ejercicios 4.1 final
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UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL FRANCISCO MORAZÁN
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGIA Departamento de Matemáticas
DESARROLLO EJERCICIOS 4.1
Catedrática: Lic. María Joselina Ferrera Núñez Asignatura: Matemáticas Sección: “C” Alumno: Nehemías Asael López Vargas N° de Registro: 0801-1986-12592
Tegucigalpa M.D.C. 11 de Marzo del 2013
Guía de Ejercicios 4.1 Matemáticas I
1
Verifique si los siguientes pares de razones forman una proporción:
7) 42
7 =
120
20 𝑺𝑰 𝑠𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 42: 7 ∷ 120: 20 = 840 ∷ 840
8) 3
12=
15
60 𝑺𝑰 𝑠𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 3: 12 ∷ 15: 60 = 180 ∷ 180
9) 2
5 =
4
10 𝑺𝑰 𝑠𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 2: 5 ∷ 4: 10 = 20 ∷ 20
10) 4
3 ≠
8
7 𝑵𝑶 𝑠𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 4: 3 ∷ 8: 7 = 28 ∷ 24
11) 30
3 ≠
50
4: 𝑵𝑶 𝑠𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 30: 3 ∷ 50: 4 = 120 ∷ 150
12) 90
2 =
315
7: 𝑺𝑰 𝑠𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 90: 2 ∷ 315: 7 = 630 ∷ 630
13) 4500
12 =
1125
3: 𝑺𝑰 𝑠𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 4500: 12 ∷ 1125: 3 = 13,500 ∷ 13,500
14)
34
6 ≠
5
35: 𝑵𝑶 𝑠𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 34: 6 ∷ 5: 35 = 1,190 ∷ 30
Encuentre el término que hace falta en cada proporción:
15) 10
20=
60
𝑎: 𝑎 =
20×60
10=
1200
10= 𝟏𝟐𝟎
16) 12
10=
𝑎
60: 𝑎 =
12×60
10=
720
10= 𝟕𝟐
17) 5
6=
𝑎
18: 𝑎 =
5×18
6=
90
6= 𝟏𝟓
18) 128
𝑥=
30
45: 𝑥 =
128×45
30=
5760
30= 𝟏𝟗𝟐
19) 30
3=
50
𝑥: 𝑥 =
3×50
30=
150
30= 𝟓
20) 𝑎
7=
90
2: 𝑎 =
7×90
2=
630
2= 𝟑𝟏𝟓
21) 9
17=
126
𝑎: 𝑎 =
17×126
9=
2142
9= 𝟐𝟑𝟖
Guía de Ejercicios 4.1 Matemáticas I
2
22) 𝑎
3=
30
9: 𝑎 =
3×30
9=
90
9= 𝟏𝟎
En los ejercicios del 23 al 32 aplique las fórmulas para proporciones, para encontrar lo que se Je pide: 23) En una mezcla necesitamos 2 sacos de cal y 5 de arena. ¿Cuántos sacos
de arena necesitamos para mezclarla con 14 sacos de cal? Ingredientes de Mezcla Cantidad necesaria Cal 2 14 Arena 5 x
x= Cantidad de sacos de arena
2
5=
14
𝑥: 𝑥 =
5×14
2=
70
2= 𝟑𝟓
R/ Necesitamos 35 sacos de arena para mezclarlos con 14 sacos de cal.
24) ¿Qué longitud tiene un rollo de 50 libras de alambre cuyo peso es de 5 libras por metro? 𝑥
50=
1
5: 𝑥 =
50
5= 𝟏𝟎
R/ El rollo de alambre tiene una longitud de 10 metros y un peso de 50 libras.
25) Un auto avanza 400 m. en 12 segundos. ¿Cuánto tardará en recorrer 1200 metros?
12
400=
𝑥
1200: 𝑥 =
12×1200
400=
14,400
400 = 𝟑𝟔
R/ El auto tardara 36 segundos para avanzar 1,200 metros. 26) Un elefante puede tomar 450 litros de agua en 2 días. ¿Cuántos litros
bebe en un mes si cada día toma la misma cantidad? 450
2=
𝑥
30: 𝑥 =
450 × 30
2=
13,500
2= 𝟔, 𝟕𝟓𝟎
R/ El elefante bebe en un mes (30 días) 6,750 litros de agua.
27) Para preparar un pastel se necesitan 2 libras de harina. ¿Cuánta harina se necesita para preparar 28 pasteles? 1
2=
𝑥
28: 𝑥 =
28
2= 𝟏𝟒
R/ Se necesitan 14 libras de harina para preparar 28 pasteles.
Guía de Ejercicios 4.1 Matemáticas I
3
28) Para fabricar 3 libras de queso se usan 6 litros de leche. ¿Cuántas
libras de queso se pueden fabricar con 30 litros de leche? 3
6=
𝑥
30: 𝑥 =
3 × 30
6=
90
6= 𝟏𝟓
R/ Se pueden fabricar 15 libras de queso con 30 litros de leche. 29) Darwin obtuvo una nota de 20% en una prueba que vale 30%.¿Cuál
sería la nota si el examen hubiera valido 100%? 20
30=
𝑥
100: 𝑥 =
20 × 100
30=
2,000
30= 𝟔𝟔. 𝟔𝟔
R/ La nota de Darwin si el examen hubiese valido 100% seria de 66.6%
30) ¿Cuál sería la nota de Darwin si hubiera obtenido 15%? 15
30=
𝑥
100: 𝑥 =
15 × 100
30=
1,500
30= 𝟓𝟎
R/ La nota de Darwin si el examen hubiera obtenido 15% sería de 50% 31) 2 tortugas ponen aproximadamente 160 huevos. ¿Cuántos huevos
ponen 9 tortugas? 2
160=
9
𝑥: 𝑥 =
9 × 160
2=
1,440
2= 𝟕𝟐𝟎
R/ 9 tortugas ponen aproximadamente 720 huevos 32) 4 borregos proporcionan 35 libras de lana. ¿Cuánta lana proporcionan
100 borregos? 4
35=
100
𝑥: 𝑥 =
35 × 100
4=
3,500
4= 𝟖𝟕𝟓
R/ 100 borregos proporcionan 875 libras de lana. En los ejercicios del 33 al 37 aplique la regla de tres para encontrar lo que se pide: 33) Lucy camina 2.5 Km. en 1.5 horas. ¿Cuánto tarda en caminar 20 Km.?
2.5
1.5=
20
𝑥: 𝑥 =
1.5 × 20
2.5=
30
2.5= 𝟏𝟐
R/ Lucy tarda 12 horas en caminar 20 Km.
Guía de Ejercicios 4.1 Matemáticas I
4
34) Un cartucho de tinta negra de una impresora, imprime 500 hojas.
¿Cuántos cartuchos se necesitan para imprimir 8000 hojas? 1
500=
𝑥
8000: 𝑥 =
1 × 8000
500=
8000
500= 𝟏𝟔
R/ Se necesitan 16 cartuchos para imprimir 8000 hojas. 35) A cierta hora un árbol de 0.5 m de altura produce una sombra de 0.25
m. Si un poste produce una sombra de 3m a la misma hora, ¿cuál es su altura? 0.5
0.25=
𝑥
3: 𝑥 =
0.5 × 3
0.25=
1.5
0.25= 𝟔
R/ La altura del poste es de 6 metros y produce una sombra de 3 metros a la misma hora que el árbol de 0.5 metros produce una sombra de 0.25 metros.
36) Para preparar 1.5 litros de refresco se utilizan 6 onzas de azúcar, ¿cuántas onzas de azúcar se necesitan para preparar 1O litros de refresco? 1.5
6=
10
𝑥: 𝑥 =
6 × 10
1.5=
60
1.5= 𝟒𝟎
R/ Se necesitan 40 onzas de azúcar para preparar 10 litros de refresco. .
37) Una fotocopiadora imprime 25 copias por minuto. ¿Cuántas copias imprimirá en una hora? 1
25=
60
𝑥: 𝑥 =
25 × 60
1=
1,500
1= 𝟏, 𝟓𝟎𝟎
R/ La fotocopiadora imprime 1,500 copias en una hora. Calcule los tantos por cientos que se le piden a continuación: 38) 3% de 500=15
3×500
100=
1500
100= 𝟏𝟓
39) 3.5% de 600= 21
3.5 × 600
100=
2100
100= 𝟐𝟏
Guía de Ejercicios 4.1 Matemáticas I
5
40) 10% de 812= 81.2 10 × 812
100=
8120
100= 𝟖𝟏. 𝟐
41) 20% de 3,520= 704
20 × 3520
100=
70400
100= 𝟕𝟎𝟒
42) 12% de 112.50= 135
12 × 112.50
100=
1350
100= 𝟏𝟑𝟓
43) 1.5% de 22, 100.50= 331.50
1.5 × 22,100.50
100=
33,150.75
100= 𝟑𝟑𝟏. 𝟓𝟎
44) 12% de 675= 81
12 × 675
100=
8100
100= 𝟖𝟏
45) 60% de 4,325,000= 2, 595, 000
60 × 4,325,000
100=
259,500, 000
100= 𝟐, 𝟓𝟗𝟓, 𝟎𝟎𝟎
46) El 35% de los estudiantes de un curso de 38 alumnos son mujeres,
¿cuántas mujeres son aproximadamente?
𝑥 =35 × 38
100=
1330
100= 𝟏𝟑. 𝟑
R/ Hay aproximadamente 13 mujeres como alumnas en el curso.
47) El sueldo de un empleado es de L 6,200.00. Si le incrementan el 4%, ¿cuál es su nuevo sueldo? Nuevo Sueldo= 6,200 + x
𝑥 =6,200 × 4
100=
24,800
100= 𝟐𝟒𝟖
Nuevo Sueldo= 6,200 + 248= 6,448 R/ El nuevo sueldo del empleado es de L. 6,448.00.
Guía de Ejercicios 4.1 Matemáticas I
6
48) Cuanto se debe pagar si el costo de una refrigeradora cuyo precio es de L 12,000.00, tiene un 5% de descuento y debe pagar el 12% de impuesto sobre ventas. Cantidad a pagar= Precio – Descuento + Impuesto Precio= 12,000 Precio con 5% de descuento= L. 11,400.00
𝑥 = 12,000 − (12,000×5
100) = 12,000 − (
60,000
100) = 12,000 − 𝟔𝟎𝟎 = 𝟏𝟏, 𝟒𝟎𝟎
Precio con 5% de descuento mas 12% de impuesto=
𝑥 = 11,400 + (11,400 × 12
100) = 11,400 + (
136,800
100) = 11,400 + 𝟏, 𝟑𝟔𝟖 = 𝟏𝟐, 𝟕𝟔𝟖
R/ El total a pagar por la refrigeradora es de L. 12,768.00. 49) En dos tiendas se tienen las siguientes ofertas:
¿Quién ofrece un mejor precio? Tienda 1: 7,800-20%= L. 6,240
𝑥 = 7,800 − (7,800 × 20
100) = 7,800 − (
156,000
100) = 7,800 − 𝟏, 𝟓𝟔𝟎 = 𝟔, 𝟐𝟒𝟎
Tienda 2: 8,100-25
𝑥 = 8,100 − (8,100 × 25
100) = 8,100 − (
202,500
100) = 8,100 − 𝟐, 𝟎𝟐𝟓 = 𝟔, 𝟎𝟕𝟓
R/ La tienda que ofrece mejor precio es la que tiene la computadora a L. 8,100.00 con el 25% de descuento.
Guía de Ejercicios 4.1 Matemáticas I
7
50) El sueldo total de los empleados de una empresa son L 28,000.00 y se distribuyen según se muestra en el siguiente gráfico:
¿Cuánto representan en lempiras aproximadamente cada uno de los departamentos de la empresa?
Departamento Porcentaje Cantidad en L. Mantenimiento 28,000 × 7% = 1,960 L. 1,960.00 Vigilancia 28,000 × 18% = 5,040 L. 5,040.00 Administración 28,000 × 32% = 8,960 L. 8,960.00 Obreros 28,000 × 43% = 12,040 L. 12,040.00 TOTAL SUELDOS L. 28,000.00
51) El costo de una computadora en una tienda disminuyó de L 8,000.00 a L 6,000 ¿Cuál fue el tanto por ciento de rebaja? Rebaja= 8,000-6,000= 2,000
%= 2000
8000× 100 = 0.25 × 100 = 25
R/ La rebaja en el costo de la computadora fue de L. 2,000.00 que equivalen a un 25% de descuento.
Vigilancia18%
Mantenimiento7%
Administracion32%
Obreros43%
Porcentaje Sueldos
Guía de Ejercicios 4.1 Matemáticas I
8
52) El costo de un libro aumentó de L 350 a L 475.00. ¿Cuál es el tanto por ciento de incremento? Aumento= 475-350= 125
%= 125
350× 100 = 0.35 × 100 = 35
R/ El aumento del costo del libro fue de L. 125.00 que equivalen a un 35% de incremento.
53) Al comprar un auto en una agencia, costo 120,000.00. Luego de 2 años el precio es L 102,000.00. ¿Cuál fue el porcentaje de depreciación? Depreciación= 120,000-102,000= 18,000
%= 18,000
120,000× 100 = 0.15 × 100 = 15
R/ El porcentaje de depreciación luego de dos años fue de un 15% 54) En el 2005, 59,469 estudiantes asistieron a la Escuela Vacacional y
aprobaron 56, 496. ¿Cuál fue el porcentaje de aprobados?
%= 56,496
59,469× 100 = 0.95 × 100 = 95
R/ El porcentaje de estudiantes aprobados en la Escuela Vacacional en el año 2005 fue de un 95%.