Problemas preparacin COESMA 201223/agosto/20121. 1. Dado que

Encuentre explcitamente cuando

2. Para los gases ideales, la ley de Boyle indica que la presin es inversamente proporcional al volumen. Una relacin ms realstica entre la presin P y el volumen V est dada por la ecuacin de van der Waals

Donde C es una constante de proporcionalidad, es una constante que depende de la atraccin molecular y es una constante que depende del tamao de las molculas. Encuentre la comprensibilidad del gas, la cual se expresa como una razn de cambio del volumen respecto a la presin.3. Se va a construir un gran edificio de departamentos usando tcnicas de construccin molecular. La distribucin de los departamentos en cualquier piso dado se escoge entre uno de tres diseos de piso bsicos. El diseo A tiene 18 departamentos en un piso e incluye 3 unidades con 3 dormitorios, 7 con dos dormitorios y 8 con un dormitorio. Cada piso del diseo B incluye 4 unidades con tres dormitorios, 4 con dos dormitorios y 8 con un dormitorio. Cada piso del diseo C incluye 5 unidades con tres dormitorios, 3 con dos dormitorios y 9 con un dormitorio. Se puede disear el edificio de tal forma que tenga exactamente 66 unidades con tres dormitorios 74 unidades con dos dormitorios y 136 unidades con un dormitorio? Si se pudiera, hay ms de una manera? Justifique su respuesta.4. Exprese en funcin de la funcin escaln unitario y, adems, encuentre su transformada de Laplase. 5. encuentre el trabajo total realizado en mover una partcula en el campo de fuerza dado por. a lo largo de la curva dada por desde hasta 6. la poblacin de una bacteria crece desde una poblacin inicial de 800 hasta en un tiempo (dado en das) de acuerdo a la curva logstica:

a) Determine la razn de crecimiento de las bacterias,b) cundo el crecimiento es mximo?c) Determine cuando la poblacin de bacterias est en equilibrio, esto es,. 7. se dispara un proyectil perpendicularmente hacia arriba, desde el nivel del suelo, con velocidad inicial de 72 ft/s. Su altura s despus de t segundos est dada por Durante qu intervalo de tiempo estar el proyectil a mas de 32 pies dl suelo?

24/agosto/20121. El color real que ve un espectador en una pantalla depende del tipo especfico y de la cantidad de material fluorescente en la pantalla. Por ello, cada fabricante de pantallas de computador deber hacer conversiones entre los datos y el estndar internacional para color CIE, el cual usa tres colores primarios llamados una conversin tpica para el material fluorescente de persistencia corta es.

Un programa de computador manda un flujo de informacin de color a la pantalla usando datos CIE estndar (X, Y, Z). Encuentre la ecuacin que convierte estos datos a los datos (R, G, B) que necesita el cao de electrones de la pantalla.2. La pendiente de una curva en cualquier punto es recproca a dos veces la ordenada de ese punto. La curva tambin pasa por el punto (4,3). Cul es la funcin de la curva? 3. Encuentre la serie de Fourier de en el intervalo 4. Encuentre la solucin a la ecuacin diferencial 5. encuentre la solucin a la ecuacin diferencial 6. considere un sistema masa-resorte con una masa la cual est unida a un resorte con constante el medio ofrece una fuerza de amortiguamiento seis veces la velocidad instantnea, esto es, En ambos casos solicitados, utilice la transformada de Laplace.

25-26/agosto/20121. Una varilla de longitud tiene una pasa por unidad de longitud que varia a lo largo de la longitud de la varilla de acuerdo a la expresin cual es la masa total de la varilla?

2. Describa los puntos que se encuentran en la misma distancia entre (1, 2,3) y (0, 1,2).

3. Encuentra la ecuacin simtrica para la lnea que pasa a travs de los puntos (2, 7,4) y (-1, 3,1). 4. Tres fuerzas se apuntan a un punto que se mantiene esttico bajo la influencia de estas. Dos de las fuerzas, dadas en Newtons, son encuentre la tercera fuerza aplicada al punto.

5. Si entonces es igual a:a)b)

c)c)

6. El valor mximo de es:a) 1b)c)d) 3

7. El rango de la matriz es:a)0b)1c)2d)3

8. La matriz inversa de es:a)b)c)d)

9. El resultado de la integral a)b)c)d)

10. Considere que y tambin que Entonces a)existe y es igual a 0b)existe y es igual a1c)existe y es igual a -1d)no existe

11. El valor de a) 0b) 1c) No existe d) 2

12. Clemente, Alejandro y Pedro estn tomando caf, cuando uno de sus estudiantes de COESMA les pregunta cmo resolver la ecuacin diferencial Despus de mucha discusin, Alejandro dice Clemente contesta y Pedro contradice Quin tiene la razn? Escriba su respuesta.

27-28 -de agosto/2012REACTIVOS1) Evaluar las siguientes integralesa) b) c) d) e) f) g) h) i)

Sol. f) g)h)

2) Use el mtodo de los discos para determinar el volumen del solido generado al hacer girar la regin acotada para la parbola y la recta alrededor de la recta Sol. 3) Use el mtodo de las envolventes cilndricas para determinar el volumen del slido para la regin acotada por el eje X y la parbola si se hace girar alrededor de la recta vertical Sol.4) Aplique el mtodo de los cascarones cilndricos para calcular el volumen generado al girar la regin acotada por las curvas en torno al eje X. Sol.5) Use el mtodo de las envolventes para hallar el volumen del solido cuando la regin R acotada por las curvas gira alrededor de la recta 6) Compruebe la siguiente integral definida. 7) Hallar los puntos del extremo y los de inflexin de la grafica de la funcin. y construir la grafica. Sol. p max min p. de inflexin 8) Trace la grafica de una funcin que satisfaga las condiciones siguientes:

9) Encuentre valores de tales que tenga un mnimo relativo de en y un mximo relativo de 4 en 10) Supngase que es una funcin par continua tal que es un mnimo relativo. Que se puede decir acerca de 11) Si y entonces 12) Use el mtodo de variacin de parmetros para hallar la solucin de la siguiente ecuacin diferencial.

13) Use el mtodo de la superposicin para hallar la solucin de la siguiente ecuacin diferencial lineal.

14) Para qu valor de la funcin tiene extremo? A que es igual?15) La velocidad angular de un slido rgido que gira al redor de un eje fijo viene dado por hallar 16) suponga que determine tal que 17) suponga que Determine tal que 18) Determine si y 19) La energa cintica de una partcula de masa que se mueve a una rapidez v es Una partcula con masa 10 gramos tiene, en cierto momento una velocidad de 30 cm/s y aceleracin A qu razn est cambiando la energa cintica en ese momento?20) Si es impar definida para todos los valores de , que puede decirse de justifique su respuesta.21) Halle los valores de para que la funcin tenga un extremo relativo en el punto sol.22) Calcula el 23) Encuentre el dominio de 24) Hallar el dominio de la funcin 25) Hallar los valores de para que la matriz 26) A) No tenga inversa B) Tenga rango 3

29/agosto/20121. Asuma que los frenos de un automvil producen una desaceleracin constante de esto es a) Determine qu valor debe tener para que un automvil que se desplaza a se separe a una distancia de 100 m desde el punto donde se aplicaron los frenos.b) Con ese mismo valor de , hasta dnde llegara un automvil que desplaza a antes de detenerse aplicando los frenos?

2. Una partcula se mueve en una lnea recta con aceleracin si y cuando encuentre.a) Cuando la partcula cambia de direccin, b) La distancia total que de la partcula se mueve en los primeros

3. las curvas dividen el cuadrado definido por en tres reas iguales?

4. Un punto se mueve a lo largo de la curva de tal manera que en un tiempo la lnea que une el punto con el origen subtiende un ngulo con el primer cuadrante del eje . Encuentre la posicin, velocidad y aceleracin del punto en un tiempo

5. Una partcula se mueve a lo largo de una curva cuyas ecuaciones paramtricas son.

a). Encuentre el modulo de la velocidad y de aceleracin en el instante b). Encuentre los componentes de velocidad y aceleracin en el instante y en la direccin c). Encuentre el vector tangente unitario en cualquier posicin de la curva en la que se mueve la partcula y, adems, calcule este en el instante

6. Dada determine el valor de las constantesA, B, C y D tal que sea diferenciable para todos los valores reales de .

30 de agosto del 2012Un astrnomo desea determinar la rbita de un asteroide alrededor del sol. Para tal fin considera un sistema de coordenadas cartesianas en el plano de la rbita con el sol como origen. Utiliza unidades astronmicas de medicin a lo largo de los ejes (1 unidad astronmica es igual a la distancia media desde la tierra al sol, la cual es equivalente a 93 millones de millas). Por la primera ley de Kepler, la rbita debe ser una elipse, por lo cual el astrnomo realiza cinco observaciones del asteroide en cinco ocasiones distintas y encuentra que los cinco puntos a lo largo de la rbita son:(8.025, 8.310), (10.170, 6.355), (11.202, 3.212), (10.736, 0.375), (9.092,-2.267)Encuentre la ecuacin de la rbita.2.- Determine todos los valores los cuales satisfacen:

3.- Exprese en funcin de 4.-Se dice que una funcin es constante si La funcin dada a continuacin cumple con el concepto de funcin constante?

5.- Encuentre dadas las siguientes ecuaciones diferenciales simultneas:6.-Encuentre la carga y la corriente en un circuito con 7.-Determine la ecuacin del plano que contiene a los puntos

18 de septiembre del 2012

1.- encuentre el vector tangente unitario a la curva y , adems, encuentre la longitud de la porcin indicada de la curva.

2.- encuentre el punto sobre la curva que esta aun distancia de unidades a lo largo de la curva desde el origen en la direccin del incremento de la longitud de arco.

3.- encuentra la longitud de la curva desde hasta

4.-una escalera de 8 pies de altura se levanta verticalmente contra una pared. La parte superior de la escalera de arroja de la pared, con la parte baja de la escalera en contacto con la pared, hasta que la escalera llega al suelo. Encuentre la distancia recorrida por el punto medio de la escalera.

5.- un tanque cilndrico de aceite, el cual tiene un radio de 2 pies se encuentra acostado sobre uno de sus lados. Una vara de medicin muestra que el aceite tiene una profundidad de 1.8 pies (ver figura). Cul es el porcentaje que hace falta para que el tanque est lleno?

Tiempo de solucin aproximado de todos los ejercicios, 1:30 horas.

19 de septiembre del 20121.- encuentre la solucin general de la ecuacin diferencial

2.- Encuentre la solucin de la ecuacin diferencial

3.- se dispara una bala perpendicularmente a una placa con una velocidad inicial de . Cuando la bala sale de la placa, su velocidad de salida es se sabe que el espesor de la placa es y la fuerza de resistencia de la placa a la bala es proporcional al cuadrado de la velocidad de la bala, es decir, Determine el tiempo que tarda la bala en atravesar la placa.4.- para el circuito que se muestra en la figura, determine para

5.- un ferry cruza un rio de anchura desde el punto A al punto o como se muestra en la figura. El barco siempre apunta hacia su destino o. la velocidad del caudal del rio es constante y la velocidad del barco es constante Determine la ecuacin de la trayectoria recorrida por el barco.

6.- Una cadena uniforme de longitud con densidad de masa por unidad longitud se coloca sobre una mesa horizontal con un extremo de cadena colgando, tal como se muestre en la figura. La cadena se suelta desde el reposo en un tiempo Cul es el tiempo que le toma a la cadena deslizarse de la mesa?

20 de septiembre 20121.- sea el subespacio de generador por Encuentre un vector unitario que sea una base de

2.- Sean Encuentre la proyeccin ortogonal de sobre As mismo exprese como la suma de dos vectores ortogonales, uno en Gen y uno ortogonal a u.

3.- Demuestre que es una base ortonormal de donde.

4.- encuentre la ecuacin de la lnea de mnimos cuadrados que se ajuste mejor a los puntos

5.- Para qu valor de el vector en es una combinacin lineal de los vectores

6.-Exprese la matriz como una combinacin lineal de las matrices:

21 de septiembre del 20121.- la grafica adjunta indica la potencia elctrica que hay en funciones en una vivienda, a cada instante, entre las 7 de la maana y la 12 de la noche. Un cuadradito equivale a 0,1 kWh. Cuntos kWh se han consumido, aproximadamente, en las 17 horas?

2.- Encuentre grficamente las integrales:a) b)

3.-calcula el rea de la regin limitada por la curva y las rectas

4.-Encuentre el rea encerrada entre las curvas:

5.-Un recinto est limitado por y por la recta paralela a que pasa por el punto (1.0). Calcule el rea del recinto.

6.- Encuentre el rea comprendida entre la curva el eje de abscisas y las rectas verticales que pasan por los puntos de inflexin de dicha curva.

7.- Dada la curva encuentre el rea limitada por la curva, la recta tangente en el punto donde la funcin tiene un extremo y la tangente a la curva con pendiente 6.

8.- de la funcin se sabe que tiene un mximo relativo en un punto de inflexin en y que Encuentre

9.- Encuentre las derivadas de las funciones indicadas:a) b)

10.-En el laboratorio de bioqumica del ITSM, han determinado que el tamao de los ejemplares de una cierta bacteria (medido en micras) vara con el tiempo , siguiendo la ley:

El parmetro es una variable bioqumica cuya interpretacin trae de cabeza a los alumnos y a sus maestros, pero piensan que puede haber un valor para el cual el crecimiento se mantenga continuo en a) Es factible se mantenga continua el crecimiento, b) indague cul llegar a ser el tamao de una bacteria si se cultiva indefinidamente.

24 de septiembre del 20121.- Evale donde y C est dada por

2.- calcule el trabajo realizado por la fuerza cuando sta mueve una partcula desde el punto al punto a lo largo de la cuerva

3.- Si Encuentre donde C es la curva desde

4.- Utilice el teorema de Green en el plano para evaluar donde C es la curva encerrada por el eje x y el semicrculo

5.- Verifique el teorema de Stokes para el campo vectorial sobre la media superficie superior de encerrado por su proyeccin sobre el plano

6.- Utilizando el teorema de la divergencia, evale donde es la superficie del cubo encerrado por

7.- En qu direccin es mxima la derivada direccional?

8.- Cundo existe un potencial escalar para la funcin vectorial ?

26 de septiembre del 20121.- El sistema de encendido de un automvil esta modelado por el circuito que se muestra en la figura. La fuente de voltaje representa la batera y el alternador. La resistencia modela la resistencia del cableado y la bobina de encendido esta modelada por el inductor El capacitor esta en paralelo con el interruptor, lo cual se denomina como encendido electrnico. El interruptor ha estado cerrado por un largo tiempo ante de Determine el voltaje del inductor para Para determine el voltaje mximo del inductor y el tiempo requerido para alcanzarlo.

2.- Evale

3.- Preferentemente utilice el teorema de la convolucion para entrar.a)

4.- Resuelva las ecuaciones diferenciales:a)

b)

27 de septiembre del 20121.- En un sistema monofsico en equilibrio qumico existen los siguientes compuestos: Calcule el nmero de reacciones qumicas independientes.

2.- Sean defina una transformacin por al que

a) Encuentre , la imagen de u bajo la transformacin de T,b) Encuentre una x en cuya imagen bajo T sea b,c) Existe ms de una x cuya imagen bajo T sea b?

3.- Encuentre la matriz econmica para la transformacin dilatacin , para x en .

4.- Sea la transformacin que rota cada punto de un ngulo el cual es positivo si va en la direccin contraria al giro de las manecillas del reloj. Entre la matriz cannica para esta transformacin.

28 de septiembre del 20121) Se deja caer una pelota desde una altura inicial de 15 pie sobre una losa de concreto. Cada vez que rebota, alcanza una altura de de la altura anterior.Determine que altura alcanza en su tercer y en su ensimo rebote.

2) Cae agua dentro de un deposito hemisfrico de 10 m de radio, a razn de El agua escapa por un orificio en la base del depsito a razn Se puede demostrar que en cualquier instante el volumen del agua en el depsito es

Como es la profundidad del agua. Creciente o decreciente?, Cul es la razn de cambio de la profundidad del agua cuando el depsito est lleno a la mitad de su capacidad.

3) Dos postes de antena de TV se encuentra en un techo, afinados mediante alambres sujetos en un mismo punto entre los postes. Vase figura. En dnde debe localizarse el punto para minimizar la cantidad de alambre empleado?

4) 5) Trace la grafica de una funcin continua que tenga las propiedades dadas

5) Calcule la siguiente integral:

6) Un depsito horizontal para agua mide 16m de longitud y sus extremos son trapecios issceles con una altura de 4 m. base menor de 4 m y base mayo de 6m. Se vierte agua en el depsito a una taza de 10 Que tan rpido sube el nivel del agua cuando esta ha alcanzado una profundidad de 2m?7)

8) 9) La arena del reloj cnico que se muestra en la figura, fluye de la mitad superior a la mitad inferior, a una razn constante de 4 Suponga que, a cualquier hora, la altura del cmulo inferior de arenas es y que tiene la forma de un cono truncado. Exprese la razn a la cual aumenta en trminos de

03 de octubre del 20121.- Al abrir su paracadas un paracaidista est cayendo con una velocidad de 176 , si la fuerza de resistencia del aire es 1b, donde es el peso total del hombre y del paracadas y la velocidad con que va cayendo, encuentre la velocidad en cualquier tiempo despus de abierto el paracadas.

2.- La velocidad con que se desintegran ncleos radiactivos es proporcional al nmero de ncleos que estn presentes en una muestra dada. La mitad del nmero original de ncleos radiactivos ha experimentado la desintegracin en un periodo de 1500 aos.a) Qu porcentaje de ncleos radiactivos originales continuaran despus de 4500 aos?b) En cuntos aos quedar solamente un dcimo del numero original de ncleos radiactivos?

3.- Un cuerpo a una temperatura desconocida se pone a un refrigerador a una temperatura constante de si despus de 20 minutos la temperatura del cuerpo es de y despus de 40 minutos la temperatura del cuerpo es de encuentre la temperatura inicial de este.

4.- En un cultivo de bacterias se tenan nmero de familias. Despus de una hora se observaron en el cultivo 1000 familias de la bacteria y despus de cuatro horas, 3000 familias. Encuentre la expresin para el nmero de familias de la bacteria presentes en el cultivo al tiempo y el nmero de familias de la bacteria que haba originalmente en el cultivo.

5.- Un gran tanque est parcialmente lleno con 200 galones de agua en las cuales se disuelven 20 1b de sal. Una salmuera que contiene 21b de sal por galn, se bombea al tanque con una rapidez de y la mezcla bien agitada sale a la misma tasa.a) Encuentre el nmero de libras de sal en el tanque en cualquier tiempo.b) Cunta sal est presente despus de 30 min?c) Cunta sal estar presente despus de un tiempo largo?

6.- Experimentalmente se encontr que un peso de 41b estira un resorte de 6 pulgadas. Si el peso se suelta desde la posicin de equilibrio con una velocidad dirigida hacia debajo de 4, determine:a) La ecuacin diferencial y condiciones inciales que describe el movimiento,b) La ecuacin del movimiento,c) La posicin, velocidad y aceleracin del peso 2 segundos despus,d) El perodo, la frecuencia y la grafica de la solucin.