ejercicio 2 duvier alfonso bello
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Ejercicios Propuestos
2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar A−1)
x− y−z=03 x− y+3 z=2−x+z=−1
Solución:
Tenemos las matrices: A=[ 1 −1 −13 −1 3
−1 0 1 ]B=[ 02
−1] X=[ xyz ]La solución del sistema está dada por:
X=A−1∗B
Primero hallamos la matriz inversa A−1usando el método de la matriz adjunta:
AdjA=[ |−1 30 1| −|−1 −1
0 1 | | 3 −1−1 0 |
−| 3 3−1 1| | 1 −1
−1 1 | −|1 −13 3 |
|−1 −1−1 3 | −| 1 −1
−1 0 | |1 −13 −1| ]
AdjA=[−1 1 −4−6 0 −6−1 1 2 ]
Ahora hallamos el determinante:
DetA=(1 ) (−1 )+(−1 ) (−6 )+(−1 ) (−1 )=−1+6+1=6
Luego la matriz inversa es:
A−1= 1DetA
∗AdjA
A−1=16∗[−1 1 −4
−6 0 −6−1 1 2 ]
A−1=[−16
16
−46
−66
0−66
−16
16
26
]A−1=[−1
616
−23
−1 0 −1−16
16
13
]Remplazamos:
X=A−1∗B
[ xyz ]=[−16
16
−23
−1 0 −1−16
16
13
]∗[ 02
−1]
[ xyz ]=[ 0+ 26+ 2
30+0+1
0+26−
13]
[ xyz ]=[110]Por lo tanto la solución es:
x=1
y=1
z=0