1 EJEMPLO 5.2: reas y volmenes de terrapln y corte Datos: Untramodeunacarreterasecundariade30metrosdelongitudy10 metrosdeanchodebanca,tieneloschaflanesquesepresentanenla Tabla 5.5. Tabla 5.5 Cartera de chaflanes en recta. Ejemplo 5.2 IZQUIERDOEJEDERECHO +3.6 10.2 0.00 3.4 -2.4 K0+030 -9.3 9.4 +3.2 9.8 0.00 K0+024 -3.5 7.6 +3.8 10.5 +1.0 K0+020 0.00 1.6 -3.6 6.7 +4.5 10.3 +1.9 K0+015 0.00 5.0 +3.4 9.9 +3.2 K0+010 +2.5 8.6 +3.3 9.8 +4.2 K0+000 +5.4 13.2 Calcular: Las reas y los volmenes de terrapln y corte en todo el tramo. Solucin: EnlaFigura5.25sehadibujadounesquematridimensionaldela informacindada,referenteaabscisas,cotasdetrabajo,chaflanesy ceros para cada seccin transversal. 2 Figura 5.25 Abscisas, cotas de trabajo, chaflanes y ceros a)reas de las secciones transversales En la Figura 5.26 se ha dispuesto la cartera de chaflanes, de tal manera quesepuedacalcularlasreasdelasseccionesporelmtododela regla de las cruces. 3 Figura 5.26 reas de las secciones por el mtodo de los chaflanes. Ejemplo 5.2 Seccin de abscisa K0+000: Terrapln: ( ) ( ) ( ) ( ) | |2tm 050 . 70 5 4 . 5 2 . 13 2 . 4 2 . 4 8 . 9 3 . 3 521A = + + + = Seccin de abscisa K0+010: Terrapln: ( ) ( ) ( ) ( ) | |2tm 350 . 44 5 5 . 2 6 . 8 2 . 3 2 . 3 9 . 9 4 . 3 521A = + + + = Seccin de abscisa K0+015: Terrapln: 4 ( ) ( ) ( ) | |2tm 785 . 25 5 9 . 1 9 . 1 3 . 10 5 . 4 521A = + + =Seccin de abscisa K0+020: Terrapln: ( ) ( ) ( ) | |2tm 550 . 15 6 . 1 0 . 1 0 . 1 5 . 10 8 . 3 521A = + + = Corte: ( ) ( ) | |2cm 120 . 6 6 . 3 6 . 1 5 6 . 321A = = Seccin de abscisa K0+024: Terrapln: ( ) | |2tm 000 . 8 2 . 3 521A = = Corte: ( ) | |2cm 750 . 8 5 5 . 321A = = Seccin de abscisa K0+030: Terrapln: ( ) ( ) | |2tm 880 . 2 4 . 3 6 . 3 6 . 3 521A = = Corte: ( ) ( ) ( ) | |2cm 610 . 38 5 3 . 9 4 . 9 4 . 2 4 . 2 4 . 321A = + + = b)Volmenes entre secciones transversales Entre las secciones de abscisas K0+000 y K0+010: Terrapln: Prismoide, segn ecuacin (5-16), 3 2 1tm 000 . 5722350 . 44 050 . 70102A AL V = |.|

\| += |.|

\| += Entre las secciones de abscisas K0+010 y K0+015: 5 Terrapln: Prismoide, ecuacin (5-16), 3 2 1tm 338 . 1752785 . 25 350 . 4452A AL V = |.|

\| += |.|

\| += Entre las secciones de abscisas K0+015 y K0+020: Terrapln: Tronco de pirmoide, segn ecuacin (5-18), ( ) ( ) | |32 1 2 1 tm 265 . 102 550 . 15 785 . 25 550 . 15 785 . 2535A A A A3LV = + + = + + = Corte: Pirmoide, segn ecuacin (5-17), ( )3cm 200 . 1035 120 . 63ALV = = = Entre las secciones de abscisas K0+020 y K0+024: Terrapln: Tronco de pirmoide, ecuacin (5-18), ( ) ( ) | |32 1 2 1 tm 271 . 46 000 . 8 550 . 15 000 . 8 550 . 1534A A A A3LV = + + = + + = Corte: Tronco de pirmoide, ecuacin (5-18), ( ) ( ) | |32 1 2 1 cm 584 . 29 750 . 8 120 . 6 750 . 8 120 . 634A A A A3LV = + + = + + = Entre las secciones de abscisas K0+024 y K0+030: Terrapln: Tronco de pirmoide, ecuacin (5-18), ( ) ( ) | |32 1 2 1 tm 360 . 31 880 . 2 000 . 8 880 . 2 000 . 836A A A A3LV = + + = + + = Corte: Tronco de pirmoide, ecuacin (5-18), ( ) ( ) | |32 1 2 1 cm 481 . 131 610 . 38 750 . 8 610 . 38 750 . 836A A A A3LV = + + = + + = Calculadaslasreasylosvolmenesseelaboralacarterade cubicacin, tal como se muestra en la Tabla 5.6. Como se puede apreciar en la cartera de cubicacin, para cada abscisa, aparece en la parte izquierda la posicin de los chaflanes y ceros, en la 6 parte central las reas respectivas, y en la parte derecha los volmenes entre secciones sucesivas. Tabla 5.6 Cartera de cubicacin. Ejemplo 5.2 ABSCISACHAFLANESREAS (m2)VOLMENES (m3) IZQUIERDOEJEDERECHOCORTETERRAP.CORTETERRAP. K0+030+3.6/10.20.00/3.4-2.4-9.3/9.438.6102.880 131.48131.360 024+3.2/9.80.00-3.5/7.68.7508.000 29.58446.271 020+3.8/10.5+1.00.00/1.6-3.6/6.76.12015.550 10.200102.265 015+4.5/10.3+1.90.00/5.025.785 175.338 010+3.4/9.9+3.2+2.5/8.644.350 572.000 K0+000+3.3/9.8+4.2+5.4/13.270.050 VOLMENES TOTALES171.265927.234 EJEMPLO 5.3: reas y volmenes de corte y terrapln Datos: Parauntramodeanchodebancade10metros,enlaTabla5.7,se muestran los chaflanes, ceros y puntos topogrficos. Tabla 5.7 Cartera de chaflanes y topografa. Ejemplo 5.3 IZQUIERDOEJEDERECHO 0.00 5.00 +1.22 1.60 +3.32 K8+580 +2.84 3.60 +3.58 10.20 -3.28 6.80 0.00 1.20 +2.58 K8+564 +3.52 10.18 -4.46 7.20 0.00 K8+546 +2.96 9.60 Calcular: Las reas y los volmenes de corte y terrapln para el tramo. Solucin: a)reas de las secciones transversales 7 En la Figura 5.27 se ha dispuesto la cartera de chaflanes, para calcular las reas de las secciones por el mtodo de la regla de las cruces. Figura 5.27 reas de las secciones por el mtodo de los chaflanes. Ejemplo 5.3 Seccin de abscisa K8+546: Esunaseccinmixtaconunceroeneleje,paralacuallasreas respectivas son: Corte: ( ) | |2cm 150 . 11 46 . 4 521A = = Terrapln: 8 ( ) | |2tm 400 . 7 5 96 . 221A = = Seccin de abscisa K8+564: Esunaseccinmixtaconuncerolateralizquierdo,cuyaslasreas son: Corte: ( ) ( ) | |2cm 232 . 6 20 . 1 28 . 3 28 . 3 521A = = Terrapln: ( ) ( ) ( ) | |2tm 480 . 23 5 52 . 3 18 . 10 58 . 2 58 . 2 20 . 121A = + + =Seccin de abscisa K8+580: Setratadeunaseccinhomogneacompuestaenterraplnconun cero en el chafln izquierdo, de rea: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | |2tm 672 . 28 58 . 3 60 . 3 5 58 . 3 20 . 10 84 . 2 60 . 3 32 . 3 32 . 3 60 . 1 22 . 1 00 . 521A= + + + + = b)Volmenes entre secciones transversales Entre las secciones de abscisas K8+546 y K8+564: Corte: Tronco de pirmoide, ( ) ( ) | |32 1 2 1 cm 307 . 154 232 . 6 150 . 11 232 . 6 150 . 11318A A A A3LV = + + = + + = Terrapln: Tronco de pirmoide, ( ) ( ) | |32 1 2 1 tm 369 . 264 480 . 23 400 . 7 480 . 23 400 . 7318A A A A3LV = + + = + + = Entre las secciones de abscisas K8+564 y K8+580: Corte: Pirmoide, ( )3cm 237 . 33316 232 . 63ALV = = = 9 Terrapln: Tronco de pirmoide, ( ) ( ) | |32 1 2 1 tm 525 . 416 672 . 28 480 . 23 672 . 28 480 . 23316A A A A3LV = + + = + + = En la Tabla 5.8, se resumen las reas y los volmenes de este tramo. Tabla 5.8 reas y volmenes. Ejemplo 5.3 ABSCISAREAS (m2)VOLMENES (m3) CORTETERRAPLNCORTETERRAPLN K8+58028.672 33.237416.525 K8+5646.23223.480 154.307264.369 K8+54611.1507.400 EJEMPLO 5.4: Clculo de ancho de banca, talud y rea Datos: Paraunaseccintransversal,laTabla5.9muestraladisposicinde los chaflanes. Tabla 5.9 Cartera de chaflanes. Ejemplo 5.4 IZQUIERDOEJEDERECHO -2.40 6.00 -2.16 Seccin -1.48 2.88 0.00 3.60 Calcular: El ancho de la banca, el talud usado y el rea de la seccin. Solucin: EnlapartesuperiordelaFigura5.28sehadibujadolaseccin transversal con la informacin dada, para la cual: 10 Figura 5.28 Clculo de ancho de banca, talud y rea Ancho de banca: B 60 . 300 . 0 , indica un cero en el chafln derecho, esto es, 2 / B00 . 060 . 300 . 0=, de donde: m 20 . 7 B = Talud: tc 60 . 3 00 . 640 . 21tc=, de donde: 45 1 del talud ,1 tc = rea: Ac Se trata de una seccin homognea compuesta en corte. Segn la parte inferior de la Figura 5.28, al aplicar la regla de las cruces, se tiene: 11 ( ) ( ) ( ) ( ) | |2cm 574 . 16 60 . 3 48 . 1 88 . 2 16 . 2 16 . 2 00 . 6 40 . 2 60 . 321A = + + + = EJEMPLO 5.5: Posicin de chaflanes y rea Datos: Una seccin transversal en recta presenta las siguientes caractersticas geomtricas: Ancho de banca= 15m Cota de trabajo en el eje= -0.50m Talud en corte = 1 horizontal por 1 vertical Talud en terrapln= 2 horizontales por 1 vertical Elterrenonaturalesbastanteuniforme,bajandohacialaderechacon una pendiente de 5 horizontales por 1 vertical. Calcular: a)La posicin de los chaflanes, derecho e izquierdo. b)El rea de la seccin transversal. Solucin: De acuerdo con la Figura 5.29, se tiene: 12 Figura 5.29 Posicin de chaflanes y clculo de rea a)Posicin de los chaflanes Cero lateral derecho: X0d 1550 . 0Xd 0=, de donde, ( ) m 50 . 2 5 50 . 0 Xd 0= = Chafln izquierdo: Xi , Yi Relacionando tringulos con respecto al terreno natural, se tiene: 15YX Xid 0 i=+ Relacionando tringulos con respecto al talud de corte: 13 11Y50 . 7 Xii= 50 . 7 X Yi i =Reemplazando: 1550 . 7 X50 . 2 Xii=+ 50 . 37 X 5 50 . 2 Xi i = +, esto es, m 00 . 10 Xi =m 50 . 2 50 . 7 00 . 10 50 . 7 X Yi i= = =, por lo tanto: 10.002.50 -XY: es izquierdochafln Elii= Chafln derecho: Xd , Yd Igualmente relacionando tringulos: 1550 . 0 YXdd=+ 50 . 2 Y 5 Xd d+ =2150 . 7 XYdd= 75 . 32XYdd = Reemplazando: 50 . 2 75 . 32X5 Xdd+ |.|

\| =, esto es, m 833 . 10 Xd =m 667 . 1 75 . 32833 . 10Yd= =, por lo tanto: 10.8831.667XY: es derechochafln Eldd+= reas: Ac , At Se observa en la Figura 5.29 que las reas de corte y terrapln son: 14 2i d 0 cm 500 . 12 50 . 2 50 . 221521Y X2B21A =((

|.|

\|+ =((

|.|

\|+ =2d d 0 tm 168 . 4 667 . 1 50 . 221521y X2B21A =((

|.|

\| =((

|.|

\| =