ejercicios capítulo de lógica

Nombre: Cristian Daro Garzn LpezCdigo: 25422535Grupo: 1

Ejercicios 1 A 10 DEL Libro captulo de Lgica

1. De los siguientes enunciados cules son proposiciones y cules no?, justifique su respuesta.

Tom Hanks ha ganado dos premios Oscar como mejor actor por dos aos consecutivos.

Proposicin, porque posee un significado de verdad.

Dame una cerveza.

No es una proposicin, pues al ser una orden no posee significado de verdad

Colombia gan ocho medallas olmpicas en Londres 2012.


Todo nmero primo es impar.


1 + 1 = 2.


La diferencia de dos primos.


Todo nmero par mayor que 2 puede escribirse como suma. de dos nmeros primos. (Christian Goldbach, 1742).


Qu hora es?

No es una proposicin, pues al ser una pregunta no posee significado de verdad

xn + yn = zn.


x + y = z + y si x = z.


2. De las siguientes secuencias de smbolos cules son frmulas bien formadas y cules no?

(((p) r) (p q)) No es una frmula bien formada (( (p) (q)) (q r)) Si es una frmula bien formada (p q) (q p)) No es una frmula bien formada ((p p) (p p) (p (p))) Si es una frmula bien formada

3. Escriba la frmula bien formada que representa cada una de las siguientes secuencias de smbolos:

p q r s q: ((p q) (r s)) q p q q p: ((p q) q) p p q r (q r) q: (p ((q r) (q r))) q p (q r) p q (p q): (p (q r)) ((p q) (p q)).

4. Hallar el significado de cada frmula que se especifica a continuacin con respecto a la interpretacin definida para sta.

f = p q r s q, si (p) = V, (q) = V, (r) = V, (s) = F.

pqrsp qr v sp q r sp q r s q

VVVFVVVV

f = p q q p, si (p) = V, (q) = F.

pqp qp q qp q q p

VFFVV

f = p q r (q r) q, si p) = F, q) = V, (r) = V.

pqrprq rq rq r (q r)

FVVVFVVV

p q r (q r)p q r (q r) q

VV

f = p (q r) p q (p q), si (p) = V, (q) = F, (r) = V.

pqrq rp qp (q r)

VFVFVV

(p q) (p q)p (q r) p q (p q)

VV

5. Verifique las equivalencias lgicas de la tabla 2.2.

Tercio excluido

T

VFVVV

FVVVV

Contradiccin

VFFFV

FVFFV

Identidad

VVFVVVV

FVFFFVV

Dominacin

VVFVFVV

FVFVFVV

Idempotencia

VVVVV

FFFVV

Doble negacin

VVV

FFF

Conmutativas

VVVVVVVV

VFVVFFVV

FVVVFFVV

FFFFFFVV

VVV

FFV

FFV

VVV

( ) ( ) Asociativas( ) ( )

a ( ) ( )( ) ( )

VVVVVVVVVV

VVFVVFVFFV

VFVVFFVFFV

VFFVFFFFFV

FVVVFVVFFV

FVFVFFVFFV

FFVFFFVFFV

FFFFFFFFFV

( ) ( )( ) ( )

VVV

VVV

VVV

VVV

VVV

VVV

VVV

FFV

( ) ( ) ( ) Distributivas ( ) ( ) ( )

a ( )( ) ( )

VVVVVVVVVVV

VVFVVFVVFVV

VFVVFFVVVVV

VFFVFFFVFVV

FVVVFVVVFVV

FVFVFFVFFFF

FFVFFFVVFFF

FFFFFFFFFFF

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

VVVV

VVVV

VVVV

VFFV

VFFV

VFFV

VFFV

VFFV

( ) Morgan ( )

( ) ( )

VVFFVFFV

VFFVFVVV

FVVFFVVV

FFVVFVVV

( ) ( )

VFFV

VFFV

VFFV

FVVV

6. Verifique las implicaciones lgicas de la tabla 2.3.

{ , } Combinacin

VVVV

VFFV

FVFV

FFFV

{ , } Ley de simplificacin

VVVV

VFFV

FVFV

FFFV

{, } Variante de la ley de simplificacin

VVVV

VFFV

FVFV

FFFV

{ } Ley de adicin

VVVV

VFVV

FVvV

FFFV

{ } Variante de la adicin

VVVV

VFVV

FVvV

FFFV

{ , } Modus ponens

( )( ( ))

VVVVV

VFFFV

FVVFV

FFVFV

{, } Modus tollens

( )( ( ))

VVFFVFV

VFFVFFV

FVVFVVV

FFVVVVV

{ , } Silogismo hipottico

( ) ( ) (( ) ( )) ( )

VVVVVVVV

VVFVFFFV

VFVFVFVV

VFFFVFFV

FVVVVVVV

FVFVFFVV

FFVVVVVV

FFFVVVVV

{ , } Silogismo disyuntivo

( )( ( ))

VVFVFV

VFFVFV

FVVVVV

FFVFFV

{ , } Variante de silogsmo disyuntivo

( )( ( ))

VVFVFV

VFVVVV

FVFVFV

FFVFFV

{ , } Ley de casos

( ) ()(( ) ())

VVFVVVV

VFFFVFV

FVVVVVV

FFVVFFV

{ } Eliminacin de equivalencia

( ) ( )

VVVVV

VFFFV

FVVFV

FFVVV

{ } Variante de eliminacin de equivalencia

( ) ( )

VVVVV

VFVFV

FVFFV

FFVVV

{ , } Introduccin de la equivalencia

( ) ()(( ) ()) ( )

VVVVVVV

VFVFFFV

FVFVFFV

FFVVVVV

{ , } Ley de inconsistencia

( )

VVFFV

VFFFV

FVVFV

FFVFV

7. Verifique que las formulas f1 = p q r y f2 = p (q r) no son lgicamente equivalentes.

pqrp q qrp q rp(q r)(p q r) (p(q r))

VVVVVVVV

VVFVVVVV

VFVFVVVV

VFFFFFFV

FVVFVVFF

FVFFVFFV

FFVFVVFF

FFFFFFFV

8. Con los operadores lgicos y es posible expresar los otros operadores lgicos (,,) de forma equivalente, de la siguiente manera: p q (p q) p q (p q) p q (p q) (q p)

Verificar que efectivamente los operadores lgicos ,, se pueden expresar en trminos de los operadores lgicos y .

p q (p q)

pqpqp qp q(p q)p q (p q)

VVFFVFVV

VFFVVFVV

FVVFVFVV

FFVVFVFV

p q (p q)

pqqp q(p q)p qp q (p q)

VVFFVVV

VFVVFFV

FVFFVVV

FFVFVVV

p q (p q) (q p)

pqpqpqpq(pq)qp(qp)

VVFFVFVFV

VFFVFVFFV

FVVFFFVVF

FFVVVFVFV

(p q) (q p)p q (p q) (q p)

VV

FV

FV

VV

9. Con los operadores lgicos y es posible expresar los otros operadores lgicos (,,). Encontrar frmulas lgicas que contengan slo los operadores lgicos y que sean equivalentes a las frmulas p q, p q, p q y verifique que efectivamente son lgicamente equivalentes. p q (pq)

pqpqp qp q(p q)p q (p q)

VVFFVFVV

VFFVFVFV

FVVFFVFV

FFVVFVFV

p q p q

pqpp qp qp q p q

VVFVVV

VFFFFV

FVVVVV

FFVVVV

p q (p q) (q p)

pqpqpqpq(pq)qp(qp)

VVFFVVFFV

VFFVFVFVF

FVVFFVFVF

FFVVVFVVF

(pq)(qp) pq(pq)(qp)

VV

FV

FV

VV

10. Adicional a los conectivos lgicos presentados, existen otros conectivos, tal como el conectivo exclusivo (), el cual es muy utilizado en computacin, y tiene como objetivo que dadas dos frmulas f1 y f2, la operacin f1 f2 ser nicamente verdadera cuando se cumpla que slo una de las frmulas f1 o f2 sea verdadera. De esta manera, la semntica para este conectivo es la siguiente:

(f1) (f2) (f1 f2)

VVF

VFV

FVV

FFF

(a) Encuentre una frmula que sea equivalente lgicamente a la frmula f1f2, que slo utilice los operadores lgicos y .

p q ((p q) (q p))

pqpqpqpq(pq)qp(qp)(pq)(qp)

VVFFFFVFVV

VFFVVVFFVF

FVVFVFVVFF

FFVVFFVFVV

((p q) (q p))p q ((p q) (q p))

FV

VV

VV

FV

(b) Encuentre una frmula que sea equivalente lgicamente a la frmula f1f2, que slo utilice los operadores lgicos y .

p q ( (p q) (q p))

pqpqpqpq(pq)qp(qp)(pq)(qp)

VVFFFVFFVV

VFFVVVFVFF

FVVFVVFVFF

FFVVFFVVFV

( (p q) (q p)) pq( (p q) (q p))

FV

VV

VV

FV

ejercicios capítulo de lógica

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