República Bolivariana de Venezuela

Instituto Universitario Politécnico

“Santiago Mariño”

Extensión Porlamar-Genovés

Escuela: Ingeniería de Sistema

Ejercicios planteados Investigación Operaciones II, Plataforma de

aprendizaje SAIA

Autor:

Luis Martínez

30/05/2015

Ejercicios

Ejercicio #1

Las llamadas llegan al conmutador de una oficina a una tasa de dos por minuto, el

tiempo promedio para manejar cada una de estas es de 20 segundos. Actualmente

solo hay un operador del conmutador. Las distribuciones de Poisson y

Exponencial parecen ser relevantes en esta situación.

a) La probabilidad de que el operador este ocupado.

b) El tiempo promedio que debe de esperar una llamada antes de ser tomada

por él operador.

c) El número de llamadas que esperan ser contestadas.

Solución.

Datos:

λ = 2 llamadas/minutos

µ = (1 / 20 segundos) = (60 segundos) = 3 llamadas/minuto

a) La probabilidad de que el operador este ocupado.

b) El tiempo promedio que debe de esperar una llamada antes de ser tomada

por él operador.

c) El número de llamadas que esperan ser contestadas.

Ejercicio #2

Electronics Corporation retiene una brigada de servicio para reparar

descomposturas de máquinas que ocurren con promedio de tres por día

(aproximadamente de naturaleza de Poisson). La brigada puede servir a un

promedio de ocho máquinas por día, con una distribución de tiempo de reparación

que se asemeja la distribución de exponencial.

a) El tiempo promedio de descompostura para cada máquina.

b) La probabilidad de que haya una máquina en el sistema, dos, tres o más

máquinas en el sistema.

Solución

Datos

λ = 3 reparaciones/día

µ = 8 reparaciones/día

a) El tiempo promedio de descompostura para cada máquina.

b) La probabilidad de que haya una máquina en el sistema, dos, tres o más

máquinas en el sistema.

Maquina en el sistema = sm

Ejercicio #3

3. El Barry’s Car Wash está abierto seis días a la semana, pero el día del

negocio más pesado es siempre el sábado. A partir de datos históricos, Barry’s

estima que los coches sucios llegan a una tasa de 20 por hora, todo el día sábado.

Con una brigada completa trabajando la línea de lavado a mano, él calcula que los

automóviles se pueden lavar a una tasa de uno cada dos minutos. Este ejemplo se

tiene una línea de espera de canal sencillo, los automóviles se lavan de uno en

uno. Suponga llegadas de Poisson y tiempos exponenciales de servicio.

a) El número promedio de automóviles en la cola.

b) El tiempo promedio que un automóvil pasa en el sistema de servicio.

c) La probabilidad de que no haya automóviles en el sistema.

Solución.

Datos.

λ = 20 automóviles / hora

µ = (1 / 2 min) = (60 min) = 30 automóviles / hora

a) El número promedio de automóviles en la cola.

b) El tiempo promedio que un automóvil pasa en el sistema de servicio.

c) La probabilidad de que no haya automóviles en el sistema.

Ejercicio #5

Kamal’s Deparment Store mantiene satisfactoriamente un departamento de ventas

por catálogo en el cual el empleado toma las órdenes por teléfono: Si el empleado

está ocupado en la línea, las llamadas telefónicas entran automáticamente al

departamento de catálogos y son contestadas por una grabadora y solicita esperar.

Tan pronto el operador este libre y se comunica con el cliente que ha esperado

más. Las llamadas llegan a una tasa de 12 por hora. El empleado es capaz de

tomar una orden en un promedio de cuatro minutos. Las llamadas tienen que

seguir una distribución de Poisson y los tiempos de servicio tienden a ser

exponenciales.

Al empleado se le pagan a 5 $ la hora. La empresa pierde aproximadamente 25

dólares por hora por el tiempo que el cliente pasa esperando para que el empleado

le tome la orden.

a) Cuál es el tiempo promedio que los clientes de catálogo deben de

esperar, antes de que sus llamadas sean transferidas al empleado que recibe las

órdenes.

b) Cuál es el número promedio de Clientes que esperan para colocar la

orden.

c) La empresa está considerando añadir un segundo empleado para tomar

las llamadas. La tienda pude pagar a esa persona 4 dólares la hora. ¿Debe

contratar otro empleado?

Solución.

Datos.

λ = 12 llamadas/Hora

µ = 4 minutos/llamada = 60/4 = 15 llamadas/Hora

Pago empleado= 5 $/Hora

Un empleado:

a) Cuál es el tiempo promedio que los clientes de catálogo deben de

esperar, antes de que sus llamadas sean transferidas al empleado

que recibe las órdenes.

b) Cuál es el número promedio de Clientes que esperan para colocar

la orden.

c) La empresa está considerando añadir un segundo empleado para

tomar las llamadas. La tienda pude pagar a esa persona 4 dólares la

hora. ¿Debe contratar otro empleado?

Costo total (Ct) = costo del sueldo empleado + costo de espera del

cliente.

Ce = Cantidad de empleado.

Ct=5 x Ce+25 x Wq x Lq=5 x 1+25 x 0.26 x 3.2=25.8

Dos empleados:

Es factible la contratación de otro empleado, ya que el costo total se reduce a una

mínima considerable.

Referencia Bibliográfica.

Sabaroni,Andrea; Garello Torres, Melina Valeria. (SF).Sistema de

Linea de Espera. [Documento en línea]. Disponible en:

http://saia.psm.edu.ve/moodle/pluginfile.php/226448/mod_resourc

e/content/1/LineasDeEspera.pdf. [Consultado: Mayo, 2015].

Ingenieria Informatica, UC3M,Curso 08/09. (SF).Ejercicio Teoria

de colas. [Documento en línea]. Disponible en:

http://www.est.uc3m.es/esp/nueva_docencia/comp_col_leg/ing_in

fo/io/doc_generica/archivos/soluiones-colas-0809.pdf.

[Consultado: Mayo, 2015].