DISEÑOS DE UN FACTOR – BLOQUES ALEATORIOS – CUADRADO LATINO

EJEMPLO

Considere el problema de determinar si diferentes marcas de llantas presentan diferentes cantidades de pérdida de espesor después de 32,000 km de manejo. Un Gerente de una compañía desea considerar cuatro marcas disponibles y tomar una decisión sobre cuál marca podría mostrar la cantidad mínima de desgaste después del periodo de manejo. Las marcas a considerar son A, B, C, y D. Aunque las condiciones de manejo podrían simularse en un laboratorio, él desea probar estas cuatro marcas bajo condiciones actuales de manejo. La variable de respuesta a ser medida es la diferencia máxima en espesor en una llanta entre el tiempo que fue montada en el carro y después que ha completado los 32,000 km en el carro. La variable de respuesta es Y ij es la diferencia en espesor en milésimas (0.001 mm) y el único factor de interés es marca, o sea j dónde j = 1, 2 , 3, 4.

Diseño No. 1

Carros denotados como I, II, III, IVDistribución:

MARCA

CARROI II III IVA B C DA B C DA B C DA B C D

Diseño No.2 Completamente Aleatorizado CRD

MARCA

CARROI II III IV

C(12) A(14) C(10) A(13)A(17) A(13) D(11) D(9)D(13) B(14) B(14) B(8)D(11) C(12) B(13) C(9)

Modelo: Yij = + j + ij

Ver análisis

Diseño No.3 Bloques Completamente Aleatorizados RCBD

MARCA

CARROI II III IV

B(14) D(11) A(13) C(9)C(12) C(12) B(13) D(9)A(17) B(14) D(11) B(8)D(13) A(14) C(10) A(13)

Modelo : Yij = + i + j + ij

Ver análisis

Se pueden analizar más de una respuesta, (todo viene en plural). Covariadas es un factor que no se puede controlar (continuo), pero que está presente en el experimento. Si la covariada es significativa quiere decir que influye en el experimento.

Recuerde luego hacer prueba de medias. Recordar minimizar, maximizar, o un valor meta, eso es lo que se busca siempre en un experimento.

CARRO

MARCA

IVIIIIII

DCBADCBADCBADCBA

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

Y

Gráfica de caja de Y

Box plot ultimo primero en aparecer “marca”

D - C

D - B

C - B

D - A

C - A

B - A

420-2-4-6

MARCA

diferentes.Si un intervalo no contiene cero, las medias correspondientes son significativamente

ICs simultáneos de 95% de TukeyDiferencias de las medias para Y

En C-A y D-A hay diferencias significativas.

Parece que el comprador 2 presenta un menor desgaste para los efectos, pero es de la competencia. Estándar y + barato no son diferentes, si solo ellos estuvieran la estrategia es pasarse a B que es más barato.

Verificar residuos, ver gráfico adjunto.

210-1-2

99

90

50

10

1

N 16AD 0,352Valor p 0,423

Residuo

Porc

enta

je

161412108

1

0

-1

-2

Valor ajustado

Res

iduo

1,00,50,0-0,5-1,0-1,5-2,0

4

3

2

1

0

Residuo

Frec

uenc

ia

16151413121110987654321

1

0

-1

-2

Orden de observación

Res

iduo

Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes

Histograma vs. orden

Gráficas de residuos para Y

Diseño No.4 Diseño de Cuadrados Latinos

POSICIÓN

CARROI II III IV

1 C (12) D (11) A (13) B (8)2 B (14) C (12) D (11) A (13)3 A (17) B (14) C (10) D (9)4 D (13) A (14) B (13) C (9)

Modelo : Yijk = + i + j + k + ijk

Ver análisis

Empezar con el GLM en Minitab.

D - C

D - B

C - B

D - A

C - A

B - A

3210-1-2-3-4-5-6

MARCA

diferentes.Si un intervalo no contiene cero, las medias correspondientes son significativamente

ICs simultáneos de 95% de TukeyDiferencias de las medias para Y

Se llegan a las mismas conclusiones, el ms del error si va disminuyendo porque se está incluyendo un factor más que hace más sensible el experimento.

10-1

99

90

50

10

1

N 16AD 0,536Valor p 0,143

Residuo

Porc

enta

je

16141210

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1,0

Valor ajustado

Res

iduo

1,00,50,0-0,5-1,0

4

3

2

1

0

Residuo

Frec

uenc

ia

16151413121110987654321

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1,0

Orden de observación

Res

iduo

Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes

Histograma vs. orden

Gráficas de residuos para Y

El análisis de residuos refleja que cumplen los supuestos requeridos para validar el modelo.