ejercicio 3.15
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elementos finitos, mecanica estructuralpropiedad mia.TRANSCRIPT
E= 100 Mpa
E= 100
0.06
2500
250000
1500
150000
1.6 m
1600 mm
1 m
1000 mm
150 N
90 N
a) Las matrices de rigidez del elemento son:
1 2 1 2
156251 -1 15625 -15625-1 1 -15625 15625
2 3 1 2
150001 -1 15000 -15000-1 1 -15000 15000
La matriz de rigidez estructural que se ensambla a partir de la k1 y k2 es:
1 2 315625 -15625 0
K= -15625 30625 -150000 -15000 15000
El vector de carga global es:
F= 75 120 45
C= 3E+008
3.15. Para la barra vertical mostrada en la figura P3.15. encuentre la deflexión en A y la distribución del esfuerzo. Use E = 100 Mpa y peso por unidad de volumen = 0.06 N/cm3. (Sugerencia: introduzca la contribución del peso a las cargas nodales y resuelva usando dos y cuatro elementos.) Comente sobre la distribución del esfuerzo.
N/mm2
= N/cm3
A1= cm2
A1= mm2
A2= cm2
A2= mm2
L1=
L1=
L2=
L2=
P1=
P2=
k1= k1=
k2= k2=
T
Ahora, el G.L. 3 esta fijo Por lo tanto utilizando el enfoque de penalización, se agrega un número grande C al elemento diagonal tercero de K escogiendo C en base a la ecuación siguiente:
410 ijKmáxC
La matriz de rigidez modificada es entonces:
1 2 315625 -15625 0
K= -15625 30625 -150000 -15000 3E+008
Las ecuaciones del elemento finito están dadas por:
15625 -15625 0
-15625 30625 -15000 =
0 -15000 306265000
Cuya solución sera entonces:
=
La deflexión en el punto A es: =
b) Los esfuerzos en los elementos son:
100 0.00063 -1 1 0.01780078370.0130007837
-0.0003 MPa
100 0.001 -1 1 0.01300078377.836735E-07
-0.0013 MPa
c) Las fuerzas de reacción se obtienen de la siguiente relación
-2.4E+02 N
-0.24 kN
u1
u2
u3
u1
u2
u3
u1
1=
1=
2=
2=
R3=
R3=
EBq1
33 uCR
3.15. Para la barra vertical mostrada en la figura P3.15. encuentre la deflexión en A y la distribución del esfuerzo. Use E = 100 Mpa y peso por unidad de volumen = 0.06 N/cm3. (Sugerencia: introduzca la contribución del peso a las cargas nodales y resuelva usando dos y cuatro
Ahora, el G.L. 3 esta fijo Por lo tanto utilizando el enfoque de penalización, se agrega un número grande C al elemento diagonal tercero de
75
120
45
0.0178007837
0.0130007837 mm
7.836735E-07
0.018 mm
E= 100 Mpa
E= 100
0.06
2500
250000
1500
150000
0.8 m
800 mm
0.8 m
800 mm
0.5 m
500 mm
0.5 m
500 mm
150 N
90 N
a) Las matrices de rigidez del elemento son:
1 2 1
312501 -1 31250-1 1 -31250
2 3 2
312501 -1 31250-1 1 -31250
3 4 3
300001 -1 30000-1 1 -30000
4 5 4
300001 -1 30000-1 1 -30000
La matriz de rigidez estructural que se ensambla a partir de la k1 y k2 es:
1 2 3 4 531250 -31250 0 0 0
K= -31250 62500 -31250 0 0
3.15. Para la barra vertical mostrada en la figura P3.15. encuentre la deflexión en A y la distribución del esfuerzo. Use E = 100 Mpa y peso por unidad de volumen = 0.06 N/cm3. (Sugerencia: introduzca la contribución del peso a las cargas nodales y resuelva usando dos y cuatro elementos.) Comente sobre la distribución del esfuerzo.
N/mm2
= N/cm3
A1=A2= cm2
A1=A2= mm2
A3=A4= cm2
A3=A4= mm2
L1=
L1=
L2=
L2=
L3=
L3=
L4=
L4=
P1=
P2=
k1= k1=
k2= k2=
k3= k3=
k4= k4=
0 -31250 61250 -30000 00 0 -30000 60000 -300000 0 0 -30000 30000
El vector de carga global es:
F= 50 50 80 30 30
C= 6.25E+08
T
Ahora, el G.L. 5 esta fijo Por lo tanto utilizando el enfoque de penalización, se agrega un número grande C al elemento diagonal tercero de K escogiendo C en base a la ecuación siguiente:
410 ijKmáxC
La matriz de rigidez modificada es entonces:
1 2 3 4 531250 -31250 0 0 0
K= -31250 62500 -31250 0 00 -31250 61250 -30000 00 0 -30000 60000 -300000 0 0 -30000 6.25E+08
Las ecuaciones del elemento finito están dadas por:
31250 -31250 0 0 0
-31250 62500 -31250 0 0
0 -31250 61250 -30000 0
0 0 -30000 60000 -30000
0 0 0 -30000 625030000
Cuya solución sera entonces:
La deflexión en el punto A es:
b) Los esfuerzos en los elementos son:
100 0.00125 -1 1 0.0178003840.016200384
-0.0002 MPa
100 0.00125 -1 1 0.0162003841.300038E-02
-0.0004 MPa
100 0.002 -1 1 0.0162003841.300038E-02
-0.00064 MPa
100 0.002 -1 1 7.000384E-033.840000E-07
-0.0014 MPa
c) Las fuerzas de reacción se obtienen de la siguiente relación
-2.4E+02 N
-0.24 kN
u1
u2
u3
u4
u5
u1
u2
u3
u4
u5
u1
1=
1=
2=
2=
3=
3=
3=
3=
R3=
R3=
EBq1
55 uCR
2-3125031250
3-3125031250
4-3000030000
5-3000030000
3.15. Para la barra vertical mostrada en la figura P3.15. encuentre la deflexión en A y la distribución del esfuerzo. Use E = 100 Mpa y peso por unidad de volumen = 0.06 N/cm3. (Sugerencia: introduzca la contribución del peso a las cargas nodales y resuelva usando dos y cuatro elementos.) Comente sobre la distribución del esfuerzo.
Ahora, el G.L. 5 esta fijo Por lo tanto utilizando el enfoque de penalización, se agrega un número grande C al elemento diagonal tercero
50
50
= 80
30
30
0.017800384
0.016200384
= 1.300038E-02 mm
7.000384E-03
3.840000E-07
= 0.018 mm
