Ejercicio 2. Funciones

Analiza el siguiente problema y soluciónalo de acuerdo al contenido y explicación del tema

Función de ingresos.

Una recicladora de aluminio tiene ingresos mensuales de acuerdo a la siguiente función:

I ( x )=−15x2+200 x+450000 pesos

En donde I ( x ) son los ingresos en función de las toneladas de aluminio reciclado. Determine los

ingresos máximos que obtendrá la empresa durante el mes.

Respuesta $_ 450666.666 pesos

¿Cómo lo solucionaste? Explica el procedimiento paso a paso con argumentos:

Lo primero es saber qué tipo de función debemos utilizar, en este problema es una función cuadrática porque su exponente es 2 la cual tiene la siguiente fórmula f(x)=ax²+bx+c; en donde a, b, y c, son números reales, los ingresos están en función de las toneladas de aluminio reciclado por lo tanto (x) serían la toneladas de aluminio y (y) los ingresos por cada tonelada, podemos obtener el resultado con las siguientes operaciones

El vértice de una parábola ax2 + bx + c está dado por la fórmula : vértice = [-b/2a , f(-b/2a)]

I(x)= -15x² + 200x + 450000 pesos

Determinando los valores de los coeficientes

a= -15x²

b= 200x

c= 450000

Obteniendo “X”.

= -200/2(-15) = -200/-30 = 6.66 toneladas de aluminio

Obteniendo “Y”

= 4(-15) (450000) – (200²) / 4(-15) = (-60) (450000) – 40000 /-60 = -27000000- 40000/-60= -27040000 / -60= 450666.666 pesos

Conclusión

Para poder lograr obtener los ingresos máximos la empresa debe reciclar 6.66 toneladas de aluminio así lograra obtener el ingreso máximo mensual de 450666.666 pesos