ejercicio n° 05
DESCRIPTION
aTRANSCRIPT
ANA
U
ALISIS ESTR
UNIVERSI
RUCTURAL
IDAD NA
L II
ACIONAL
Fa
DEL CEN
acultad de
NTRO DE
e Ingeniería
EL PERÚ
a Civil
EJERCICIO 5
A
B C
D
EI vig
EIcol
EIcol
L
a
3a
ELEMENTO AB
3( ) 1( )3( )
3( )3( )
Kcol
12EIc
h3
6EIc
h2
6EIc
h2
4EIc
h
Kcol1EIc
h1
12
h12
6
h1
6
h1
4
1( )
1( )
ELEMENTO BC
B C
21
L
y
EIv
L
EIc
h1
1( ) 2( )
1( )
Kvig
4EIv
L
2EIv
L
2EIv
L
4EIv
L
KvigEIc
h1
4 y
2 y
2 y
4 y
2( )
1( )
2( )1( )
1( )
2( )
ANA
U
ALISIS ESTR
UNIVERSI
RUCTURAL
IDAD NA
L II
ACIONAL
Fa
DEL CEN
acultad de
NTRO DE
e Ingeniería
EL PERÚ
a Civil
ELEMENTO CD
3( ) 2( )3( ) 2( )
3( )3( )
Kcol2EIc
h2
3
h22
3
h2
3
h2
3
Kcol2EIc
h1
3
Ø3
h12
3
Ø2
h1
3
Ø2
h1
3
Ø
2( )
2( )
MATRIZ DE RIGIDEZ DEL SISTEMA:
h1 4a a
h2 3a a
KEIc
h1
4 4 y
2 y
6
h1
2 y
3
Ø4 y
3
Ø2
h1
6
h1
3
Ø2
h1
3
Ø3
h12
12
h12
Øh2
h1
3
4
4 4 y
2 y
6
h1
2 y
3
Ø4 y
3
Ø2
h1
6
h1
3
Ø2
h1
3
Ø3
h12
12
h12
4 y 4
2 y
3
2 a
2 y
4 y 4
4
3 a
3
2 a
4
3 a
43
36 a2
EIc
h1
4 y 4
2 y
3
2 a
2 y
4 y 4
4
3 a
3
2 a
4
3 a
43
36 a2
θB
θC
u
0
0
H
ANA
U
ALISIS ESTR
UNIVERSI
RUCTURAL
IDAD NA
L II
ACIONAL
Fa
DEL CEN
acultad de
NTRO DE
e Ingeniería
EL PERÚ
a Civil
CONDENSANDO LA ESTRUCTURA
4 y 4
2 y
2 y
4 y 4
θB
θC
3
2 a
4
3 a
u( )0
0
..................... A( )
EIc
h1
3
2 a
4
3 a
θB
θC
EIc
h1
43
36 a2
u( ) H( ) ..................... B( )
Multiplicamos (A) por la inversa de su primera matriz.
θB
θC
4 y 4
2 y
2 y
4 y 4
1
3
2 a
4
3 a
u( )
θB
θC
5 y 9
6 a y 2( ) 3 y 2( )
7 y 16
12 a y 2( ) 3 y 2( )
u( ) ..................... C( )
Reemplazamos (C) en (B)
EIc
h1
3
2 a
4
3 a
5 y 9
6 a y 2( ) 3 y 2( )
7 y 16
12 a y 2( ) 3 y 2( )
43
36 a2
u( ) H( )
EIc
a3
129 y2
271 y 27
144 y 2( ) 3 y 2( )
u( ) H( )
H
u
129 y2
271 y 27
144 y 2( ) 3 y 2( )
EIc
a3
KL
129 y2
271 y 27
144 y 2( ) 3 y 2( )
EIc
a3
ANA
U
ALISIS ESTR
UNIVERSI
RUCTURAL
IDAD NA
L II
ACIONAL
Fa
DEL CEN
acultad de
NTRO DE
e Ingeniería
EL PERÚ
a Civil
a) Determine la rigidez lateral para el caso EI viga → ∞.
EI viga → ∞
∞y
129 y2
271 y 27
144 y 2( ) 3 y 2( )
EIc
a3
lim
43 EIc
144 a3
y → ∞
b) Determine la rigidez lateral para el caso EI viga → 0.
EI viga → 0
0y
129 y2
271 y 27
144 y 2( ) 3 y 2( )
EIc
a3
lim
3 EIc
64 a3
y → 0
c) Suponga que las dos columnas estan articuladas en la base y tienen altura 4a. Con las expresiones conocidas, determine un limite inferior para la rigidez lateral.
0y
12 y
1 2 y( )
EIc
4a( )3
lim
0
d) Suponga que se tienen las columnas de altura 3a, con bases empotradas, obtenga un limite superior para la rigidez lateral.
∞y
12 6 y 1( )
3 y 2( )
EIc
3a( )3
lim
8 EIc
9 a3