1

EJEMPLO 2 (prob. 6.41 K & S, p. 150)

Trabajo y energía. Ejemplos de clase.

m a

m

El sistema de la figura muestra dos masas iguales m = 5 kg unidas por una cuerda inextensible y sin masa a través de la garganta de una polea ideal. Siendo el coeficiente de rozamiento dinámico entre la masa colocada sobre la plataforma y la superficie de ésta igual a m = 0.2, se pide:

(a) El trabajo realizado contra el rozamiento cuando el sistema se desplaza 3 m.

(b) Si el sistema se libera desde el reposo, ¿qué velocidad alcanza cuando se ha desplazado 3 m?

EJEMPLO 1 (prob. 6.35 K & S, p. 149)

Un hombre que desea adelgazar levanta 1000 veces una masa de 10 kg a 0.5 m de altura.(a) ¿Cuánto trabajo realiza?

(b) La grasa suministra 3.8·107 J por kg. Si la grasa se convierte en energía con un rendimiento del 20%, ¿cuánta grasa quemará el hombre al realizar este ejercicio?

EJERCICIO PARA CASA

Basándose en el enunciado del ejercicio anterior, y haciendo las suposiciones razonables que sean necesarias, estimar cuantas veces tiene que subir el profesor de Física por las escaleras hasta su despacho, situado en el tercer piso de la Facultad, para conseguir adelgazar 1 kg.

2

Trabajo y energía. Ejemplos de clase.

EJEMPLO 3 (prob. 6.61 K & S, p. 151)

Una chica de 40 kg trepa por una cuerda hasta 8 m de altura con velocidad constante en 15 s. ¿Qué potencia desarrolla durante la ascensión?.

EJEMPLO 4

Demostrar que cuando un cuerpo atado a una cuerda se mueve en una órbita circular situada en un plano vertical, la diferencia entre las tensiones de la cuerda en las posiciones extremas inferior y superior es igual a seis veces el peso del cuerpo.

TB

TA

A

B

m

R

Un acróbata de 60 kg porta en cada mano una pesa de 10 kg. Con los brazos en cruz salta de pie sobre una cama elástica elevando su centro de masas 3 m en cada salto. Al llegar al punto más bajo en uno de los saltos, suelta la pesas. (a) ¿A qué altura llegará en el salto siguiente?. (b) ¿Cuál será la velocidad de su centro de masas en este salto cuando pase a 3 m de altura sobre la cama elástica?.

EJEMPLO 5

3

Demostrar que cuando un cuerpo atado a una cuerda se mueve en una órbita circular situada en un plano vertical, la diferencia entre las tensiones de la cuerda en las posiciones extremas inferior y superior es igual a seis veces el peso del cuerpo.

TB

TA

A

BmgTT AB 6

m

R

Punto A: La fuerza centrípeta FCA es la suma de la tensión de la cuerda y del peso (ambos de igual sentido)

A

TA

mgFCA

vA

mgTF ACA R

vm A

2

Punto B: La fuerza centrípeta FCB es la diferencia entre la tensión de la cuerda y del peso (sentidos opuestos)

B

mg

vB

TB

FCB

mgTF BCB R

vm B

2

Trabajo y energía. Ejemplos de clase.

EJEMPLO 4

4

Relación entre las velocidades en los puntos A y BmgTF ACA R

vm A

2

mgTF BCB R

vm B

2

Energías: referencia de energías potenciales en B

A

B

m

CBCAPA EEE

2RRmg 2 2

2

1Amv 2

2

1BmvgRvv AB 422

22)( ABAB vvR

mmgTmgT

gRR

mmgTT AB 42 mgTT AB 6

Pregunta. ¿Puede hacerse girar en un plano vertical un objeto de masa 0.5 kg sujetándolo con una cuerda que soporta una tensión máxima de 2.5 kp?

Trabajo y energía. Ejemplos de clase.

5

Un acróbata de 60 kg porta en cada mano una pesa de 10 kg. Con los brazos en cruz salta de pie sobre una cama elástica elevando su centro de masas 3 m en cada salto. Al llegar al punto más bajo en uno de los saltos, suelta la pesas. (a) ¿A qué altura llegará en el salto siguiente?. (b) ¿Cuál será la velocidad de su centro de masas en este salto cuando pase a 3 m de altura sobre la cama elástica?.

(a) Sea M la masa del acróbata y m la masa de cada pesa. Sea h la altura que alcanza su centro de masas en cada rebote sobre la cama elástica.

Cada vez que la cama elástica llega a su punto más bajo (punto B), la energía potencial elástica que ésta almacena procede de la que el acróbata tenía en el punto A situado a una altura h, así que, suponiendo que no hay pérdidas,

ghmMU elásticaB 2,

B

A

h

ghmMU iagravitatorA 2,

Esta energía potencial es transmitida de nuevo al acróbata, que adquiere energía cinética inicial en B, y ello le permite alcanzar de nuevo la altura A en el siguiente rebote.

Pero si el acróbata suelta las pesas en B, entonces la energía potencial elástica almacenada es devuelta en el siguiente rebote únicamente al acróbata, de masa M, en forma de energía cinética, por lo que se verificará: 222/1 BCB vmME

ghmMU elásticaB 2,

elásticaBCB UE ,

Acróbata con pesas

2pesassin ,, 2

12 BelásticaB MvghmMU

Trabajo y energía. Ejemplos de clase.

EJEMPLO 5

6

B

A

h

ghmMU iagravitatorA 2,

222/1 BCB vmME

ghmMU elásticaB 2,

elásticaBCB UE ,

Acróbata con pesas

B

'A

'h

'', MghU iagravitatorA

2pesassin ,

' 2/1 BCB MvE

ghmMU elásticaB 2,

elásticaBCB UE ,'

Acróbata sin pesas

2pesassin ,, 2

12 BelásticaB MvghmMU '

CBE

A su vez, la energía cinética adquirida por el acróbata sin pesas se convertirá completamente en energía potencial cuando llegue a un punto A’ más alto que antes.

'2 MghghmM hM

mh

21'

m 4360

1021'

hResultado numérico:

(b) Balance de energía mecánica entre B y A

2pesassin ,2

1' AvMghMgh

ghhvA '2pesassin ,

m/s 43.48.9342pesassin , Av

Trabajo y energía. Ejemplos de clase.