Trigonometría

IMPORTANTE:

- Suma de los ángulos interiores de un triangulo cualquiera es 180°.- Teorema de Pitágoras: Hipotenusa2= cateto2+cateto2 . Uso solamente en triángulos

rectángulos(el que tiene el ángulo de 90°).

Solo uso en triángulos rectángulos:

tgα= catetoopuestocateto adyacente

cosα= cateto adyacentehipotenusa

senα= catetoopuestohipotenusa

Problemas

1) De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo2) De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo.3) De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo.4) De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver el triángulo.5) Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco

correspondiente uno de 70° 6) Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y

130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.7) Para calcular la altura de la torre Eiffel , una persona se sitúa en B a una distancia de 74m

de la base de la torre. Si se observa la torre bajo un ángulo de 75° ¿Cuánto mide la torre Eiffel?

Cualquier triángulo: Teorema del seno:

lado Aseno a

= lado Bsenob

= ladoCseno c

Teorema del coseno:

lado A2=lado B2+ladoC2−2BCcosa

Problemas

1) Dos corredores A y C parten del mismo punto B a las 12:00 del día. Uno de ellos se dirige hacia el norte a 36 km por hora, y el otro, a 68º al noreste a 38 km por hora. ¿Cuál es la distancia entre ellos a las 3:00 de la tarde?

2) En una competencia de natación dos amigos parten lanzándose al agua desde una balsa al mismo tiempo; el primero nada a una velocidad promedio de 6 km/h y el segundo a 5 km/h. Comienzan a alejarse entre sí con un ángulo de 35º; después de media hora de competencia, el segundo sufre un calambre. ¿Que distancia recorrerá el primero para ir en su auxilio y qué ángulo tendrá la nueva dirección de este?

3) Se quiere calcular la distancia AC entre una casa y un árbol separados por un rio. Para ello nos separamos una distancia AB =80m, midiendo los ángulos <CAB=60° y <CBA=35°.

4) Calcula la altura de una torre, sabiendo que el ángulo de elevación desde un punto A y la horizontal es de 45º, que desde un punto B a 25m del punto A y más cerca de la torre el ángulo de elevación es de 60º.

Limites

1) limx→1

x4−1x−1

2) limx→∞

√2x2+12+x

3) limx→∞

2x3+1x

4) limx→2

x2−x−2x2+3 x−10

5) limx→5

x2−25x2−10 x+25

6) limx→2

√ x+2x2−4

Derivadas

1) y=3 x2−5 x−3

2) y=x10+x−10

3) y=( 3√ x3+x ) (x− 5√x )4) y=( x2−2x ) (1−x2 )

5) y= x3+x4

x2−x−3

6) y= 1

x2

7) y= x2+1x2