Nombre:

1.- Hallar el número de permutaciones que se pueden formar con los números 3,

6, 9 y 12.

a) Si sólo se utilizan 2 de éstos números b) Si sólo se utilizan 3 de éstos números 2.- En una bolsa hay 4 pelotas de plástico; 1 roja, 1 verde, 1 azul y 1 amarilla. Si se extraen de la bolsa 3 pelotas ¿De cuántas formas distintas pueden aparecer? 3.- ¿Cuántas permutaciones diferentes pueden formarse con todas las letras de la siguiente palabra? Roca Campanario Estadísticas 3.- ¿De cuántas maneras pueden elegirse a 3 cartas de una baraja inglesa de 52 cartas?

a) Con sustitución b) Sin sustitución

Combinaciones 4.- ¿Cuántos equipos de Basquetbol se pueden formar con un grupo de 9 jugadores, si se sabe que cada equipo está integrado por 5 jugadores y cualquiera de ellos puede ocupar la posición que sea? 5.- En una mesa de billar hay 6 bolas marcadas con los números 2, 4, 6, 8, 10 y 12, y se toman al azar 4 de éstas bolas. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden seleccionar éstas bolas? 6.- La selección mexicana está integrada por 25 jugadores en total, de los cuales 3 son porteros, 7 defensas, diez medios y cinco delanteros?

a) ¿De cuantas maneras puede el entrenador integrar un equipo de once jugadores si cualquiera de ellos puede ocupar cualquier posición?

b) ¿De cuántas maneras puede integrar el entrenador un equipo que tenga un portero, cuatro defensas, cuatro medios y dos delanteros?

Técnicas de conteo 7.- En el circuito mostrado en la siguiente figura, la corriente fluye de la terminal 1 a la terminal 2, siempre que el interruptor X esté cerrado, o que los interruptores Y y Z ambos estén cerrados.

El experimento E1 consiste en observar el funcionamiento de un interruptor que puede presentar uno de dos estados: 0, abierto o 1, cerrado, generando el espacio muestral S1= {0, 1}. Sea el experimento E2 consistente en observar el funcionamiento de los tres interruptores, simultáneamente. Construye un diagrama de árbol asociado al experimento. El funcionamiento de cada interruptor es independiente del funcionamiento de los otros dos, por lo que cada interruptor puede presentar uno de dos estados: 0, abierto o 1, cerrado. El diagrama de árbol sería… 8.- {2, 4, 6} es un conjunto. ¿Cuáles son los elementos que forman este conjunto? 9.- ¿Cuántos elementos hay en el conjunto {manzana, pastel, durazno}? 10.- A= {5, 6, 7} B = {6, 7, 8}

a) ¿8 ∈ A?

b) ¿8 ∈ B? 11.- A= {x | x2 = 4} Se lee “A es el conjunto de los x tales que x al cuadrado es igual a cuatro”. Entonces: A= { , } 12.- B= {x | x- 2= 5} Se lee “B es el conjunto de los x tales que x menos 2 es igual a 5”. Por lo tanto B = { } 13.- Considérese los conjuntos: A = {1,3, 4, 5, 8, 9}, B = {1, 2, 3, 5, 7} y C = {1, 5} Verificar si:

a) C ⊂ A y C ⊂ B

b) B ⊄ A

14.-

En el grafo anterior:

a. ¿Cuántos vértices tiene y cuáles son?

b. ¿Cuál es el conjunto de aristas?

c. ¿Cuáles son los vértices adyacentes?

d. ¿Cuáles son los vértices no adyacentes?

V3

V2

V4

V5

V1

15.- Sean V = {v1, v2, v3, v4, v5} y A = {v1v2, v1v4, v2v3, v2v5, v3v5, v4v5}.

Constrúyase la representación gráfica del grafo G = (V, A).

16.- Resuelve la siguiente Multiplicación.

1 0 0 1 1 . 0 1 (2)

X 1 . 1 0 1 (2)

17.- Resuelve la siguiente Suma.

1 1 0 0 1 1 1 0 . 0 1 1 1 (2)

+ 1 1 0 1 0 1 1 . 1 1 0 1 (2)

18.- Representa la expresión booleana

F = AC’D’ + BC

Usando sólo compuertas Nand.

19.- Representa la expresión booleana F = AC’D’ + BC usando sólo compuertas

Not.

20.-