Ejemplo taller de Mezcla Alimenticia

Un molino agrícola produce alimento para vacas, ovejas y pollos. Esto se hace mezclando los

siguientes ingredientes principales: maíz, cal, frijol de soya y alimento de pescado. Tales

ingredientes contienen los siguientes nutrientes: vitaminas, proteínas, calcio y grasa cruda. A continuación se resume el contenido de los nutrientes en cada kilogramo de los ingredientes.

Se hace un pedido para que el molino produzca 10,6 y 8 toneladas (métricas) de alimento para vacas, ovejas y pollos, respectivamente. Debido a la escasez de los ingredientes, sólo se dispone de una cantidad limitada de ellos; a saber, 6 toneladas de maíz, 10 toneladas de cal, 4 toneladas de frijol de soya y 5 toneladas de alimento de pescado. El precio por kilogramo de estos ingredientes es de $ 200, $120, $240 y $120, respectivamente. A continuación se resumen las cantidades máximas y mínimas que se permiten de los distintos nutrientes de cada kilogramo de alimento para vacas, ovejas y pollos.

Formule este problema de mezcla de alimentos de modo que el costo total sea mínimo.

INGREDIENTENUTRIENTES

VITAMINAS PROTEHINAS CALCIO GRASA CRUDA

MAÍZ 8 10 6 8CAL 6 5 10 6FRIJOL 10 12 6 6ALIMENTO DE PESCADO 4 8 6 9

PRODUCTO ALIMENTICIO

NUTRIENTESVITAMINAS PROTEHINAS CALCIO

GRASA CRUDA

MÍN MÁX MÍN MÁX MÍN MÁX MÍN MÁXALIMENTO PARA VACAS 6 ∞ 6 ∞ 7 ∞ 4 8ALIMENTO PARA OVEJAS 6 ∞ 6 ∞ 6 ∞ 4 6ALIMENTO PARA POLLOS 4 6 6 ∞ 6 ∞ 4 6

Modelo de Mezcla alimenticia

Objetivo: Determinar la cantidad de ingredientes a mezclar para cada tipo de producto (mezcla) con el propósito de obtener el costo mínimo

Función Objetivo:

F =(cantidad de ingredientes a mezclar)=función costoF=(X ij , i=1,2 ,…,m y j=1,2 ,…,m)

Variables de decisión

X ij : Cantidad a mezclar de ingrediente tipo “i” para la mezcla o producto tipo “j”, donde i=1,2 ,…,m y j=1,2 ,…,n

Parámetros

a ik : Cantidad de nutriente tipo “k” contenido por unidad de ingrediente tipo “i” donde i=1,2 ,…,m y k=1,2,…, ldmax j: Demanda potencial de mezcla o producto tipo “j” donde j=1,2 ,…,n

dmin j: Demanda requerida de mezcla o producto tipo “j” donde j=1,2 ,…,n

ri: Cantidad disponible del ingrediente tipo “i” donde i=1,2 ,…,m

C i:Costo unitario del ingrediente tipo “i”, donde i=1,2 ,…,m

L jk : Cantidad mínima permitida de nutriente tipo “k” por unidad de mezcla tipo “j”, dondej=1,2 ,…,n y k=1,2,…, l U jk : Cantidad máxima permitida de nutriente tipo “k” por unidad de mezcla tipo “j”, dondej=1,2 ,…,n y k=1,2,…, l

Conjuntos Referenciales

i : Índice que identifica el tipo de ingrediente

j : Índice que identifica el tipo de producto o mezcla

k :Índice que identifica el tipo de nutriente

Formulación

Minimo F=∑i=1

m

∑j=1

n

C i∗X ij

Restricciones de especificación

∑i=1

m

L jk∗X ij≤∑i=1

m

aik∗X ij≤∑i=1

m

U jk∗X ij para j=1,2 ,…,n yk=1,2 ,…,l

Restricciones de demanda

dmin j≤∑i=1

m

X ij≤dmax j para j=1,2,…,n

Restricciones de capacidad

∑j=1

n

X ij≤ri parai=1,2 ,…,m

Restricciones lógicasX ij ≥0 parai=1,2 ,…,m y j=1,2,…,n