Existe dos formas para calcular la corriente total en un circuito con corriente alterna, la primera

forma tiene que ver con la aplicacin de ley de kirchhoff de los nodos, es decir aplicando a regla

para un nodo (la suma de las corrientes que entran es igual a la suma de las corrientes que salen),

y la segunda forma es con impedancia equivalente:

1era forma:

Se tienen dos ramas solamente, por lo tanto en el primer nodo de arriba (ver figura), si aplicamos

la ley de kirchhoff nos queda:

En este caso entra la corriente total, y salen i1 e i2, y para circuito con dos ramos siempre la

ecuacin resultar:

Los resultados de las corrientes son:

Reemplazando en la ecuacin (1) se tiene:

La corriente itotal siempre tendr la misma forma que el voltaje, es decir en este caso

En donde A es la amplitud mxima de la corriente y el ngulo alfa el desfase con el voltaje, ambas

incgnitas, reemplazo en (2):

Acordndose el seno de la suma de dos ngulos:

Aplicando esta regla a cada trmino de la ecuacin (3):

Ahora se reemplaza en la ecuacin nmero 3:

Juntando trminos semejantes del lado derecho:

Ahora igualando los trminos de la parte derecha con los de la parte izquierda, es decir, todo lo

que contenga el trmino semejante en la parte izquierda, lo igualar al mismo trmino en la parte

derecha, en la parte izquierda se tiene sen(200t) al igual que en la parte derecha:

Tenemos dos ecuaciones (4 y 5) y dos incgnitas (A y alfa), por tanto el problema est resuelto,

dividimos ambas ecuaciones: (5)/(4) resulta

La incgnita A se simplifica y queda:

Reemplazando el valor de alfa en 4 o 5:

Como anteriormente se escribi:

Por tanto:

2da Forma

Esta forma usa la impedancia equivalente. De la forma anterior se sabe que la corriente debe

tener la forma:

En este caso la amplitud mxima (A)

Primero debemos calcular el Zeq, se hace el mismo anlisis como si fueran resistencias, pero stas

se suman con la regla de los nmeros complejos.

Para cada rama yo tengo una impedancia, que en notacin compleja se escribe:

Z=R+Xj

Entonces para la rama 1 sera:

Por tanto

Para la rama 2:

Por tanto

Como las impedancias Z1 y Z2 estn en paralelo, se aplica la impedancia equivalente de la sgte.

Forma:

Ahora racionalizamos la fraccin, es decir multiplicamos arriba y abajo por el conjugado del

nmero complejo:

Reemplazo este valor en (6):

En el Zeq notamos que:

R=4,639

X=2,062

Reemplazamos estos valores en la ecuacin (7):

Finalmente

En conclusin