7/23/2019 Ejercicios Analisis Matricial

1/5

Ejercicios nlisis Matricial X

Factorizacin de Cholesky

(Soluciones al final)

1) Obtn la factorizacin de Cholesky de mediante elmtodo de las matrices elementales.

2) Si

es la factorizacin de Cholesky de la matriz

,

demuestra que la factorizacin de Cholesky de la matriz : , dnde:

3) Obtn la matriz de Cholesky mediante el la factorizacin LDU de la

matriz

4) Sea

. Determina los valores de ,que hacen que lamatriz siguiente tenga factorizacin de Cholesky y obtenla.

Sean [

]

[

]. Obtn la factorizacin de

Cholesky mediante el primer mtodo, y resuelve el sistema

mediante sustitucin progresiva.

7/23/2019 Ejercicios Analisis Matricial

2/5

Soluciones

1)

;

;

,

7/23/2019 Ejercicios Analisis Matricial

3/5

2)

3)

4)

() () . Las ecuacionesindican que podemos elegir libremente el valor de

Por ejemplo,

hagamos Entonces ,por ejemplo , proporciona:

7/23/2019 Ejercicios Analisis Matricial

4/5

, que es una matriz simtrica y definida positiva. Sufactorizacin de Cholesky es:

5)

, , , , , Las entradas de la primera columna de la matriz

son todas iguales:

, , , .Como para , , las entradas de la segunda columna son apartir de la tercera fila:

Como para , , las entradas de la tercera columna son apartir de la cuarta fila:

7/23/2019 Ejercicios Analisis Matricial

5/5

. Finalmente:

[

]

[

]

[

]

.