ejercicio 7h
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Ejercicio 7.
∫ [ 17
√1−x ²+√(x2+1) ²]dx
Aplicamos la regla de la suma: ∫ f ( x )± g (x )dx=∫ f ( x )dx ±∫ g ( x )dx
∫ 17
√1−x ²dx+∫√(x2+1)² dx
∫ 17
√1−x ²dx
Sacamos la constante: ∫ a∗f ( x )dx=a∗∫ f ( x )dx
¿17∫ 1
√1−x ²dx
Aplicamos la regla de integración: ∫ 1
√1−x ²dx=arcsin (x)
¿17arcsin (x )
Ahora hacemos:
∫ √(x ²−1)²dx= x ³3
+x
∫√(x ²−1)²dx
∫√(x ²−1)²=(x2+1 ) , asumiendoque (x2+1)≥0
¿∫ (x2+1 )dx
Aplicamos la regla de la suma: ∫ f ( x )± g (x )dx=∫ f ( x )dx ±∫ g ( x )dx
¿∫ x2dx+∫1dx
Ahora:
∫ x2dx
Aplicamos la fórmula de la potencia: ∫ ax dx= xa+1
a+1, a≠−1
¿ x2+1
2+1
Simplificamos:
¿ x ³3
Después:
∫1dx
Hacemos la integral a la constante: ∫ f (a )dx=x∗f (a)
¿1 x
Simplificamos:
¿ x
Nos quedaría:
¿ x ³3
+x
Todo nos quedaría:
¿17arcsin (x )+ x ³3
+ x
Agregando constante a la solución. sidF (x)dx
=f ( x )entonces∫ f (x )dx=F ( x )+C
¿17arcsin (x )+ x ³3
+ x+c