Ejemplo:Es importante que los investigadores científicos en el área de los productos forestales, estén capacitados para estudiar la correlación entre la anatomía y las propiedades mecánicas de los árboles. De acuerdo a un estudio llevad a cabo, en un experimento en el cual se seleccionaron aleatoriamente 10 pinos Loblolly fueron seleccionados para investigación; obteniéndose la siguiente tabla acerca de la gravedad específica en gramos/cm3 y los módulos de ruptura en kilopascales (Kpa):

Calcule e interprete el coeficiente de correlación muestral.

Solución:

Calculamos la media aritmética para X y para Y

El coeficiente de correlación r= 0.9443 indica una buena relación lineal entre X y Y (ya que es muy cercano a uno). Y el coeficiente de determinación muestra r2 =0.8917 nos dice que aproximadamente el 89.17% de la variación de los valores de Y se deben a una relación lineal con X.

Ejercicio:

El estudio “desarrollo de LIFTEST, una técnica para evaluar la capacidad individual para levantar un material, se llevó a cabo, en el instituto politécnico de Virginia y la Universidad Estatal, con el objeto de determinar si ciertas mediciones de la resistencia estática del brazo tenían alguna influencia en las características de la “elevación dinámica” de un individuo. 25 individuos se sometieron a pruebas de resistencia y después se les pidió que llevaran a cabo una prueba de levantamiento de pesas en la cual debían levantar el peso en forma dinámica por encima de la cabeza. Los datos fueron los siguientes:

Individuo Resistencia del brazo, x

Levantamiento dinámico, y

1 17.3 71.7

2 19.3 48.3

3 19.5 88.3

4 19.7 75.0

5 22.9 91.7

6 23.1 100.0

7 26.4 73.3

8 26.8 65.0

9 27.6 75.0

10 28.1 88.3

11 28.2 68.3

12 28.7 96.7

13 29.0 76.7

14 29.6 78.3

15 29.9 60.0

16 29.9 71.717 30.3 85.018 31.3 85.019 36.0 88.320 39.5 100.021 40.4 100.022 44.3 100.023 44.6 91.724 50.4 100.025 55.9 71.7

A) determine la línea de regresiónB) GrafiqueB) Determine la estimación puntual de X = 30

Ejercicio:Calcule e interprete el coeficiente de correlación

y el coeficiente de determinación para las siguientes calificaciones de seis alumnos seleccionados al azar.

Calificaciones de Matemática, X Calificaciones de Inglés, Y

70 74

92 84

80 63

74 87

65 78

83 90