OCW:CursodeElectrnicadePotencia

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1

Enunciado

En la Figura 1 se representa un convertidor doble que alimenta a un motor de CC, cuyascaractersticas tambin aparecen en la figura 14. Los rectificadores R1 y R2, que forman elconvertidor,operandemanerano simultnea.Los tiristoresdel rectificadorR1 funcionanconun

ngulodedisparo1ylosdelrectificadorR2conunngulo2.

Figura1

Sisepretendequeelmotorgirea120r.p.m.,sepide:

1. Calcularelvalormediode la tensinenelmotor (v)en funcinde1enelcasoqueopereR1yenfuncinde2paracuandoopereR2.Determinarcualeselvalormnimode1paraqueseproduzcaeldisparodelostiristoresdeR1.

2. Para1=36(operaR1).Sepide:a. Dibujar lasformasdeondadev(t)e iR1(t)ensendososcilogramascon lamisma

basedetiempos,acotndolasdebidamente.

b. Determinarelmododeoperacindelmotor(motorofreno)yelparmotor.

c. Calcularlapotenciaenelejedelmotor,lapotenciaquecedelaredylasprdidasenlosdevanadosdelmotor.

3. Para2=120(operaR2).Sepide:a. Dibujar lasformasdeondadev(t)e iR2(t)ensendososcilogramascon lamisma

basedetiempos,acotndolasdebidamente.

b. determinarelmododeoperacindelmotor(motorofreno)yelparmotor.

c. Calcularlapotenciaenelejedelmotor,lapotenciaquecedelaredylasprdidasenlosdevanadosdelmotor.

L

R

T1 T2

T3 T4

+

v

-

R1 R2

i

iR1

E

T5 T6

T7 T8

380 VEF50 Hz

380 VEF50 HziR2 T = KT . IM

E = K . K= 1,6755 V/ rpm

MA B

KT= 16 N.m / A

R = 1 L= 4 H EA B

B

A

L

R

T1 T2

T3 T4

+

v

-

R1 R2

i

iR1

E

T5 T6

T7 T8

380 VEF50 Hz

380 VEF50 HziR2

L

R

T1 T2

T3 T4

+

v

-

R1 R2

i

iR1

E

T5 T6

T7 T8

380 VEF50 Hz

380 VEF50 HziR2 T = KT . IM

E = K . K= 1,6755 V/ rpm

MA B

KT= 16 N.m / A

R = 1 L= 4 H EA B

T = KT . IME = K . T = KT . IME = K .

K= 1,6755 V/ rpm

MA BMMA B

KT= 16 N.m / A

R = 1 L= 4 H EA BR = 1 L= 4 H EA B

B

A

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2

Solucinpropuesta

Apartado1:

SepretendequelamquinadeC.C.gireaunavelocidadconstantede120r.p.m.,portanto,latensinEquerepresentalaF.C.E.M.delmotordevienedadapor(1):

Vmprmpr

VKE 201...120...

6755,1 === (1)

LaformadeondadetensinvqueelrectificadorR1aplicaalmotordurantesuoperacinserepresentaenlafigura15.a,lasumadelasreasgrisessonproporcionalesalvalormediodelatensinv.

a) b)

Figura2

ElvalormediodetensinaplicadosobreelmotorporelrectificadorR1,vienedadopor(2).

[ ] )(2)()()(1)( 1111 11

CosVgCosCosVgtdtSenVgv =+==

+ (2)

LatensinqueelrectificadorR2aplicaalmotor,segnlapolaridadquemarcalatensinv,serepresentaenlafigura15.b,suvalormedioseobtienesegn(3).EnestaexpresinelsignosedebeaqueelrectificadorR2aplicalaenvolventenegativaalmotor.

[ ] )(2)()()()(1)( 2222 22

CosVgCosCosVgtdtSenVgv =+==

+(3)

ParaquedisparenlostiristoresdelrectificadorR1,esnecesarioqueelngulodedisparo,,seatal,queelvalorinstantneodetensin,correspondienteaesengulodered(t=),seamayorqueE.Portanto:

97.21)2380

201()()( 11 ==>> Sin

VgESinESinVg MIN

Apartado2:

CuandoelrectificadorR1operaconunngulodedisparo1=36,lasformasdeondadelatensinaplicadaalmotor,v,ydelacorrientequeesterectificadorabsorbedelared,iR1,serepresentanenlafigura16.

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360600

300

0

300

600

1 +10 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360600

300

0

300

600

2 +2

Tensin v aplicada por el rectificador R1operando con 1 = 30

Tensin v aplicada por el rectificador R2operando con 2 = 30

Vg

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360600

300

0

300

600

1 +10 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360600

300

0

300

600

2 +2

Tensin v aplicada por el rectificador R1operando con 1 = 30

Tensin v aplicada por el rectificador R2operando con 2 = 30

Vg

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3

Yaquelainductanciadelmotorposeeunvalorde4H,puededespreciarseelrizadodelacorrienteporelmotor,i,puedeconsiderarseunacontinuapuradevalor(i(t)=I).

Elvalormediodev,secalculautilizando(2)ysuvalornumricovienedadopor(4):

VCosVvVM 276)36(23802)( 1 === (4)

El valor medio de la tensin en el motor, v, se hadenominadoVM.

Enrgimenpermanenteelvalormediodelatensinenla inductancia del motor es nulo, por tanto el valormediodelatensinvsereparteentrelaresistenciaylafuenteE.

Enconsecuencia,elvalordecorrientecontinuaquecirculaporelmotorvienedadopor(5):

AVVREVI MM 751

)201276 === (5)

Yaquelacorrienteporelmotorharesultadopositivasegnelcriteriodesignosquesepresentabaenelenunciado,seestentregandopotenciaalafuentedetensinE,querepresentalaF.C.E.M.yportantolamquinadecontinuafuncionacomomotor.Estamquinatrabajacomomotorenelprimercuadrante,yaquesecumple:

Figura4Elparmotorresulta:

mNAAmNIKT MT === 12007516 (6)

Elrepartodepotenciasvienedadopor:

Potenciacedidaporeleje: WAVIEPEJE 1507575201 === (7)

Potenciadeprdidasenelcobre: WAIRPCu 5625751

22 === (8) Potenciacedidaporlaredelctrica:

WAVIVP MRED 2070075276 === (9)

>0T>0

E > 0 IM > 0 VM > 0 | VM | > | E |

T IM

E

Operacin como motor girando hacia la derecha, Primer cuadrante

>0T>0

E > 0 IM > 0 VM > 0 | VM | > | E |

T IM

E

Operacin como motor girando hacia la derecha, Primer cuadrante

>0T>0

>0T>0

E > 0 IM > 0 VM > 0 | VM | > | E |

T IM

E

Operacin como motor girando hacia la derecha, Primer cuadrante

Figura3

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360600

300

0

300

600

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360150

75

0

75

150

v

iR1I=75A

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360600

300

0

300

600

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360150

75

0

75

150

v

iR1I=75A

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BalancedePotencia.Severificaque: WWWPPP CuEJERED 56251507520700 +=+= (10)

Apartado3:

CuandoelrectificadorR2operaconunngulodedisparo2=120,lasformasdeondadelatensinaplicadaalmotor,v,ydelacorrientequeesterectificadorabsorbedelared,iR2,serepresentanenlafigura18.

Elvalormediodevsecalculautilizando(3)yserecogeen(11):

VCosVvVM 171)120(23802)( 2 === (11)

Elvalordecorrientecontinuaquecirculaporelmotorvienedadopor(12):

AVVR

EVI MM 301)201171 =

== (12)

Yaquelacorrienteporelmotorresultanegativasegnelcriteriodesignosquesepresentabaenelenunciado,lafuentedetensinE,querepresentalaF.C.E.M.,estentregandopotenciayportantolamquinafuncionacomofrenoregenerativo.

Tambinpuedejustificarseestefuncionamiento,atendiendoalafigura19:

Figura6

Elparmotorresulta:

mNAAmNIKT T === 479)30(16 (13)

Elrepartodepotenciasvienedadopor:

Potenciacedidaporeleje: WAVIEPEJE 6030)30(201 === (14)

Potenciadeprdidasenelcobre: WAIRPCu 900)30(1

22 === (15)

T IM

E

Operacin como freno girando hacia la derecha, Segundo cuadrante

>0T 0 IM < 0 VM > 0 | VM | < | E |

T IM

E

Operacin como freno girando hacia la derecha, Segundo cuadrante

>0T0T 0 IM < 0 VM > 0 | VM | < | E |

Figura5

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360600

300

0

300

600

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 36060

30

0

30

60

v

iR1 IM=-30A

T8- T5

T7- T6

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360600

300

0

300

600

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 36060

30

0

30

60

v

iR1 IM=-30A

T8- T5

T7- T6

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Potenciacedidaporlaredelctrica: WAVIVP MRED 5130)30(171 === (16)

BalancedePotencia.Severificaque: WWWPPP CuEJERED 90060305130 +=+= (17)