1. NOMENCLATURA

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EFICIENCIA EN HIDROCICLONES

Para mejor conocer la operación deun hidrociclón, los técnicos hemosestablecido una serie de parámetros quenos permiten definir su comporta-miento.

Es de todos conocido que en unaoperación normal la mayor parte delsólido es descargada por el vérticeinferior, mientras que la mayor parte delIíquido es evacuada por el conducto derebose superior.

En la literatura de habla inglesa, lascorrientes de alimentación, descarga yrebose se denominan feed (F), under-

flow (U) y overflow (O) y en la literaturaalemana zulauf, unterlauf y uberlauf (Z,Un, Ub) respectivamente. Al mismotiempo la corriente de descargaunderflow debería llevar las partículasgruesas (G) y la corr iente derebose/overflow las partículas finas (F).

Para evitar confusiones entrealimentación (Feed en Inglés) y lacorriente de finos (Fine en Inglés) elautor prefiere emplear los sufijos Z, G yF para determinar cualquier parámetrorelativo a las corrientes de alimentación,gruesos y finos respectivamente.

En cualquier operación de unhidrociclón podríamos establecer el

JUAN LUIS BOUSO ARAGONESPRESIDENTE DE ERAL, EQUIPOS Y PROCESOS, S.A.

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INDICE

1.- Nomenclatura

2.- Parámetros de Reparto2.1 Reparto de sólido2.2 Reparto de pulpa2.3 Reparto de líquido

3.- Flujo Muerto, Cortocircuito oBy-Pass.

4.- Contenido de Finos en Gruesos

5.- Eficiencias

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esquema mostrado en la Figura 1.Siendo:

s: Densidad específica del sólido.Ti: Masa en t/h de sólido seco.Mi: Volumen en m3/h de pulpa.Ii: Volumen en m3/h Iíquido.Ji: Concentración de sólidos expresadacomo gramos de sólido seco por litro depulpa, es decir Ji = Ti. 106 / Mi.103.

2. P ARAMETROSDE REPARTO

Definiremos los siguientes pará-metros:

a) Reparto de sólidos (THETA)

Relación de masa de sólidos dealimentación que es descargada por lacorriente de gruesos.

b) Reparto de pulpa (ALFA)

Relación de volumen de pulpa dealimentación que es evacuado por lacorriente de finos.

c) Reparto de Iíquido (TAU)

Relación de volumen de Iíquido dealimentación que es evacuado por lacorriente de finos.

Como quiera que en una operaciónnormal resulta prácticamente imposiblecuantificar las masas de sólido ovolúmenes de pulpa, en las diferentescorrientes de hidrociclón, resultainteresante desarrollar un método decálculo de los parámetros anteriormentedefinidos, en base a las concentracionesde sólidos, las cuales pueden serdeterminadas fácilmente mediante tomade muestras.

2.1 Reparto de sólido (THETA)En cualquier separación pueden

establecerse las siguientes ecuaciones:

Como quiera que

reemplazado en la ecuación (2)

de la ecuación (1) podemos despejarTF = TZ -TG y reemplazando en (4)

Si denominamos a

como factor de espesado E podríamosestablecer también:

2.2 Reparto de pulpa (ALFA)

Volvemos a la ecuación (1)

teniendo en cuenta la ecuación (3)

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FIGURA 1.- Balance de hidrociclón.

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podemos reemplazar en la ecuación (1)

De la ecuación (2) podemos despejarMG = MZ – MF y reemplazar en (9)

2.3 Reparto de líquido (TAU)

En cualquier corriente puedeestablecerse

reemplazando con la ecuación (8)

Como establecimos antes

Del estudio de estas ecuaciones (5),( 1 0 ) y ( 1 1 )

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FIGURA 3.- Curva de Eficiencia.

FIGURA 2.- Curvas R-R-B.

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puede verse claramente que conociendolas concentraciones de sólidos en lastres corrientes del hidrociclón puedeestablecerse los balances de masa yvolumen sin precisarse medida algunade dichos valores, y esto resulta suma-mente valioso cuando evaluamos ope-raciones de gran volumen, por ejemplocircuitos de molienda, donde resulta detodo modo imposible tomar una muestratotal de cualquiera de las corrientes.

Siguiendo más adelante con elconocimiento de la operación de unhidrociclón o cualquier otro equipo deseparación; los parámetros estudiados

nos permitirían conocer algún otroparámetro mucho más "etéreo".

3. FLUJO MUERTO,CORTOCIRCUITOO BY-PASS

El proceso de separación en unhidrociclón puede representarsegráficamente mediante el trazado de lasdistribuciones granulométricas de lostres productos: alimentación, finos ygruesos según un gráfico R.R.B. (Rossin,Rammler, Bennet) y con el trazado de

las eficiencias diferenciales o curva deTromp, recogidos en las figuras 2 y 3.

Según el gráfico R.R.B. de la figura2 hay un tamaño de partícula d tal quelas partículas superiores a dicho tamañoestarán todas en la corriente de gruesos.Llamamos PG a la masa de partículassuperiores a ese tamaño que hay en lacorriente de alimentación (gruesos) y PFa la masa de partículas menores altamaño dp que hay en la alimentación(finos), pudiendo establecer la siguienteecuación:

Como acabamos de mencionar lamasa de pa r t í cu las g ruesasrepresentadas por el valor PG estaráíntegramente en la corriente de gruesos,mientras que la masa de partículas finasPF estará dividida entre la corriente definos PFF, y la corriente de gruesos PFG,pudiendo entonces establecer lassiguientes ecuaciones:

Un gran número de estudiosos, y sincitar nombres que estarán en la mentede casi todos los técnicos, mantiene lahipótesis de que el inevitable by-passde finos a la descarga, con respecto ala alimentación, también llamadocortocircuito tendría el mismo valor que

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FIGURA 4.- Balance de finos.

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el reparto de Iíquido a la descarga, esdecir:

Según esta hipótesis el reparto delas partículas finas menores al tamañodp será proporcional al reparto de Iíquido,es decir, según se muestra en la figura4:

de donde

Por definición, el flujo muerto To (valorde la curva de TROM P al cortar al ejede ordenadas) es:

Desarrollando la expresión delreparto de peso

reemplazando con las ecuaciones (17)y (14)

nuevamente reemplazando el términode la ecuación (18)

reemplazando en la ecuación (14)

reemplazando en la ecuación (19)

Ecuación que nos permite calcularel cortocircuito en un hidrociclón u otroseparador conociendo únicamente lasconcentraciones de sólido.

Merece la pena insistir en la diferen-cia enorme entre el concepto de By-Pass o cortocircuito Bp y el flujo muertoTo:

La hipótesis supuesta establece queel by-pass tiene el valor del reparto dellíquido, pues se basa en que laspartículas “ultrafinas”, PF, van “disueltas”en el líquido portante de las partículassólidas, por lo cual se repartenproporcionalmente al reparto del líquido,es decir:

En nuestra opinión, esto resultacoherente con el fenómeno que aconteceen el interior del hidrociclón, figura 5.

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FIGURA 5.- Representación esquemática del funcionamiento de un ciclón.

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Es en el vértice del ciclón dondejustamente se produce la descarga dela corriente de gruesos a través de laboquilla (apex). Aquí se inicia la principalcorriente de separación conocida comotorbellino primario que ascendiendoalrededor del núcleo de aire central,arrastra las partículas finas quefinalmente son evacuadas por la toberade rebose superior (vortex finder).

En este punto concreto coinciden lasdos corrientes creadas en el hidrociclón,el torbell ino exterior secundariodescendente y el torbellino interiorprimario ascendente.

El líquido, por tanto partículas"ultrafinas", que lamentablemente "seescapa" con la corriente de gruesos noes Iíquido claro sino Iíquido con unaconcentración similar a la corriente derebose.

El flujo muerto To, en cambio,representa las partículas finas, PFG,descargadas indebidamente con lacorriente de gruesos con relación a lamasa sólida total de la alimentación, esdecir:

4. CONTENIDO DE FINOSEN GRUESOS

Llamamos contenido de finos en lafracción gruesa, o desclasificado fino engruesos a la relación entre la masa departículas más finas que el tamaño dpcon respecto a la masa total de partículasde la corriente de gruesos; es decir:

reemplazando el numerador por laecuación (18)

pero por otro lado TG = · TZ, luego

reemplazando por la ecuación (20)

o bien

Ecuación que nos permite establecerel desclasificado de finos en la corrientede gruesos, conociendo tan solo lasconcentraciones de sólidos en lasdiferentes corrientes del hidrociclón.

Si nos damos cuenta, estossupuestos asemejan el hidrociclón a unacriba donde el tamaño dp sería la luz demalla, lo que imposibilitaría la existenciade partículas mayores a dicha luz en lacorriente de finos, no considerando lapresencia de partículas de forma nocúbica o esférica.

5. EFICIENCIAS

No siempre el trabajo de unhidrociclón es realizar una separaciónde partículas sólidas en gruesos y finos.En numerosas ocasiones el hidrociclónes empleado principal o únicamentecomo un separador sólido-líquido al igualque podría hacerse como un separador,filtro o centrífuga.

En estos casos medir la eficienciadel hidrociclón según la curva de Trompo eficiencia de clasificación no seríaapropiado, además de ser unaevaluación complicada en relación alobjetivo a medir.

En un caso de separación sólido-Iíquido, por ejemplo espesamiento oclarificación, una buena medida sería elvalor del reparto de peso , expresadoanteriormente en las ecuaciones (5 y 6).

Reemplazando la ecuación (10.1) delreparto de pulpa (1 - ) en la ecuación(6)

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FIGURA 6.- Reparto en “T”.

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Consideremos el reparto en unatubería en "T", como la representada enla figura 6. En esta "T", que podría serconsiderada como un hidrociclónabsolutamente ineficiente, se produciríano obstante un reparto de peso.

Al no existir ninguna separación, esdecir al tener todas las corrientes lamisma concentración, tendríamos que:

y entonces

Podríamos establecer que encualquier proceso de separación, aúnen el caso de que el separador secomportase como una simple "T",siempre habría un reparto de pesomínimo que coincidiría con el valor de o.

Llamamos Eficiencia Reducida altérmino de reparto de peso , reducidoen su valor por el reparto de peso mínimo o, es decir

Siguiendo cri ter ios similaresRIETEMA definió un valor de Eficienciaµ, considerando el reparto de Iíquido _en vez del reparto de pulpa

Reemplazando con las ecuaciones(25) de reparto de peso, y (11.1) dereparto de Iíquido (1 - )

Este valor de eficiencia establecidopor RIETEMA tiene la particularidad dereflejar la calidad de separación,alcanzando un valor máximo y por unvalor mínimo de (1- ).

Cuando la separación es máxima,entonces = 1 y en ese caso observan-do la ecuación (25)

Cuando la separación es nula,entonces = 1 y JZ = JG = JF por locual observando la ecuación (30)

Otro medio de expresar la eficienciaes según la definición de KELSALL, vsBRADLEY

es decir una derivación de la eficienciade RIETEMA afectándolo del valor delreparto de Iíquido .

La eficiencia así definida tiene la granventaja de reflejar muy adecuadamentela calidad de la separación al alcanzarun valor máximo 1 ó 100 para laseparación perfecta y un valor de 0 parala ausencia de separación.

Cuando la separación es total,entonces = 1 y aplicando la ecuación(31)

Desarrollando la ecuación (31)

reemplazando con las ecuaciones (5.2)y (11)

Cuando la separación es nula secumple que JZ = JF = JG y entonces

Otro modo de medir la eficienciasería combinando la eficacia derecuperar sólidos en la corriente dedescarga con la eficacia de recuperarIíquido en la corriente de rebose:

Cuando la separación es máxima,entonces = 1 y la eficiencia es

Reemplazando la ecuación (34) conlas ecuaciones (25) y (11)

Cuando la separación es nulaentonces JZ = JF = JZ y = 1 con lo cual

De todos los métodos planteadosnos parece de sumo interés la expresiónde KELSALL por la "claridad" de susvalores al oscilar entre 1 y 0 para máximoy mínimo.

Es importante hacer notar la dife-rencia clara entre "Eficacia" y "Eficiencia".Sin deseos de entrar en discusionessemánticas podríamos definir la eficaciacomo la capacidad para alcanzar unobjetivo y eficiencia el mejor aprove-chamiento de los medios en alcanzarlo.

No sólo es necesario conocer si undeterminado hidrociclón es eficaz, es

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decir alcanza el objetivo deseado, sinocómo o alcanza, con qué aprovecha-miento.

Para mayor claridad la tabla resumende la Figura 7, presenta varios ejemplos,recogiendo los diversos valores de

eficiencia de una separación en distintascondiciones de operación, pero con unamisma alimentación.

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FIGURA 7.- Tabla de ejemplos.