EVIDENCIA DE APRENDIZAJE. SOLUCIN A PROBLEMAS DE PROGRAMACIN LINEALEJEMPLOMTODO DE LA GRAN MMaximizar Sujeto a:y - S, + R

+ R

Pasamos al formato estndar.Considerando lo siguiente:Como la restriccin 1 es del tipo '' se agrega la variable de holgura S1 con signo negativo y la variable artificial R1 con signo positivo.

Como la restriccin 2 es del tipo '=' se agrega la variable artificial R2.

Agregamos las variables artificiales de las restricciones anteriores en la funcin objetivo y la igualamos a cero.

Por lo tanto el sistema queda como sigue:Funcin objetivoRestriccin 1Restriccin 2Con esto formamos la primera tablaTABLA 1BASEX1X2X3S1R1R2Sol

Rengln 1Z-3-2-10MM0

Rengln 2R11-11-11025

Rengln 3R221200165

Para eliminar las Ms del rengln 1 debemos multiplicar M por el rengln 2 mas el rengln 1, con lo que obtenemos los nuevos valores de Z.BASEX1X2X3S1R1R2Sol

Rengln 1Z-3-2-10MM0

Rengln 2R11-11-11025

Rengln 3R221200165

NUEVA Z-M-3M-2-M-1M0M-25M

De igual manera se hacen las mismas operaciones pero ahora con el rengln 1 y 3.BASEX1X2X3S1R1R2Sol

Rengln 1Z-M-3M-2-M-1M0M-25M

Rengln 2R11-11-11025

Rengln 3R221200165

NUEVA Z-3M-3-2-3M-1M00-90M

Ya eliminadas las Ms de R1 y R2 formamos la tabla 2.TABLA 2BASEX1X2X3S1R1R2Sol

Rengln 1Z-3M-3-2-3M-1M00-90M

Rengln 2R11-11-11025

Rengln 3R221200165

Ahora aplicamos el mtodo simplex de forma usual.Elegimos el valor ms negativo de M el cual en este caso corresponde a la columna X1 y si dividimos la solucin entre X1, tenemos que el nmero ms negativo es para R1. .BASEX1X2X3S1R1R2SolRazn

Z-3M-3-2-3M-1M00-90M

R11-11-1102525

R22120016532.5

Por lo tanto entra la variable X1 y sale la variable R1 con pivote 1.BASEX1X2X3S1R1R2Sol

Z-3M-3-2-3M-1M00-90M

X11-11-11025

R221200165

Ahora debemos multiplicar el nmero pivote de z (-3M-3) con valores contraritos (3M+3) multiplicar por X1 y sumar el resultado a Z para convertir el numero pivote de Z en cero, es decir3M +3 (1)= 3M +3 +(-3M-3)= 0

3M +3 (-1)= -3M-3 +(-2)= -3M-5

3M +3 (1)= 3M +3 +(-3M-1)= 2

3M +3 (-1)= -3M-3 +(M)= -2M-3

3M +3 (1)= 3M +3 +(0)= 3M +3

3M +3 (0)= 0 +(0)= 0

3M +3 (25)=75M+75 +(-90M)= -15M+75

BASEX1X2X3S1R1R2Sol

Z0-3M-52-2M-33M+30-15M+75

X11-11-11025

R221200165

Ahora debemos multiplicar el nmero pivote de R2 (2) con valores contraritos (-2) multiplicar por X1 y sumar el resultado a R2 para convertir el numero pivote de R2 en cero, es decir-2(1)=-2+(2)=0

-2(-1)=2+(1)=3

-2(1)=-2+(2)=0

-2(-1)=2+(0)=2

-2(1)=-2+(0)=-2

-2(0)=0+(1)=1

-2(25)=-50+(65)=15

BASEX1X2X3S1R1R2Sol

Z0-3M-52-2M-33M+30-15M+75

X11-11-11025

R20302-2115

Obtenemos la nueva tabla. Como podemos observar el valor ms negativo de M en el rengln de Z es X2(-3M-5) y si dividimos la solucin entre X2 tenemos que el valor ms chico y positivo es para R2, por lo cual ese es nuestro numero pivote. BASEX1X2X3S1R1R2SolRazn

Z0-3M-52-2M-33M+30-15M+75

X11-11-11025-25

R20302-21155

Entra X2 y sale la variable R2 con pivote 3, por lo tanto debemos dividir el rengln pivote entre 3 para hacer el pivote con valor 1.BASEX1X2X3S1R1R2Sol

Z0-3M-52-2M-33M+30-15M+75

X11-11-11025

X20100.66-0.660.335

Ahora debemos multiplicar el nmero pivote de z (-3M-5) con valores contraritos (3M+5) multiplicar por X2 y sumar el resultado a Z para convertir el numero pivote de Z en cero.BASEX1X2X3S1R1R2Sol

Z0020.3M-0.3M+1.65100

X11-11-11025

X20100.66-0.660.335

Ahora el rengln 2.BASEX1X2X3S1R1R2Sol

Z0020MM+1.65100

X1101-0.340.340.3330

X20100.66-0.660.335

Como ya no hay valores negativos terminamos el ejercicio..Por lo tanto la solucin encontrada es:

SOLUCIN PTIMA:Z= 100 X1=30 X2=5 X3=0Comprobamos resultados en www.phpsimplex.com