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ESCUELA POLITÉCNICA

DEL EJÉRCITO

SEDE - LATACUNGA

INGENIERIA AUTOMOTRIZ

CALCULO VECTORIAL

ING. MIGUEL VILLA

EJERCICIOS TERCERA UNIDAD

SAMUEL VÉLEZ

NIVEL:

SEGUNDO “B”

SEMESTRE:

MARZO-JULIO

ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO EXTENSIÓN LATACUNGA

2 EJERCICIOS RESUELTOS POR: SAMUEL VÉLEZ DE CALCULO VECTORIAL

TEMA: MÁXIMOS Y MÍNIMOS

LIBRO: CALCULO. PURCELL

PÁGINA: 664

UN TANQUE MATÁLICO RECTAGULAR SIN TAPA DEBE CONTENER 256 PIES3 DE LÍQUIDO. CUÁLES

SON LAS DIMENSIONES DEL TANQUE QUE REQUIEREN MENOS MATERIAL PARA SU

CONSTRUCCIÓN



DIMENSIONES MÍNIMAS

TEMA: MULTIPLICADORES DE LA GRANGE


PÁGINA: 671

EL MATERIAL PARA EL FONDO DE UNA CAJA RECTANGULAR CUESTA EL TRIPLE POR PIE2 QUE EL

MATERIAL POR LOS LADOS Y LA TAPA. DETERMINE LA MÁXIMA CAPACIDADQUE LA CAJA PUEDE

TENER SI LA CANTIDAD TOTAL DE DINERO DISPONIBLE PARA EL MATERIAL ES $12 Y EL MATERIAL

PARA EL FONDO CUESTA $0,60 EL PIE2

Mínimo



v(x, y, z)

g(x, y, z)

(1) (2) (3) (4)

(1) = (2)

(5)

(2) = (3)

(6)



(5) = (6)

(7)

(5), (6), (7) en (4)

x, y, z en (1)



es el máximo volumen

TEMA: INTEGRALES DOBLES RECTANGULARES

LIBRO: PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE ANALISIS MATEMÁTICO.DEMINOVICH

PÁGINA: 263

CALCULE LAS SIGUIENTES INTEGRALES REITERADAS

(evaluado en un rango de 0 a 2)




PÁGINA: 267

CALCULAR LA INTEGRAL DOBLE



QUE SE EXTIENDE AL RECINTO S, LIMITADO POR EL EJE OX Y LA SEMICIRCUNFERENCIA

SUPERIOR (x-2)2 + y2 = 1

LIBRO: CALCULO.PURCELL

PÁGINA: 689



EL SÓLIDO EN EL PRIMER OCTANTE ACOTADO POR LOS PLANOS DE COORDENADAS Y LOS

PLANOS 2x+y-4=0 y 8x+y-4z=0



EL SÓLIDO EN EL PRIMER OCTANTE ACOTADO POR EL CILINDRO y=x2 y los planos x=0, z=0 y

y+z=1



TEMA: INTEGRALES DOBLES POLARES


PÁGINA: 694

S ES LA REGION DENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA r=4 cos Y FUERA DE LA CIRCUNFERENCIA

r=2.




PÁGINA: 269

CALCULAR LA SIGUIENTE INTEGRAL PASANDO A COORDENADAS POLARES

DONDE EL RECINTO S ES UN CÍRCULO DE RADIO r=1 CON CENTRO EN EL ORIGEN



CALCULE LA SIGUIENTE INTEGRAL DOBLE, PASANDO PREVIAMENTE A COORDENADAS POLARES

DONDE S ES UN SEMICIRCULO DE DIAMETRO a CON CENTRO EN EL PUNTO C (a/2;0)



CALCULAR LA SIGUIENTE INTEGRAL DOBLE, PASANDO A COORDENADAS POLARES,

DONDE EL RECINTO DE INTEGRACION S ES UN SEMICIRCULO DE r=a CON CENTRO EN EL ORIGEN

DE COORDENADAS Y SITUADO SOBRE EL EJE OX.



TEMA: INTEGRALES DOBLES POLARES


PÁGINA: 695

USE COORDENADAS POLARES PARA CALCULAR EL VOLUMEN DEL SÓLIDO ACOTADO POR ARRIBA

POR , ABAJO POR , Y LATERALMENTE POR



TEMA: CENTROS DE MASA


PÁGINA: 699

DETERMINAR EL CENTRO DE MASA



TEMA: INTEGRALES TRIPLES RECTANGULARES


PÁGINA: 712

EL VOLUMEN DEL SÓLIDO EN EL PRIMER OCTANTE ACOTADO POR y Y y

y

y



EL VOLUMEN DEL SÓLIDO ACOTADO POR EL CILINDRO Y LOS PLANOS ,

Y



TEMA: INTEGRALES TRIPLES POLARES


PÁGINA: 284

CALCULAR EL VOLUMEN DEL CUERPO LIMITADO POR LA ESFERA Y EL

PARABOLOIDE (la parte interior con respecto al paraboloide)




PÁGINA: 717

CALCULE EL VOLUMEN DEL SÓLIDO ACOTADO POR ARRIBA DE LA ESFERA Y ABAJO

DEL PARABOLOIDE



TEMA: INTEGRALES TRIPLES COORDENADAS ESFÉRICAS


PÁGINA: 717

CALCULE EL VOLUMEN DEL SÓLIDO DENTRO DE LA ESFERA FUERA DEL CONO

Y POR ARRIBA DEL PLANO xy.



CALCULE EL VOLUMEN DE LA MENOR CUÑA CORTADA EN LA ESFERA UNITARIA MEDIANTE DOS

PLANOS QUE SE CORTAN EN UN DIAMETRO CON UN ÁNGULO DE 30°.

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