3-21. Un problema de mezcla de productos. Una compañía pequeña lleva a cabo dos procesos de producción por medio de los cuales fabrica dos productos: fluido para encender carbón y fluido para encendedores de cigarrillos. La compañía intenta decidir durante cuántas horas debe realizar cada uno de dichos procesos. Las entradas y salidas correspondientes a la operación de los procesos en el curso de una hora aparecen en la siguiente tabla. x1 y x2 representan la cantidad de horas que decide utilizar la compañía el proceso 1 y el proceso 2, respectivamente. Debido a un programa federal de asignación, las cantidades máximas de queroseno y de benceno disponibles son 300 y 450 unidades, respectivamente. Los compromisos contraídos en términos de ventas imponen la necesidad de producir cuando menos 600 unidades de fluido para encender carbón y 225 unidades de fluido para encendedores. Las ganancias por hora que generan el proceso 1 y el proceso 2 son de $450 y de $390, respectivamente. Formule este caso como un modelo de programación lineal para maximizar las ganancias y resuélvalo.

ENTRADAS SALIDAS

PROCESO Queroseno BencenoFluidos para

carbónFluidos para encendedor Ganancias

1 3 9 15 6 4502 12 6 9 24 390

Disponib. 300 450 Producció

n 600 225

X1= número de horas en el proceso 1X2= número de horas en el proceso 2F.O. Max Z= 450X1+ 390X2

Sujeto a

3X1+12X2≤3009X1+6X2≤45015X1+9X2≥6006X1+24X2≥225X1+X2≥0

SOLUCION

3X1+12X2=3009X1+6X2=45015X1+9X2=6006X1+24X2=225PUNTOS AREA FACTIBLE

A= (29,4;17,65)A= 20113,50B= (40;15)B= 23850 SOLUCION OPTIMAC= (50;0)C= 225003-22. Planeación de cartera con el modelo MPAF. (Nota: Consideramos que este problema resultará particularmente interesante para los estudiantes que ya tienen experiencia en inversiones. A los demás se les previene que emplearemos algunos términos que no se han definido en este libro.) Una compañía de inversiones tiene actualmente $10 millones disponibles para invertir. Se ha trazado la meta de maximizar la retribución esperada durante el próximo año. La compañía quiere utilizar el modelo de precios de activos fijos (MPAF) para determinar la retribución esperada de cada inversión. La fórmula del modelo MPAF es la siguiente:

ER=Rf + b (Rm - Rf), dondeER=retribución esperadaRf = razón exenta de riesgosb =beta de la inversión (riesgo de mercado)Rm= retribución del mercado

La retribución del mercado y la razón exenta de riesgos son fluctuantes y la compañía desea tener la posibilidad de volver a evaluar cada semana su decisión. Sus cuatro posibilidades de inversión aparecen resumidas en la siguiente tabla. Además, la compañía ha indicado que por lo menos 30% de los fondos se debe colocar en bonos de la Tesorería y en los mercados de dinero, y no más de 40% en acciones normales y en bonos municipales. Se invertirá la totalidad de los $10 millones que actualmente están disponibles.(a) Formule este problema como un modelo de PL.(b) Optimice el modelo si la retribución del mercado es de 12% y si la razón exenta de riesgos es de 6%.

POSIBILIDAD DE INVERSION BETA

INV. MAXIMA (MILLONES $)

RETRIBUCION ESPERADA

RETRIBUCION DEL MERCADO

RAZON EXENTA DE RIESGO

Bonos de la Tesorería 0 7000000 0,06 0,12 0,06Acciones normales 1 2000000 0,12 0,12 0,06Mercado de dinero 0,33 5000000 0,08 0,12 0,06Bonos municipales 0,5 4000000 0,09 0,12 0,06

X1=Número de acciones en Bonos de la TesoreríaX2=Número de acciones en Acciones normalesX3=Número de acciones en Mercado de dineroX4=Número de acciones en Bonos municipales

F.O. Max Z= 0,06X1+ 0,12X2+0,08X3+0,09X4

SUEJETO A:

X1+ X3≥0,3X2+X4≤0,4X1+X2+X3+X4≤ 10 millonesX1≤ 7millonesX2≤2 millonesX3≤ 5 millonesX4≤ 4 millonesX1,X2,X3,X4≥0

Cálculo de Retribución esperada:

Bonos de la Tesorería = (0,06+0(0,12-0,06)) = 0,06Acciones normales = (0,06+1(0,12-0,06)) = 0,12Mercado de dinero = (0,06+0,33(0,12-0,06)) = 0,08Bonos municipales = (0,06+0,50(0,12-0,06)) = 0,09