EFECTOS FISCALES EN ECONOMÍA CERRADA BAJO EL MODELO IS En una economía cerrada, los cambios en el gasto de gobierno, la inversión privada, el consumo autónomo, los impuestos y la propensión marginal a consumir; dan como resultado una expansión o reducción del ingreso o producto, esta expansión (o reducción) se produce hasta un nivel en donde la demanda agregada es igual al producto de equilibrio. Esto implica una expansión o reducción, en la capacidad de compra del consumidor y por lo tanto en una expansión del mercado. Sin embargo debemos considerar ciertas implicancias del accionar de política fiscal: La presión de demanda puede elevar los precios, lo cual implica una caída posterior de demanda por menor capacidad de compra. Asimismo, el mayor gasto de gobierno en el presente, puede traer mayores impuestos mañana, debido al posible saldo público negativo, es decir que le gobierno no pueda cubrir sus gastos en el futuro, en ese caso la decisión al consumidor puede ser contraria a la que predice el modelo, debido a que los agentes tienen expectativas sobre su nivel de vida en el futuro. La inversión no es una variable que resulte de fácil crecimiento, su maduración es lenta. Una mayor inversión se dará, si el empresario detecta en su flujo proyectado de ganancias retornos atractivos, comparados con el costo de capital. Es pertinente entonces, preguntarnos, si las políticas que realiza cualquier gobierno son sostenibles, son permanentes o generan otros desequilibrios, la respuesta que den los agentes consumidores o empresarios a estas políticas, definirá el éxito de las mismas. Generalmente se denomina al mercado de bienes como el sector real de la economía, luego definiremos el sector monetario y la implicancia de un modelo conjunto de la economía nacional. Existen diversas conclusiones sobre el accionar de las políticas de gasto, por ejemplo se dice que:

Subir el gasto de gobierno es crecer

Bajar los impuestos es crecer económicamente

El déficit del sector público puede sobrellevarse

Estas políticas tienen como objetivo hacer crecer la demanda o consumo para que la producción crezca, sin embargo el impacto positivo sólo se da si:

El gasto es permanente y es de inversión o capital

Si los impuestos bajan de manera permanente

Si el déficit del gobierno, no genera alto endeudamiento o no se cubre en el tiempo con la mejora productiva y por ende de impuestos

Si el sector privado tiene capacidad de expansión, de lo contrario sólo será rentista y elevará los precios.

Si el déficit del gobierno, no hace que el estado pida deuda interna y presione el alza de interés por mayor demanda de fondos en el sistema financiero.

No hay que olvidar que las acciones del gobierno pueden tener estas consecuencias:

Las deudas actuales del estado y las nuevas, serán pagadas en un futuro próximo.

Cualquier déficit del gobierno es empobrecer a los jóvenes de hoy.

Cualquier alza de precios es perjudicar a los pobres de hoy.

Cualquier gasto de gobierno no focalizado o beneficios tributarios no identificados, es generar ineficiencias y conductas evasivas hoy.

Generar empresas y consumidores dependientes del estado.

Aspectos conceptuales y analíticos fundamentales en el Modelo IS- LM de Economía Cerrada

Prof. Hugo Mena

Julio, 2010

Índice de Títulos

1.- Concepto general de la Función de Equlibrio 2

2.- La función de equilibrio IS: Definición 3

3.- La ecuación de la IS 5

4.- Derivación gráfica de la función IS 9

5.- Zonas de desequilibrio y desplazamientos de una función de equilibrio: interpretación matemática, económica, y representación gráfica 11

5.A.- Puntos (coordenadas) que no pertenecen a una función de equilibrio 11

5.B.- Desplazamientos de una función de equilibrio: ¿cómo se determina

la dirección en que se desplaza la IS? 13

5.C.- Magnitud del desplazamiento horizontal de la IS : ¿cómo se determina? 17

ANEXO : El Mercado Monetario: la Función de Equilibrio LM ……………………… 21

6.- El Modelo IS-LM: Recapitulación, Aplicaciones y Mecanismos de Transmisión 22

6.A.- Recapitulación 22

6.B.- Posibles aplicaciones del Modelo IS-LM 23

6.C.- Mecanismos de Transmisión 25

1. Resumen – Mecanismo de Transmisión: Shocks Reales 26

2. Resumen – Mecanismo de Transmisión: Shocks Monetarios………….…………...28

1. Concepto general de Función de Equilibrio

Desde un punto de vista matemático, una función de equilibrio es simplemente una función de una sola variable; además (en este curso) serán funciones lineales (¡miren que fácil!). En particular, la variable dependiente y la variable independiente de una función de equilibrio corresponderán a las dos incógnitas de una determinada ecuación lineal. De modo que dicha función lo que hace es describir el conjunto de (infinitas) soluciones posibles de una determinada ecuación lineal en dos incógnitas.

Por ejemplo, la ecuación y = 400 – 3x tiene infinitas soluciones; si representamos esas infinitas soluciones en un gráfico bidimensional - en que y =f (x) - tendremos una representación geométrica para esta función de equilibrio: la ecuación para una determinada recta. Puesto que se trata de funciones (normalmente lineales) del tipo Y= f(X), presentan la ventaja de que es muy fácil representarlas geométricamente en gráficos bidimensionales. Esta es una práctica usual en economía. Como veremos posteriormente, la ecuación para la función de equilibrio IS es, formalmente, idéntica a la ecuación del ejemplo de arriba. De modo que, desde un punto de vista matemático, la ecuación que representa una función de equilibrio no es más que una ecuación lineal en dos incógnitas.

Ahora bien, desde un punto de vista económico: a) la variable dependiente y la variable independiente de una función de equilibrio representan variables endógenas de un determinado modelo; éstas representan las dos incógnitas de la ecuación lineal correspondiente; y b) la ecuación lineal en cuestión representa a (es consistente con) una determinada condición de equilibrio (entre oferta y demanda) en un mercado en particular. De allí el “apellido” de dicha función: de equilibrio. Además, normalmente en economía sólo interesa una sola característica de tal función: el signo de su pendiente (si es positivo, cero, o negativo). ¡Nada más! Ello se debe a que tales funciones las utilizamos en los modelos macroeconómicos sólo para los efectos de análisis cualitativo.

Las Funciones de Equilibrio se utilizan profusamente en los modelos macroeconómicos, tanto en los para “economías cerradas” como para “economías abiertas”. La única diferencia es que tales funciones pueden referirse a mercados distintos y, dependiendo del modelo en cuestión, las incógnitas corresponderán a variables endógenas distintas, y/o las ecuaciones explícitas podrán contener parámetros y/o variables exógenas parametrizadas también diferentes. Pero el concepto es el mismo. De allí que resulte muy importante entender bien dicho concepto y las aplicaciones particulares de éste que se hacen a continuación:

exactamente las mismas aplicaciones serán válidas para cualquier función de equilibrio (independientemente del nombre con que se las “bautice”).

2. La función de equilibrio IS: Definición

Definición:

(1.A) [pic]

Es decir, corresponde a los pares de valores (positivos) para la tasa real de interés y el ingreso real (o PIB) - que pertenecen a una función en la que la tasa real de interés representa la variable dependiente y el ingreso real la variable independiente[1] – tales que se satisface la condición de equilibrio en el mercado de bienes (oferta agregada=demanda agregada).

Recordemos que la demanda agregada (DA) es:

DA = C + I + G ( Demanda agregada en economía cerrada

Ahora bien, sabemos que hay dos formas (¡totalmente equivalentes!) de expresar la condición de equilibrio en el mercado de bienes:

a) como oferta = demanda; y

b) como “entradas” = “salidas”

(o, lo que es lo mismo, como Ahorro Total = Inversión Total).

Que estas sean dos formas equivalentes de expresar/representar equilibrio en el mercado de bienes significa que: i) es totalmente indiferente cuál de estas dos se utilice, y ii) basta con utilizar una de estas dos (¡cualquiera!), pues una implica a la otra, es decir, una de ellas es redundante.

Dicha equivalencia para escribir la condición de equilibrio en el mercado de bienes descansa en las siguientes tres identidades macroeconómicas de Cuentas Nacionales (recordatorio del Capítulo I):

I) Gasto Total (Gasto del PIB) = C + I + G

II) Y = C + SP + T ( Usos o Destinos del Ingreso Nacional

(SP → Ahorro Privado)

III) Y = Gasto Total (Gasto del PIB)

Esta última identidad indica que, contablemente, resulta equivalente calcular el PIB por el “método del gasto” o por el “método del ingreso de factores” (o por el “método de la producción”).

Las identidades macroeconómicas (I), (II) y (III) conforman un sistema que, en su conjunto, implica que la expresión Y = C + I + G resulta ser equivalente a la expresión SP + T = I + G , en el sentido que es imposible que una se cumpla y la otra no. La suma (SP + T) corresponde a las “salidas” y (I + G) a las “entradas”. Por lo tanto, si interpretamos la variable “Y” como oferta agregada e interpretamos la suma (C + I + G) como demanda agregada, entonces lo anterior implica que ambas expresiones algebraicas, esto es, Y = C + I + G y la expresión SP + T = I + G , indican exactamente lo mismo: describen la condición de equilibrio en el mercado de bienes. Esto significa que la Función de Equilibrio IS también se puede definir como:

(1.B) [pic]

Obviamente, si manipulamos algebraicamente esta igualdad entre “entradas” y “salidas” obtenemos la conocida identidad macroeconómica entre el ahorro y la inversión:

SP + T = I + G

SP + (T – G) = I

Definiendo:

(T – G) = SG ( Ahorro del Sector Público ( igual al Superávit Fiscal)

De modo que la igualdad entre “salidas” y “entradas” resulta algebraicamente idéntica a:

SP + SG = I ( Ahorro Total = Inversión Total

La suma (SP + SG) se conoce como Ahorro Interno[2].

En consecuencia, (1.B) se puede escribir de dos formas totalmente equivalentes, pues se puede reemplazar la igualdad entre “entradas” y “salidas” por la igualdad entre el ahorro total y la inversión total. Es decir, la función de equilibrio IS nos representa el equilibrio en el

mercado de bienes, y dicho equilibrio se puede expresar, indistintamente, como equilibrio entre oferta y demanda agregadas, o equilibrio entre ahorro e inversión deseada[3].

3. La ecuación de la IS.

La ecuación de la IS debe ser una ecuación lineal en dos incógnitas, que sea consistente con la definición de la función de equilibrio que dimos para la IS. Es decir, debe ser una ecuación lineal que, por una parte, contenga a la tasa real de interés y al ingreso real (o PIB) como (únicas) incógnitas, y, por otra, debe representar la condición de equilibrio en el mercado de bienes. Pero tenemos dos definiciones específicas para la función IS: la definición (1.A) y la definición (1.B), pues hay dos formas de escribir la condición de equilibrio en el mercado de bienes. Puesto que ambas son totalmente equivalentes, da exactamente lo mismo cuál utilicemos para efectos de encontrar la ecuación explícita de la IS: ambas deben conducir a la

misma ecuación. De modo que podemos escoger cualquiera de las dos para obtener la ecuación de la IS. Escogeré la definición (1.A).

Partimos, por tanto, de la igualdad entre oferta y demanda en el mercado de bienes. Llamémosle (2.A) a dicha igualdad. A partir de esta igualdad, debemos llegar a una ecuación lineal en dos incógnitas: r e Y.

(2.A) Y = DA

= (C + I + G)

A continuación, tenemos que reemplazar cada una de las variables de la DA por sus respectivas ecuaciones. Esta son:

C = a + b YD ( Consumo privado

I = I0 – I1 r ( Inversión privada

G = G0 ( Gasto Público (exógeno)

Además, sabemos que:

YD = Y – T ( definición de ingreso disponible;

y que la recaudación de impuestos T es:

T = v Y ; donde v representa a la tasa de impuesto sobre la renta (0 < v < 1)

Si incorporamos toda esta información en la condición de equilibrio de arriba, obtenemos:

(3) Y = (a + bY – bv Y + I0 – I1 r + G0)

Sea Ao = (a + I0 + G0) ( suma de componentes exógenos de la demanda agregada. Usemos este Ao en la ecuación anterior:

(3’) Y = ( Ao + bY – bv Y – I1 r )

El término del lado derecho de (3’) que está entre paréntesis, representa la ecuación (lineal) para la demanda agregada en este modelo: corresponde a la demanda por bienes y servicios nacionales por parte de las familias, las empresas, y el Gobierno (los agentes económicos internos), expresada como función de la tasa real de interés y del nivel de ingreso. De este modo, hemos llegado a lo que nos propusimos al comienzo: una ecuación lineal en sólo dos incógnitas (r e Y).

Es importante entender bien qué significa, conceptualmente, la ecuación (3’). Así, el término del “lado izquierdo” de (3’) – la variable Y – corresponde a la oferta agregada. Por su parte, el término del “lado derecho” corresponde a la función de demanda agregada . Esta es una función de dos variables endógenas: r e Y. De modo que también podemos escribir (3’), en forma “compacta”, como:

Y = DA (r,Y) ; donde DA (r,Y) indica que la demanda agregada es una función de la tasa de interés y del ingreso.

Lo que sigue es sólo una manipulación algebraica de (3’). Esta manipulación algebraica será útil porque nos permitirá llegar a la “meta”: obtener la ecuación explícita para la función IS.

Partamos, primero, por factorizar (3’) despejando para el valor de Y:

Y – bY + bv Y = Ao – I1 r

Y (1 – b + bv ) = Ao – I1 r

Despejando para Y:

(4) [pic]

donde el cuociente entre paréntesis representa al multiplicador (lo denominamos k): [pic]

La ecuación (4) representa el equilibrio en el mercado de bienes. Es una ecuación lineal simple, en dos incógnitas: r e Y.

Ahora re-escribamos la ecuación (4), incorporando en ella el símbolo para el multiplicador:

(4’) Y = k (Ao – I1 r)

La ecuación (4’) es una ecuación lineal en dos incógnitas (Y, r) que satisface la definición de la IS que aparece en (1.A), excepto por un “detalle” formal. ¿Cuál? La ecuación (4’) expresa al ingreso (Y) como función de la tasa de interés (r); y la definición de la IS que tiene (1.A) indica que hay que hacer lo contrario: expresar r = f(Y). De modo tal que para encontrar la ecuación de la IS simplemente tenemos que despejar la tasa de interés (r) en función del ingreso (Y), a partir de (4’):

(4’) Y = k Ao - k I1 r

( k* I1 r = k* Ao - Y

Despejando para r:

(5) [pic] → Ecuación de la IS

Obviamente, exactamente la misma ecuación (5) podría obtenerse si, en vez de partir de la definición (1.A) para la IS, partiéramos de (1.B). Es decir, partiendo de la condición de equilibrio S + T = I + G. Para ello, simplemente:

i) sustituimos (S+T) por la correspondiente ecuación lineal para dicha suma:

(S + T) = - a + (1- b) YD + v Y ;

ii) sustituimos arriba YD por Y – v Y ;

iii) igualamos esto a la expresión correspondiente para (I + G)= I0 – I1 r + G0;

y, finalmente, despejamos r en función de Y. El resultado será la ecuación (5).

El procedimiento anterior nos permitió encontrar la ecuación explícita para la IS . Podríamos, por tanto, representarla en un gráfico bidimensional, colocando la tasa real de interés en el eje vertical y el ingreso real (PIB) en el eje horizontal. Obviamente, para efectuar tal representación gráfica tenemos que suponer que los diversos parámetros y variables exógenas parametrizadas que se incluyen en (5) – esto es, todos los símbolos allí representados, con la sola excepción de r e Y - corresponden a determinados números, conocidos. Cuáles números específicos es irrelevante. Las aplicaciones de un modelo económico (teórico) consistirán en preguntarse qué le sucede al equilibrio macroeconómico cuando tales números suben o bajan; para dicho análisis cualitativo resulta de suyo irrelevante conocer los valores numéricos específicos de los distintos parámetros y variables exógenas del modelo en cuestión.

A continuación, veremos cómo se puede obtener el mismo tipo de “producto final” (la función IS), pero con una “técnica” diferente: una derivación geométrica o gráfica de esta función de equilibrio. Esta otra forma de llegar a una función de equilibrio resulta ser conceptualmente útil, pues permite apreciar cómo interactúan las diferentes funciones de comportamiento del modelo, para los efectos de generar potenciales puntos de equilibrio; en este caso, potenciales equilibrios en el mercado de bienes. Adicionalmente, puesto que en el caso del equilibrio del mercado de bienes existen dos formas equivalentes de representarlo, la “técnica” geométrica que utilizaremos enfatizará tal equivalencia.

[pic]

Este conjunto de gráficos ilustra cómo se puede obtener la IS (Gráfico 2) a partir de cualquiera de las dos versiones (equivalentes) para expresar la condición de equilibrio en el mercado de bienes. Así, el Gráfico 1.A utiliza la versión “entradas“ = “salidas” (que resulta algebraicamente idéntica a la igualdad entre el ahorro total y la inversión total) para representar equilibrio en el mercado de bienes. Puesto que las “salidas” dependen sólo del nivel de ingreso (Y) y dicha variable está representada en el eje horizontal del Gráfico 1.A, la ecuación de la recta (S + T) no tiene variables endógenas parametrizadas en dicho gráfico. Distinto es el caso de la recta (I + G). Esta ecuación tiene como única variable independiente a la tasa real de interés, y dicha variable no está representada en el eje horizontal. En consecuencia, la tasa real de interés corresponde a una variable independiente parametrizada en la recta (I + G) representada en el Gráfico 1.A. De modo que sólo es posible representarla suponiendo un determinado valor fijo para dicha variable. Cambios en dicho valor desplazarán la recta (I + G). Como consecuencia, el punto de corte entre ambas rectas se modifica, dando origen así a un nuevo ingreso de equilibrio. Habrá tantos ingresos de equilibrio como valores diferentes nos demos para la tasa real de interés.

Exactamente el mismo procedimiento se sigue en Gráfico 1.B. Sólo que aquí los cambios en el ingreso de equilibrio se ilustran, geométricamente, como cambios en el punto de corte entre la recta que representa la ecuación para la demanda agregada y la recta (auxiliar) de 45º que contiene (por construcción) el conjunto de puntos en que la demanda agregada es igual a

la oferta agregada (Y). En el caso del Gráfico 1.B la ecuación que se representa, DA, corresponde a una función que depende de dos variables independientes: r e Y. Puesto que el eje horizontal contiene los distintos valores posibles para el ingreso, la otra variable independiente – la tasa real de interés- representa una variable (endógena) parametrizada. De modo que cambios en el valor de la tasa real de interés desplazarán la recta para la DA, dando origen así a diferentes puntos de equilibrio en el mercado de bienes.

Puesto que para construir una recta bastan sólo dos puntos, se consideran sólo dos posible valores para la tasa real de interés: aquellos que están identificados en el Gráfico 2, el cual ilustra la curva (recta) IS.

5.- Zonas de desequilibrio y desplazamientos de una función de equilibrio: interpretación matemática, económica, y representación gráfica

5. A.- Puntos (coordenadas) que no pertenecen a una función de equilibrio

En el caso especifico de la función IS, esto se refiere a lo siguiente.

A partir de la condición de equilibrio en el mercado de bienes, Y = DA, se llega a la siguiente ecuación lineal (partimos numerando de nuevo las ecuaciones):

1) Y = a + b(1 – v)Y + I0 – I1 r + G0

Oferta Demanda Agregada

Agregada DA = f(Y, r)

(1) es una ecuación lineal en dos incógnitas (Y, r): tiene infinitas soluciones. La función de equilibrio IS recoge el conjunto de todas estas soluciones posibles. La ecuación (explícita) de la IS se obtiene despejando r = f(Y) en la ecuación (1). Ello nos da:

(2) [pic] ; donde A0 = a + I0 + G0 = gastos autónomos, es decir, suma de los componentes específicos de la ecuación de DA que no dependen de ninguna variable endógena; y k = 1 / (1 – b + bv) = multiplicador keynesiano (o multiplicador del gasto autónomo).

Sea (r0, Y0) un punto que pertenece a (2); es decir

(2.a) [pic]

¿Qué sucede si altero arbitrariamente el valor de una de las incógnitas, y mantengo constante el valor de la otra? Por ejemplo: +∆r de r0 → r1 y mantengo Y=Y0.

En este caso, la ecuación (2) no se cumple y (2.a) se transforma en una desigualdad:

(2.b) [pic]

La contrapartida de (2.b) en (1) será: Y > DA ( exceso de oferta en mercado de bienes.

[pic] entonces Y > A0 + b(1 – v)Y – I1r , y

DA

vice versa: toda vez que Y < DA, entonces [pic].

El segundo camino implica simplemente determinar el tipo de desequilibrio incorporando nuestro conocimiento del modelo en términos de como se modifican la oferta y la demanda cuando se alteran los valores de las incógnitas r e Y. Así, el punto A’ tiene como coordenadas (r1, Y0) y el punto A tiene como coordenadas (r0, Y0). De modo que ambos puntos representan idéntica oferta agregada: sólo difieren en el monto de la demanda agregada. Esta última depende del ingreso nacional, puesto que el consumo privado depende del ingreso disponible (y éste varía directamente con el ingreso nacional). Pero como el ingreso nacional es el mismo en los puntos A y A’ –y el consumo privado depende sólo del ingreso disponible en este modelo- quiere decir que el valor del consumo privado en A’ es idéntico al que tiene en el punto A. El resto de los componentes de la demanda agregada (DA = C + I + G) son la inversión y el gasto público. Este último es una variable exógena que no hemos movido aquí; de modo que su valor en A y en A’ es el mismo: G = G0. En consecuencia, la única variable de la DA cuyo valor en A’ puede diferir del que tiene en el punto de equilibrio A, es la inversión privada. Efectivamente, la inversión privada en A’ es menor que la subyacente al punto A, pues la tasa real de interés en A’ es mayor que la correspondiente al punto A. De lo anterior se infiere que el punto A’ representa una situación de exceso de oferta en el mercado de bienes. Este será el caso de todo punto que esté por encima de la recta IS0 en el gráfico 3.

Mediante un análisis totalmente análogo, se puede concluir que todo punto que se encuentre por debajo de la recta IS0 corresponderá a un punto de exceso de demanda en el mercado de bienes.

5.B.- Desplazamientos de una función de equilibrio: ¿cómo se determina la dirección en que se desplaza la IS?

Una función de equilibrio se desplazará (ya sea en forma paralela o cambiando su pendiente) si, por alguna razón, se modifica el valor de alguno de los parámetros o de las variables exógenas parametrizadas que conforman la ecuación (lineal, en este caso) que define dicha función de equilibrio. Gráficamente, lo anterior se puede resumir diciendo que, cualquier

cambio cuyo origen no sea ninguna de las variables que están representadas en los ejes del gráfico, desplazará dicha recta - toda vez que dicho cambio impacte directamente a la demanda u oferta del mercado en cuestión-. En el caso de la función IS, esta se desplazará si, por alguna razón, se altera el valor de cualquiera de los parámetros o de alguna de las variables exógenas que están parametrizadas en la ecuación (2):

(2) [pic] → Ecuación de la IS

Cambios en los valores de A0, I1 y/o k desplazarán la IS. Los cambios en A0 se traducirán en desplazamientos paralelos de la IS. Los cambios en I1 y/o k se traducirán en desplazamientos con cambios en pendiente.

Nótese que, matemáticamente, la ecuación de la IS es super simple. Por ejemplo, supóngase que (A0 / I1) = 40 y que (1 / k I1) = 1 / 6, de modo que la ecuación (2) quedaría como:

(2’) r = 40 – 1/6 Y

Lo que anteriormente señalamos como causas de un desplazamiento de la IS es totalmente equivalente a decir que (2’) se desplazará (en forma paralela) si, por alguna razón, el número 40 cambia (a uno superior o inferior), o bien el número 1/6 se modifica (con lo cual se alteraría la pendiente de (2’)). Por ejemplo, una política fiscal expansiva que se materialice a través de un incremento en el gasto del sector público equivale a un incremento en el número 40 que aparece en (2’).

¿Cómo se determina la dirección en que se desplaza la IS, ante cambios en los valores de A0, I1 o k1, que están dados (es decir, se suponen constantes) en la ecuación (2)? Por ejemplo, ¿en qué dirección se desplazará la IS si, por alguna razón, aumenta el valor de A0?

Hay dos formas de responder dicha pregunta: i) matemáticamente; ii) analíticamente. Obviamente, ambas formas conducen a idéntica respuesta.

[pic]

Matemáticamente, el incremento en el valor del parámetro A0 transforma la ecuación (2) en una inecuación, en particular, la transforma en la siguiente desigualdad:

(2’) [pic]

Para determinar si la nueva recta IS se encuentra a la derecha de (IS)0 –caso que representa el Gráfico 5.A - o a la izquierda de (IS)0 –caso que representa el Gráfico 5.B- tenemos que determinar si la “dirección correcta de las flechas” es la que indica el Gráfico 5.A o la que indica el Gráfico 5.B.

[pic]

¿Qué significa determinar la dirección correcta de esas “flechas”? Significa responder la siguiente pregunta: ¿en qué dirección tendrían que cambiar el conjunto de valores para (rt,

Yt) de modo de transformar la desigualdad (2’) en una igualdad? La respuesta hay que dividirla en dos partes, a saber:

a) Para cualquier valor dado de Yt, el valor de rt tendría que ser mayor que antes de que se modificara A0. Esto nos determina la dirección de una de las flechas: la dirección vertical indicada en el Gráfico 5.A.

b) Para cualquier valor dado de rt, el valor de Yt tendría que ser mayor, pues ello permitiría achicar el lado derecho de (2’). Esto último nos determina la dirección de otra de las flechas: la dirección horizontal indicada en el Gráfico 5.A.

¿Conclusión? La dirección del desplazamiento es la que indica el Gráfico 5.A y no la que se indica en el Gráfico 5.B. La nueva recta IS es la recta (IS)1 que se dibujó en el Gráfico 4, cuya ecuación es:

(3) [pic]

ii) Analíticamente

La forma analítica de determinar la dirección en que se desplaza una curva de equilibrio (IS, en este caso) cuando se altera el valor de algún parámetro o variable exógena que pertenece a la ecuación que la define (A0, en este caso), también hace uso de “la técnica de las flechas”. Solo que la dirección correcta de tales flechas se determina mediante un análisis levemente distinto. Veamos.

Consideremos el mismo ejemplo: sube el valor de A0 (gastos autónomos). Refirámonos a ello como un determinado shock.[4] Lo primero que tenemos que hacer es determinar cual es el “efecto impacto” de dicho shock, sobre el mercado de bienes. ¿Qué significa “efecto impacto”? Significa dos cosas. Primero, determinar cual de las dos funciones de comportamiento que conforman un mercado (la demanda o la oferta) está viéndose impactada por dicho “shock”, y en qué dirección. En este caso, dicho shock está afectando la demanda agregada: el +∆ A0 ( +∆ DA. En segundo lugar, debemos especificar qué tipo de desequilibrio (exceso de oferta o exceso de demanda) aparecerá como consecuencia de dicho “shock”, para valores dados de cada una de las variables endógenas representadas en la función de equilibrio. En otras palabras, a las tasas de interés e ingreso iniciales (cualquiera que sean), ¿se está generando un exceso de demanda o un exceso de oferta? Puesto que el shock incrementó exógenamente la demanda agregada, quiere decir que el efecto impacto consiste en un exceso de demanda en el mercado de bienes. Ahora bien, una vez determinado el “efecto impacto”, para poder responder en qué dirección se desplaza la IS –si en la que se indica en el Gráfico 5.A o en el Gráfico 5.B- debemos responder la siguiente pregunta: ¿en qué dirección tendrían que cambiar los valores de (r, Y) para eliminar dicho exceso de demanda, y converger, así, a una nueva curva de equilibrio (IS)1 en el mercado de bienes? La respuesta también tenemos que dividirla en dos partes, pues para eliminar un exceso de demanda siempre hay dos caminos: reducir la demanda o incrementar la oferta. Específicamente, las dos partes de la respuesta serían:

a) Para cualquier valor dado de Yt, la tasa de interés tendría que subir, de modo de hacer caer la inversión y, por ende, la demanda agregada. Esto nos define la dirección de una de las flechas: la dirección vertical indicada en el Gráfico 5.A.

b) Para cualquier valor dado de rt (es decir, dado el nivel de inversión), el ingreso (oferta) tendría que subir para eliminar dicho exceso de demanda[5]. Esto último nos define la dirección de otra de las flechas: la dirección horizontal indicada en el Gráfico 5.A

Nótese que la pregunta que uno se tiene que responder para determinar la dirección del desplazamiento de una función de equilibrio, corresponde a una pregunta que se formula en tiempo condicional: cómo tendrían que moverse las variables representadas en los ejes del gráfico en cuestión (r e Y) para restaurar el equilibrio en dicho mercado. Ello es equivalente a la forma matemática de plantear la pregunta, que indicamos anteriormente. ¿Por qué? Porque, en este contexto, decir que una ecuación se “transforme” en una inecuación es equivalente a que una condición de equilibrio entre oferta y demanda se “transforme” en un exceso de demanda o de oferta. De modo que determinar cómo tendrían que cambiar las combinaciones (r, Y) para transformar una desigualdad en una igualdad, es lo mismo que determinar cómo tendrían que cambiar las combinaciones (r, Y) para eliminar un determinado desequilibrio en el mercado de bienes.

5.C.- Magnitud del desplazamiento horizontal de la IS : ¿cómo se determina?

Partamos por recordar la ecuación lineal que define a la función de equilibrio IS:

[pic] → Ecuación de la IS

donde Ao = (a + I0 + G0) ( suma de componentes exógenos del gasto interno (o de la demanda agregada, pues en economía cerrada son equivalentes).

La IS se desplazará cada vez que cambie el valor de A0 .

Nótese que da exactamente lo mismo qué componente específico de A0 sea el que esté cambiando de valor numérico: la magnitud del correspondiente desplazamiento no depende de aquello. Corolario: el impacto cuantitativo sobre el equilibrio macroeconómico ante un cambio en el gasto del sector público será idéntico que ante un cambio exógeno de idéntica magnitud en la inversión privada.

Ahora bien, dado un determinado cambio (positivo o negativo) en el valor de A0, ¿en cuánto se desplazará la lS? Para responder, necesitamos encontrar una expresión algebraica general que nos permita captar la magnitud del desplazamiento horizontal de esta línea. ¿Qué significa aquello? El siguiente gráfico nos lo ilustrará.

[pic]

El Gráfico 6 ilustra de qué se trata lo que queremos determinar. Suponiendo un incremento en A0 (da exactamente lo mismo que se trate de un incremento o de una disminución: la magnitud del desplazamiento es la misma), la magnitud de dicho desplazamiento corresponde a la del segmento A A´ en el Gráfico 6. Obviamente, dicha magnitud es idéntica a la correspondiente magnitud en el eje horizontal del gráfico: Y0 → Y1. En consecuencia, lo que tenemos que hacer es encontrar la respuesta (en términos algebraicos) a la siguiente pregunta:

¿Cuánto se incrementaría el ingreso de equilibrio en el mercado de bienes, si (por cualquier razón) sube el valor del parámetro A0 y se mantuviese constante la tasa de interés?

Para responder matemáticamente esto, debemos tomar la ecuación lineal que define a la IS (especificada anteriormente), y diferenciarla, suponiendo: a) que la tasa de interés no cambia (es decir, que dr =0); y b) que los únicos términos del lado derecho de dicha ecuación que sí cambian son A0 y el ingreso nacional Y: todo el resto de los términos debemos tratarlos como constantes. En consecuencia:

[pic]

Esto implica que [pic] Despejando para [pic]:

[pic] → magnitud del desplazamiento horizontal dela IS

Esta es la expresión que buscábamos: la magnitud del desplazamiento horizontal de la IS es igual a la magnitud del cambio en el ingreso de equilibrio en el mercado de bienes, a tasa de interés constante: [pic]. Es decir, dado cualquier incremento en [pic], el incremento resultante en el ingreso de equilibrio- a tasa de interés constante- será idéntico a dicho [pic] multiplicado por un número (mayor que 1): el “multiplicador” [pic]. De modo que la IS se desplazará más mientras (a) mayor sea el cambio que ocurra en alguno de los componentes del gasto autónomo, A0 , y (2) mientras mayor sea el valor numérico específico del multiplicador del gasto autónomo (o multiplicador keynesiano), k. A su vez, el valor numérico de este parámetro (k) será mayor mientras mayor sea la propensión marginal a consumir(o, lo que es lo mismo, menor sea la propensión marginal a ahorrar) y mientras menor sea la tasa de impuesto sobre la renta que pagan las familias.

Conceptualmente, este resultado es bastante intuitivo. En efecto, la pregunta que estamos respondiendo es equivalente a calcular el cambio en el ingreso de equilibrio en el “modelo keynesiano simple” – nuestro Escenario N° 2 - cuando el gasto deseado del sector privado (consumo, inversión) no depende de la tasa de interés: sólo depende del ingreso. En ese caso, sabemos que ello implica que [pic] . Es decir, el cambio en el ingreso de equilibrio en el mercado de bienes ante un determinado cambio en A0 cuando dicho ingreso de equilibrio no depende de la tasa de interés, tiene que ser (obviamente) idéntico al cambio en el ingreso de equilibrio ante el mismo cambio en A0, cuando el ingreso de equilibrio sí depende de la tasa de

interés pero “borramos del mapa” dicho rol de la tasa de interés sobre el ingreso de equilibrio, al suponer que ésta permanece constante.

Antes de terminar, una última pregunta:

¿Cuánto vale el parámetro k si se tratase de una política fiscal de presupuesto equilibrado?

Respuesta: ¡uno! ¡Eso ya lo demostramos en clase (Macro I) ! Es decir, una política fiscal expansiva (por ejemplo), en que el Gobierno financie cada peso de incremento en su gasto con un peso de incremento en los impuestos sobre la renta, va a desplazar horizontalmente la IS como en el Gráfico 6, en una magnitud tal que dY = dG = dT.

Simbología utilizada : Glosario

Y → ingreso nacional=PIB → oferta agregada de bienes nacionales

DA → demanda agregada

C → consumo del sector privado (familias)

I → inversión del sector privado (empresas)

G → gasto corriente del sector público

T → recaudación de impuestos por parte del Gobierno (sector público)

v → tasa de impuesto sobre la renta que pagan las familias

YD → ingreso disponible del sector privado (familias)

r → tasa de interés real

A0 → suma de parámetros y de variables exógenas incluidas (os) en las ecuaciones lineales que describen la demanda agregada

k → multiplicador keynesiano (o multiplicador del gasto autónomo)

SP → ahorro del sector privado

SG → ahorro del Gobierno (o Superávit Fiscal)

a → parámetro de la ecuación (lineal) para el consumo privado (consumo mínimo de subsistencia)

b → parámetro de la ecuación (lineal) para el consumo privado (propensión marginal a consumir)

I0 → parámetro de la ecuación (lineal) para la inversión privada

I1 → parámetro de la ecuación (lineal) para la inversión privada (pendiente de la ecuación de inversión, respecto de la tasa de interés)

ANEXO

El Mercado Monetario: la Función de Equilibrio LM

Definición:

[pic]

Es decir, corresponde a los pares de valores para la tasa real de interés e ingreso real -que pertenecen a una función en la cual la tasa de interés es la variable dependiente y el ingreso real es la variable independiente – tales que el stock real de dinero existente (oferta real de dinero) es igual a la demanda por dinero.

La ecuación para la LM se obtiene despejando r = f(Y) en la condición de equilibrio entre oferta y demanda por dinero. Ello nos da:

[pic] → Ecuación para la LM

Esta es una ecuación lineal en dos incógnitas: r , Y.

Recordatorio. Los símbolos de dicha ecuación provienen de:

[pic] → Ecuación para la demanda por dinero

La oferta real de dinero se compone de dos variables:

M0 = Stock de dinero nominal (oferta monetaria, determinada por el Banco Central)

P0 = Nivel general de precios o IPC (exógeno)

Los valores específicos para todos los parámetros y variables exógenas –es decir, todos los símbolos que aparecen en la ecuación de la LM , con la sola excepción de rt e Yt– se suponen conocidos. Un shock monetario es un cambio en cualquiera de dichos valores específicos. La contrapartida geométrica de un shock monetario se representa por un desplazamiento de dicha línea.

NOTA.-INTENTE USTED REPRODUCIR PARA EL CASO DE LA LM, EL MISMO ANÁLISIS QUE SE EFECTUÓ EN LA SECCIÓN 5 PARA LA FUNCIÓN IS.

6.- El Modelo IS-LM: Recapitulación, Aplicaciones y Mecanismos de Transmisión

6.A.- Recapitulación

El Modelo IS-LM (de corto plazo) supone que todas las industrias operan con costos medios constantes (salarios nominales y precios unitarios de todos los insumos están dados) y, por lo tanto, los precios de los bienes (IPC) están fijos. A su vez, supone que en este “corto plazo” todas las empresas pueden variar su tasa de producción alterando la cantidad de horas-

hombre (y horas-máquina) de modo de satisfacer siempre la demanda por bienes que prevalezca en cada momento del tiempo.

El equilibrio macroeconómico en este modelo corresponde a la solución del siguiente sistema de dos ecuaciones simultáneas, ambas lineales:

(1) [pic] Ecuación para la IS

(2) [pic] Ecuación para la LM

Los valores específicos para todos los parámetros y variables exógenas –es decir, todos los símbolos que aparecen en (1) y (2), con la sola excepción de rt y Yt– se suponen conocidos.

Recordatorio. En (1) tales símbolos corresponden a lo siguiente:

[pic] Componentes exógenos de la demanda agregada

[pic] Ecuación para la Inversión Privada

[pic] El multiplicador Keynesiano

donde b = propensión marginal a consumir, y

v = tasa de impuesto sobre la renta que pagan las Familias

En (2) los símbolos provienen de:

[pic] Ecuación para la demanda por dinero

M0 = Stock de dinero nominal (oferta monetaria, determinada por el Banco Central)

P0 = Nivel general de precios o IPC (exógeno, en el corto plazo)

La representación gráfica de (1) y (2) es:

|[pic] | |

6.B.- Posibles Aplicaciones del Modelo IS-LM

Ahora bien, ¿cuáles son los posibles shocks (cambios exógenos) que pueden alterar el equilibrio macroeconómico representado por el punto A del Gráfico1? Cualquiera que impacte alguna de las variables que están parametrizadas en dicho gráfico, las cuales aparecen en las ecuaciones (1) y (2) que éste representa. ¿Cómo podemos clasificar todos estos posibles shocks? En dos grandes tipos: a) cambios en las variables de política económica; y b) resto. Veamos los símbolos correspondientes:

a) Cambios en las variables de política económica

( Variables de Política Fiscal: G, υ (función IS)

( Variables de Política Monetaria: M0 (función LM)

b) Resto de shocks: causados por cambios exógenos en el comportamiento del sector privado, que impacten a:

( Variables parametrizadas en Función IS:

A0 (parámetros a y I0)

I1

k (parámetro b)

( Variables parametrizadas en Función LM:

[pic] parámetros de la demanda por dinero

[pic]

Si el lector cuenta cuantos son todos estos símbolos, obtendrá 11. ¿Significa ello que usted tendría que hacer 11 ejercicios de aplicación para este modelo, para poder entender su funcionamiento y conocer sus predicciones cualitativas, pues a cada uno de estos 11 posibles cambios se le asocian diferentes tipos de efectos macroeconómicos? ¡No! Los efectos macroeconómicos de cualquier shock dependen única y exclusivamente de sólo dos factores; y ambos dicen relación sólo con el “efecto impacto” del shock:

a) cuál es el mercado agregado (bienes o activos financieros) que se impacta (desequilibra) inicialmente, en virtud de dicho cambio exógeno; y,

b) la naturaleza de dicho desequilibrio inicial: si se genera un exceso de oferta o un exceso de demanda.

Cualquier shock cuyo efecto impacto consista en generar un exceso de demanda en el mercado de bienes desplazará la función IS “hacia arriba” y, por ende, tendrá las mismas implicaciones macroeconómicas. ¡Da exactamente lo mismo cuál sea el shock específico que haya causado dicho efecto impacto! Asimismo, cualquier shock cuyo efecto impacto consista en generar un exceso de demanda en el mercado monetario desplazará la función LM “hacia arriba” (su izquierda) y, por ende, tendrá las mismas implicaciones macroeconómicas.

Así, incrementos en los valores de (vea la ecuación (1)) a, I0, G0, b, I1, (y disminuciones en υ) tienen (¡todos!) idéntico “efecto impacto”: generan un exceso de demanda en el mercado de bienes. De modo que basta con que usted entienda uno de estos para que pueda entenderlos todos. Además, si usted entendió todos los efectos que se siguen a partir de un exceso de demanda por bienes, también entendió la situación contraria: cuando el “efecto impacto” consista en un exceso de oferta en el mercado de bienes. ¡Basta con que sustituya sólo dos palabras: donde puso “sube” ahora deberá colocar la palabra “baja”, y vice-versa!

Una situación análoga se presenta para el caso de un shock que impacte el equilibrio en el mercado de activos financieros, es decir, la función LM. En efecto (vuelva a ver la ecuación (2)), incrementos en M0 y disminuciones en P0, ambos aumentan el stock (oferta) real de dinero y, por tanto, generan un exceso de oferta en el mercado monetario. A su vez, disminuciones en α0, α2 y alzas en α1, harán caer la demanda por dinero y, por lo tanto, también generará un exceso de oferta en el mercado monetario. Desde el punto de vista de los efectos macroeconómicos sobre la tasa de interés e ingreso de equilibrio, ¡da exactamente lo mismo que suba la oferta real de dinero o que se reduzca la demanda por dinero! Por cierto, si usted realmente entiende el conjunto de efectos macroeconómicos que se derivan de un exceso de oferta inicial en el mercado monetario (curva LM se desplaza “hacia abajo”), también entenderá los efectos que se derivan del caso contrario: exceso de demanda inicial en el mercado monetario.

6. C.- Mecanismos de Transmisión

Por “mecanismo de transmisión” se entiende la secuencia de efectos macroeconómicos directos e indirectos que se generan en la economía (modelo) a partir de un determinado shock, y que finalmente explican la dirección en que se mueven la tasa de interés y el PIB en el equilibrio macroeconómico, en virtud de dicho shock. Resulta muy importante que usted entienda esta cadena de efectos directos e indirectos que genera un determinado shock (cualquiera), hasta que éste altera la tasa de interés e ingreso (PIB) de equilibrio, pues ello permite entender cuáles son las razones subyacentes a los efectos macroeconómicos causados por cambios en los valores de las variables exógenas y/o parámetros del modelo.

Para estos efectos, lo que importa es identificar el “efecto impacto” de un shock, en particular, qué mercado agregado se desequilibra inicialmente en virtud de un determinado shock. El mecanismo de transmisión sólo depende de cuál mercado agregado – el de bienes o el monetario -se impacta inicialmente. En consecuencia, usted necesita sólo entender bien cuál es el mecanismo de transmisión de dos clases de shocks; a saber:

1. Shocks Reales: todos aquellos que impactan a la función IS.

2. Shocks Monetarios: todos aquellos que impactan a la función LM.

A continuación, resumo estos mecanismos de transmisión, de manera esquemática.

1. Resumen – Mecanismo de Transmisión: Shocks Reales