Ejemplo

Se proyecta una inyeccin de agua a un reservorio que tiene 300 pies de ancho, 20 pies de espesor y 1000 pies de largo. El reservorio es horizontal y tiene una porosidad de 0,15, la saturacin de agua intersticial es 0,363 considerada inmvil. Se propone perforar una fila de pozos que inyectarn un caudal constante de agua de 338 BPD. Viscosidades: agua = 1 cp, petrleo=2 cp. Bo=Bw=1. Las permeabilidades relativas se pueden aproximar con las siguientes correlaciones:

kro = (1-SwD)2,56krw = 0,78SwD3,72

donde:SwD = (Sw-Swc)/(1-Sor-Swc)

Calcular:

a) el flujo fraccional de agua; b) la saturacin de agua en el frente; c) la saturacin promedio de agua detrs del frente; d) el volumen adimensional de agua inyectada; e) el volumen de petrleo recuperado por la inyeccin; f) el tiempo de irrupcin de agua en cada etapa; g) el caudal de produccin de petrleo.

Otros datos: Swc= 0,363, Sor= 0,205, qt= 338, w/o= 0,5

Solucin:

Con las correlaciones indicadas en el problema, por medio de una planilla electrnica se han calculado los valores de kro, krw y a) fw para diferentes saturaciones (Tabla 1).

Trazando la tangente a la curva de flujo fraccional desde el punto (0, 0.363) en aplicacin del mtodo de Welge, se obtienen los parmetros en el frente de agua: b) Swf=0,665 y c) Swp=0,7.

A partir de la saturacin en el frente=0,665, se puede considerar el avance del frente de agua mediante incrementos de saturacin de 0,01, y determinar las saturaciones promedio sucesivamente, por medio de trazar tangentes a la curva de flujo fraccional, que corten a la lnea fw=1. Estos valores se muestran en las columnas 1, 2 y 3 de la Tabla 2.Tabla 1. Clculo de permeabilidades relativas y curva de flujo fraccional de agua.

Sw kro krw fw0,1 3,377868 0,000000 0,0000000,2 2,269473 0,000000 0,0000000,3 1,416938 0,000000 0,0000000,4 0,795152 0,000084 0,0002110,5 0,376622 0,010951 0,0549600,6 0,130512 0,084127 0,5631620,7 0,020708 0,311640 0,9678440,8 0,000000 0,819334 1,0000000,9 0,000000 1,763496 1,0000001 0,000000 3,328655 1,000000

Tabla 2. Clculo de recuperacin de petrleo en un proyecto de inyeccin de agua.

Swf w fwf WiD t Np qo0,665 0,700 0,899 0,34653 164,33 54016 34,10,670 0,703 0,913 0,37931 179,87 54497 29,40,680 0,713 0,936 0,51562 244,52 56100 21,60,690 0,721 0,953 0,65957 312,78 57382 15,90,700 0,730 0,968 0,93750 444,58 58825 10,80,710 0,736 0,977 1,13043 536,07 59786 7,80,720 0,741 0,984 1,31250 622,41 60588 5,40,730 0,750 0,990 2,00000 948,43 62030 3,40,740 0,758 0,995 3,60000 1707,18 63313 1,70,750 0,766 0,997 5,33333 2529,15 64595 1,0

Los dems valores se calculan de la siguiente manera:

d) Volumen adimensional WiD, columna 5:

e) El tiempo de irrupcin del frente, columna 6, despejando el tiempo de la ecuacin:

t = 163,6 das.

f) El volumen recuperado de petrleo Np, columna 7.

Si se asumen despreciables las compresibilidades de las fases, el volumen de agua inyectada es equivalente al volumen de petrleo recuperado, vale decir WiNp, entonces, de la ecuacin se tiene:

Np = Ax(Swp-Swc) = (300)(20)(1000)(0,15)(0,7-0,363)/(5,615) = 54016 Bls.

g) El caudal de produccin de petrleo qo, columna 8.De la ecuacin de flujo fraccional:

qo = (1-fw)qt = (1-0,899)(338) = 34,1 BPD.