ejercicios 16

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EJERCICIOS 16.6 Obtenga la derivada parcial que se indica por dos métodos: (a) emplee la regla de la cadena; (b) haga las sustituciones de x y y antes de diferenciar. 3. u=3 x 2 + xy2 y 2 +3 xy;x=2 r3 s;y=r +s; du dr ; du ds a) Regla de la cadena du dr = du dx · dx dr + du dy · dy dr du dx =6 x+ y+3 dx dr =2 du dy =x4 y1 dy dr =1 du dr =( 6 x+y + 3 ) 2 +( x4 y1) 1 du dr =13 x2 y +5 du ds = du dx · dx ds + du dy · dy ds dx ds =−3 dy ds =1 du ds =( 6 x +y+ 3) (−3)+( x4 y1) 1 du ds =−17 x7 y10 b) Sustituyendo x y y u=3 ( 2 r3 s ) 2 + ( 2 r3 s)( r +s ) 2( r +s) 2 +3 ( 2 r3 s )−( r +s) du dr =6 ( 2 r3 s )( 2 ) +( 2 )( r + s ) +( 2 r 3 s)( 1) 4 ( r +s )( 1 ) +61 du dr =24 r36 s+2 r+2 s+2 r 3 s4 r4 s +61

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EJERCICIOS 16.6

Obtenga la derivada parcial que se indica por dos mtodos: (a) emplee la regla de la cadena; (b) haga las sustituciones de x y y antes de diferenciar.3.

a) Regla de la cadena

b) Sustituyendo x y y

5.

a) Regla de la cadena

b) Sustituyendo x y y

Obtenga la derivada parcial que se indica, empleando la regla de la cadena.7.

11.

Obtenga la derivada total du/dt por dos mtodos: (a) use la regla de la cadena; (b) sustituya x y y o x, y, y z antes de diferenciar.15. a) Regla de la cadena

b) Sustituyendo x y y

EJERCICIOS 18.2Evalu la integral iterativa.

1.

3.

5.

EJERCICIOS 18.6Evalu la integral triple.9. 11. 13.15.