Distancia

(pulg)

Concentración

(pcy)

0.5 11.61.5 5.642.5 2.763.5 0.634.5 0.285.5 0.266.5 0.047.5 0.218.5 0.2

Al graficar la concentración de cloruros presente a diferentes distancias, se pueden obtener dos datos:

a) Concentración inicial (C 0 ):

b) Concentración superficial (C S ):

x= 0.5 Cs - Cx = 0.230

Cx= 11.6 Cs - C0

Cs= 15

C0= 0.2 ~ 0.2

D= ?

t= 6 0.2604

1. Dadas las siguientes concentraciones de cloruros, para una estructura de concreto reforzado de 6 años

de antigüedad, estima en cuantos años la concentración de cloruros llegará a 1.5 pcy a una distancia de 3

pulg (recubrimiento del concreto):

Se puede observar que desde las 7.5 pulgadas la concentración se mantiene

prácticamente estable con un valor de 0.2 pcy

Lo que se requiere ahora es calcular el Coeficiente de difusión (cy/s) para la distancia de 3 pulgadas, el cual puede

estimarse con los valores tomados a distancias cercanas. Para ello se utilizará la fórmula:

Dado que se conocen las variables del lado izquierdo se puede determinar el valor de la función error. Usando la

Tabla 1 se puede estimar (por interpolación) el argumento que genera dicho valor, que al igualarlo con

permite calcular el valor de la variable requerida.

Al interpolar la gráfica a una distancia 0, se puede estimar la concentración

superficial. Para el ejercicio se utilizó una línea de tendencia polinomial calculada

con MS Excel, de la cual se puede observar que Cs es de aproximadamente 15

pcy.

0

3

6

9

12

15

18

0 2 4 6 8 10C

loru

ros

(pcy

)

Distancia (pulg)

𝐶𝑠 − 𝐶𝑥𝐶𝑠 − 𝐶0

= 𝑒𝑟𝑓𝑥

2 𝐷 ∙ 𝑡

𝑥 2 𝐷 ∙ 𝑡

𝐷 =𝑥

2 ∗ 𝑎𝑟𝑔𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

2

𝑡

𝑡 =𝑥

2 ∗ 𝑎𝑟𝑔𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

2

𝐷

𝐷 =0.5

2 ∗ 0.2

2

6 =

x= 1.5 Cs - Cx = 0.6324

Cx= 5.64 Cs - C0

Cs= 15 Erf (argumento)

C0= 0.2 0.60 0.6039

D= ? x 0.6324

t= 6 0.70 0.6778

Interpolando:

x = 0.64

~ 0.64

0.2299

x= 2.5 Cs - Cx = 0.8270

Cx= 2.76 Cs - C0

Cs= 15 Erf (argumento)

C0= 0.2 0.90 0.7969

D= ? x 0.8270

t= 6 1.00 0.8427

Interpolando:

x = 0.97

~ 0.97

0.2792

La información anterior se puede resumir como sigue:

x (pulg) D (cy/s)

0.5 0.2604 Se decidió tomar la media como el valor de D para x=3

1.5 0.2299 D = 0.2565

2.5 0.2792

3 ?

Finalmente:

x= 3 Cs - Cx = 0.9122

Cx= 1.5 Cs - C0

Cs= 15

C0= 0.2 ~ 1.20

D= 0.2565

t= ? 6 años

Argumento

Argumento

𝑥 2 𝐷 ∙ 𝑡

𝐷 =1.5

2 ∗ 0.64

2

6 =

𝑥 =𝑦 − 𝑦1

𝑦2 − 𝑦1𝑥2 − 𝑥1 + 𝑥1

𝑥 2 𝐷 ∙ 𝑡

𝐷 =2.5

2 ∗ 0.97

2

6 =

𝑥 =𝑦 − 𝑦1

𝑦2 − 𝑦1𝑥2 − 𝑥1 + 𝑥1

𝑥 2 𝐷 ∙ 𝑡

𝑡 =3.0

2 ∗ 1.20

2

0.2565 =

Edificio Recubrimiento

Profundidad de carbonatación

(mm)Edad (años)

Coeficiente de carbonatación Kc

(mm/año1/2)Tiempo inicio de la corrosión t (años)

40 7 10 2.2 327

20 20 25 4.0 25

20 30 25 6.0 11

40 26 10 8.2 24

20 34 25 6.8 9

20 19 25 3.8 28

F O R M U L A 1:t= (XR/KC)2

2. Dadas las siguientes profundidades de carbonatación (mm) estime el promedio del tiempo del inicio de la corrosión en años:

A

B

D A T O S R E S U L T A D O S

ANEXOS

Tabla 1. Valores de la función error para la segunda

ley de FickValor de la función error

0 0

Argumento de

la función error

0.10 0.11250.20 0.22270.30 0.32860.40 0.42840.50 0.52050.60 0.6039

0.70 0.6778

0.80 0.7421

0.90 0.7969

1.00 0.8427

1.10 0.8802

1.20 0.9103

0.9953

1.30 0.9340

1.40 0.9523

1.50 0.9661

2.00

Fuente: Askeland, D., & Paradeep, P. (2004). Ciencia e Ingeniería de

los Materiales (4a ed.). México: Thomsom.

𝑒𝑟𝑓𝑥

2 𝐷 × 𝑡