ejercicios bondad de ajuste

8/19/2019 Ejercicios Bondad de Ajuste

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SIMULACION

PRUEBAS BONDAD DE AJUSTE

PRESENTADO A:

Alexander Cárdenas

PRESENTADO POR:

Laura Bahamón

Daniel Vargas

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA

FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA INDUSTRIAL

Bogotá D.C; 2016



BONDAD DE AJUSTE - MÉTODO DE KOLMOGOROV-SMIRNOV RESUELTO)1

Las tallas, medida en metros, de nueve peces espada (Xiphias gladius) capturados por un palangrerofueron: 1.628, 1.352, 1.800, 1.420, 1.594, 2.132, 1.614, 1.924 y 1.692. Comprobar si los datos siguenuna distribución Normal.

SoluciónPlanteamiento del contraste:

H0: la variable X se ajusta a una normal -> β

H1: la H0 no es cierta -> α = 0,05

Utilizaremos el método de Kolmogorov-Smirnov para resolver el contraste de bondad de ajuste. Paraello es necesario estimar la media ( Ẋ) y desviación típica (s) a partir de los datos de la muestra. Pasosa seguir para construir la tabla:

La columna con los valores de Xi debe estar ordenada de menor a mayor

La Función de Distribución Fi se calcula acumulando las equi-probabilidades individuales i/n La siguiente columna, Zi se obtiene tipificando =− Ẋ a partir de los valores de Xi

ɸ (Zi) se busca en la tabla de la normal estándar (Z) Las últimas dos columnas (|Fi − ɸ (Zi)| y |Fi−1 − ɸ (Zi)|) son las distancias calculadas entre

los valores de probabilidad acumulada y los valores teóricos (o el valor teórico acumuladoanterior)

Finalmente, solo tenemos que buscar el máximo en alguna de las últimas dos columnas

Ẋ = 1,684s = 0,242

1 Tomado de http://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/21298/1/Problema5_del_tema_T3-4.pdf



Si max (|Fi − ɸ (Zi)| o |Fi−1 − ɸ (Zi)|) < D n, α ⇒ No Rechazo H0 para α = 0, 05

0,153 < D 9, 0,05 = 0,430 ⇒ No Rechazo H0 para α = 0, 05

p-valor > α

Por tanto, los datos nos indican que NO debemos rechazar o no hay evidencia estadísticasuficiente para rechazar H0, es decir la variable X se ajusta a una distribución normal.

Ilustración 1. Punto crítico, p-valor y zonas de aceptación y rechazo de H0.



PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE NORMAL DE ANDERSON DARLING RESUELTO2

Supongamos que tenemos 40 pesos en libras de estudiantes varones, cuya media ydesviación estándar poblacionales son, respectivamente 147 y 13. ¿Provienen estos datosd una distribución normal?

154 135 126 138 132 135 125 135136 128 138 147 140 152 142 144144 145 145 176 156 157 158 161163 164 165 168 173 146 146 140147 148 149 150 150 142 119 153

Solución:

Ho: Los datos se ajustan a un modelo normal.Ha: Los datos no se ajustan a un modelo normal.

Cálculos: a) Primero, se ordenan los valores de la muestra en forma ascendente:

119 125 126 128 132 135 135 135

136 138 138 140 140 142 142 144

144 145 145 146 146 147 147 148

149 150 150 152 153 154 156 157

158 161 163 164 165 168 173 176

2 Tomado dehttps://www.google.com.co/webhp?sourceid=chromei nstant&ion=1&espv=2&es_th=1&ie=UTF-8#

https://www.google.com.co/webhp?sourceid=chrome

https://www.google.com.co/webhp?sourceid=chrome



b) Se estandariza cada valor de X , y se calcula su probabilidad acumulada p( i ) de lasiguiente manera:

d) Por último, se compara con el valor de la Tabla T-7 de la distribución de A2. Se recomiendaque la muestra conste de cinco o más elementos (n > 5) para una mejor confiabilidadde la bondad de ajuste.

En nuestro ejemplo 0.1889 está entre 0.175 y 0.200, por lo tanto, la probabilidad deque ocurra un valor como 0.1889 está entre (1-0.0042) = 0.9958 y (1-0.0096) = 0.9904, porlo tanto, no se puede rechazar la hipótesis nula H 0: "La muestra aleatoria proviene de unadistribución normal".



PRUEBA CHI-CUADRADA PARA LA BONDAD DEL AJUSTE RESUELTO)3

Se propone que el número de defectos en las tarjetas de circuito impreso sigue una distribuciónPoisson. Se reúne una muestra aleatoria de 60 tarjetas de circuito impreso y se observa el númerode defectos. Los resultados obtenidos son los siguientes:

Número dedefectos

Frecuenciaobservada

0 32

1 15

2 9

3 ó más 4

¿Muestran estos datos suficiente evidencia para decir que provienen de una distribución Poisson?

Haga la prueba de la bondad del ajuste con un = 0.05.Solución

H0: La forma de la distribución de los defectos es Poisson.

H1: La forma de la distribución de los defectos no es Poisson.

La media de la distribución Poisson propuesta en este ejemplo es desconocida y debe estimarse apartir de los datos contenidos en la muestra.

µ = λ =(30)(0)+(15)(1)+(9)(2)+(4)(3)60 =0.75

A partir de la distribución Poisson con parámetro 0.75, pueden calcularse las probabilidadesasociadas con el valor de x. Esto es la fórmula de la Poisson es:

( )= −! =

− .0,75!

Con esta fórmula se calculan las probabilidades, mismas que se multiplican por 60 para obtener losvalores esperados.

Número de defectos Probabilidad Frecuencia esperadaFrecuenciaobservada

0 0.472 28.32 32

1 0.354 21.24 15

2 0.133 7.98 9

3 ó más 0.041 2.46 4

3 Tomado de http://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/cap04b.html



Puesto que la frecuencia esperada en la última celda es menor que 5, se combinan las dos últimasceldas.

Número de defectos Frecuencia esperada Frecuencia Observada

0 28.32 32

1 21.24 15

2 ó más 10.44 13

Los grados de libertad serían 3-1-1=1, debido a que la media de la distribución Poisson fue estimadaa partir de los datos.

Regla de decisión:

Si X2R 3.84 no se rechaza Ho.

Si X2R >3.84 se rechaza Ho.

Cálculos:

= ∑( ) =(32 28.32)28.32=(15 21.24)

21.24=(13 10.44)10.44=2.94

−

Como el 2.94 no es mayor a 3.84, no se rechaza H0 y se concluye con un α = 0.05 que la distribución

de defectos en las tarjetas de circuito impreso es Poisson.

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