ejercicios-03-introducción al concepto de esfuerzo

IWC-240 Mecánica de SólidosEsfuerzo

1. El grillete de anclaje soporta la fuerza del cable de 600 [kg]. Si el pasador tiene un diámetro de 6 [mm], determine el esfuerzo cortante promedio en el pasador

2. Al correr, el pie de un hombre de 75 [kg] está momentáneamente sometido a una fuerza que es 5 veces su peso. Determine el esfuerzo normal promedio desarrollado en la tibia T de su pierna en la sección media a-a. La sección transversal puede suponerse circular con diámetro exterior de 40 [mm] y un diámetro interior de 20 [mm]Suponga que en peroné no soporta carga

3. La rueda de soporte se mantiene en su lugar bajo la pata de un andamio por medio de un pasador de 4 [mm] de diámetro como se muestra en la figura. Si la rueda está sometida a una fuerza normal de 3 [kN], determine el esfuerzo cortante promedio generado en el pasador. Desprecie la fricción entre la pata del andamio y el tubo sobre la rueda.

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4. La lámpara con un peso de 20 [kg] está soportada por tres barras de acero conectadas por un anillo de A. Determine el ángulo de orientación θ de AC tal que el esfuerzo normal producido por la barra AC sea el doble del esfuerzo normal promedio en la barra AD. ¿Cuál es la magnitud del esfuerzo en cada barra?. El diámetro de cada barra se da en la figura.

5. La pieza de madera está sometida a una fuerza de tensión de 40 [N]. Determine los esfuerzos normal y cortante promedio desarrollados en las fibras de la madera orientadas a lo largo de la sección a-a a 15° con respecto al eje de la pieza.

6. La junta está sometida a la fuerza axial de miembro de 5 [kN]. Determine el esfuerzo normal promedio que actúa en las secciones AB y BC. Suponga que el miembro es liso y que tiene 50 [mm] de espesor.

7. La viga uniforme está soportada por dos barras AB y Cd cuyas áreas de sección transversal son de 12 [mm2] y 8 [mm2], respectivamente. Determine la posición d de la carga de 6 [kN] para que el esfuerzo normal promedio en ambas barras sea el mismo.

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8. Cuando la mano sostiene una piedra de 2 [kg], el húmero H, que se supone liso, ejerce las fuerzas normales FC y FA sobre el radio C y el cúbito A, respectivamente, como se muestra. Si la menor área de sección transversal del ligamento en B es de 0,3 [pulg2], determine el máximo esfuerzo de tensión promedio a que estará sometido.

9. La columna está hecha de concreto con densidad de 2,3 [Mg/m3]. En su parte superior B está sometida a una fuerza de compresión axial de 15 [kN]. Determine el esfuerzo normal promedio en la columna en función de la distancia z medida desde su base.Nota: este resultado será útil solamente para determinar el esfuerzo normal promedio en una sección alejada de los extremos de la columna, debido a la deformación localizada en los extremos.

10. Pg. 66, fig. 11 Un perno atraviesa una placa de 30 [mm] de espesor. Si la fuerza en el vástago del perno es de 8 [kN], determine el esfuerzo normal promedio en el vástago, el esfuerzo cortante promedio a lo largo del área cilíndrica de la placa definida por las líneas a-a y el esfuerzo cortante promedio en la cabeza del perno a lo largo del área cilíndrica definida por las líneas b-b

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11. Determine la velocidad angular máxima constante ω del volante de manera que el esfuerzo normal promedio en su pestaña no sea mayor que σ=15 [MPa]. Suponga que la pestaña es un anillo delgado con espesor de 3 [mm], ancho de 20 [mm] y masa de 30[kg/m]. La rotación tiene lugar en un plano horizontal. Desprecie el efecto de los rayos en el análisis.Sugerencia: Considere un diagrama de cuerpo libre de una porción semicircular del anillo. El centro de masa de un segmento circular está a una distancia de 2r/π desde el diámetro.

12. La junta está conectada por medio de dos pernos. Determine el diámetro requerido de los pernos si el esfuerzo cortante permisible en los pernos es τperm= 110 [MPa]. Suponga que cada perno soporta una porción igual de carga.

13. Los dos cables de acero AB y Ac se usan para soportar la carga. Si ambos alambres tienen un esfuerzo de tensión permisible de σperm=180 [MPa], y el alambre AB tiene un diámetro de 6 [mm] y AC tiene un diámetro de 4 [mm], determine la mayor fuerza P que puede aplicarse a la cadena antes de que falle uno de los alambres.

14. El cojinete de empuje consiste en un collarín circular A fijo a la flecha B. Determine la fuerza axial P máxima que puede aplicarse a la flecha de manera que el esfuerzo cortante a lo largo de la superficie cilíndrica a o b no sea mayor que el esfuerzo cortante permisible τperm=170[MPa]

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15. Si una carga aplicada en la barra AC ocasiona que el punto A se desplace hacia la derecha una cantidad L, determine la deformación unitaria normal en el alambre AB. Inicialmente θ=45º

16. Parte de la palanca de mando de un avión consiste en un miembro rígido CBD y en un cable flexible AB. Si se aplica una fuerza al extremo D del miembro y hace girar a éste θ=0,3º, determine la deformación unitaria normal en el cable. Inicialmente, el cable no está estirado.

17. El brazo de la grúa está soportado por el cable de una polea que tiene un diámetro de 6 [mm] y un esfuerzo normal permisible de σperm=165 [kPa]. Determine la carga máxima que puede ser soportada sin que el cable falle cuando θ=30° y ϕ=45°. Desprecie en tamaño de la polea.

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18. Las dos barras de aluminio AB y AC tienen diámetros de 10 [mm] y 8 [mm] respectivamente. Determine la fuerza P máxima vertical que puede ser soportada. El esfuerzo permisible de tensión para el aluminio es σperm=150 [MPa].

19. Las dos partes de la viga de madera están conectadas entre sì por un perno en B. Suponiendo que las conexiones en A, B, C y D ejercen sólo fuerzas verticales sobre la viga, determine el diámetro requerido del perno en B y el diámetro exterior requerido de sus arandelas si el esfuerzo permisible de tensión para el perno es (σa)perm=150 [MPa] y el esfuerzo permisible por aplastamiento para la madera es (σb)perm=28 [MPa]. Suponga que el agujero en las arandelas tiene el mismo diámetro que el perno.

Deformación unitaria20. La viga rígida está soportada por un pasador en A y por los

alambres BD y CE. Si la carga P sobre la viga ocasiona que el extremo C se desplace 10 [mm] hacia abajo, determine la deformación unitaria normal desarrollada en los alambres CE y BD.

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21. El alambre AB no está estirado cuando θ=45°. Si se aplica una carga vertical en la barra AC, lo que ocasiona que θ=47°, determine la deformación unitaria normal en el alambre.

22. La cuerda de nylon tiene una longitud inicial L y está unida a un perno fijo en A y a un rodillo en B. Si se aplica una fuerza P al rodillo, determine la deformación unitaria normal en la cuerda cuando el rodillo está en C, εc y en D, εd. Si la cuerda no estaba estirada inicialmente en la posición C, determine la deformación unitaria normal εcd cuando el rodillo se mueve a D. Demuestre que si los desplazamientos c y d

son pequeños entonces εcd=εd-εc

23. La placa rectangular está sometida a la deformación mostrada por las líneas punteadas. Determine la deformación mostrada por las líneas punteadas. Determine la deformación unitaria cortante promedio 𝛾xy de la placa.Determine las deformaciones unitarias normales promedio a lo largo de la diagonal AC y del lado AB

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24. La carga no uniforme genera una deformación unitaria normal en la flecha que puede expresarse por εx=kx2, donde k es una constante. Determine el desplazamiento del extremo B. Además ¿cuál es la deformación unitaria normal promedio en la flecha?

Propiedades mecánicas de los materiales25. En la figura se muestra el diagrama de esfuerzo-deformación

unitaria para una barra de acero. Determine aproximadamente el módulo de elasticidad, el límite de proporcionalidad, el esfuerzo último y el módulo de resiliencia. Si la barra se carga hasta un esfuerzo de 450 [MPa], determine la cantidad de deformación unitaria elástica recuperable y la deformación elástica permanente en la barra cuando ésta se descarga.

26. El poste está soportado por un pasador en C y por un alambre AB de acero A-36. Si el alambre tiene un diámetro de 5 [mm], determine cuánto se alarga éste cuando una fuerza horizontal de 11 [kN] actúa sobre el poste.

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27. La barra DA es rígida y se mantiene originalmente en posición horizontal cuando el peso W está soportado en C. Si el peso ocasiona que B se desplace hacia abajo 0,5[mm], determine la deformación unitaria en los alambres DE y BC. Además, si los alambres están hechos de acero A-36 y tienen un área transversal de 1 [mm2], determine el peso W

28. El diagrama de esfuerzo-deformación unitaria para una resina poliestérica está dado por la figura. Si la viga rígida está soportada por un puntal AB y un poste CD, ambos hechos de este material, determine la carga P máxima que puede aplicarse a la viga antes de que falle. El diámetro del puntal es de 12 [mm] y el diámetro del poste es de 40 [mm].

Modulo de poisson

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29. Un bloque cilíndrico corto de aluminio 2014-T6, que tiene inicialmente un diámetro de 12 [mm] y una longitud de 38 [mm], se sitúa entre las mordazas lisas de un tornillo de banco y se comprime hasta que la carga axial aplicada es de 3600 [N]. Determine la disminución de su longitud y su nuevo diámetro.

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Un buje tiene un diámetro de 30 [mm] y encaja dentro de un manguito rígido con un diámetro interior de 32 [mm]. Tanto el manguito como el buje tienen una longitud de 50 [mm]. Determine la presión axial P que debe aplicarse a la parte superior del buje para hacer que tome contacto con los costados del manguito. Además, ¿en cuánto debe ser comprimido el buje hacia abajo para que ocurra esto? El buje está hecho de un material para el cual E=5 [MPa], υ=0,45

Carga Axial31. Una barra de acero A-36 está sometida a las cargas que se

muestran en la figura. Si el área de la sección transversal de la barra es de 60 [mm2], determine el desplazamiento de B y de A. Desprecie el tamaño de los coples en B, C y D.

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32. La flecha compuesta, que consiste en secciones de aluminio (A-B), cobre (B-C) y acero (C-D), está sometida a las cargas mostradas en la figura. Determine el desplazamiento del extremo A con respecto al extremo D. y el esfuerzo normal en cada sección. En las figuras se muestra el área de la sección transversal y el módulo de elasticidad para cada sección. Desprecie el tamaño de los collarines en B y en C.Investigue sobre las propiedades de los metales de la flecha.AAB=58[mm2]ABC=77[mm2]ACD=39[mm2]

33. La estructura mostrada consiste en dos barras rígidas originalmente horizontales. Están soportadas por pasadores y barras de acero A-36 de 6 [mm] de diámetro. Si se aplica la carga vertical de 23 [kN] a la barra inferior AB, determine el desplazamiento en C, B y E.

34. El barreno de acero A-36 de un pozo petrolero penetra 12.000 [pie] en el terreno. Suponiendo que el tubo usado para perforar el pozo está suspendido libremente de la torre en A, determine el esfuerzo normal promedio máximo de cada segmento de tubo, AB, BCy CD, cada uno con su longitud, peso por unidad de longitud y área transversal indicados en la figura.

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