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Einstein y los comienzosde la física cuántica:de la osadía al desencanto

38 INVESTIGACIÓN Y CIENCIA, noviembre, 2004

Si se realizase una amplia encuesta acerca decuáles han sido las grandes aportaciones deAlbert Einstein (1879-1955) a la física, es se-guro que su archifamosa teoría de la relati-vidad sería con mucho la más citada. También

es posible que en buena parte de las respuestas no sehiciera mención a ninguna otra de sus contribuciones.Por eso tal vez resulte sorprendente conocer esta opi-nión de Max Born, premio Nobel de Física de 1954:“Einstein habría sido uno de los más grandes físicosteóricos de todos los tiempos incluso si no hubiera es-crito una sola línea sobre la teoría de la relatividad”.

Aquí nos vamos a referir a las aportaciones del mitoa un campo que cultivó con pasión y dedicación ex-trema a lo largo de medio siglo. Seguiremos la estelade su pensamiento acerca de las ideas que hicieron po-sible la aparición de la mecánica cuántica, la teoríaque se ha mostrado como la adecuada para explicar elcomportamiento de la naturaleza a nivel atómico. Einsteincalificó de “revolucionaria” su contribución a estecampo. Un calificativo que jamás empleó en relacióncon ninguna otra de sus originales ideas; ni siquieraal referirse a la relatividad.

Comenzaremos exponiendo el origen y el desarrollode las primeras nociones cuánticas de Einstein, acerca

de ciertas propiedades de la emisión y de la absorciónde luz, en 1905. Seguiremos las oscilaciones de susideas, y de las polémicas que suscitaron, prestando aten-ción especial al nacimiento del fotón en 1916 comoconstituyente elemental de la radiación. Y comproba-remos que ni el que se le concediera el Premio Nobelde Física de 1921 —por su explicación cuántica delefecto fotoeléctrico— sirvió para acallar las voces delos que clamaban contra sus revolucionarias concep-ciones sobre la luz y la radiación electromagnética.

Forzoso será referirse a las circunstancias últimasque le llevaron, tras veinte años de intensa dedicación,a inclinarse por la automarginación. El papel que enla nueva teoría cuántica se asignaba a la probabilidadnunca pudo ser asimilado por Einstein, quien actuó deforma coherente con lo que —un tanto dramáticamente—había expresado por carta al matrimonio Born a me-diados de 1924, ya en la antesala de la aparición delas respectivas formulaciones de Werner Heisenberg(1925) y de Erwin Schrödinger (1926): “Me resultaintolerable la idea de que un electrón expuesto a la ra-diación pueda escoger a su antojo el momento y la di-rección del salto. Si así resultara, finalmente preferiríahaber sido un zapatero remendón, o incluso empleadode casino, antes que físico”.

Einstein y los comienzosde la física cuántica:de la osadía al desencantoEinstein consideró revolucionarias algunasde sus ideas sobre la física cuántica.Un calificativo que no empleó en ningunaotra ocasión; ni siquiera al referirse a su teoríade la relatividad. Pero su osadía no le condujoal éxito pleno, sino al desencanto final

Luis Navarro Veguillas

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La vigente mecánica cuántica afirma, siguiendo conla metáfora anterior, que el electrón efectivamente saltaa su antojo o, al menos, nosotros nunca seremos ca-paces de anticipar cuándo y cómo saltará. La nuevateoría sólo proporciona información estadística del fenó-meno. Para Einstein, la consagración de este tipo deindeterminismo representó el mayor varapalo de su vidacientífica. Nuestro análisis de sus aportaciones en elcontexto que se produjeron no sólo se debe entendercomo un homenaje en la conmemoración del centena-rio de su annus mirabilis, sino que constituye una buenailustración sobre las complejidades de la creación cientí-fica. Este artículo no es sino una pequeña muestra dela ardua y prolongada batalla, incluyendo victorias yderrotas, que Einstein libró en su empeño por desen-trañar el misterio de los quanta, y que él mismo sin-tetizó, tal vez con excesivo e injustificado pesimismo,con estas palabras:

“Un total de cincuenta años de especulación cons-ciente no me ha acercado a la solución de la cuestión:¿qué son los quanta de luz? Es cierto que hoy díacualquier pillo cree saber la respuesta, pero se equi-voca.” [Carta de Einstein a Michele Besso, 12 diciem-bre, 1951]

Berna, la ciudad de los milagrosCon veinticuatro años y un trabajo cómodo en laOficina Suiza de Patentes de Berna, Einstein rezumafelicidad. Acaba de casarse con Mileva Maric, com-pañera de estudios universitarios en el famoso Eid-genössische Technische Hochschule de Zúrich, másconocido por sus siglas ETH, y todo eran buenasperspectivas. En una carta a su eterno y fiel amigoMichele Besso escribe: “Ahora soy un hombre ca-sado y llevo una vida muy agradable junto a mi es-posa. Ella se ocupa perfectamente de todo, cocina bieny siempre está alegre”.

Había nacido en Ulm —sur de Alemania— en 1879,en el seno de una familia que le instruyó en los prin-cipios del judaísmo de forma harto liberal. Cursó susprimeros estudios en Múnich, de donde marchó aPavía en 1895, un año antes de acabar la educaciónsecundaria, para reunirse con sus padres, que se habíantrasladado a Italia por razones laborales. Ese mismoaño viajó a Zúrich para realizar un examen de ingresoen el ETH, pues no podía ser admitido directamenteal no haber terminado los estudios secundarios, ni te-ner dieciocho años cumplidos. A pesar de su buenaactuación en matemáticas y física, sus resultados glo-bales no le permitieron lograr el acceso directo, porlo que se le recomendó matricularse en la EscuelaCantonal de Aargau —en Aarau, cantón de Aargau,Suiza— y cursar las enseñanzas que le faltaban paraacabar la secundaria.

Así lo hizo, y en octubre de 1896 fue admitido enel ETH para cursar un ciclo de cuatro años que facul-taba esencialmente para la docencia en matemáticas yen física en la enseñanza secundaria, por lo que Einsteinfijó su residencia en Zúrich. Allí se habría de encon-trar con tres personajes que —en un momento u otro—ejercerían una decisiva influencia sobre él: sus com-pañeros de estudios Marcel Grossman y Mileva Maric,y Michele A. Besso, un ingeniero suizo que luego seríasu más fiel amigo de por vida.

Poco se sabe aún hoy de Mileva Maric. Era cuatroaños mayor que Einstein. Hija de un alto funcionariohúngaro, ella había nacido en Titel —entonces en elsur de Hungría, hoy en Serbia—, y en su adolescen-cia adquirió tan alta formación como para poder aspi-rar a cursar estudios en el prestigioso ETH, donde erala única mujer de su curso. Allí se estableció una re-lación sentimental entre Einstein y Maric. Albert ob-tuvo el título en 1900, con calificaciones muy justas:las más bajas entre los cuatro aprobados. De los onceestudiantes que habían comenzado sólo cinco llegaronal examen final, en el que Mileva fue suspendida. Noobstante las calificaciones de ambos fueron muy si-milares. Tan sólo en “Teoría de funciones” fueron cla-

1. Portada del volumen 17, correspondiente a parte del año 1905,de la prestigiosa revista Annalen der Physik. En este tomo apare-cieron los tres famosos artículos de Einstein sobre los quanta, el

movimiento browniano y la teoría de la relatividad especial.

ramente diferentes: 11 sobre 12 para él y 5 sobre 12para ella, lo que en definitiva fue causante del sus-penso de la joven.

Maric lo volvió a intentar un año después y volvióa suspender, a pesar de la ayuda de Einstein quien, asu vez, fracasó en su intento por obtener una plaza deayudante en el mismo ETH de Zúrich, por lo que sevio en la necesidad de recurrir a la docencia particu-lar. Acabó por instalarse en Berna donde, a mediadosde 1902, gracias a los buenos oficios del padre de sucompañero de estudios Grossman, consiguió un puestode trabajo como técnico de tercera clase en la Oficinade Patentes Suiza.

Poco antes de viajar a Berna, Einstein recibió unacarta de Maric desde la casa de sus padres, en la ac-tual Serbia, informándole del nacimiento de Lieserl,una hija de ambos de la que hasta hace poco no seconocía su existencia y que, a la vista de la total faltade información posterior a su nacimiento, debió demorir muy pronto o tal vez fuera dada en adopciónante las previsibles dificultades de una madre solteraen aquellos días.

En Berna encontró a Maurice Solovine, un joven filó-sofo rumano ávido de ideas sobre la física del mo-mento, y a Konrad Habicht, un amigo de Zúrich quefue allá a ampliar sus estudios en matemáticas. Einsteinse erigió en líder de la terna que bautizaron como

Academia Olympia. Se reunían para discutir de filo-sofía, física y literatura. Aunque la Academia se di-solvió tres años después, por la separación física desus miembros, nunca se borró del recuerdo de Einstein.En su autobiografía rememoraba las lecturas y discu-siones que allí hicieron —de Henri Poincaré, entreotros—, refiriéndose a “nuestra feliz Academia, quedespués de todo, resultaba menos infantil que las res-petables que luego llegué a conocer de cerca”.

Quedaban lejos en su memoria, que no en el tiempo,los espesos años escolares, los frecuentes cambios dedomicilio, la búsqueda de un empleo digno y las dis-cusiones altisonantes con sus padres, especialmente consu madre, ante el opresivo interés que mostraban porevitar a toda costa la boda con Mileva. No tendría queoír más comentarios desagradables sobre la que ya erasu esposa, que ciertamente no se ajustaba al modelotradicional que sus padres creían que era el más ade-cuado para hacer feliz a Einstein. “...Ella es un librocomo tú, y deberías tener una mujer... Cuando lleguesa los treinta ella se habrá convertido en una viejabruja (Mileva era, recordemos, cuatro años mayor queAlbert)... Te hipotecas tu futuro y te cierras tu vida...Si tiene un hijo, bonito regalo para ti...”. Son sólo al-gunas de las lindezas que su madre le había dedicado.

Ahora todo era distinto. Por si fuera poco, el añoanterior le habían declarado exento del servicio mili-tar por problemas físicos —pies planos, varices y ex-cesiva sudoración— y se le había concedido la nacio-nalidad suiza, que ya no perdería jamás a pesar de todoslos avatares de su vida. Se acabaron los cinco añosque se mantuvo como apátrida desde que renunció, en1896, a su nacionalidad alemana de nacimiento.

En Berna había llegado el momento. Además deexaminar patentes, ahora podría abordar el análisis deciertas cuestiones de física que le venían preocupandodesde hacía tiempo y sobre las que tenía algunas ideas.Por ejemplo, desde muy niño había quedado seducidopor el misterio que encierra el comportamiento de unabrújula, siempre obligada a mirar hacia el norte guiadapor una fuerza misteriosa. Y luego, ya próximo a co-menzar sus estudios universitarios, se planteaba confrecuencia situaciones un tanto enigmáticas que las másde las veces acababan por remitirle a la necesidad dedesvelar la auténtica naturaleza de la luz. Por ejem-plo, uno de estos pensamientos recurrentes consistíaen imaginarse lo que ocurriría si uno pudiera cabalgara lomos de un rayo de luz: ¿Qué vería, si es que veíaalgo? ¿O tal vez la cuestión no estuviera del todo bienplanteada?

Einstein partía de una posición aparentemente des-favorable. Su escasa relación con el mundo acadé-mico podía representar un factor negativo a la horade abordar problemas de envergadura. Pero bien pudosuceder exactamente lo contrario: la osadía de su ju-ventud y la falta de ligaduras con autoridades que tu-vieran que dar alguna clase de beneplácito a su tra-bajo tal vez hicieran más fácil que la inteligencia yla imaginación se desarrollaran con plenitud. Tampocohay que dejar de lado los beneficios —reconocidosmás tarde por el propio Einstein— que para su for-mación le reportaba su trabajo como analista de las


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2. El pintor e ilustrador Ben Shan dibujó este retrato para el ar-tículo que Albert Einstein publicó en Scientific American en abrilde 1950.

solicitudes de patentes, que le obligaba a una relaciónpermanente con el mundo de los inventos y de la ex-perimentación.

Los quanta de Einstein: primerasandaduras hacia el Premio NobelEntre 1902 y 1904 Einstein publicó tres artículos enlos que exponía una formulación genuina de la mecá-nica estadística, en la línea de Ludwig Boltzmann,distinta e independiente de la presentada por JossiahW. Gibbs en 1902, desconocida por entonces para eljoven Albert. En el tercero se interrogaba sobre lasposibilidades de encontrar un sistema físico adecuadopara contrastar las previsiones teóricas de sus méto-dos estadísticos con los resultados experimentales.

Un sutil razonamiento permite a Einstein dar con elsistema buscado: la radiación emitida por un “cuerponegro” en equilibrio a una cierta temperatura. Recordemosque el cuerpo negro absorbe toda la radiación que lellega; precisamente su nombre le viene de que, al sernula la reflexión, no ha lugar para distinguir colorespor este procedimiento. Además, para mantenerse a tem-peratura constante, ha de emitir la misma energía queabsorbe. Así fue cómo Einstein se vio inmerso en elanálisis de la naturaleza y de las propiedades de laemisión y absorción de luz por un cuerpo negro.

Hasta 1899, los datos experimentales obtenidos alrespecto eran acordes con la ley de Wien, propuestatres años antes. Pero en el otoño de 1900, los experi-mentos realizados por Heinrich Rubens y FerdinandKurlbaum en Berlín con longitudes de ondas un tantomás largas que las empleadas hasta entonces pusieronde manifiesto que esa concordancia no era tal, confir-mando sospechas previas de Otto Lummer y ErnstPringsheim, entre otros. En unos días Max Planck en-contró una nueva fórmula que encajaba con todos losresultados experimentales obtenidos hasta la fecha. Enla sesión del 19 de octubre la nueva ley de Planck fuepresentada ante los miembros de la Sociedad Alemanade Física. Y sólo unas semanas después —el 14 de di-ciembre de 1900— su autor leyó en el mismo esce-nario una memoria titulada “Sobre la teoría de la leyde la distribución de la energía en el espectro normal”,en la que ofrecía la primera justificación teórica deaquella ley.

A tal fin Planck comenzó por idear un modelo quele permitiera alguna forma de actuación en el mundode las por entonces incomprendidas relaciones entre lamateria ordinaria y la radiación electromagnética. Elcuerpo que emitía o absorbía radiación se asimilaba aun conjunto de partículas cargadas eléctricamente enpermanente oscilación, a las que se responsabilizabade la emisión y absorción de la radiación. El trata-miento clásico de estos osciladores no conducía a la

ley de Planck, por lo que éste tuvo que buscar alter-nativas que permitieran obtener “a toda costa” la ex-plicación teórica buscada.

Es así como Planck, “en un acto de desesperación”,decidió aplicar los métodos estadísticos de Boltzmannal problema de la radiación. Unos métodos que noeran en absoluto de su devoción, pues implicaban elcarácter probabilístico de las leyes de la termodiná-mica, contra su adhesión general al carácter absolutode todas las leyes de la física. Por si fuera poco, aque-lla justificación teórica conducía inexorablemente a unaextraña conclusión: los osciladores planckianos de fre-cuencia υ no podían absorber y emitir cualquier can-tidad de energía, como cabía esperar según los trata-mientos clásicos, sino sólo cantidades múltiplo de unaunidad elemental —o quantum— de valor ε = hυ, dondeh representaba una nueva constante universal, que mástarde sería bautizada como “constante de Planck”.

En este contexto Einstein publica en 1905 un ar-tículo titulado “Sobre un punto de vista heurístico re-ferente a la emisión y transformación de la luz”. Eldiccionario de la Real Academia Española define eltérmino “heurístico”, en una de sus acepciones, así:“En algunas ciencias, manera de buscar la solución deun problema mediante métodos no rigurosos, como


3. Primera página del artículo de Einstein sobre los quantade energía, en 1905. Una de las tres aplicaciones incluidas

corresponde al efecto fotoeléctrico. Precisamente Einsteinrecibió el Premio Nobel de Física de 1921 “por sus servicios

a la física teórica, y especialmente por su descubrimientode la ley del efecto fotoeléctrico”.

por tanteo, reglas empíricas, etc.”. Y, en efecto, Einsteinno procedió aquí de forma rigurosa, aunque desplegósu imaginación en una dirección con cierta tradiciónen la historia de la física: el empleo ingenioso de cier-tas analogías. Tras criticar algunas incoherencias de-tectadas por él en la contribución de Planck, Einsteinllega a unas originales ideas que anticipa de forma claraya en la introducción de su trabajo:

“Ciertamente, me parece que las observaciones aso-ciadas a la ‘radiación negra’, la fotoluminiscencia, laproducción de rayos catódicos por luz ultravioleta yotros grupos de fenómenos relacionados con la pro-ducción o la transformación de la luz pueden enten-derse mejor si se supone que la energía de la luz estádistribuida discontinuamente en el espacio. De acuerdocon la hipótesis que vamos a admitir en este trabajo,cuando un rayo de luz emerge desde un punto, la energíano está continuamente distribuida sobre un espacio cadavez mayor, sino que consiste en un número finito dequanta de energía que están localizados en puntos delespacio, que se mueven sin dividirse, y que sólo pue-den ser absorbidos o producidos como un todo”.

La línea del razonamiento de Einstein fue la si-guiente. En primer lugar obtuvo la variación de laentropía de un gas ideal como consecuencia de unatransformación reversible de su volumen, manteniendoconstante la temperatura. Después repitió el cálculopara el mismo proceso, pero ahora con radiación enlugar de gas, y suponiendo válida la ley de Wien, an-tes mencionada. La analogía formal entre ambos pro-blemas y la comparación entre los respectivos resul-

tados permitió a Einstein llegar a una conclusióntrascendente:

“La radiación monocromática de baja densidad (den-tro del rango de validez de la fórmula de Wien) secomporta desde el punto de vista de la teoría del ca-lor como si estuviese constituida por quanta de energía,independientes unos de otros, de magnitud hυ [en no-tación actual]”.

Así, este resultado fundamental de Einstein descan-saba sobre la existencia de una analogía formal entreel gas integrado por moléculas y la radiación negra.Desde un punto de vista metodológico, tal proceder nopodía esgrimirse como garantía sólida para la validezde un resultado que, por si fuera poco, se había obte-nido a partir de la ley de Wien, un tanto obsoleta yapara la época, dada la mayor concordancia de la leyde Planck con los resultados experimentales.

El hecho de que en 1905 Einstein obtuviera la an-terior cuantización a partir de la fenomenológica leyde Wien, y no de la más afinada de Planck, sorpren-derá a quien asocie necesariamente la cuantización dela energía con la ley de Planck, algo que es usual enel “contexto de la justificación”, en el que se enmarcala enseñanza de la física, pero que no se percibe enel “contexto del descubrimiento”, que es el relevantepara un historiador. Es sencillo comprobar que si Einsteinhubiera empleado la ley más acorde con los experi-mentos del momento —la de Planck— no hubiese lo-grado exhibir la analogía sobre la que basó su resul-tado. No obstante, la cuantización de la energía va tanimplícita en la ley de Wien como en la ley de Planck;lo demostró Paul Ehrenfest en 1911, si bien casi to-dos los físicos de la época —como la mayoría de losactuales— pasaron por alto tan importante contribu-ción para entender la auténtica naturaleza de la hipó-tesis cuántica.

Es frecuente referirse a este artículo de Einsteincomo el de “la explicación del efecto fotoeléctrico”.Y es cierto que allí se proporciona por vez primerauna explicación completa y sencilla de dicho efecto,fundamento último de las hoy habituales células fo-toeléctricas. Pero desde esta perspectiva el análisisdel artículo ofrece una gran sorpresa: no sólo por-que la explicación del efecto fotoeléctrico no apa-rece como elemento motivador, sino porque tan sólose trata de una de las tres aplicaciones que Einsteinpropone —junto con la regla de Stokes para la lu-miniscencia y la ionización de gases por luz ultra-violeta— para mostrar consecuencias medibles desu hipótesis cuántica sobre la radiación electro-magnética.

Finalmente una cuestión de matiz. Para Planck lahipótesis sobre los quanta era una condición sufi-ciente para deducir la ley que gobernaba el compor-tamiento de la radiación electromagnética. Por el con-trario, para Einstein, la existencia de los quanta noera una hipótesis, sino ¡un resultado! que se deducíadel comportamiento experimental de la radiación siem-pre que se atribuyera cierta validez metodológica aluso de la analogía. Como más adelante veremos, puede


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4. Los quanta, que en 1905 permitieron a Einstein explicar elefecto fotoeléctrico, alcanzaron su mayoría de edad en 1916 alconvertirse en fotones. Una propiedad de la emisión de éstos porátomos, en un proceso estimulado por la presencia de otros foto-nes, constituye el fundamento teórico del láser. En la figura elprimer láser de rubí adquirido en Barcelona (1962), que se en-cuentra en el laboratorio de óptica de la Universidad deBarcelona. Es muy parecido al primer láser de rubí, que fue cons-truido por Theodore H. Maiman en 1960, en el laboratorioHughes de Malibu, California.

que esta diferencia entre el quantum suficiente dePlanck y el quantum necesario de Einstein —un ma-tiz esencial en nuestra opinión— tuviese mucho quever con el diferente grado de aceptación de los res-pectivos tratamientos.

Un “experimento mental” que transformólos quanta en fotonesPlanck estaba convencido de que su hipótesis cuánticano se apartaba un ápice del terreno clásico. El que fueraentendida como una condición suficiente ayudó a queno se percibiera como algo completamente ajeno a lafísica clásica. Ciertamente se trataba de una extrañapropiedad, pero que sólo afectaba a ciertos oscilado-res que formaban parte de un modelo teórico para es-tudiar la radiación. Que no fuese sino una mera con-dición suficiente dejaba siempre la puerta abierta paraintentar obtener el mismo resultado —la ley de Planck—por algún camino menos problemático.

El resultado de Einstein, en cambio, parecía aten-tar contra la teoría del campo electromagnético, for-mulada hacía más de treinta años por James C. Maxwell,y que ya formaba parte del acervo de la física. Laconclusión de Einstein en 1905 sobre el carácter dis-creto del intercambio de energía entre materia y ra-diación parecía sugerir, cuando menos, unarevisión del electromagnetismo maxwelliano,que lleva implícito el carácter continuo de lapropagación de la energía a través del espa-cio. Si se añade que Planck era por entoncesun prestigioso líder de la física y Einsteinsólo un principiante, no parece extraña la reac-ción ante la osadía del joven. La tónica delimpacto se detecta en la presentación, muy elo-giosa en su conjunto, que el propio Planckhizo de Einstein como nuevo miembro de laAcademia Prusiana de Ciencias ¡en 1913!:

“En suma, puede decirse que de los grandes pro-blemas en que es tan rica la física moderna, difí-cilmente exista uno al que Einstein no haya he-cho una contribución notable. Que alguna vezerrara el blanco en sus especulaciones, comopor ejemplo en su hipótesis de los quanta deluz, no puede esgrimirse realmente demasiadoen su contra, porque no es posible introducirideas de verdad nuevas, ni aun en las cienciasmás exactas, sin correr a veces algún riesgo.”

Einstein no cejó. Su interés por desvelar lanaturaleza de la radiación se manifestó en lapublicación de una veintena de trabajos durantelos diez años siguientes, con un doble objetivo.Por un lado era prioritario convencer, y con-vencerse, de la necesidad de admitir algún tipode comportamiento discreto para la radiación.Un tema que, además de Ehrenfest (1911), tam-bién abordó con éxito Poincaré (1912). Einsteinno se dio por satisfecho. Incluso admitiendocierto comportamiento discreto para la radiación,faltaría algo básico: hacerlo compatible con elcarácter continuo que el electromagnetismo asig-

naba a la radiación. Casi una misión imposible pues,para una gran mayoría, el comportamiento discreto—propio de partículas materiales— y el continuo —elde las ondas electromagnéticas— representaban aspec-tos mutuamente excluyentes.

Einstein no llegó a resolver ninguno de los dos pro-blemas, al menos a su entera satisfacción, pero en am-bos hizo notables progresos. En ello desempeñó un pa-pel importante uno de sus famosos “experimentosmentales” —Gedanken-Experimente—: experimentosque no necesitaban ser efectivamente realizados parapoder obtener conclusiones de gran calado a partir desu análisis. El experimento mental al que nos referi-mos mereció la atención de Einstein en diversas oca-siones a partir de 1909. Se trataba de analizar las pro-piedades de la traslación uniforme de un espejo, totalmentereflectante para una pequeña gama de frecuencias ytransparente para el resto. Se movía en el interior deuna cavidad con gas y radiación electromagnética; todoello en equilibrio a una cierta temperatura.

El análisis peculiar que Einstein hizo de este expe-rimento mental no sólo le llevó a reafianzarse en suidea del quantum necesario, sino que le sugirió quela compatibilidad entre el discreto y el continuo —esdecir, entre el aspecto corpuscular y el ondulatorio—,


5. Regresando de Japón, Einstein visitó Palestina y España en 1923.Aquí se le ve en el vestíbulo del Edificio del Reloj, de la Escuela Industrialde Barcelona.

en el caso de la radiación, tal vez no sólo fuera po-sible sino tan necesaria como la misma hipótesiscuántica. Hasta el punto de que en una de las reu-niones anuales de los físicos alemanes (Salzburgo,1909), Einstein presentó una contribución —queWolfgang Pauli no dudó en calificar cuarenta años des-pués como “uno de los hitos en el desarrollo de la fí-sica teórica”— en la que se atrevió a profetizar sobrelos próximos desarrollos:

“Resulta innegable que existe un amplio conjunto dehechos referentes a la radiación que muestran que laluz tiene ciertas propiedades fundamentales que pue-

den ser entendidas mucho más apropiadamente a par-tir del punto de vista de la teoría newtoniana de laemisión [corpuscular] de la luz que desde el punto devista de la teoría ondulatoria. Es mi opinión, por con-siguiente, que la próxima fase del desarrollo de la fí-sica teórica nos aportará una teoría de la luz que puedainterpretarse como una especie de fusión de las teo-rías ondulatoria y de emisión [corpuscular] de la luz...Todo lo que yo quería era señalar brevemente que consu ayuda [la del experimento mental] las dos propie-dades estructurales (la ondulatoria y la cuántica) des-plegadas simultáneamente por la radiación de acuerdocon la fórmula de Planck no deberían ser consideradamutuamente incompatibles.” [Los corchetes y la cur-siva los hemos incluido nosotros]

Fue otro tipo de análisis de ese mismo experimentomental el que en 1916 llevó a Einstein hasta la defi-nitiva comprensión del carácter discreto de la radia-ción, una vez ya asentado en la física el modelo ató-mico de Bohr. Aplicando la navaja de Occam, Einsteineliminó todo vestigio de los osciladores planckianospara pasar a entender la materia como un agregado demoléculas que sólo pueden existir en un conjunto dis-creto de estados energéticos. Las transiciones entre és-tos eran la causa de la emisión y absorción de radia-ción por la materia. Todo muy en la línea del modelode Bohr.

La interacción materia-radiación se establecía entérminos de tres procesos básicos: uno espontáneo enel que las moléculas emiten sin estímulo de la radia-ción exterior, y dos inducidos por la radiación. Estosúltimos —a su vez, uno de emisión y otro de absor-ción— ocurren según una tasa que es directamenteproporcional a la densidad de radiación presente, mien-tras que la emisión espontánea es independiente de lamisma. Con tales premisas y la imposición de las con-diciones precisas para que el sistema gas-radiación seencuentre en una situación de equilibrio térmico, Einsteinlogró deducir la ley de Planck y también que la uni-dad para el intercambio de energía entre la moléculay la radiación monocromática de frecuencia υ —in-tercambio de naturaleza discreta a causa del modeloatómico asumido— había de venir dada por el pro-ducto hυ. La gran novedad radicaba en el proceso deemisión estimulada por la radiación, pues los otrosdos procesos eran los que se consideraban en los tra-tamientos habituales. Y la clave estaba en que consólo dos procesos —la absorción inducida por la ra-diación y la emisión espontánea— la imposición de lacondición de equilibrio conducía a la ya muy obsoletaley de Wien. Para la obtención de la ley de Planck serequería, además, la emisión estimulada.

Precisamente la emisión inducida de radiación porlos átomos ofrece propiedades que habrían de consti-tuir el fundamento teórico del moderno láser. Pero eneste trabajo de 1916 aparecía otro resultado de máximorelieve. Analizando ciertas fluctuaciones en su experi-mento mental, Einstein llega a la conclusión de que elgas y la radiación no sólo intercambian energía sinotambién cantidad de movimiento, en una dirección de-terminada. Es el momento en que los viejos e impre-


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IT6. En esta secuencia de imágenes, la mancha roja señalala aparición de una "gota" densa en una nube de gas ultraen-friada. Se trata de un condensado de Bose-Einstein: cientos demiles de átomos que, indistinguibles, comparten un mismo es-tado cuántico, el de menor energía. A la izquierda, la tempera-tura, 5 microkelvin, era un poco mayor que la necesaria paraque se produjese esa unanimidad cuántica. Cuando, hacia elcentro de la secuencia, bajó de los 2 microkelvin, fue consti-tuyéndose el condensado, de sólo unos cientos de micrometrosde envergadura. A medida que siguió bajando la temperatura, elcondensado fue tomando toda la nube. Einstein, al aplicar a lasmoléculas de un gas el tratamiento que Bose había ideado paralos fotones de la radiación electromagnética, predijo este es-tado de la materia en 1925. Sólo se plasmaría en el laboratoriosetenta años después.

cisos quanta de radiación, simplesunidades de intercambio de energía,adquieren el status de auténticaspartículas, más adelante llamadasfotones. La interacción materia-ra-diación pasa a explicarse en tér-minos de intercambio de fotones ycada fotón, como cualquier partí-cula, tiene una energía y una can-tidad de movimiento determinados.

El impacto del fotón introdu-cido por Einstein en 1916 no fuedel todo positivo, por decirlo sua-vemente, pues parecía implicar larevisión de una teoría tan conso-lidada como era ya el electro-magnetismo de Maxwell. La posi-ción más extendida consistió enmantener la vigencia del electro-magnetismo esperando que nue-vas ideas acerca de la interacciónmateria-radiación permitieran pres-cindir del fotón, por superfluo; algosimilar a lo que ya aconteció conel éter en 1905, cuando la teoríade la relatividad le hizo desapare-cer del escenario de la física.

En 1923 se operó un cambiosustancial, como consecuencia dela explicación teórica del efectoCompton a partir de la aplicaciónconjunta de la teoría de la relativi-dad y de la teoría cuántica —dosteorías independientes y, por en-tonces, ambas controvertidas— alchoque elástico entre un fotón yun electrón libre. (El efecto Comp-ton consiste en el cambio de fre-cuencia de un fotón, en el rangode los rayos X, tras colisionar conun electrón atómico débilmenteligado.) Podría esperarse que desdeese momento el fotón habría quedado definitivamenteinstalado en la física, pero episodios posteriores per-miten comprobar que la resistencia no desapareciódel todo en esa fecha.

Por ejemplo, en 1924 Bohr, Kramers y Slater pro-tagonizaron un curioso episodio para desterrar al fotón.Publicaron un trabajo en el que prescindían de él, aun-que a costa de introducir propiedades tan extrañas enla interacción radiación-materia como la no conserva-ción de la energía y de la cantidad de movimiento enlos procesos elementales. Pero el artículo de Bohr,Kramers y Slater no logró acabar con el fotón pues,en 1925, Walther Bothe y Hans Geiger demostraronexperimentalmente lo injustificado de ciertas predic-ciones de aquéllos y lo acertado de las basadas en elfotón de Einstein.

Bose, Einstein y el nuevo método estadísticoEn la primavera de 1924, Satyendranath Bose, un jo-ven profesor bengalí, envió al ya famosísimo Einstein

un trabajo redactado en inglésacompañado por una nota ma-nuscrita:

“Respetado Señor:Me he atrevido a enviarle el ar-tículo adjunto para que usted loexamine y me dé su opinión. Estoydeseando saber qué piensa sobreél... Yo no sé suficiente alemáncomo para traducir el trabajo. Siusted cree que vale la pena pu-blicarlo, le quedaría sumamenteagradecido si tomara las medidasnecesarias para su aparición enZeitschrift für Physik. A pesar de

ser por completo un extraño para usted, no tengo re-paros en hacerle tal petición. Porque todos somosdiscípulos suyos aunque sólo nos hayamos podido be-neficiar de sus enseñanzas a través de sus escritos. Nosé si aún recuerda que alguien, desde Calcuta, pidiósu autorización para traducir al inglés sus trabajos so-bre relatividad. Usted accedió. El libro ya ha sido pu-blicado. Yo fui el que tradujo su trabajo de relativi-dad general.”

El trabajo llevaba por título “La ley de Planck y lahipótesis de los quanta de luz” y había sido rechazadopor la prestigiosa Philosophical Magazine, a causa delinforme negativo de un especialista. Por el contrario,Einstein debió de quedar impresionado por su conte-nido: en apenas una semana lo tradujo al alemán y lorecomendó para su urgente publicación en Zeitschriftfür Physik, donde apareció con una nota del traductoren la que Einstein destacaba el interés del trabajo yanticipaba que él mismo elaboraría en breve una teo-


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7. El láser de átomos junta dos de losconceptos einsteinianos que se comentanen este artículo, la emisión estimuladay la condensación de Bose-Einstein. Uncondensado [parte de arriba] está atra-pado entre dos bobinas magnéticas.La aplicación de breves impulsos de uncampo magnético oscilante altera laspropiedades magnéticas de parte de esosátomos, de forma que quedan libres dela presa de las bobinas y se propagan,acelerados por la gravedad terrestre,como una onda de materia con propieda-des de coherencia y brillo análogas a lasde la luz de un láser; de ahí que se ha-ble de "láser de átomos". Cada manchaen la secuencia vertical es un paquetede átomos. Cinco milisegundos medianentre un paquete y el siguiente; se api-lan a lo largo de 5 milímetros. La formade media luna se debe a la gravedady las fuerzas interatómicas.

ría cuántica de los gases ideales aplicando el métodointroducido por Bose.

Prescindiendo aquí del contenido del artículo cabepreguntarse dónde radicaba la importancia que Einsteinle asignaba. La respuesta es clara: por primera vez lafórmula de Planck se deducía a partir de un trata-miento exclusivamente corpuscular de la radiación,sin tener que recurrir para nada al electromagnetismo.La radiación se trataba como si fuera un gas de molé-culas, sólo que el papel de éstas parecían desempe-ñarlo ahora los fotones, auténticas partículas ya, segúnlas conclusiones de Einstein en 1916.

Aunque con un lenguaje anacrónico, se podría de-cir que la idea de Bose consistió simplemente en tra-tar a los fotones como partículas indistinguibles, con-tra la tradicional distinguibilidad de las moléculas.A la hora de calcular el número de los posibles re-partos distintos de fotones entre estados, Bose lohacía como si, por ejemplo, se tratara de repartir mo-nedas de un euro entre personas: las monedas son in-distinguibles a estos efectos, pues sólo interesa lacantidad total asignada. Pero atendiendo a la mecá-nica estadística clásica de Boltzmann, habría que ha-ber procedido como si, por ejemplo, se tratara de re-partir entradas para diferentes espectáculos: las entradasson distinguibles porque hay que tener en cuenta elespectáculo concreto al que se refieren.

Bose no era un físico estadístico consolidado ynunca fue consciente de que su tratamiento represen-tara la base de una nueva mecánica estadística, en laque las componentes últimas de un agregado gozasende indistinguibilidad. Más tarde reconocería que “notenía idea de que lo que había hecho era realmente no-vedoso” y que él “no era estadístico hasta el punto desaber que lo que había hecho era algo en verdad dis-tinto de la estadística de Boltzmann”. Se trata de uncurioso episodio histórico que ilustra sobre la com-plejidad inherente al proceso de la creación científica,en la práctica tan alejado de las rígidas prescripcionesdel método científico.

Einstein, en cambio, era un físico estadístico con-sumado que inmediatamente percibió las implicacio-nes del trabajo de Bose. Si tratando a los fotonescomo indistinguibles, éste había obtenido una fórmula—la de Planck— de la teoría cuántica de la radiación,Einstein pensó en volver a la analogía que ya habíaexplotado en 1905 entre gas y radiación, sólo queahora en sentido contrario. Es así como logró elabo-rar la teoría cuántica de los gases, largamente anhe-lada como posible solución a problemas pendientes li-gados con ciertos comportamientos termodinámicos amuy bajas temperaturas.

Con el trabajo de Bose (1924) sobre la radiación ysu extensión natural por Einstein (1924-1925) al gasde moléculas, nace la mecánica estadística de Bose-Einstein, primera alternativa cuántica a la mecánicaestadística clásica. Entre los nuevos resultados obte-nidos, además de la resolución de ciertos problemaspendientes ligados con el comportamiento de algunosgases a bajas temperaturas, figuraba la predicción deun extraño fenómeno, más tarde bautizado como con-densación de Bose-Einstein: por debajo de una cierta

temperatura prescribía una acumulación extraordinariade moléculas en el estado de menor energía posible.London responsabilizó en 1938 a este fenómeno delextraño comportamiento del helio a muy bajas tempe-raturas; ello fue oportunamente corroborado y desdeentonces la condensación de Bose-Einstein está incluidadentro del posible comportamiento de algunos siste-mas termodinámicos.

Permítasenos aquí una ligera digresión de caráctertécnico. Pronto se reconoció que los sistemas para losque son válidas las conclusiones de la mecánica es-tadística de Bose-Einstein debían estar representadospor funciones de onda con una cierta propiedad de si-metría; las partículas que integran un sistema tal sellaman bosones, por razones obvias. En 1940 Pauli de-mostró que los bosones son partículas cuyo espín sólopuede adoptar valores enteros: 0, 1... Por el contrario,la mecánica estadística de Fermi-Dirac, enunciada en1926, describe sistemas donde aquella propiedad esahora de antisimetría (la función de onda del sistemacambia de signo al permutar dos partículas cualesquieradel agregado), las partículas se llaman fermiones y suespín ha de ser semientero: 1/2, 3/2,...

Pero retomemos el hilo del nuevo método estadís-tico, pues deparaba una sorpresa que ni Bose ni Einsteinfueron los primeros en desvelar. Fue Ehrenfest quiendetectó inmediatamente que, desde el punto de vistaestadístico, aquéllos no habían actuado según los pre-ceptos clásicos de Boltzmann, entre los que la dis-tinguibilidad de las partículas ocupaba un lugar des-tacado. Einstein, sin ninguna justificación explícita,había tratado a las moléculas como indistinguibles, loque en el fondo implicaba una nueva concepción es-tadística.

Las misteriosas moléculas “ondulatorias”Einstein no sólo reconoció, y aceptó, que su tratamientose apartaba del marco clásico, sino que con unos sen-cillos cálculos comprobó que si hubiese tratado a lasmoléculas “a lo Boltzmann” no hubiese llegado a lateoría cuántica de los gases, sino que habría vuelto aobtener la vieja teoría clásica, con sus conocidos pro-blemas. Y si Bose hubiese hecho otro tanto, tampocohabría llegado a obtener la ley de Planck, sino que sehubiese quedado en la ley de Wien, ya desterrada porsu desajuste con los experimentos.

Ante tal situación parecía forzoso inclinarse ante elnuevo método estadístico, sobre todo si se tenía encuenta otro resultado de Einstein: la mecánica es-tadística clásica —el antiguo método— resultaba seruna aproximación de la mecánica estadística cuántica—el nuevo método— cuando la temperatura del gasera suficientemente alta y la densidad del gas sufi-cientemente baja; conste que estos dos criterios me-recen mayor precisión de la que aquí podemos dedi-carles. Einstein fue más lejos y se preguntó por aquellascaracterísticas de las moléculas clásicas que hubieranpodido quedar alteradas en virtud del nuevo trata-miento. ¡Y ahí llegó la gran sorpresa!

Con objeto de arrojar luz sobre la cuestión, como entantas otras ocasiones, recurrió a otro de sus experi-mentos mentales: ahora estudió el comportamiento de


dos gases iguales separados por una pared que sólopermitía el paso de moléculas con energía dentro deuna cierta franja y que era impermeable para el resto.El análisis de la situación deparó una sorpresa queEinstein describió con estas palabras:

“De las consideraciones anteriores parece que, concada movimiento [de una molécula], hay un campo on-dulatorio asociado, de la misma forma que el campoondulatorio óptico se asocia al movimiento de los quantade luz. Este campo ondulatorio, cuya naturaleza físicaresulta por el momento oscura, debe en principio po-der detectarse a través de los efectos de los movimientoscorrespondientes. Así, un haz de moléculas de gas queatraviesa una abertura deberá sufrir una difracción,análoga a la que experimenta un rayo luminoso. Paraque un fenómeno de este tipo sea observable, su lon-gitud de onda debe ser comparable a las dimensionesde la abertura.”

Acabamos de ver cómo Einstein desembocó en lanecesidad de asociar propiedades ondulatorias a lasmoléculas al buscar explicaciones de su comporta-miento atendiendo al nuevo método estadístico. Estasideas no eran simples “escapatorias” basadas en es-peculaciones formales. Como lo prueba el que, trasdestacar que encajaban bien en el marco diseñado porLouis de Broglie en su tesis doctoral recién presen-tada sobre la dualidad onda-corpúsculo, Einstein in-cluyó sugerencias para detectar experimentalmenteestas propiedades ondulatorias mediante la oportunadifracción de haces moleculares.

Así, las cuestiones planteadas hacia 1900 sobre lanaturaleza y el comportamiento de la radiación, deri-varon veinticinco años después hacia el estudio de unasmisteriosas propiedades ondulatorias de las partículasmateriales. En unos meses se dispararon los aconte-cimientos. Schrödinger tomó el testigo de Einstein yDe Broglie, como él mismo reconoció, y formuló sumecánica ondulatoria a comienzos de 1926, propor-cionando una base, según la opinión generalizada, paraabordar de forma sistemática los problemas asociadoscon el comportamiento ondulatorio de la materia.Aunque el nuevo formalismo de Schrödinger tambiénfue en principio bien recibido por Einstein, su actitudcambió drásticamente en unas semanas, tras la intro-ducción por Born —a mediados de 1926— de la in-terpretación probabilística de la función de onda.

Hemos llegado al momento “elegido” por Einsteinpara desligar su nombre del desarrollo de la mecánicacuántica, aunque los primeros pasos de ésta siempreirán unidos a nuestro personaje. Ante los nuevosacontecimientos, el escepticismo de Einstein no cesóde aumentar; en especial tras la eliminación de todovestigio de causalidad entendida al modo clásico: ahoraya no se podía certificar a priori que los experimen-tos realizados con dos átomos igualmente preparadoscondujeran a idénticos resultados. La descripción pro-babilística que la mecánica cuántica preconizaba como


8. Esta fotografía (marzo de 1923) también correspondea la visita de Einstein a España. Le rodean los catedráticosde la facultad de ciencias de la Universidad de Madrid.

explicación última fue el desencadenante de su pau-latina pérdida de interés por los nuevos desarrollos.En una famosa carta a Born, de finales de 1926, Einsteinexplica así su posición:

“La mecánica cuántica es ciertamente impresionante.Pero una voz interior me dice que no constituye aúnla última palabra. La teoría explica muchas cosas,pero realmente no nos acerca más al secreto de “elviejo” [sic]. Yo, en cualquier caso, estoy convencidode que El no juega a los dados.”

Epílogo: el desencanto finalLa automarginación científica de Einstein fue acom-pañada de la social, a pesar del interés que no pocostenían por mantenerle dentro del grupo que liderabael desarrollo de la física cuántica. Un ejemplo de elloes la invitación que Lorentz, en su calidad de presi-dente del quinto congreso Solvay (Bruselas, 1927), lecursó para participar en el mismo. La contestación deEinstein, cuatro meses antes del comienzo, contienesobrados elementos para detectar el desaliento quecomenzaba a embargarle:

“Recuerdo haberme comprometido con usted a hacerun informe sobre estadística cuántica en el congresoSolvay. Después de mucha reflexión en torno al sí yal no, llegué al convencimiento de que no soy com-petente para hacer tal informe de una forma que real-mente corresponda al estado de cosas [actual]. La razónestá en que no he podido participar en el desarrollomoderno de la teoría cuántica tan intensamente comohubiera sido necesario para este propósito. Esto se debe,en parte, a que tengo muy escaso talento receptivopara seguir por completo los tormentosos desarrollos[recientes] y, en parte también, porque no apruebo laforma de pensar puramente estadística sobre la queestán basadas las nuevas teorías... Le ruego no se dis-guste conmigo por ello; no lo tomé a la ligera, sinoque probé con todas mis fuerzas”.

En este quinto congreso Solvay (Bruselas, 1927) seexhibieron todas las grandes aportaciones a la teoríacuántica surgidas en los dos años anteriores. Allí seencontraban casi todos los protagonistas. Fue en estareunión donde comenzó un largo y fructífero debateentre Einstein y Bohr, en torno a la interpretación delformalismo cuántico. Un debate entre dos posicionesirreconciliables: el “realismo” preconizado por Einstein,contra la “interpretación de Copenhague” —la orto-doxa— defendida por Bohr.

Einstein nunca dejó de buscar, aunque sin éxito,una nueva teoría acorde con sus premisas: algo asícomo una estructura fina de la mecánica cuántica enla que los fenómenos se describirían mediante unasvariables ocultas, por el momento ajenas a nuestrapercepción. Esta descripción sería independiente denuestra forma de observación y gozaría del determi-nismo de la descripción causal de la física clásica.Los resultados que proporciona la mecánica cuánticaserían algún tipo de promedio sobre aquellas varia-

bles; todo ello —las variables ocultas y la nueva teo-ría— pendientes de descubrir.

El desencanto de Einstein ante el cariz que tomabanlos modernos desarrollos cuánticos no fue sólo testi-monial, sino que se materializó en algunos trabajos,más críticos que constructivos. El más influyente esun artículo publicado en 1935 junto con Boris Podolskyy Nathan Rosen —dos jóvenes colegas de Princeton—bajo el título “¿Puede considerarse completa la descrip-ción mecánico-cuántica de la realidad física?”, uni-versalmente conocido por las siglas EPR. Su conclu-sión, tras la oportuna definición de lo que ellos entendíanpor “realidad física” y por teoría “completa”, fue con-tundente: la respuesta al interrogante del título ha deser negativa. Con la pronta respuesta de Bohr, co-menzó una larga polémica sobre la interpretación delformalismo cuántico, en la línea apuntada durante lasdiscusiones en el quinto congreso Solvay. Una debateaún en parte vigente, aunque no se plantee exacta-mente en los mismos términos.

Como testimonio de la posición última de Einstein,reproducimos unas frases, extraídas de su autobio-grafía científica, escrita en 1949 para conmemorar elseptuagésimo aniversario de su nacimiento:

“Mi opinión es que la actual teoría cuántica, con cier-tos conceptos básicos fijos que en esencia están to-mados de la mecánica clásica, representa una formu-lación óptima de las conexiones [sic]. Creo, sin embargo,que esta teoría no ofrece un punto de partida útil parael futuro desarrollo. Este es el punto en el que mis ex-pectativas difieren de las de la mayoría de los físicoscontemporáneos... Ante todo creen que el carácteraparentemente discontinuo de los procesos elementa-les sólo puede representarse mediante una teoría enesencia estadística.”


Luis Navarro Veguillas es doctor en ciencias físicas y profe-sor titular de Historia de la Ciencia en la Universidad de Bar-celona. Sus investigaciones historiográficas se dirigen hacia elanálisis de la íntima relación existente entre el desarrollo dela mecánica estadística y la aparición de las primeras ideascuánticas.

“EL SEÑOR ES SUTIL...”. LA CIENCIA Y LA VIDA DE ALBERT EINSTEIN.Abraham Pais. Ariel, Methodos, 1984.

EINSTEIN PROFETA Y HEREJE. Luis Navarro Veguillas. Tusquets, Me-tatemas (21), 1990.

ALBERT EINSTEIN. CARTAS A MILEVA. Introducción de José ManuelSánchez Ron. Mondadori, 1990.

ALBERT EINSTEIN. CORRESPONDENCIA CON MICHELE BESSO. Dirigidopor P. Speziali. Tusquets, Metatemas (36), 1994.

HISTORIA DE LA FÍSICA CUÁNTICA. 1. EL PERÍODO FUNDACIONAL (1860-1926). José Manuel Sánchez Ron. Crítica, Drakontos, 2001.

EINSTEIN 1905: UN AÑO MILAGROSO. CINCO ARTÍCULOS QUE CAM-BIARON LA FÍSICA. Edición e introducciones de John Stachel. Crí-tica, Drakontos, 2001.

El autor

Bibliografía complementaria

einstein y los comienzos de la física cuántica: de la ... · pdf fileramente...

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