MATEMÁTICAS 4º ESO – EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS – JJ Fernández 1

TEMA 4. FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS

1. Calcular la medida de los ángulos interiores de un pentágono regular y de un polígono regular de 12 lados, expresando la solución en grados y en radianes.

2. Calcular el área del paralelogramo siguiente, así como la longitud de la diagonal menor. 3. Calcular el área del trapecio isósceles cuyas bases miden 15 cm. y 7 cm. y los lados iguales 5 cm., así

como obtener también sus ángulos.

4. Calcular el área del triángulo ABC inscrito dentro del cubo tal como indica la figura: 5. Calcular el área de un trapecio isósceles sabiendo que sus lados miden 30 cm cada uno, que la base

mayor mide 70 cm y que el ángulo que forma dicha base con cada uno de los lados iguales es de 33º. 6. Calcular el área de un rombo cuyos lados miden 8 cm y dos de sus ángulos 72º. 7. ¿Área de las figuras sombreadas?

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8. Calcular el área y el ángulo α en:

9. En una circunferencia de radio 4 m. se traza una cuerda de 2 m. de longitud. Hallar el área del sector circular y del segmento circular que genera.

10. Un bola maciza de 10 cm. de radio se corta a 8 cm. del punto de contacto del suelo por un plano

paralelo a él. ¿Área de la sección generada? 11. Calcular la longitud de la diagonal y el volumen de un ortoedro cuyas aristas miden 3, 6 y 8 cm.

12. Calcular la arista de un cubo cuya diagonal mide 18cm.

13. Un ortoedro tiene por base un cuadrado de lado 15 cm. Cada una de las caras laterales tiene 180 cm2

de área. Calcular la longitud de la diagonal de dicho ortoedro.

14. Hallar el ángulo que forman la diagonal de un cubo y la diagonal de una de las caras de dicho cubo, si las dos parten del mismo vértice.

15. En una pirámide recta de base cuadrada, la arista básica mide 10 cm. y la arista lateral 13 cm.

Calcular: a. Ángulo entre la altura y las aristas laterales. b. Área total. c. Volumen.

16. En una pirámide recta hexagonal, la arista básica mide 10 cm. y la arista lateral 13 cm. Calcular: a. Ángulo entre las aristas laterales y las apotemas de las caras. b. Área total. c. Volumen.

17. En un cilindro el radio de la base mide 5 cm. y la altura 12 cm. Calcular:

a. Área total. b. Volumen.

18. En un prisma recto, la base es un triángulo equilátero de lado 6 cm., y su altura mide 8 cm. Calcular:

a. Área total. b. Volumen.

19. El radio de la base de un cono recto mide 5 cm. y su altura 12 cm. Calcular:

a. Ángulo entre la generatriz y la altura. b. Área total. c. Volumen.

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20. Una pirámide recta tiene por base un triángulo equilátero de lado 10 cm., y su arista lateral mide 13 cm. Calcular:

a. Ángulo entre la altura y las aristas laterales. b. Área total. c. Volumen.

21. En un cubo de madera de arista 6 cm, se corta una esquina según los datos de la figura. Calcular el

volumen que queda después de dicho corte.

22. En una pirámide recta de base cuadrada, la altura mide 32 m, y el ángulo entre ella y la apotema de las caras es de 30º. Calcular:

a. Área total. b. Volumen. c. Ángulo entre la arista lateral y la altura.

23. Se quiere construir un monumento en forma de pirámide regular de base cuadrada con una altura de

30 m. Si se han necesitado 4000 m3 de piedra, calcular el lado de la base. 24. La pirámide de Keops mide 138 m de altura y su base es un cuadrado de lado 225 m. Calcular la

altura de cada una de las caras, el ángulo que cada cara forma con la base y el ángulo que forma una de las aristas laterales con la diagonal de la base que la corta. ¿Volumen de la pirámide?

25. Se quieren fabricar 10 latas cilíndricas metálicas de 25 l. de capacidad y de 14 cm. de radio. Si el

precio de la chapa metálica es de 0,80 €/m2 ¿Cuánto nos costará su fabricación? 26. Para medir el volumen de una piedra se sumerge en agua en un vaso cilíndrico de 10 cm. de radio

interior. Si la altura del agua sube 6 cm. (sin derramar) ¿cuál es el volumen de la piedra?

27. Calcular el área exterior y el volumen de los siguientes cuerpos.:

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28. Sabiendo que las dimensiones aproximadas de la antigua moneda de 25 pts son: diámetro exterior: 18 mm, diámetro interior (agujero): 4 mm, y 2 mm de grosor, calcular el volumen de metal utilizado y su superficie.

29. En el taller de tecnología se ha hecho una pieza en forma de F con un cierto metal cuya densidad es

7,8 g/cm3. Calcular su masa sabiendo que las dimensiones están dadas en centímetros. Calcular su área exterior. (densidad= masa/volumen)

30. Con una chapa rectangular de dimensiones 4 cm. y 2 cm. se quiere fabricar un tubo cilíndrico.

Calcular el volumen de dicho tubo en sus dos posibles formas de fabricación. 31. Se tiene un depósito semicilíndrico cuyas medidas están dadas en la figura. Calcular el tiempo que se

tardará en llenar si se echa agua a razón de 100 litros por minuto. El espesor de las paredes es 5 cm.

32. En un cubo de lado 1 cm circunscribimos una esfera. ¿Cuál es el volumen de esa esfera?

33. En un recipiente cúbico se 24 cm de arista, lleno de agua, se introduce una bola esférica maciza de 18 cm de diámetro. ¿Qué cantidad (volumen) de agua queda en el recipiente?

34. En una caja con forma ortoédrica de dimensiones 22 cm, 20 cm y 18 cm de altura, llena de agua hasta

los 16 cm de altura, se introduce una bola esférica maciza de 14 cm de diámetro. Calcular la cantidad (volumen) de agua derramada.

35. Con el siguiente desarrollo se construye un cono. Hallar su área total y su volumen.

36. En un cono su generatriz mide 1 m. y forma 30º con su altura. Calcular su volumen y la superficie total. ¿Ángulo necesario del desarrollo para su construcción?

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37. En un tetraedro de lado “l” m., calcular su altura, el ángulo que forma dicha altura con las aristas laterales y con las apotemas de las caras, el volumen y el área total.

38. Hallar el área y el volumen del cono introducido en la esfera de radio 1 m. tal como indica la figura: 39. En un cubo de 1 m. de arista se construyen seis pirámides de la siguiente forma: una pirámide tiene el

vértice superior en el centro del cubo y los vértices de su base son los puntos medios de las aristas de una cara del cubo. Calcular:

a. Ángulo que forma la altura de la pirámide con su apotema. b. Ángulo que forma la altura de la pirámide con la arista. c. Volumen total de las seis pirámides. d. Espacio vacío dentro del cubo.

40. En un cubo de 1 m. de arista se une su centro con dos vértices contiguos formando un triángulo.

Hallar: a. Área del triángulo. b. Ángulo en el centro.

Idem si se une el centro con dos vértices opuestos de una misma cara.

41. Una pirámide de base cuadrada con arista básica 2 m. y arista lateral 3 m., se trunca a 7

2 m.

de la base por un plano paralelo a la base. Calcular el área de la superficie superior del tronco de pirámide obtenido.

42. Hallar el área y el volumen del tronco de pirámide de bases cuadradas cuyas medidas están dadas

en la siguiente figura: 43. Un vaso tiene forma de tronco de cono; el diámetro de la base mayor es igual a 7 cm. y el radio

de la menor 2,5 cm. Si la generatriz es igual a 10 cm., calcular: a. Área total exterior, sin considerar la superficie interior del vaso. b. Capacidad del vaso, considerando espesor despreciable. c. Ángulo entre la altura y la generatriz.