Ejercicio: Diseo de vlvulas de control.

Indique el tamao de la vlvula considerando que se utiliza caera de 3 de acero comercial, los

estanque se llenan de agua y se desea enviar un flujo de mximo de 0.65 [pie3/s].

Primeramente se determina el caudal en el punto donde se ubica la vlvula, trabajando el sistema

sin sta misma.

Los balances de energa son:

1 = + 1

= 2 + 2

= 3 + 3

Notar que las caeras P2 y P3 estn en paralelo, por lo que:

1 = 2 + 3

2 = 3 =1

2

* Como los dimetros de ambas caeras en paralelo son iguales, se cumple la igualdad anterior.

* Considerando la densidad constante (asumiendo liquido incompresible)

Adems, las prdidas para ambas caeras en paralelo son iguales, es decir:

2 = 3

Sumando las ecuaciones de energa:

2 = 22 + 2 + 3

2 = 22 + 22

= 2 + 2

Juntando, todas las ecuaciones de energa, resulta:

(1 2) 1 2 = 0

1. Para (B1 B2):

+

12 22

2+

Consideraciones:

- Ambas presiones son las atmosfricas, por lo que = 0

- Ambas velocidades se pueden despreciar, asumiendo que el estanque tiene un dimetro muy

grande (no se aprecia la velocidad de bajada ni subida del nivel de lquido)

- = 15 []

- g/gc = 1 para sistema ingls

Por lo que:

(1 2) = 15

2. Para h1P:

11 (1)

2

1 2

- Para el largo equivalente:

Elemento Largo equivalente

1 Codo recto de 90 de 3 15

Tubera 10

Tubera 15

Suma 40

- Para V1P:

1 = 11

1 = 1

4 (

312)

2

1 = 0.05 1

Dejando expresado el valor de h1p:

1 = 993.8 1 (1)2

3. Para hP2:

22 (2)

2

2 2

- Para el largo equivalente:

Elemento Largo equivalente

1 Tee de 3 16

Tubera 7

Suma 23

- Para VP2:

2 = 22

2 = 2

4 (

312)

2

2 = 0.05 2

Dejando expresado el valor de hp2:

2 = 571.43 2 (2)2

Pero como:

2 = 1

2

2 = 143 2 (1)2

Reemplazando todos los elementos, resulta:

15 993.8 1 (1)2 143 2 (1)

2 = 0

* Desde ahora Q1P pasar a llamarse Q.

Resolviendo Q:

f: depende del Reynolds y de la rugosidad

- e = 0.0018 [pulg]

=

0.0018

3= 0.0006

* Notar que para ambos f, su rugosidad es la misma ya que poseen el mismo dimetro.

- Re:

=

=

* Notar que el rea es igual para ambos f, ya que poseen el mismo dimetro.

= 9285714

* Q en [pie3/s]

Tanteando:

Q1P Dado QP2 Re1P ReP2 f1P fP2 Q1P Calculado

1 0.5 9.3e6 4.6e6 0.0178 0.0178 0.86

0.86 0.43 8e6 4e6 0.0177 0.0177 0.86

0.86 [3

]

Mientras que el caudal requerido es:

= 35 [3

] = 0.34 [

3

]

El sistema maneja un caudal de 0.86 [3

] y con la vlvula funcionando se desea que pasen solo

0.34 [3

], equivalente aproximadamente al 40% del caudal mximo.

Dimensionamiento de vlvula de control:

Para el dimensionamiento de la vlvula se deben considerar los siguientes caudales:

Q100 = 0.86 [pie3/s] = 386 [GPM]

Q40 = 0.65 [pie3/s] = 291.74 [GPM]

Q10 = 0.086 [pie3/s] = 38.6 [GPM]

Utilizando la frmula del Cv:

= (

)

[]

1. Cv100

- (

)

= 0.3 (

)

* Donde el sistema se define como la caera en donde se sita la vlvula.

- (

)

= 1 + 2

(

)

= 11 (1)

2

1 2 (1)2+ 2

2 (2)2

2 2 (2)2

(

)

= 993.8 1(1)2 + 143 2(1)

2

* Se conocen los valores de f y Q.

(

)

= 993.8 0.0177 (0.86)2 + 143 0.0177 (0.86)2

* Recordar que el Qp2 se dej en funcin del Q1p, pero en este caso ambos valores de f dieron

iguales por coincidencia (en verdad es porque los valores de Reynolds dieron bastantes altos).

(

)

= 14.88

(

)

= 0.3 14.88

(

)

= 4.46

100 = 386 1

4.46

100 = 182.78 []

2. Cv40

- (

)

= 0.3 (

)

* Donde el sistema se define como la caera en donde se sita la vlvula.

- (

)

= 1 + 2

(

)

= 11 (1)

2

1 2 (1)2+ 2

2 (2)2

2 2 (2)2

(

)

= 993.8 1(1)2 + 143 2(1)

2

Q1P QP2 Re1P RePw f1P fP2

0.65 0.325 6.03e6 3.015e6 0.0178 0.0178

* Recordar que el Qp2 se dej en funcin del Q1p, pero en este caso ambos valores de f dieron

iguales por coincidencia (en verdad es porque los valores de Reynolds dieron bastantes altos).

(

)

= 993.8 0.0178 (0.65)2 + 143 0.0178 (0.65)2

(

)

= 8.55

(

)

= 0.3 8.55

(

)

= 2.565

40 = 291.741

2.565

40 = 182.16 []

3. Cv10

- (

)

= 0.3 (

)

* Donde el sistema se define como la caera en donde se sita la vlvula.

- (

)

= 1 + 2

(

)

= 11 (1)

2

1 2 (1)2+ 2

2 (2)2

2 2 (2)2

(

)

= 993.8 1(1)2 + 143 2(1)

2

Q1P QP2 Re1P RePw f1P fP2

0.086 0.043 8e5 4e6 0.018 0.019

(

)

= 993.8 0.018 (0.086)2 + 143 0.018 (0.086)2

(

)

= 0.1514

(

)

= 0.3 0.1514

(

)

= 0.0454

10 = 38.6 1

0.0454

10 = 181.16 []

Finalmente, como resumen se tiene:

Cv100 182.78 [gpm]

Cv40 182.16 [gpm]

Cv10 181.16 [gpm]

4. Escogiendo la vlvula de acuerdo al catlogo:

El primer parmetro para la seleccin de la vlvula es el Cv del caudal que se requiere en el

sistema, para este caso corresponde al Cv40.

1. 1era opcin:

Como primera opcin, se debe seleccionar una vlvula que tenga el mismo dimetro de la caera

en donde ser instalada. Para este caso, se necesita una vlvula de 3 pulgadas.

Para esto se probar con una vlvula V-Port Trim de 3 pulgadas isoporcentual.

Luego se busca el Cv40 que se calcul para la vlvula, y se ve si alguna de las opciones que da esa

vlvula contiene dicho valor.

Se puede apreciar que ni la vlvula de dimetros de orificio 1.876/1.782 ni la de 2.625/2.531

contienen el valor del Cv40 calculado, ya que estas pueden dejar pasar un Cv de 44 y 110 mximos

respectivamente.

Por lo que se debe probar con otro tipo de vlvula.

2. 2da opcin:

Se probar con la vlvula Contoured Trim de 3 pulgadas lineal.

Se busca el Cv40 que se calcul para la vlvula, y se ve si alguna de las opciones que da esa vlvula

contiene dicho valor.

Se puede apreciar que ni la vlvula de dimetros de orificio 1.876/1.782 ni la de 2.625/2.531

contienen el valor del Cv40 calculado, ya que estas pueden dejar pasar un Cv de 44 y 110 mximos

respectivamente.

Por lo que se debe aumentar el tamao de la vlvula.

3. 3ra opcin:

Para esto se probar con una vlvula V-Port Trim de 4 pulgadas isoporcentual.

Se busca el Cv40 que se calcul para la vlvula, y se ve si alguna de las opciones que da esa vlvula

contiene dicho valor.

Se puede apreciar que la vlvula de dimetros de orificio 2.376/2.282 no contiene el valor del Cv40

calculado, ya que estas pueden dejar pasar un Cv de 78 de mximo.

Tambin se puede apreciar que la vlvula de dimetros de orificio 3.500/3.406 si contiene el valor

del Cv40 calculado, por lo que se escoge esta.

Se debe comprobar si funciona esta vlvula a travs de la comparacin entre rangeabilidades.

(10010

)

(10010

)

- Para el FRR del sistema, corresponden a los Cv que se calcularon anteriormente:

(10010

)

=182.78

182.16= 1.009

- Para el FRR de la vlvula, corresponden a los Cv propios del fabricante de la vlvula, es

decir:

(10010

)

=195

5.8= 33.62

Revisando el criterio:

1.009 33.62

Por lo tanto la vlvula si funciona para las condiciones dadas.

Finalmente, se calcula el % de apertura interpolando:

Como se requiere un Cv de 182.16 gpm , se interpola para encontrar su % de apertura:

Cv % de apertura

195 100

182.16 X

126 90

Donde interpolando linealmente, se obtiene un valor de x:

= 98.14 %

Por ende la vlvula trabajara con un 98.14% de apertura al caudal requerido.

Como resumen, las caractersticas de la vlvula son:

Vlvula V-Port Trim de 4 pulgadas de tipo isoporcentual, trabajando a un

porcentaje de apertura de un 98.14%.