A. San Bartolom 1 EJEMPLO DE APLICACIN DE LA NORMA E.070 EN EL DISEO DE UN EDIFICIO DE ALBAILERA CONFINADA Por: NGEL SAN BARTOLOM Profesor Principal del Departamento de Ingeniera -Seccin Civil- PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL PER Lima, agosto del 2006 A. San Bartolom 2 CONTENIDO Pg. 1. Informacin general3 2. Caractersticas de los materiales 3 3. Cargas unitarias4 4. Estructuracin4 5. Predimensionamiento4 6. Metrado de cargas6 7. Anlisis ante el sismo moderado11 8. Diseo por sismo moderado, resistencia al corte global, fuerzas internas ante el sismo severo y verificacin del agrietamiento en pisos superiores.20 9. Diseo de los muros agrietados por corte23 10. Diseo de los muros no agrietados por corte27 11. Diseo del muro X2 (placa P1)30 12. Diseo por carga ssmica perpendicular al plano33 13. Planos35 14. Comentarios38 A. San Bartolom 3EJEMPLO DE APLICACIN DE LA NORMA E.070 EN EL DISEO DE UN EDIFICIO DE ALBAILERA CONFINADA Empleando las especificaciones de la Norma Tcnica de Edificaciones E.070 Albailera, se trata de disear a los muros confinados del edificio de 4 pisos cuya planta tpica se muestra en la Fig.1. 1. INFORMACIN GENERAL - Ubicacin del edificio: Lima, sobre cascajo. - Uso: vivienda - Sistema de techado: losa maciza armada en dos sentidos, espesort = 12 cm. - Azotea: no utilizable, sin parapetos, sin tanque de agua (sistema hidroneumtico) - Altura de piso a techo: 2.40 m - Ancho de puertas: 0.90 m. - Altura de alfizares: h = 1.00 m (excepto en S.H. donde h = 1.80 m) - Longitud de ventanas en dormitorios y cocina: L = 1.40 m, en la Sala L = 2.50 m, en S.H. L = 1.15 m en la escalera L = 2.45 m. - Peralte de vigas soleras: 0.12 m (igual al espesor del techo) - Peralte de vigas dinteles: 0.30 m. 2. CARACTERSTICAS DE LOS MATERIALES Albailera - Ladrillos clase IV slidos (30% de huecos), tipo King Kong de arcilla, t = 13 cm, fb = 145 kg/cm2 - Mortero tipo P2: cemento-arena 1 : 4 - Pilas: resistencia caracterstica a compresin = fm = 65 kg/cm2 = 650 ton/m2 - Muretes: resistencia caracterstica a corte puro = vm = 8.1 kg/cm2 = 81 ton/m2 - Mdulo de elasticidad = Em = 500 fm = 32,500 kg/cm2 = 325,000 ton/m2 - Mdulo de corte = Gm = 0.4 Em = 13,000 kg/cm2 Mdulo de Poisson = = 0.25 Fig.1 Planta tpica del edificio e identificacin de los muros.A. San Bartolom 4Concreto - Resistencia nominal a compresin = fc = 175 kg/cm2 - Mdulo de elasticidad = Ec = 200,000 kg/cm2 = 2000,000 ton/m2 - Mdulo de Poisson = 0.15 Acero de Refuerzo - Corrugado, grado 60, esfuerzo de fluencia = fy = 4200 kg/cm2 = 4.2 ton/cm2 3. CARGAS UNITARIAS Pesos Volumtricos - Peso volumtrico del concreto armado: 2.4 ton/m3 - Peso volumtrico de la albailera: 1.8 ton/m3 - Peso volumtrico del tarrajeo: 2.0 ton/m3 Techos - Peso propio de la losa de techo: 2.4x0.12 = 0.288 ton/m2 - Sobrecarga (incluso en escalera): 0.2 ton/m2, excepto en azotea: 0.1 ton/m2 - Acabados: 0.1 ton/m2 Muros - Peso de los muros de albailera con 1 cm de tarrajeo: 1.8x0.13 + 2.0x0.02 = 0.274 ton/m2 - Peso de los muros de concreto con 1 cm de tarrajeo: 2.4x0.13 + 2.0x0.02 = 0.352 ton/m2 - Ventanas: 0.02 ton/m2 4. ESTRUCTURACIN Muros La estructura est compuesta en sus 2 direcciones principalmente por muros confinados. En el ejeA se ha considerado conveniente que los muros X2 sean de concreto armado para compensar rigideces y evitar problemas de torsin, ya que los muros X4 desplazan al centro de rigidez lateral hacia la parte superior de la planta. Escalera Los descansos de la escalera apoyan sobre la viga central del eje A y sobre el muro X7. Alfizares Los alfizares de ventanas sern aislados de la estructura principal. 5. PREDIMENSIONAMIENTO 5.1. Espesor Efectivo de Muros t Para la zona ssmica 3, el espesor efectivo mnimo, descontando tarrajeos, es t = h / 20 = 240/20 = 12 cm, donde h es la altura libre de la albailera. Con lo cual, se utilizar muros en aparejo de soga con espesor efectivo igual a 13 cm (15 cm tarrajeados). A. San Bartolom 55.2. Densidad Mnima de Muros Reforzados Ladensidadmnimademurosreforzados(confinadosenesteejemplo),paracadadireccindel edificio, se determina con la expresin: 0286 . 0564 1 1 4 . 056 x x x N S U ZApt L Donde: L = longitud total del muro incluyendo sus columnas (slo intervienen muros con L > 1.2 m) t = espesor efectivo = 0.13 m, excepto para el muro X2 de concreto armado.Ap = rea de la planta tpica = 8.15x16.75 = 136.51 m2 Z = 0.4 ... el edificio est ubicado en la zona ssmica 3 (Norma E.030) U = 1 ... el edificio es de uso comn, destinado a vivienda (Norma E.030) S = 1 ... el edificio est ubicado sobre suelo de buena calidad (Norma E.030) N = 4 = nmero de pisos del edificio En la Tabla 1 se indica la longitud de los muros, su rea de corte (Ac = L t), el nmero de muros de iguales caractersticas (Nm) y adems se verifica que la densidad de muros que presenta el edificio en cada direccin excede al valor mnimo reglamentario (0.0286). Tabla 1. Densidad de Muros Reforzados. Direccin X-XDireccin Y-Y MuroL (m)t (m)Ac (m2)NmMuroL (m)t (m)Ac (m2)Nm X13.130.130.4072Y12.600.130.3382 X2 (*)1.500.801.2002Y22.600.130.3382 X33.130.130.4072Y33.100.130.4032 X43.100.130.4032Y43.100.130.4032 X53.130.130.4072Y53.100.130.4032 X62.600.130.3382Y63.100.130.4032 X72.730.130.3561Y74.130.130.5371 (Ac Nm) / Ap = 6.68 / 136.51 = 0.0489 (Ac Nm) / Ap = 5.113 / 136.51 = 0.0375 (*) En el muro X2, de concreto armado, debe emplearse t = tc (Ec / Em) = 0.13x6.15 = 0.80 m 5.3. Verificacin del Esfuerzo Axial por Cargas de Gravedad La resistencia admisible (Fa) a compresin en los muros de albailera est dada por la expresin: m m af m tonxxthf F 15 . 0 / 8 . 9313 . 0 354 . 21 650 2 . 0351 2 . 0222 11]1

,_

11]1

,_

Valor que no debe superar a: 0.15 fm = 0.15x650 = 97.5 ton/m2 gobierna Fa = 93.8 ton/m2 A. San Bartolom 6Revisando la zona central del muro ms esforzado (Y3) y contemplando al 100% de sobrecarga, se tiene sobre una longitud unitaria de muro: Ancho tributario de losa = 1.5 m (dormitorio) + 2.0 m (sala) = 3.5 m Carga proveniente de la losa de azotea = (0.288 + 0.1 + 0.1) x 3.5 = 1.71 ton/m Carga proveniente de la losa en pisos tpicos = (0.288 + 0.1 + 0.2) x 3.5 = 2.06 ton/m Peso propio del muro en un piso tpico = 0.274 x 2.4 = 0.66 ton/m Carga axial total = Pm = 1.71 + 3x2.06 + 4x0.66 = 10.53 ton/m Esta carga produce un esfuerzo axial mximo: m = Pm / t = 10.53 / 0.13 = 81 ton/m2 < Fa = 93.8 ton/m2 Ok. En consecuencia, por carga vertical, es posible emplear muros en aparejo de soga (t = 13 cm) y una albailera de calidad intermedia con fm = 65 kg/cm2.

6.0 METRADO DE CARGAS Las cargas actuantes en cada muro se obtienen sumando las cargas directas (peso propio, peso de soleras, dinteles, ventanas y alfizares) ms las cargas indirectas (provenientes de la losa del techo: peso propio, acabados y sobrecarga). 6.1. Cargas Directas Paraobtenerlascargasdirectasprimeramentesedeterminarlascargasrepartidasporunidadde longitud en cada seccin vertical tpica (Fig.2), empleando las cargas unitarias del acpite 3. Zona de puertas:piso tpico y azotea: 0.13x0.3x2.4 = 0.09 ton/m Zona de muros de albailera:piso tpico w = 2.4x0.274 + 0.13x0.12x2.4 = 0.70 ton/m azotea w = 1.2x0.274 + 0.13x0.12x2.4 = 0.37 ton/m Zona de placa X2:piso tpico w = 2.4x0.352 + 0.13x0.12x2.4 = 0.88 ton/m azotea w = 1.2x0.352 + 0.13x0.12x2.4 = 0.46 ton/m Fig.2 Secciones verticales tpicas A. San Bartolom 7Zona de alfizares con h = 1.0 m:piso tpico w = 1.0x0.274 + 1.22x0.02 + 0.09 = 0.39 ton/m azotea w = 0.09 ton/m (dintel) Zona de alfizares con h = 1.8 m:piso tpico w = 1.8x0.274 + 0.42x0.02 + 0.09 = 0.59 ton/m azotea w = 0.09 ton/m (dintel) Adicionalmente, el edificio presenta una escalera cuyos tramos apoyan en el muro X7 y en la viga central del eje A. El peso de esta escalera y las reacciones se muestran en la Fig.3. Cabe indicar que en el tramo inclinado la carga de peso propio fue obtenida mediante la expresin: 22/ 53 . 0 12m tonpcptcpwpp11]1

,_

+ + Donde: = 2.4 ton/m3

t = 0.12 m = espesor de la garganta cp = contrapaso = 0.16 m p = paso = 0.25 m De esta forma, la carga permanente en el tramo inclinado es wD = 0.53 + 0.10 = 0.63 ton/m2

En la tabla 2 se presenta un resumen de las cargas directas. Tabla 2. Cargas Directas (ton/m) ZonaPiso tpicoAzotea Puertas0.090.09 Muros de albailera0.700.37 Placa X20.880.46 Alfizar h = 1.0 m0.390.09 Alfizar h = 1.8 m0.590.09 Escalera (1 tramo)wD = 1.02wL = 0.4--- Fig.3 Cargas provenientes de la escalera en piso tpico A. San Bartolom 86.2 Cargas Indirectas Paradeterminarlascargasprovenientesdelalosadeltecho,seapliclatcnicadereasde influencias (AI en la tabla 3). En la Fig.4, las reas en rojo corresponden a los muros X, mientras quelasdenotadasenazulcorrespondenalosmurosY.Debemencionarsequelaescalerase encuentra techada en la azotea. En la tabla 3 se presenta un resumen de estas cargas. Tabla 3. Cargas Indirectas (ton) Piso TpicoAzotea MuroAI (m2)PD = AI wDPL = AI wLAI (m2)PD = AI wDPL = AI wL X12.841.100.572.841.100.28 X23.061.190.613.921.520.39 X35.822.261.165.822.260.58 X47.022.721.407.022.720.70 X52.310.900.462.310.900.23 X63.401.320.683.401.320.34 X70.680.260.142.200.850.22 Y13.241.260.653.241.260.32 Y23.241.260.653.241.260.32 Y38.033.121.608.033.110.80 Y45.512.141.105.512.140.55 Y55.642.191.138.793.410.88 Y64.141.610.834.141.610.41 Y74.181.620.844.181.620.42 6.3. Cargas por Nivel y Centro de Gravedad Para determinar las cargas existentes en cada nivel del muro (P), se sum la carga directa (tabla 2) con la carga indirecta (tabla 3). Puesto que estas cargas se utilizan para el anlisis ssmico, se trabaj con el 25% de la sobrecarga (0.25 PL). Por ejemplo, para el muro X2 (L = 1.5 m) se tiene: Fig.4 Cargas indirectas y reas de influencia. Piso tpico: wD = 0.388 ton/m2 wL = 0.2 ton/m2 Azotea: wD = 0.388 ton/m2 wL = 0.1 ton/m2 A. San Bartolom 9 Azotea: cargas directas 1.5x0.46 (peso propio) + (2.5+2.47+0.9)x0.09 (dinteles) = 0.95 ton cargas indirectas 1.52 + 0.25x0.39 (sobrecarga) = 1.62 ton P (X2) en azotea = 0.95 + 1.62 = 2.57 ton Piso tpico: cargas directas 0.88x1.5 + (2.5+2.47)x0.39 + (0.9)x0.09 + (2.47)(1.02 + 0.25x0.4) = 3.71ton peso propio + alfizares h =1 +dintel + escalera cargas indirectas 1.19 +0.25x0.61 (sobrecarga) = 1.34 ton P (X2) en piso tpico = 3.71 + 1.34 = 5.05 ton Cabe remarcar que en el acpite 5.3 se determin que incluyendo al 100% de sobrecarga, los muros no tenan problemas por cargas verticales. Una vez determinada la carga Pi, se calcul la posicin del centro de gravedad (CG) de cada nivel del edificio, mediante las expresiones: Donde: Pi es la carga vertical existente en el muro i, cuyo centroide se define con las coordenadas Xi, Yi, y W es el peso del nivel en anlisis. Por simetra, XCG = 8.3 m. En las tablas 5 y 6 se presenta un resumen de las cargas existentes en cada nivel de cada muro. Tabla 5. Cargas en el nivel de la Azotea. Cargas Directas ZonaMuroPuertaAlf. h=1.0Alf.h=1.8Escalera Tabla 2 (ton/m) 0.37 en X2: 0.46 0.090.090.090 MuroLongitudes de Influencia (metros) P (ton) directa Carga Indirecta PD + 0.25PL (Tabla 3) Pi (ton) Yi (m) X13.13---1.25------1.271.172.440.00 X21.500.452.49------0.951.622.570.00 X33.130.901.40------1.372.413.784.00 X43.100.45---------1.192.904.095.03 X53.13---0.70------1.220.962.188.00 X62.60---0.700.59---1.081.412.498.00 X72.730.90---------1.090.912.004.00 Y12.60---0.70------1.041.342.381.24 Y22.60---0.70------1.031.342.376.77 Y33.100.45---------1.193.314.501.49 Y43.100.45---------1.192.283.476.52 Y53.100.90---------1.233.634.862.52 Y63.100.90---------1.231.712.946.52 Y74.13------1.17---1.631.733.366.00

WXi PiXCGWYi PiYCGA. San Bartolom 10Con la informacin presentada en la tabla 5, se obtiene: W4 = 81.50 ton (peso de la azotea con 25% de sobrecarga) e YCG4 = 4.09 m Tabla 6. Cargas en el nivel de los Pisos Tpicos. Cargas Directas ZonaMuroPuertaAlf. h=1.0Alf.h=1.8Escalera Tabla 2 (ton/m) 0.70 en X2: 0.88 0.090.390.59D: 1.02 L: 0.40 MuroLongitudes de Influencia (metros) P (ton) directa Carga Indirecta PD + 0.25PL (Tabla 3) Pi (ton) Yi (m) X13.13---1.25------2.681.243.920.00 X21.500.452.49---1.243.711.345.050.00 X33.130.901.40------2.822.555.374.00 X43.100.45---------2.213.075.285.03 X53.13---0.70------2.461.023.488.00 X62.60---0.700.59---2.441.493.938.00 X72.730.90------2.474.760.305.064.00 Y12.60---0.70------2.091.423.511.24 Y22.60---0.70------2.091.423.516.77 Y33.100.45---------2.213.525.731.49 Y43.100.45---------2.212.424.636.52 Y53.100.90---------2.252.474.722.52 Y63.100.90---------2.251.824.076.52 Y74.13------1.17---3.581.835.416.00

Con la informacin presentada en la tabla 6, se obtiene para el piso tpico (i = 1, 2, 3): Wi= 116.87 ton (peso de los niveles tpicos con 25% de sobrecarga) e YCGi = 4.09 m Este peso (con 25% de sobrecarga) repartido por unidad de rea en planta resulta: 116.87 / Ap = 0.86 ton/m2 , donde: Ap = rea de la planta tpica = 8.15x16.75 = 136.51 m2 Por otro lado, en todos los niveles la posicin del centro de gravedad es: (XCG, YCG) = (8.3, 4.09) m, valores que se encuentran cercanos al centroide de la planta (8.3, 4.0). 6.4. Peso Total del Edificio y Cargas Acumuladas El peso obtenido en cada nivel del edificio, con 25% de sobrecarga para efectos ssmicos, es: W4 = 81.50 ton (azotea) Wi = 116.87 ton (piso tpico, i = 1, 2, 3) Luego el peso total del edificio resulta: P = 81.50 + 3x116.87 = 432.11 ton Con la informacin presentada en las tablas 5 y 6, se elabor la Tabla 7 correspondiente a las cargas verticales acumuladas en cada piso de cada muro: Pg = PD + 0.25 PL. En esta tabla adems aparece el esfuerzo axial en los muros del primer piso: 1 = Pg / (L t). A. San Bartolom 11 Tabla 7. Cargas de Gravedad Acumuladas (ton): Pg = PD + 0.25PL Carga por NivelCargas acumuladas Pg y esfuerzo axial en Piso 1 MuroL (m)AzoteaPiso Tp.Piso 4Piso 3Piso 2Piso 11(ton/m2) X13.132.443.922.446.3610.2814.2034.89 X21.502.575.052.577.6212.6717.7290.87 X33.133.785.373.789.1514.5219.8948.88 X43.104.095.284.099.3714.6519.9349.45 X53.132.183.482.185.669.1412.6231.01 X62.602.493.932.496.4210.3514.2842.25 X72.732.005.062.007.0612.1217.1848.41 Y12.602.383.512.385.899.4012.9138.19 Y22.602.373.512.375.889.3912.9038.16 Y33.104.505.734.5010.2315.9621.6953.82 Y43.103.474.633.478.1012.7317.3643.07 Y53.104.864.724.869.5814.3019.0247.19 Y63.102.944.072.947.0111.0815.1537.59 Y74.133.365.413.368.7714.1819.5936.49 En la tabla 7 puede observarse que el muro ms esforzado es X2, sta es otra razn (aparte de la indicadaenelacpite4)porlacualestemuroesdeconcretoarmado.Elsiguientemuroms esforzado es Y3, el cual fue revisado en el acpite 5.3, incluyendo al 100% de la sobrecarga. 7. ANLISIS ANTE EL SISMO MODERADO Dada la regularidad del edificio, se har un anlisis esttico ante las acciones del sismo moderado, modelandoaledificiomedianteunsistemadeprticosplanosconectadosatravsdediafragmas rgidos (losas de techo), empleando el programa SAP2000. De acuerdo a la Norma E.070, el sismo moderadosedefinecomoaqulqueoriginafuerzasdeinerciaigualesalamitaddelas correspondientes al sismo severo (donde R = 3, segn la Norma E.030), esto significa que para el sismo moderado puede emplearse un factor de reduccin de las fuerzas ssmicas elsticas R = 6. Cabe mencionar que de efectuarse el anlisis ante el sismo severo, podra obtenerse en los muros fuerzascortantesltimas(Vu)quesuperenasuresistencia(Vm),estonosignificaqueelmuro colapse, sino que incurri en su rgimen inelstico, redistribuyndose la diferencia de cortantes (Vu - Vm) en el resto de muros conectados por el diafragma rgido, con lo cual, el anlisis elstico ante el sismo severo perdera validez. Por ello, es preferible efectuar el anlisis ante el sismo moderado. 7.1. Determinacin de las Fuerzas de Inercia (Fi) DeacuerdoalaNormaE.030,lasfuerzacortanteenlabasedeledificio(H)secalculaconla expresin: PRC S U ZH A. San Bartolom 12Donde: Z = 0.4 (edificio ubicado en la zona ssmica 3) U = 1.0 (edificio de uso comn, destinado a vivienda) S = 1.0 (edificio ubicado sobre suelo de buena calidad, tipo S1, con Tp = 0.4 seg) Tp = 0.4 seg = perodo donde termina la plataforma plana del espectro ssmico C = 2.5 (Tp / T) 2.5; para Tp > T C = 2.5 T = hm / 60 = 10.08 / 60 = 0.17 seg = perodo natural de vibrar para edificios de muros portantes hm = altura total del edificio = 2.52x4 = 10.08 m R = 6 (para sismo moderado) P = 432.11 ton = peso total del edificio con 25% de sobrecarga (ver el acpite 6.4)

De este modo se obtiene para las dos direcciones (X e Y): ton xx x xPRC S U ZH 72 11 . 43265 . 2 0 . 1 0 . 1 4 . 0 Luego las fuerzas de inercia (Fi, tabla 8) se evalan mediante la expresin de la Norma E.030: Hhi Wihi WiFi Donde: Wi = peso del nivel i (ver el acpite 6.3) hi = altura del nivel i medida desde la base del edificio Tabla 8. Fuerzas de Inercia ante el Sismo Moderado Fi Sismo ModeradoSismo SeveroNivel hi (m) Wi (ton) Wi hi (ton-m)Fi (ton)Hi (ton)VEi (ton) = 2 Hi 410.0881.50821.5222.8522.8545.70 37.56116.87883.5424.5747.4294.84 25.04116.87589.0216.3863.80127.60 12.52116.87294.518.2072.00144.00 432.112588.5972.00 En la tabla 8 se muestra adems: Hi = cortante en el entrepiso i por sismo moderado VEi = cortante en el entrepiso i por sismo severo (el doble de Hi) 7.2 Excentricidades Accidentales y Estados de Carga Ssmica De acuerdo a la Norma E.030, la excentricidad accidental (Ea) se calcula mediante la expresin: Ea = 0.05 B Donde B es la dimensin de la planta transversal a la direccin en anlisis, con lo cual: A. San Bartolom 13Para sismo en la direccin X-X: Ea = 0.05x8.15 = 0.41 m Para sismo en la direccin Y-Y: Ea = 0.05x16.75 = 0.84 m Cuando se emplea el programa SAP2000, es necesario mover al centro de masas (punto donde acta lafuerzadeinerciaFi)paracontemplarlastorsionesaccidentales.Puestoquelaposicindel centro de gravedad es: (XCG, YCG) = (8.3, 4.09) m (ver el acpite 6.3), se analizaron tres estados de carga (dos para el sismo en X-X y una para el sismo en Y-Y): Sismo XX1 (XCG, YCG) = (8.3, 3.68) m Sismo XX2 (XCG, YCG) = (8.3, 4.50) m Sismo YY (XCG, YCG) = (9.14, 4.09) m 7.3. Materiales Se consideraron 3 tipos de material (ver el acpite 2), determinndose n = Ec/Em = 6.15: - Albailera (muros):Em = 325,000 ton/m2 = 0.25 - Concreto (placa X2 y dinteles):Ec = 2000,000 ton/m2 = 0.15 - Rgido (brazos rgidos):Er = 200000,000 ton/m2 = 0.15 7.4. Secciones Transversales De acuerdo a lo indicado en la Norma E.070, en un modelo de barras pseudo tridimensional, para definir las secciones transversales de los muros confinados, debe aplicarse el criterio de la seccin transformada, transformando las columnas de concreto en elementos equivalentes de albailera (su espesor de 0.13 m se multiplica por n = Ec/Em = 6.15, proporcionando un ancho equivalente de 0.8 m).Adems, para contemplar la restriccin que ofrecen las paredes transversales al giro por flexin y a la deformacin axial del muro en anlisis, debe agregarse un ancho efectivo (b) igual a: b = Lto 6t = 6x0.13 = 0.78 m, sin exceder a Lt Donde Lt es la longitud libre de la pared transversal y t es su espesor.

En la Fig.5 se ilustra la definicin de las secciones transversales de dos muros (X7 e Y3), con sus propiedades (rea axial, rea de corte = t L, y momento de inercia) en el sentido de los ejes locales (1, 2, 3) que emplea el SAP2000, entendindose que para el resto de muros (ver sus propiedades en la Tabla 9), se sigui el mismo proceso. Cabe mencionar que los prticos planos ofrecen rigidez slo para acciones contenidas en su plano, porloqueparaaccionesperpendicularesalplanoseasignpropiedadesnulas(valoresmuy pequeos del rea de corte y del momento de inercia, Fig.6). Adicionalmente, se asign a los brazos rgidos (barras que hacen las veces de la seccin plana en los muros hiptesis de Navier-) una rigidez torsional (I1) muy pequea, ya que sobre algunos de ellos llegan transversalmente vigas dinteles (por ejemplo sobre: X2, X3, X7, Y6 e Y7) o el descanso de la escalera (sobre X7). Estos elementos ortogonales tienen la tendencia de estar simplemente apoyados sobre el muro en anlisis y no empotrados. A. San Bartolom 14 Tabla 10. Propiedades de los Muros Muros XMuros Y Muroxcg (m)A1 (m2)A2 (m2)I3 (m4)Muroycg (m)A1 (m2)A3 (m2)I2 (m4) X11.5900.7530.4071.110Y11.1100.6060.3380.577 X20.7500.1950.1630.037Y2Igual a Y1 X31.5650.5810.4070.724Y31.3400.6710.4030.885 X41.3500.6690.4030.883Y41.5400.7670.4031.126 X5Igual a X1Y51.7200.6530.4030.854 X61.5000.6080.3380.580Y61.7300.6580.4030.863 X71.3650.9360.3550.841Y71.7200.8620.5371.958 En cuanto a las vigas dinteles de concreto, existen 2 tipos, las ubicadas en el permetro (viga exterior VE) y las localizadas en la parte interior del edificio (viga interior VI). En ambos casos se consider Fig.5 Secciones reales y transformadas de los muros X7 e Y3. Fig.6. Informacin proporcionada al SAP200 para la seccin del muro Y3. A. San Bartolom 15un ancho tributario de losa, a cada lado del alma, igual a 4 veces el espesor de la losa (4x0.12 = 0.48 m). Las propiedades de estas vigas aparecen en la Fig.7. Finalmente, cada tramo de la escalera de concreto tuvo una seccin rectangular de 1.14x0.12 m. 7.5. Definicin de los Prticos Planos Atravsdeloscentroidesdecadamuroquecomponenaunprtico,dispuestoencadaejedel edificio, se trazaron barras verticales (de color naranja en la Fig.8) que representaban a los muros empotrados en su base. Luego, en cada nivel del prtico se trazaron las barras rgidas (de color verde en la Fig.8) desde el centroide del muro hasta su borde donde naca la viga dintel (de color magenta en la Fig.8). Posteriormente, se asignaron a cada barra las propiedades indicadas en el acpite 7.4. Cabeindicarqueparacompatibilizardesplazamientosverticalesenelencuentroentre2muros transversales(porejemploentreX1yY1),esposibleconectarsusbrazosrgidos,pero proporcionndoles rigidez torsional nula (I1 = 0), para que estas barras no limiten la deformacin porflexindeambosmuros,adems,enesosmurosdeberaproporcionarsereasaxiales(A1) iguales a su rea de corte (Ac = L t), para evitar duplicidades de reas dadas por los anchos efectivos delosmurostransversales.Estaoperacinnoserealizeneledificioenanlisis,porfacilidady adems porque en los muros de poca altura predomina la deformacin por corte (son los giros por flexin los que generan los desplazamientos verticales indicados). En la Fig.8 se presenta un modelo esquemtico de los ejes 1 y 7, mientras que en las figuras 9 a 16, se presenta el resto de ejes. Fig.8 Modelo de los ejes 1 (en X = 0.0 m) y 7 (en X = 16.6 m). Fig.7 Caractersticas de los dinteles. A. San Bartolom 16 Fig.9. Eje A en Y = 0.0 mFig.10. Eje B en Y = 4.0 m. Fig.11. Eje C en Y = 5.03 m.Fig.12. Eje D en Y = 8.0 m. Fig.13. Ejes 2 (en X = 3.0 m) y 6 (en X = 13.6 m). Fig.14. Ejes 3 (en X = 7.0 m) y 5 (en X = 9.6 m). Fig.15 Escalera X = 7.65 m X = 8.95 A. San Bartolom 17 Finalmente,losnudosdelosprticosyelcentrodemasasincluyendolasexcentricidades accidentales (ver el acpite 7.2), correspondientes a cada nivel, fueron conectados a los diafragmas rgidosrespectivos,formndoselaestructuracompleta(Fig.17),paraenseguidaanalizarla ante el sismo moderado con las cargas (Fi) indicadas en la tabla 8. 7.6. Desplazamientos Laterales, Distorsin Inelstica y Regularidad Torsional La nomenclatura empleada en este acpite es: - D = desplazamiento lateral elstico absoluto por sismo moderado - d = desplazamiento lateral elstico relativo por sismo moderado (o desplazamiento del entrepiso). - DI = distorsin inelstica mxima de entrepiso = 0.75 R d / h (Norma E.030) - R = 6 (para sismo moderado) - h = 2.52 m = altura de entrepiso - RT = regularidad torsional De acuerdo a la Norma E.030, RT se calcula en cada nivel como dmx / ( (dmx + dmn)). Para la direccin X-X, el estado de carga que domin fue Sismo XX1 (ver el acpite 7.2). En ladireccin X-X los valores mximos y mnimos de d se presentaron en los ejes A y D, mientras que para la direccin Y-Y, estos valores se presentaron en los ejes 7 y 1, respectivamente.

En las tablas 11 y 12 se presentan los desplazamientos obtenidos, notndose que la direccin X-X es ms flexible que la direccin Y-Y, pese a que en X-X hay dos muros de concreto armado, aunque de pocalongitud(1.5m).Tambinseapreciaquelasdistorsionesinelsticasmximas(DI)son menores que las permitidas por la Norma E.030 para edificaciones de albailera reforzada (0.005), Fig.16 Eje 4 en X = 8.3 m. Fig.17 Estructura completa. A. San Bartolom 18por tanto, el edificio cuenta con una rigidez adecuada. Asimismo, se aprecia que los valores de RT son menores que 1.3, por tanto, el edificio califica torsionalmente como regular y no hay necesidad de reducir al factor R, ni de efectuar un anlisis dinmico. Tabla 11. Desplazamientos Laterales Sismo en X-X (estado Sismo XX1)- Centro de Masas CGEje AEje D NivelD (m)d (m)D (m)d (m)D (m)d (m) RT = dA/( (dA + dD)) 4 0.002810.000690.003190.000810.002450.000581.17 3 0.002120.000820.002380.00094 (*)0.001870.000711.14 2 0.001300.000790.001440.0008860.001160.0006921.12 1 0.000510.000510.0005540.0005540.0004680.0004681.08 (*) Mxima distorsin inelstica en el piso 3 del eje A = 0.75x6x0.00094/2.52 = 0.0017 < 0.005 Ok. Tabla 12. Desplazamientos Laterales Sismo en Y-Y - Centro de Masas CGEje 7Eje 1 NivelD (m)d (m)D (m)d (m)D (m)d (m) RT = d7/( (d7 + d1)) 4 0.002480.000610.003080.000760.001870.000441.27 3 0.001870.000700.002320.00088 (*)0.001430.0005311.25 2 0.001170.0006940.001440.0008610.0008990.0005261.24 1 0.0004760.0004760.0005790.0005790.0003730.0003731.22 (*) Mxima distorsin inelstica en el piso 3 del eje 7 = 0.75x6x0.00088/2.52 = 0.0016 < 0.005 Ok. En la Fig.18 se muestra la configuracin deformada de los ejes 5 (para sismo en Y-Y) y A (para el estado de carga Sismo XX1). 7.7. Perodo Natural de Vibrar (T) Con el SAP2000 se efectu un anlisis modal, concentrando la masa de cada nivel (ver el peso Wi en la tabla 8) en el centro de masa respectivo, obtenindose para el primer modo de vibrar: T (X-X) = 0.198 segT (Y-Y) = 0.187 seg Estos perodos pudieron ser verificados mediante la frmula que indica la Norma E.030: Fig.18 Deformada de los ejes 5 (izq.) y A (der.) A. San Bartolom 19 Di Fi gDi WiT22 Donde: g = 9.8 m/seg2, mientras que el resto de parmetros provienen de las tablas 8, 11 y 12 y se encuentran sintetizados en la tabla 13. Tabla 13. Clculo de T con la frmula de la Norma E.030. NivelWi (ton) Tabla 8Fi (ton) -Tabla 8DiX (m) Tabla 11DiY (m) Tabla 12 481.5022.850.002810.00248 3116.8724.570.002120.00187 2116.8716.380.001300.00117 1116.878.200.000510.000476 Empleando los valores de la tabla 13 y la frmula del reglamento se obtuvo: T (X-X) = 0.197 seg (vs. 0.198 seg del anlisis modal) T (Y-Y) = 0.187 seg (vs. 0.187 seg del anlisis modal) Adems, estos valores son comparables con la frmula T = h/60 = 10.08/60 = 0.17 seg, dada por la Norma E.030 para edificios estructurados por muros portantes. De este modo se verifica que la direccin X-X es ms flexible que la Y-Y y que T < Ts = 0.4 seg. 7.8. Fuerzas Internas por Sismo Moderado La nomenclatura que se emplea en este acpite, similar a la de la Norma E.070, es: - Ve = fuerza cortante (ton) producida por el sismo moderado - Me = momento flector (ton-m) producido por el sismo moderado Los valores Ve, Me obtenido del anlisis elstico, en sus valores mximos para cada piso, aparecen en las tablas 14 y 15, mientras que grficos de momento flector aparecen en la Fig.19. Cabe indicar que para los muros de los ejes A y B, predomina el estado de carga Sismo XX1, mientras que para los muros de los ejes C y D, prevalece el estado de carga Sismo XX2 (ver el acpite 7.2). Tabla 14. Fuerzas Internas Ve (ton) y Me (ton-m) ante Sismo Moderado X-X Piso 1Piso 2Piso 3Piso 4 MuroVeMeVeMeVeMeVeMe X16.2934.226.1120.654.168.311.472.80 X25.4615.102.895.282.653.851.803.79 X35.7222.515.5313.284.235.942.294.53 X45.7525.685.2714.583.735.741.553.46 X56.3828.966.0316.924.357.001.913.92 X65.0417.464.9410.184.125.462.825.72 X74.7825.783.8113.912.044.420.240.62 A. San Bartolom 20 Tabla 15. Fuerzas Internas Ve (ton) y Me (ton-m) ante Sismo Moderado Y-Y Piso 1Piso 2Piso 3Piso 4 MuroVeMeVeMeVeMeVeMe Y1 e Y24.9121.303.7310.642.503.630.792.25 Y35.9928.044.7214.623.105.100.892.45 Y46.5731.575.8117.984.127.331.683.40 Y56.6020.827.0813.916.258.264.598.07 Y66.2922.026.2114.074.917.552.764.47 Y78.3042.367.7225.445.5111.172.293.76 8. DISEO POR SISMO MODERADO, RESISTENCIA AL CORTE GLOBAL, FUERZAS INTERNAS ANTE SISMO SEVERO y VERIFICACIN DEL AGRIETAMIENTO EN PISOS SUPERIORES La nomenclatura que se emplea es similar a la que aparece en la Norma E.070: L = longitud total del muro (m) Pg = carga axial de gravedad = PD + 0.25PL (ver la tabla 7) Ve, Me = fuerza cortante y momento flector por sismo moderado (ver las tablas 14 y 15) 1/3 = Ve L / Me 1.0 factor de reduccin de la resistencia al corte por esbeltez Vm = 0.5 vm t L + 0.23 Pg = resistencia a fuerza cortante Vm = 0.5x81x x 0.13 x L + 0.23 Pg = 5.265 L + 0.23 Pg (para el edificio en anlisis) t = 0.13 m = espesor efectivo de los muros vm = resistencia a corte puro de los muretes de albailera = 81 ton/m2 (ver el acpite 2) 2.0 Vm1 / Ve1 3.0factor de amplificacin para pasar a condicin de sismo severo Vu = Ve (Vm1 / Ve1) = fuerza cortante ltima ante sismo severo Mu = Me (Vm1 / Ve1) = momento flector ltimo ante sismo severoVE = cortante de entrepiso ante sismo severo (ver la tabla 8) Cabe resaltar que el factor de carga Vm1/Ve1 se calcula slo para el primer piso de cada muro. Una vez realizados los clculos (tablas 16 a 20), deber verificarse lo siguiente: Fig.19 Diagramas de momento flector para sismo Y-Y (izq.) y X-X (der.) A. San Bartolom 21Ningnmurodebeagrietarseanteelsismomoderado:Ve0.55Vm.Denocumplirseesta expresin,dondepuedeaceptarsehasta5%deerror,debercambiarselacalidaddela albailera, el espesor del muro, o convertirlo en placa de concreto armado; en los dos ltimos casos, deber reanalizarse el edificio. Encualquierpiso,laresistenciaglobalafuerzacortante(Vm) deber ser mayor o igual a la fuerzacortanteproducidaporelsismosevero(VE).Denocumplirseestaexpresin,deber cambiarse en algunos muros la calidad de la albailera, su espesor, o convertirlos en placas de concretoarmado,reanalizandoaledificioenlos2ltimoscasos.Cuandosetengaexcesode resistencia (Vm > VE), se podr dejar de confinar algunos muros internos. Cuando Vm > 3 VE = R VE, culmina el diseo y se coloca refuerzo mnimo. Esta expresin indica que todos los muros del edificio se comportarn elsticamente ante el sismo severo. Todo muro de un piso superior que tenga Vu Vm, se agrietar por corte, y se disear como un muro del primer piso. En esta expresin puede admitirse hasta 5% de error. Tabla 16. Piso 1 Sismo en X-X (VE = 144 ton) MuroL (m)Pg (ton) Ve (ton) Me (tn-m) Vm (ton) 0.55Vm (ton) Vm1/Ve1Vu (ton) Mu (tn-m) X13.1314.206.2934.220.5812.827.052.0412.8269.81 X2 (*)1.5017.725.4615.10---10.946.021.256.8318.88 X33.1319.895.7222.510.8017.769.763.0017.1667.53 X43.1019.935.7525.680.6915.858.722.7615.8570.88 X53.1312.626.3828.960.6914.277.852.2414.2764.87 X62.6014.285.0417.460.7513.557.452.6913.5546.97 X72.7317.184.7825.780.5111.286.212.3611.2860.84 (*)X2 es un muro de concreto armado: Vm = Vc = 0.53 fc t D, D = 0.8 L = 120 cm = peralte efectivo; Vm = 0.53 175 x 13 x 120 = 10937 kg = 10.94 ton. No se considera el ref. horizontal porque ste se activa despus de haberse agrietado el muro, en la etapa de sismo severo. Este muro debe disearse en esta etapa para que falle por flexin, amplificando por 1.25 a Ve y Me. Los muros del piso 1 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm). Vm = 181.66 ton > VE = 144 ton (Vm = 1.26 VE < 3 VE ) Resistencia global Ok. Tabla 17. Piso 1 Sismo en Y-Y (VE = 144 ton) MuroL (m)Pg (ton) Ve (ton) Me (tn-m) Vm (ton) 0.55Vm (ton) Vm1/Ve1Vu (ton) Mu (tn-m) Y1-Y22.6012.914.9121.300.6011.186.152.2811.1848.56 Y33.1021.695.9928.040.6615.768.672.6315.7673.74 Y43.1017.366.5731.570.6514.608.032.2214.6070.08 Y53.1019.026.6020.820.9820.3711.203.0019.8062.46 Y63.1015.156.2922.020.8817.859.822.8417.8562.54 Y74.1319.598.3042.360.8122.1212.162.6622.12112.68 Los muros del piso 1 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm). Vm = 204.00 ton > VE = 144 ton (Vm = 1.42 VE < 3 VE) Resistencia global Ok. A. San Bartolom 22 Tabla 18. Piso 2 Sismo en X-X (VE = 127.60 ton) MuroL (m)Pg (ton) Ve (ton) Me (tn-m) Vm (ton) 0.55Vm (ton) Vm1/Ve1Vu (ton) Mu (tn-m) X13.1310.286.1120.650.9317.699.732.0412.4642.13 X2 (*)1.5012.672.895.28---10.946.021.253.616.60 X33.1314.525.5313.281.0019.8210.903.0016.5939.84 X43.1014.655.2714.581.0019.6910.832.7614.5440.24 X53.139.146.0316.921.0018.5810.222.2413.5137.90 X62.6010.354.9410.181.0016.078.842.6913.2927.38 X72.7312.123.8113.910.7513.577.462.368.9932.83 (*)X2 es un muro de concreto armado. Vm = Vc = 0.53 fc t D Los muros del piso 2 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm). Los muros del piso 2 no se agrietan por corte ante el sismo severo (Vu < Vm) Vm = 219.15 ton > VE = 127.60 ton Resistencia global Ok. Tabla 19. Piso 2 Sismo en Y-Y (VE = 127.60 ton) MuroL (m)Pg (ton) Ve (ton) Me (tn-m) Vm (ton) 0.55Vm (ton) Vm1/Ve1Vu (ton) Mu (tn-m) Y1-Y22.609.403.7310.640.9114.628.042.288.5024.26 Y33.1015.964.7214.621.0019.9911.002.6312.4138.45 Y43.1012.735.8117.981.0019.2510.592.2212.9039.92 Y5 (*)3.1014.307.0813.911.0019.6110.793.0021.2141.73 Y63.1011.086.2114.071.0018.8710.382.8417.6439.96 Y74.1314.187.7225.441.0025.0013.752.6620.5367.67 (*)En Y5: Ve del piso 2 es mayor que Ve del piso 1, esto se debe a la existencia de 2 vigas de poca longitud (0.9 m), localizada en sus bordes (Fig.18), que limitan su prdida de rigidez lateral.Los muros del piso 2 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm). Losmurosdelpiso2noseagrietanporcorteanteelsismosevero(Vu VE = 127.6 ton Resistencia global Ok. Revisin del Muro X1 en el Piso 2 Revisando en forma rpida a los muros X del segundo piso (no agrietados, Tabla 18), puede notarse que el muro que requiere mayor refuerzo vertical en sus columnas es X1 (con el mximo valor de Mu y baja carga vertical Pg). En este piso se obtiene refuerzo vertical mnimo, como se observa a continuacin, por lo que no es necesario tabular valores de los muros X en los pisos 3 y 4. F = Mu / L = 42.13 / 3.13 = 13.46 ton = fuerza axial en la columna producida por Mu Pc = Pg / Nc = 10.28 / 2 = 5.14 ton, sin contemplar la carga tributaria de los muros transversales. Traccin = T = F Pc = 13.46 5.14 = 8.32 ton rea de acero = As = T / ( fy) = 8.32 / (0.9 x 4.2) = 2.2 cm2 (4 8 mm) usar refuerzo mnimo.

En los muros Y, es necesario tabular valores para el tercerpiso (Tabla 20) para verificar si el muro Y5 contina agrietndose por corte. A. San Bartolom 23Tabla 20. Piso 3 Sismo en YY (VE = 94.84 ton) MuroL (m)Pg (ton) Ve (ton) Me (tn-m) Vm (ton) 0.55Vm (ton) Vm1/Ve1Vu (ton) Mu (tn-m) Y1-Y22.605.892.503.631.0015.048.272.285.708.28 Y33.1010.233.105.101.0018.6710.272.638.1513.41 Y43.108.104.127.331.0018.1810.002.229.1516.27 Y53.109.586.258.261.0018.5210.193.0018.7524.78 Y63.107.014.917.551.0017.939.862.8413.9421.44 Y74.138.775.5111.171.0023.7613.052.6614.6629.71 Los muros del piso 3 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm). Losmurosdelpiso3noseagrietanporcorteanteelsismosevero(Vu VE = 94.84 ton Resistencia global Ok. 9.0 DISEO DE LOS MUROS AGRIETADOS POR CORTE Seadmitequeantelaaccindelsismosevero,todoslosmurosdelprimerpisofallanporcorte (excepto X2). Adems, cada direccin se disea en forma independiente (Tablas 21 y 22), y en la columnadelainterseccinentre2murosortogonales,seutilizarelmayorrefuerzoylamayor seccin proveniente del diseo de ambos muros. En esta etapa del diseo, debe adems incluirse al segundo piso del muro Y5 (ver tabla 19), que es el nico que se fractura en el piso 2. Por otro lado, a fin de facilitar el proceso constructivo, se tratar de reducir la cantidad de columnas deconfinamiento(CienlaFig.20).As,porejemplo,enladireccinX-X,sehaunificadoalos muros X1 con X5 y en Y-Y a los muros Y3 con Y4, trabajndose con los ms crticos (X1 e Y3, que son los presentan mayores valores de Vu, Mu en las tablas 16 y 17, respectivamente). 9.1. Parmetros comunes: fc = 0.175 ton/cm2fy = 4.2 ton/cm2 t = 13 cm = espesor efectivotn = 13 4 = 9 cm = espesor del ncleo confinado h = 2.52 m = 1.0 = coeficiente de friccin en junta rayada Estribos [] : Av = 0.64 cm2Recubrimiento = 2 cm An An = rea sombreada del ncleo = rea tn Fig.20 Nomenclatura A. San Bartolom 249.2. Nomenclatura, Frmulas y Secuencia del Diseo de Columnas de Confinamiento: 1) Pg = PD + 0.25 PL = carga de gravedad acumulada (ton, ver tablas 16 y 17) 2) Vm = cortante de agrietamiento diagonal (ton, ver tablas 16 y 17) 3) Mu = momento flector ante sismo severo (ton-m, ver tablas 16 y 17) 4) L = longitud total del muro (m), incluyendo columnas de confinamiento 5) Lm = longitud del pao mayor o L, lo que sea mayor (m). En muros de 1 pao: Lm = L 6) Nc = nmero de columnas de confinamiento en el muro en anlisis 7) M = Mu Vm h (ton-m) 8) F = M / L = fuerza axial producida por M en una columna extrema (ton) 9) Pc = Pg / Nc = carga axial producida por Pg en una columna (ton) 10)Pt =carga tributaria proveniente del muro transversal a la columna en anlisis, puede emplearse: Pt = (LtPg / L) del muro transversal (ton). 11)T =traccin en columna (ton):extrema:T = F - Pc Pt interna:T = Vm h / L - Pc Pt 12)C =compresin en columna (ton):extrema:C = Pc + F interna:C = Pc Vm h / L13)Vc =cortante en columna (ton):extrema:Vc = 1.5 Vm Lm / (L (Nc + 1)) interna:Vc = Vm Lm / (L (Nc + 1)) 14)As = (T + Vc/) / (fy ) = rea de acero vertical requerida (cm2, mn 4 8 mm), usar = 0.8515)As = rea de acero vertical colocada (cm2) 16) = factor de confinamiento: = 0.8 para columnas sin muros transversales = 1.0 para columnas con muros transversales 17)An = As +(C / - Asfy) / (0.85 fc) = rea del ncleo de concreto (cm2), usar = 0.7 18)Acf = Vc / (0.2 fc ) 15 t Ac = rea de la columna por corte-friccin (cm2), usar = 0.85 19)Dimensiones de la columna a emplear (cm x cm) 20)Ac = rea de concreto de la columna definitiva (cm2) 21)An = rea del ncleo de la columna definitiva (cm2) 22)As mn = 0.1 fc Ac / fy = rea de acero vertical mnima (cm2), o 4 8 mm 23)s1 = Av fy / (0.3 tn fc (Ac / An -1) = espaciamiento de estribos por compresin (cm) 24)s2 = Av fy / (0.12 tn fc) = espaciamiento de estribos por compresin (cm) 25)s3 = d o 5 cm, lo que sea mayor = espaciamiento de estribos por compresin (cm) 26)s4 = 10 cm = espaciamiento mximo de estribos por compresin 27)Zona a confinar en los extremos de la columna: 45 cm o 1.5 d (cm) 28)s = espaciamiento a utilizar en la zona de confinamiento (cm) Notas:- Estribaje mnimo: [] ", 1 @ 5, 4 @ 10, r @ 25 cm - En columnas L, T o irregular, usard = Ac / ten los pasos 25 y 27. Nomenclatura, Frmulas y Secuencia del Diseo de Vigas Soleras: 29)Ts = Vm Lm / L = traccin en la solera (ton) 30)As = Ts / ( fy) = rea de acero horizontal requerida (cm2), usar = 0.931)Acero longitudinal a utilizar Notas:- As mn = 0.1 fc Asol / fyo4 8 mm. En este ejemplo: Asol = 20 x 12 = 240 cm2 As mn = 0.1 x 0.175 x 240 / 4.2 = 1 cm2 usar como mnimo 4 8 mm - En la solera se usa estribaje mnimo: [] ", 1 @ 5, 4 @ 10, r @ 25 cm A. San Bartolom 25 TABLA 21. PISO 1 DISEO DE LOS MUROS AGRIETADOS X-X MUROX1X3X4X6X7 ColumnaC1C4C3C5C6C7C8C10C12 UbicacinextremaextremaextremaextremaextremaExtremaExtremaextremainterna 1) Pg14.2019.8919.9314.2817.18 2) Vm12.8217.7615.8513.5511.28 3) Mu69.8167.5370.8846.9760.84 4) L3.133.133.102.602.73 5) Lm3.133.133.102.601.365 6) Nc22223 7) M53.6645.1550.9129.9046.63 8) F17.1414.4216.4211.5017.08 9) Pc7.109.959.977.145.73 10) Pt3.235.4204.34003.794.764.90 11) T6.814.624.472.116.454.360.576.590 12) C24.2424.2424.3726.3926.3918.6418.6422.810.52 13) Vc6.416.418.887.937.936.786.782.121.41 14) As3.703.093.742.814.033.122.062.44 15) As a usar 2#4+2#3 (4.00) 1#4+3#3 (3.42) 2#4+2#3 (4.00) 4#3 (2.84) 2#4+2#3 (4.00) 1#4+3#3 (3.42) 4 8 mm (2.00) 4#3 (2.84) 16) 1.01.00.81.00.80.81.01.0 17) An124140155176180106125142 18) Acf215215298267267228228195 19) Usar13x2013x2013x2513x2513x2513x2013x2013x20 20) Ac260260325325325260260260 21) An144144189189189144144144 22)Asmn1.081.081.351.351.351.081.081.08 23) s17.067.067.917.917.917.067.067.06 24) s214.2214.2214.2214.2214.2214.2214.2214.22 25) s3556.256.256.25555 26) s41010101010101010 27)zona c4545454545454545 28) s[]9 @ 59 @ 59 @ 59 @ 59 @ 59 @ 59 @ 59 @ 5 Los valores T, C y Vc son pequeos. Manda el diseo del muro Y7. Solerasmuro X1muro X3muro X4muro X6muro X7 29) Ts6.418.887.936.782.82 30) As1.702.352.101.800.75 31) usar4 8 mm4 # 34 # 34 8 mm4 8 mm Nota:con la informacin bsica que se proporciona en los pasos 1 @ 6, la secuencia restante puede programarse en una hoja Excel. A. San Bartolom 26TABLA 22. PISO 1 DISEO DE LOS MUROS AGRIETADOS Y-Y MUROY1Y3Y5Y6Y7 ColumnaC1C2C4C5C10C11C8C9C12C13 UbicacinextremaextremaExtremaextremaextremaextremaextremaextremaextremaextrema 1) Pg12.9121.6919.0215.1519.59 2) Vm11.1815.7620.3717.8522.12 3) Mu48.5673.7462.4662.54112.68 4) L2.603.103.103.104.13 5) Lm2.603.103.103.104.13 6) Nc22222 7) M34.4753.8836.7940.0584.81 8) F13.2617.3811.8712.9220.54 9) Pc6.4610.859.517.589.80 10) Pt3.5503.5504.2903.5708.590 11) T3.256.802.986.530.002.361.775.342.1510.74 12) C19.7219.7228.3328.3321.3821.3820.5020.5030.3430.34 13) Vc5.595.597.887.8810.1910.198.938.9311.0611.06 14) As2.483.473.044.042.853.523.004.003.706.11 15) As a usar 4#3 (2.84) 2#4+2#3 (4.00) 1#4+3#3 (3.42) 2#4+2#3 (4.00) 4#3 (2.84) 2#4+2#3 (4.00) 1#4+3#3 (3.42) 2#4+2#3 (4.00) 2#4+2#3 (4.00) 4#4+2#3 (6.58) 16) 1.00.81.00.81.00.81.00.81.00.8 17) An112100179203128120104109182139 18) Acf195195265265343343300300372372 19) Usar13x2013x2013x2013x3013x3013x3013x2513x2513x3013x30 20) Ac260195260390390390325325390390 21) An144144208234234234189189234234 22)Asmn1.081.081.081.621.621.621.351.351.621.62 23) s17.067.067.068.538.538.537.917.918.538.53 24) s214.2214.2214.2214.2214.2214.2214.2214.2214.2214.22 25) s35557.57.57.56.256.257.57.5 26) s410101010101010101010 27)zona c45454545454545454545 28) s[] 9 @ 59 @ 59 @ 51 @ 5, 6 @ 7.5 1 @ 5, 6 @ 7.5 1 @ 5, 6 @ 7.5 9 @ 59 @ 51 @ 5, 6 @ 7.5 1 @ 5, 6 @ 7.5 Solerasmuro Y1muro Y3muro Y5muro Y6muro Y7 29) Ts5.597.8810.198.9311.06 30) As1.482.082.692.362.93 31) usar4 8 mm4 8 mm4 # 34 # 34 # 3 Un diseo similar fue realizado para el segundo piso del muro Y5 (que es el nico que se agrieta en este piso). Empleando los valores provenientes de la tabla 19: Pg = 14.3 ton, Vm = 19.61 ton y Mu = 41.73 ton-m, se obtuvo para las columnas C10 y C11: dimensiones de 13x25 cm, reforzadas con 4 varillas de 3/8 y 9 [] @ 5 cm, mientras que para la solera se obtuvo 4 varillas de 3/8. 9.3 Reduccin de Columnas y Soleras Con la finalidad de facilitar la construccin, debe reducirse al mximo el nmero de columnas, para ello se siguieron los siguientes criterios: Unificar aquellas columnas que presentan poca variacin en su refuerzo y seccin transversal. El peralte mnimo que deben tener las columnas para aquellas soleras que pierden continuidad(C1, C3, C4, C8 y C13) est dado por la longitud de anclaje Ldg ms el recubrimiento (Fig.21). Enlacolumnadelainterseccinentre2murosortogonales,seutilizaelmayorrefuerzoyla mayor seccin proveniente del diseo independiente de estos muros (tablas 21 y 22). A. San Bartolom 27 De este modo, las columnas se reducen a los siguientes tipos: CT1: columna C1 en forma de L, 13x25 cm, con 8 8 mm, 9 [] @ 5 cm. CT2: columnas C2 y C7, 13x20 cm, con 2#4 + 2#3, 9 [] @ 5 cm. CT3: columnas C3, C5, C10, C11 y C12, 13x30 cm, con 2#4 + 2#3, [] 1 @ 5, 6 @ 7.5 cm. CT4: columnas C4, C6, C8 y C9, 13x25 cm, con 2#4 + 2#3, 9 [] @ 5 cm. CT5: columna C13, 13x30 cm, con 4#4 + 2#3, [] 1 @ 5, 6 @ 7.5 cm. Y las vigas soleras, de 20x12 cm, se reducen a 2 tipos: S1: muros X1, X5, X6, X7, Y1, Y2, Y3, Y4, con 4 8 mm, [] 1 @ 5, 4 @ 10 cm. S2: muros X3, X4, Y5, Y6, Y7, con 4#3, [] 1 @ 5, 4 @ 10 cm. 9.4. Refuerzo Horizontal en Muros Agrietados De acuerdo a la Norma E.070, en todo muro agrietado (donde Vu Vm), incluyendo al muro Y5 en susegundopiso,yenelprimerpisodelosedificiosdemsde3pisos,debecolocarserefuerzo horizontalcontinuo,ancladoenlascolumnas,conunacuantaiguala=As/(st)=0.001. Empleando 1 varilla de (As =0.32 cm2), se obtiene un espaciamiento s = 0.32/(0.001x13) =24.6 cm, con lo cual se emplear 1 @ 2 hiladas (cada 20 cm). 10. DISEO DE LOS MUROS NO AGRIETADOS POR CORTE En este caso el diseo se facilita ya que la albailera absorber la fuerza cortante, con lo cual, las columnas no necesitan disearse por corte-friccin. Slo se disean las columnas extremas a traccin y compresin, mientras que las columnas internas llevan refuerzo mnimo. 10.1 Nomenclatura, Frmulas y Secuencia del Diseo de Columnas de Confinamiento 1)Pg = PD + 0.25 PL = carga de gravedad acumulada (ton, ver tablas 18 y 19) 2)Vu = fuerza cortante ante sismo severo (ton, ver tablas 18 y 19) 3)Mu = momento flector ante sismo severo (ton-m, ver tablas 18 y 19) 4)L = longitud total del muro (m) incluyendo columnas de confinamiento 5)Lm = longitud del pao mayor o L, lo que sea mayor (m). En muros de 1 pao: Lm = L 6)Nc = nmero de columnas de confinamiento del muro en anlisis 7)F = Mu / L = fuerza axial producida por Mu en una columna extrema (ton) 8)Pc = Pg / Nc = carga axial producida por Pg en una columna (ton) Fig.21 Anclaje del refuerzo de la solera discontinua. Para Db = 8 mm peralte de columna = 25 cmPara Db = 3/8 peralte de columna = 25 cm A. San Bartolom 28 9)Pt =carga tributaria proveniente del muro transversal a la columna en anlisis, puede emplearse: Pt = (LtPg / L) del muro transversal (ton). 10)T = F - Pc - Pt = traccin en la columna extrema (ton) 11)C = Pc + F = compresin en la columna extrema (ton) 12)As = T / (fy ) = rea de acero vertical requerida (cm2, mn 4 8 mm), usar = 0.9 13)As = rea de acero vertical colocada (cm2) 14) = factor de confinamiento: = 0.8 para columnas sin muros transversales = 1.0 para columnas con muros transversales 15)An = As +(C / - Asfy) / (0.85 fc) = rea del ncleo de concreto (cm2), usar = 0.7 16)Dimensiones de la columna a emplear 17)Ac = rea de concreto de la columna definitiva (cm2) 18)An = rea del ncleo de la columna definitiva (cm2) 19)As mn = 0.1 fc Ac / fy = rea de acero vertical mnima (cm2) o 4 8 mm Nomenclatura, Frmulas y Secuencia del Diseo de Vigas Soleras: 20)Ts = Vu Lm / L = traccin en la solera (ton) 21)As = Ts / ( fy), usar = 0.9 = rea de acero horizontal requerida (cm2) 22)Acero longitudinal a utilizar Notas:- As mn = 0.1 fc Asol / fyo4 8 mm. En este ejemplo: Asol = 20 x 12 = 240 cm2 As mn = 0.1 x 0.175 x 240 / 4.2 = 1 cm2 usar como mnimo 4 8 mm TABLA 23. PISO 2 DISEO DE LOS MUROS NO AGRIETADOS X-X MUROX1X3X4X6X7 ColumnaC1C4C3C5C6C7C8C10C12 UbicacinextremaextremaextremaextremaExtremaextremaExtremaextremainterna 1) Pg10.2814.5214.6510.3512.12 2) Vu12.4616.5914.5413.298.99 3) Mu42.1339.8440.2427.3832.83 4) L3.133.133.102.602.73 5) Lm3.133.133.102.601.365 6) Nc22223 7) F13.4612.7312.9810.5312.02 8) Pc5.147.267.335.184.04 9) Pt2.353.9903.18002.773.58 10) T5.974.335.472.475.655.352.584.40 11) C18.6018.6019.9920.3120.3115.7115.7116.06 12) As1.581.151.450.651.491.420.681.16 13) As a usar 4 8 mm (2.00) 4 8 mm (2.00) 4 8 mm (2.00) 4 8 mm (2.00) 4 8 mm (2.00) 4 8 mm (2.00) 4 8 mm (2.00) 4 8 mm (2.00) 14) 1.01.00.81.00.81.00.81.0 15) An12412417114117596120100 16) Usar13x2013x2013x2513x2013x2513x1513x2013x20 17) Ac260260325260325195260260 18) An14414418914418999144144 19)Asmn1.081.081.351.081.350.811.081.08 Usar refuerzo mnimo en columnas internas: 13x15 4 8 mm . Solerasmuro X1muro X3muro X4muro X6muro X7 20) Ts6.238.297.276.652.25 21) As1.642.191.921.760.59 22) usar4 8 mm4 8 mm4 8 mm4 8 mm4 8 mm A. San Bartolom 29 TABLA 24. PISO 2 DISEO DE LOS MUROS NO AGRIETADOS Y-Y MUROY1Y3Y5Y6Y7 ColumnaC1C2C4C5C10C11C8C9C12C13 Ubicacinextremaextremaextremaextremaextremaextremaextremaextremaextremaextrema 1) Pg9.4015.9611.0814.18 2) Vu8.5012.4117.6420.53 3) Mu24.2638.4539.9667.67 4) L2.603.103.104.13 5) Lm2.603.103.104.13 6) Nc2222 7) F9.3312.4012.8916.38 8) Pc4.707.985.547.09 9) Pt2.5702.5702.5906.060 10) T2.064.631.854.424.767.353.239.29 11) C14.0314.0320.3820.3818.4318.4323.4723.47 12) As0.541.220.491.171.261.940.852.46 13) As a usar 4 8mm (2.00) 4 8mm (2.00) 4 8mm (2.00) 4 8mm (2.00) 4 8mm (2.00 4 8mm (2.00 4 8mm (2.00 4 # 3 (2.84) 14) 1.00.81.00.81.00.81.00.8 15) An80100141176123153171184 16) Usar13x1513x2013x2013x2513x2013x2513x2513x25 17) Ac195260260325260325325325 18) An99144144189144189189189 19)Asmn0.811.081.081.351.081.351.351.35 Solerasmuro Y1muro Y3muro Y6muro Y7 20) Ts4.256.218.8210.27 21) As1.121.642.332.71 22) usar4 8 mm4 8 mm Se dise como muro agrietado, se obtuvo: 13x25 cm 4 # 3 En la solera se obtuvo: 4 # 3 4 # 34 # 3 10.2 Reduccin de Columnas y Soleras Siguindoselosmismoscriteriosexplicadosenelacpite9.3,lascolumnassereducenalos siguientes tipos: CT1: columna C1 en forma de L, 13x25 cm, con 8 CT2: columnas C2 y C7, 13x20 cm, con 4 8 mm. CT3: columnas C3, C5, C10, C11 y C12, 13x25 cm, con 4 # 3CT4: columnas C4, C6, C8 y C9, 13x25 cm, con 4 8 mm CT5: columna C13, 13x25 cm, con 4 # 3. Y las vigas soleras, de 20x12 cm, sern las mismas a las empleadas en el primer nivel: S1: muros X1, X5, X6, X7, Y1, Y2, Y3, Y4, con 4 8 mm S2: muros X3, X4, Y5, Y6, Y7, con 4 # 3 Tanto en las columnas como en las soleras el estribaje es mnimo: [] 1 @ 5, 4 @ 10 r @ 25 cm. Este refuerzo se repite en los pisos superiores 3 y 4, ya que prcticamente es mnimo y en esos pisos las fuerzas internas son menores que las existentes en el segundo piso. A. San Bartolom 3011. DISEO DEL MURO X2 (PLACA P1) Tantolasvigasdinteles,comolascolumnasaisladasylasplacasdeconcretoarmado,deben disearse ante la accin del sismo moderado, amplificando los esfuerzos (Ve, Me) por un factor de carga FC = 1.25, de tal forma que inicien su falla por flexin antes que se produzca la rotura por corte de la albailera ante el sismo severo. Con fines ilustrativos, en este ejemplo slo se disear al muro X2 (13x150 cm), siguindose las especificaciones de la Norma de Concreto Armado E.060. Este muro presenta las siguientes caractersticas: Esbeltez = altura total / longitud = hm / L = 10.08 / 1.5 = 6.7 > 1.0 muro esbelto rea axial bruta = A = t L = 13x150 = 1950 cm2 = rea de corte Momento de inercia de la seccin bruta = I = t L3/12 = 13x1503 / 12 = 3656,250 cm4 Resistencia nominal del concreto = fc = 175 kg/cm2 Fuerzas internas en el primer piso (tabla 16, la carga axial ssmica es mnima):

Pg = 17.72 ton Ve = 5.46 tonMe = 15.10 ton-m Las situacin ms crtica para determinar el refuerzo vertical, es cuando acta carga vertical mnima (FC = 0.9) y momento flector mximo (FC = 1.25), mientras que por flexocompresin la situacin mscrticasepresentacuandolacargaaxialesmxima(FC=1.25),deestemodo,las combinaciones de cargas ltimas son: 1) Pu = 15.95 tonVu = 6.83 tonMu = 18.88 ton-m 2) Pu = 22.15 tonVu = 6.83 tonMu = 18.88 ton-m 11.1 Diseo por Compresin Pura En este caso Pu = 1.5 PD + 1.8 PL = 1.5x16.79+1.8x3.72 = 31.88 ton, ste valor deber ser menor que Pn: Donde: = 0.7 = factor de reduccin de resistencia por compresin pura Pn = resistencia nominal a compresin pura k = 1.0 para muros sin restriccin a la rotacin en sus extremos h = 2.52 m = altura del primer piso t = 0.13 m = espesor del muro Aplicando la frmula se obtiene Pn =0.244 fc A = 83.17 ton > Pu = 31.88 ton Ok. 11.2 Verificacin de la Necesidad de Confinar los Bordes La flexompresin mxima se obtiene de la expresin: = P/A + M y / I 11]1

,_

2t 32- 1 fc 55 . 0 Puh kA Pn A. San Bartolom 31Donde: y = L = 75 cm Con lo cual: = 22150 / 1950 + 1888000x75/3656250 = 50 kg/cm2 = 0.29 fc Puestoqueelesfuerzodeflexocompresinsuperaa0.2fc,habrqueconfinarlos bordes. Cabe destacarqueelcriterioempleadoespermitidoporelACI,mientrasqueenlaNormaE.060,esta revisin se hace en funcin de la profundidad del eje neutro c (ver el acpite 11.7). 11.3. Momento Flector de Agrietamiento por Flexin (MCR) El momento flector asociado al agrietamiento por flexin, se obtiene de la expresin: De donde: MCR = (2 175 + 22150/1950)x3656250/75 = 1843554 kg-cm = 18.43 ton-m De acuerdo a la Norma E.060, la seccin deber soportar un momento flector por lo menos igual a M = 1.2 MCR = 1.2x18.43 = 22.12 ton-m, este valor resulta mayor que Mu = 18.88 ton-m, por lo que se trabajar con Mu = 22.12 ton-m para el diseo del refuerzo vertical. 11.4. Determinacin del Refuerzo Vertical y del Momento Flector Nominal Mn Puesto que el esfuerzo producido por la carga axial mxima (Pu/A = 22150/1950 = 11.36 kg/cm2) es menor que el 10% de fc (17.5 kg/cm2), para el diseo por flexocompresin se utilizar un factor de reduccin de resistencia=0.9.Elrefuerzoaconcentrarenlosextremos(As)puedeobtenerse inicialmente de la expresin: As fy D + Pu L Mu / Donde: D = 0.8 L = 0.8x1.5 = 1.2 m = peralte efectivo Con lo cual: As = [22.12/0.9 15.95x1.5 / 2] / [4.2x1.2] = 2.5 cm2 Deestamanera,secolocar48mmenlosextremosmsunacuantainteriormnimaiguala 0.0025(8mm@15cm).Dibujadoeldiagramadeinteraccincorrespondiente(convalores nominales Mn, Pn), puede observarse en la Fig.22 que los puntos Mu/, Pu/ caen en su interior, por tanto,elrefuerzoesadecuado.Adicionalmente,ingresandoaldiagramaconPu/=22.15/0.9= 24.61 ton, se obtiene un momento nominal Mn = 38 ton-m, para este valor se obtiene c = 0.26 m. fc 2PIy MCR A Fig.22 Diagrama de Interaccin del muro X2 A. San Bartolom 3211.5 Diseo del Refuerzo Horizontal El refuerzo horizontal debe ser capaz de soportar la fuerza cortante Vu asociada al mecanismo de falla por flexin, admitindose que el refuerzo vertical puede incurrir en su zona de endurecimiento: Vu = 1.25 Vua (Mn/Mua) = 1.25x6.83 (38.0/18.88) = 17.18 ton La resistencia nominal al corte est dada por: Vn = Vc + Vs, donde: Vc = aporte del concreto = A fc = 1950 x 0.53 175 = 13672 kg = 13.67 ton ( = 0.53 para muros con esbeltez hm/L > 2.5) Vs = aporte del refuerzo A fy = 1950x0.0025x4200 = 20475 kg = 20.47 ton ( = cuanta de refuerzo horizontal. Cuando Vu = 17.18 ton > 0.5 Vc = 0.5x0.85x13.67 = 5.81 ton, usar por lo menos una cuanta mnima igual a 0.0025). Lo que proporciona: Vn = 13.67 + 20.47 = 34.14 ton. Este valor no debe ser mayor que 2.7 A fc = 2.7x1950x175 = 69,649 kg = 69.65 ton. Por tanto, se emplea Vn = 34.14 ton. Con la cuanta mnima de refuerzo horizontal se obtiene Vn = 0.85x34.14 = 29 ton > Vu = 17.18 ton, por lo que se utilizar 8 mm @ 15 cm (cuanta = 0.5/(15x13) = 0.00256). 11.6 Diseo por Deslizamiento La resistencia a corte-friccin en la base de la placa est dada por: (Nu + Av fy), donde: = 0.6 = coeficiente de friccin en juntas sin tratamiento Nu = 0.9 PD = 0.9x16.79 = 15.11 ton Av = rea de acero vertical total = 15x0.5 = 7.5 cm2

Con lo cual se obtiene: (Nu + Av fy) = 0.85x0.6 (15.11 + 7.5x4.2) = 23.77 ton. Este valor es mayor que Vu (17.18 ton), por lo que no habr problemas por deslizamiento.

11.7 Confinamiento en los Bordes De acuerdo a la Norma E.060, los muros de concreto armado no se confinan cuando se cumple la relacin: c < L / [600 (/hm)], donde: c = profundidad del eje neutro = 0.26 m (ver acpite 11.4). L = 1.5 m = longitud del muro hm = 10.08 m = altura total del muro = R De = 0.75x6x 0.00319 = 0.01436 m = desplazamiento inelstico del cuarto nivel De =0.00319 m = desplazamiento elstico del cuarto nivel del eje A (tabla 11) Aplicando la frmula se obtiene: c = 0.26 m < 1.5 / [600x(0.01436/10.08)] = 1.75 m A. San Bartolom 33De esta forma se obtiene una contradiccin entre el primer criterio donde es necesario confinar los bordes (acpite 11.2, permitido por el ACI, reglamento que adems deja en forma opcional el uso del segundo criterio), con el criterio especificado por la Norma E.060, donde se obtiene que no es necesario confinar los bordes. Cabe indicar que en el segundo criterio el segundo miembro de la frmula proporciona 1.75 m que supera a la longitud del muro (1.5 m), al respecto, en el reglamento del ACI (no en la Norma E.060) se especifica que la relacin /hm no debe ser menor que 0.007, con esta distorsin se obtendra en el segundo miembro de la frmula 0.36 m; si bien el segundo miembro de la frmula disminuye considerablemente, bajo ese concepto no se requerira confinar los bordes. Esta contradiccin amerita realizar mayores investigaciones experimentales. Puesto que la profundidad del eje neutro c = 0.26 m es pequea y por esa zona bajar la carga axial ms la compresin originada por la flexin, causando impactos contra la cimentacin que podran triturar al concreto de la placa, en este ejemplo se ha preferido confinar los bordes del muro X2 con [] 8 mm, 1 @ 5, 10 @ 10, r @ 25 cm en la base del primer piso (en una altura de 1.05m: < 0.2fc), mientras que en los pisos superiores se utilizar [] 1 @ 5, 4 @ 10, r @ 25 cm. 12. DISEO POR CARGA SSMICA PERPENDICULAR AL PLANO Todoslosmurosportantesdeledificiocumplencon los tres requisitos para evitar su diseo ante cargas perpendiculares, aparte de no tener excentricidades de la carga vertical: 1.Se encuentran arriostrados en sus 4 bordes. 2.Su espesor efectivo es mayor que h/20 (ver el acpite 5.1). 3.El esfuerzo axial producido por la carga de gravedad mxima es menor que Fa (ver acpite 5.2). Por tanto, slo se disearn los alfizares de ventana aislados de la estructura principal. 12.1. Capacidad Resistente de los Arriostres Se adoptar como arriostres verticales de los alfizares a columnetas (CL en la Fig.23) de concreto armado en voladizo. Analizando a la columneta CL1 (reforzada con 2 ) se tiene: T = As fy = 0.32 x 4200 = 1344 kg Igualando la traccin a la compresin: T = 1344 = C = 0.85 fc B a = 0.85x175x10 a a = 0.9 cm Peralte efectivo = d = 13 3 = 10 cm Momento flector resistente: MR = T (d a/2) = 0.9x1344x(10 0.9/2) =11550 kg-cm Resistencia a corte del concreto: Vc = 0.53 fc B d = 0.85x0.53 175 x10x10 = 596 kg Fig.23 Columnetas A. San Bartolom 34Procediendo en forma similar para la columneta CL2, se tiene: Momento flector resistente: MR = 17567 kg-cm Resistencia a corte del concreto: Vc = 596 kg 12.2. Diseo de Alfizares de h = 1.0 m Paralosalfizaresde1mdealtura,elcasomscrticosepresentaenlasventanasdelasala-comedor, donde se requiere 3 columnetas de arriostre (Fig. 24). No es posible colocar 2 columnetas porque la porcin central de la albailera quedara sin arriostrar. De estas 3 columnetas, la central es la que recibe ms carga proveniente de la albailera, por lo que ser la nica que se revisar. Peso propio de la albailera tarrajeada (acpite 3) = e = 0.274 ton/m2 = 0.0274 kg/cm2 Peso propio del concreto tarrajeado (acpite 3) = e = 0.352 ton/m2 = 0.0352 kg/cm2 Carga ssmica de servicio (Norma E.070) = w = 0.8 Z U C1 e = 0.8x0.4x1x1.3 e = 0.416 e De acuerdo a la Norma E.030: Z = 0.4 (zona ssmica 3) U = 1.0 (edificio de uso comn) C1 = 1.3 (elemento que puede precipitarse al exterior) Revisin de la Albailera (Norma E.070): w = 0.416 e = 0.416x0.0274 = 0.0114 kg/cm2 momento ssmico = Ms = m w a2 a = 110 cm = longitud del borde libre (Fig.24) b = 100 cm = longitud del borde arriostrado b/a = 100/110 = 0.91 m = 0.106 (coeficiente de momento, tabla 12 de la Norma E.070) Ms = 0.106x0.0114x1102 = 14.62 kg-cm/cm esfuerzo de traccin actuante = fm = 6 Ms / t2 = 6x14.62 / 132 = 0.52 kg/cm2 < ft = 1.5 kg/cm2. Ok Diseo de Arriostres (Norma E.060): wu1 = 1.25 (0.0114x55x2) = 1.567 kg/cm = carga ltima proveniente de la albailera wu2 = 1.25 (0.416x0.0352x10) = 0.183 kg/cm = carga ltima proveniente de la columneta Mu = 1.567x45(45/2 + 55) + x1.567x55x 2/3x55 + 0.183x100x50 = 7960 kg-cm usar CL1 Vu = 1.567x45 + x1.567x55 + 0.183x100 = 132 kg < Vc = 596 kg no necesita estribos Por tanto se emplear en toda los alfizares de las ventanas de dormitorios, cocina y sala-comedor, columnetas del tipo CL1 (Fig.23). Fig.24 Arriostres en el alfizar de la sala-comedor. A. San Bartolom 3512.3. Diseo de Alfizares de h = 1.8 m Un procedimiento similar al realizado en el acpite 12.2 fue ejecutado para disear a los alfizares aislados correspondientes a los servicios higinicos, obtenindose columnetas del tipo CL2 (Fig.23). 12.4. Grosor de las Juntas Ssmicas (g) Para el caso ms crtico (zona de S.H.), el grosor de la junta ssmica entre los alfizares y los muros portantes, puede obtenerse multiplicando la mxima distorsin inelstica por la altura del alfizar: g = 0.005 x 180 = 0.9 cm usar tecnopor de 3/8 de pulgada de espesor 13. PLANOS En este ejemplo se ha tratado dedisear slo aquellos elementos donde es aplicable la Norma de Albailera E.070, con excepcin de la placa P1 (incluida con fines ilustrativos). Se entiende que adems debera disearse la cimentacin, losas del techo, dinteles, escalera y cisterna. EnlaFig.24semuestraladisposicindeloselementosenlaplantadeledificio,incluyendoun cuadrodelasprincipalesespecificacionesgenerales(quedeberaaparecerenelplanode cimentaciones),mientrasqueenlaFig.25apareceelcuadrodecolumnasyplaca.EnlaFig.26 aparecenlasvigas,entantoqueenlaFig.27aparecendetallesdelalfizaraisladoquedeberan figurar en un plano conjunto con otros elementos que componen al edificio (escalera, cisterna, etc.). ESPECIFICACIONES GENERALESPRINCIPALES Resistencia admisible del suelo: 4 kg/cm2 Concreto: fc = 175 kg/cm2 Acero corrugado grado 60: fy = 4200 kg/cm2, recubrimientos = 2 cm Ladrillos clase IV slidos (30% de huecos), tipo King Kong de arcilla, t = 13 cm, fb = 145 kg/cm2 Mortero tipo P2: cemento-arena 1:4. Grosor de juntas: 1 cm Albailera:resistencia caracterstica a compresin = fm = 65 kg/cm2

resistencia caracterstica a corte puro = vm = 8.1 kg/cm2

Fig.24 Disposicin de los elementos en planta y especificaciones generales.A. San Bartolom 36 Detalle de conexin albailera-columna, traslapes, juntas de construccin y estribos de montaje Fig.25 Cuadro de columnas, placa y detalles. Detalle de la conexin muro-cimentacin y delrefuerzo horizontal en los muros. Placa P1 pisos 1@ 4 Base del piso 1: [] 8mm, 1 @ 0.05, 10 @ 0.10, r @ 0.25. Extremo superior del piso 1 y Pisos 2 @ 4: [] , 1 @ 0.05, 4 @ 0.10, r @ 0.25 A. San Bartolom 37 Vigas Soleras en Niveles 1 @ 4 Conexin Solera-Columna-Dintel Fig.26. Vigas Soleras. A. San Bartolom 38 14. COMENTARIOS La Norma E.070 deja en libertad absoluta la tcnica de modelaje a emplear. En este ejemplo se utilizlatcnicadeprticosplanos,lacualpermiteobtenerlasfuerzasdeseccinenforma directa para cada muro. Esta operacin se dificulta cuando se acoplan varios muros en una sola unidad (por ejemplo: Y2-X5-Y4-X4) para analizarlos tridimensionalmente. La secuencia de diseo de los confinamientos puede programarse fcilmente en una hoja Excel. EneldiseodelmurodeconcretoarmadoX2(PlacaP1),seobtuvocontradiccionesenlos criterios que definen la necesidad de confinar los bordes, por lo que este es un punto que debe investigarse experimentalmente. Columneta CL2, h = 1.80 m Detalles del alfizar aislado, h = 1.0 m, y columnetas CL1 Fig.27. Detalles del aislamiento de alfizares y columnetas de arriostre.