ejercicio preparcial

8/14/2019 Ejercicio Preparcial

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Presentado por: Linamara Gallegos Mayorga Cod.285453

Presentado a : Ing. Jennifer Corredor

Desarrollo del ejercicio planteado en clase:

Teniendo en cuenta el planteamiento anterior, lo primero que debe hacerse es resolver

estticamente el rbol.

Las fuerzas tangenciales y radiales en cada uno de los engranajes son las siguientes:

= 2

= tanAplicando la frmula anterior a cada uno de los engranes planteados con un = 25y teniendoen cuenta las convenciones del diagrama inicial, se tiene:

Para el engrane 1 (El de la derecha): 1 = 3.82 []1 = 1.78 []Para el engrane 2 (El de la izquierda):

2 = 1.91 [

]

2 = 0.89 []Ahora, hallamos el momento torsor al que est sometido el rbol = = 30 103[/]

500 2 []60 [] = 572.9577951


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Luego, determinamos las reacciones en cada uno de los apoyos del rbol en el plano xz y en el

yz puesto que ambos generan deflexin en la pieza analizada.

*Los momentos contrarios a las manecillas del reloj y las fuerzas hacia arriba son considerados positivos.

** Durante todo el ejercicio las unidades utilizadas sern las del Sistema Internacional.Plano XZ: = + 1780 + 890 = 0

@ = 890 0.35 + 1780 7 ( 0.9) = 0Resolviendo el sistema, se tiene que:

= 939.444 [

]

= 1730.556 []

Planteando las ecuaciones de singularidad para cortante (V) y momento (M), se tienen las

siguientes expresiones: = 939.444 < 0 >0+ 890 < 0.35 >0+ 1780 < 0.7 >0 1730.556 < 0.9 >0+ 1 = 939.444 < 0 >1+ 890 < 0.35 >1+ 1780 < 0.7 >1 1730.556 < 0.9 >1+ 1 + 2


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Donde C1=C2=0; E=206.8MPa e = 464 Plano YZ:

= 1910 + 3820 + = 0@ = 1910 0.35 + 3820 7 + ( 0.9) = 0Resolviendo el sistema, se tiene que:

= 318.3333 [] = 2228.3333 []

Planteando las ecuaciones de singularidad para cortante (V) y momento (M) , se tienen las

siguientes expresiones:

= 318.333 < 0 >0 1910 < 0.35 >0+ 3820 < 0.7 >0

2228.3333

0+

1

=

318.333

1

1910

1+

3820

1

2228.3333 < 0.9 >1+ 1 + 2Donde C1=C2=0; E=206.8MPa e = 464


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Teniendo las reacciones en cada plano, las magnitudes absolutas sern (como se visualiza en los

diagramas) de la siguiente manera:

En XZ:

Fuerza Cortante

Momento Flector


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En YZ:

Fuerza Cortante

Momento Flector


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Magnitud:

Fuerza Cortante

Momento Flector


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Iniciando la etapa de diseo como tal, determinamos las propiedades del material escogido:

AISI 4140 Recocido a 1450 F

= 655

;

= 421

Entonces,

Factor de carga=1

Factor de tamao=1

Factor de superficie=1

Factor de temperatura=1

Factor de confiabilidad=0,753 (99.9%)

= 0.5 = 327.5 106

=

1

1

1

1

(0,753)

*Siendo una pieza enteramente terica se asume con acabado perfecto

Teniendo en cuenta el dimetro del rbol como constante, no existen concentradores de

esfuerzos las iteraciones para determinar el dimetro del rbol tendrn los resultados siguientes:

= 32 2 + 34 212

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*Factor de Seguridad: 1

Primera iteracin:

= 321 1 564.2797246.6075 1062 + 0.75 1 573421 106223 = 2.9191 1.1492

Segunda iteracin:

= 1.189 2.91910.097 = 1.071649 = 11.071649110.753327.5

= 264.27677


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Plano YZ:

Las ecuaciones de singularidad sern las siguientes

=

318.3 0+ 1980 0

3820 0

= 318.3 < 0 >1+ 1980 < 0.35 >1 3820 < 0.7 >1 = 159.166 < 0 >2+ 990 < 0.35 >2 1910 < 0.7 >2+ 1

= 53.055 < 0 >3+ 330 < 0.35 >3 636.66 < 0.7 >3+ 1 + 2Si

0 = 02 = 00.9 = 0

1 = 98.3199Entonces, la deflexin en cada apoyo ser:

0 = 1.0461 1020.9 = 2.6989 102De ser as la magnitud de la deflexin total ser:

0 = 1.0461 1022 + 1.0295 10222 = 1.4677 1020.9 = 2.6989 1022 + 1.0275 1022

2

= 2.8878 102

Desafortunadamente el dimetro no cumple con los requerimientos de deflexin (si conlos de fatiga), es por esta razn que debe ser redefinido por medio de las ecuaciones de

singularidad.


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YZ: = 469.722 < 0 >2 445 < 0.35 >2 890 < 0.7 >2+ 1XZ:

= 159.166 2+ 990 2

1910 2+

1

*Cada constante es distinta segn el plano

Igualando a 0,008 radianes determinaremos el nuevo dimetro

(0) = 98.31992 + 96.764222

=

137.949

(206.8 109)

0.008

= 8.3383 108 = 64 4 = 3.6101 102

(0.9)

=

253.67956

2 +

113.49812

22

= 277.9121(206.8 109) 0.008 = 1.6798 107

= 64 4 = 4.301 102Siendo el rbol de dimetro constante el valor escogido es de 4.3 cm

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