Problema.

Un comprador del Supermercado XYZ decide tomar una muestra aleatoria de 6

enlatados de melocotón en almíbar de un total de 14. Los pesos en onzas de cada

lata son los siguientes:

15.3, 15.4, 15.5, 15.6, 15.7, 15.8, 15.9, 16.0, 16.1, 16.2, 16.3, 16.4, 16.5, 16.7.

Se pide:

a) Seleccionar los elementos de la muestra con base en la tabla de números

aleatorios, iniciando en la primera hoja, fila 2 columna 1 de izquierda a

derecha, hacia abajo, últimos dígitos, al terminar una fila puede pasar a la

siguiente hasta completar la muestra.

b) Estimar puntualmente el peso medio poblacional de los enlatados.

c) La desviación estándar de la muestra

d) Estimar por intervalos el peso medio por enlatado de melocotones en

almíbar, con una probabilidad del 95%.

Solución

1º. Ordenarlos

15.3, 15.4, 15.5, 15.6, 15.7, 15.8, 15.9, 16.0, 16.1, 16.2., 16.3, 16.4, 16.5, 16.7

2º. Numerarlos.

01) 15.302) 15.403) 15.504) 15.605) 15.706) 15.807) 15.908) 16.009) 16.110) 16.211) 16.312) 16.413) 16.514) 16.7

3º. Seleccionar los números en la tabla

4º. Omitir cualquier número que no corresponda con la muestra, en este caso se

seleccionarán los últimos dos dígitos, ya que el último número es el 14.

5º. Identificar dichos números aleatorios en la lista para identificar la muestra. Los

números seleccionados son el 02, 05, 09, 04, 10 y 13. Como se pudo observar no

se tomó en cuenta el 80 ni 36 ya que no corresponden con el listado y no se volvió

a tomar en cuenta el 05 debido a que había sido seleccionado con anterioridad. La

muestra queda así:

02) 15.4

05) 15.6

04) 15.7

09) 16.1

10) 16.2

13) 16.7

El siguiente paso es listar la muestra y encontrar los datos de las fórmulas que no

tenemos para poder despejarlas de la siguiente manera:

Calculado el error estándar de estimación se busca el valor tipificado Z que corresponde al 95%. Luego se procede a

dividir el 95% entre 2 y el resultado se busca en la tabla de áreas bajo la curva, utilizando el valor que más se aproxime a

dicho resultado de la siguiente forma:

Z = 0.95 / 2 = 0.475

En este caso el valor que más se aproxima corresponde a 1.96 que es el valor que

le corresponde a Z.

Z = 95/2 = 0.475 1.96

Para encontrar el peso medio de los enlatados con una probabilidad del 95% se

utilizará la siguiente fórmula:

Como se puede observar se tienen todos los datos para despejar la fórmula como

lo es la media aritmética (15.95), el valor tipificado Z (1.96) y el error estándar de

estimación de la muestra (0.13929):

El peso medio de los enlatados de melocotones en almíbar, con una probabilidad

del 95% se encuentra entre los pesos de 16.22 y 15.68.