efectos de la irregularidad en estructuras...

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EFECTOS DE LA IRREGULARIDAD EN ESTRUCTURAS DISEÑADAS CON EL RCDF-04 BAJO

EXCITACIÓN SÍSMICA

Daniel A Hernàndez García1, Consuelo Gómez Soberón2

RESUMEN En las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo del RCDF (Reglamento de Construcción

del Distrito Federal, 2004) se plantean factores de castigo para el diseño de estructuras irregulares, con once

condiciones de irregularidad. Sin embargo, los valores de estos factores no están del todo evaluados y muchas

veces se obtienen por juicio de expertos, por lo que es necesario realizar análisis más completos sobre el tema.

En este trabajo se muestran los resultados obtenidos de análisis elásticos de estructuras diseñadas con igual

número de niveles pero con diferentes geometrías en planta, considerando sistemas regulares e irregulares

según el RCDF. Para estos sistemas se obtienen las diferencias normalizadas de las respuestas máximas,

comparando así la influencia de las geometrías irregulares.

ABSTRACT

For no regular buildings, the seismic design code of Mexico City considers more severe factors. Many of

these factors are not all complete evaluated or are based on experts' judgment, that is why is necessary to have

more analyses on this topic. In this work, different results of elastic analyses of designed structures according

to the Mexican code are shown, with the same number of levels but with different geometries in plan,

considering regular and irregular structural systems. Normalized differences of maximum responses are

obtained to show the influence of irregular geometries.

INTRODUCCIÓN

En la práctica convencional del diseño y la evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras, ha sido

común el utilizar procedimientos simplificados basados principalmente en los conceptos de resistencia. Sin

embargo, cuando una estructura es diseñada bajo esta concepción, en la mayoría de los casos, los diseños son

demasiado conservadores y poco representativos del comportamiento real de las estructuras, por lo que no se

garantiza que bajo una determinada solicitación sísmica se desempeñen adecuadamente (Terán, 2007).

Utilizando las técnicas disponibles para evaluar el comportamiento sísmico de una estructura existente, se

puede intentar determinar de una manera más confiable su vulnerabilidad frente a una determinada demanda

sísmica.

Uno de los problemas más sobresalientes en el estudio de vulnerabilidad es la geometría de la edificación.

Para que una estructura tenga una mejor respuesta, con bajo riesgo, se debe tener una geometría sencilla y

redundante, tanto en planta como en elevación. Sin embargo, esto es difícil de lograr en muchos casos, debido

a las dimensiones de los terrenos que se usan, al proyecto arquitectónico y al gusto del dueño. Formas

complejas, irregulares o asimétricas pueden causar un mal comportamiento cuando la edificación es sometida

1 Alumno de Ingeniería Civil de la Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco. Departamento de

Materiales. Av. San Pablo 180, Col. Reynosa Tamaulipas, 02200 México, D. F. e-mail:

[email protected] 2 Profesara de la Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco. Departamento de Materiales. Av. San

Pablo 180, Col. Reynosa Tamaulipas, 02200 México, D. F. e-mail: [email protected]

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica Puebla, Puebla, 2009

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a carga sísmica. Una geometría irregular favorece que la estructura sufra torsión o que intente girar en forma

desordenada. La falta de uniformidad facilita que en algunas esquinas se presenten intensas concentraciones de fuerza, que pueden ser difíciles de resistir. En la figura 1, de Arnold y Reitherman (1982), se muestran los

casos más comunes de irregularidad en planta.

Forma T Forma L Forma U Forma en cruz Forma compleja

Figura 1 Edificios con geometría irregular en planta Arnold Y Reitherman (1987)

Antecedentes del estudio de irregularidad en planta La comprensión de los problemas que ocasionan las excentricidades ha venido observándose en distintos

sismos por años, como se constata en el informe del 30 aniversario del EERI (2005) y en el análisis de los

daños en sismos recientes. En estos estudios se destacan las siguientes afirmaciones referentes al tema de las

irregularidades en interacción con los sismos (González y Gómez, 2008):

• Un sismo siempre encuentra los elementos débiles de un sistema estructural y generalmente los

daña.

• Elementos rígidos que no son considerados en el diseño afectan el comportamiento estructural de

manera importante.

• El diafragma rígido es clave para la distribución adecuada de los esfuerzos en planta y en elevación.

• La falta o exceso de rigidez del sistema lateral produce los mayores daños en los elementos no

estructurales y contenidos.

• Irregularidades en planta y elevación del proyecto arquitectónico requieren de cuidados muy

importantes en el diseño y detallado estructural.

Aunque estos conceptos parecen obvios y muy conocidos, siguen presentándose errores al diseñar los

edificios, incluso cuando se siguen las recomendaciones del algún reglamento. Análisis de Gómez et al.

(2009) muestran que edificaciones de reciente construcción con geometrías complejas necesitan estudios más

detallados de distribución de fuerzas, que los normalmente requeridos en el reglamento vigente. En los

párrafos siguientes se reseñan algunos estudios sobre distintas irregularidades en planta. Cabe señalar que

estos no son los únicos realizados, pero representan una referencia importante, sobre todo en lo relacionado

con estudios realizados en México.

Damy (1988) hace un análisis crítico y conceptual al inciso 8.6 de las NTCS-RCDF-1987, las que surgen como

emergentes tras los sismos de septiembre de 1985. En esta crítica se específica una metodología para hacer

estudios del centro de torsión, CS, así como de la excentricidad torsional de rigidez, es, presentándose además

una reflexión sobre cómo debía definirlo la norma mexicana. También, se comenta sobre la inclusión de la

excentricidad de resistencia a corte, er, y de cómo se considera el centro de resistencias, CR. En la siguiente

edición de la norma se modificaron estos parámetros. Posteriormente, Cano y Tena (2005), muestran

resultados que indican que las deformaciones por corte son importantes cuando la estructura tiene

excentricidades mayores al 10%, por lo que es adecuado limitar al método simplificado a este parámetro.

Damy y Alcocer (1987), comentan que es posible observar que en la práctica profesional no se estima con

suficiente aproximación el nivel de asimetría de los edificios, particularmente cuando se realizan análisis

sísmicos estáticos con distribuciones asimétricas de rigideces. Este problema se debe principalmente a la

estimación de la ubicación del Centro de Torsión (CT) en los entrepisos de un edificio. La ubicación del CT

de edificios no sólo depende de los parámetros antes mencionados, sino también de la distribución lateral de

cargas aplicadas a la estructura.

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Dueñas et al. (2004), estudian geometrías irregulares en planta y elevación, mediante modelos de elementos

finitos de edificaciones simples. En este trabajo consideran formas en L y rectangulares con diferentes

dimensiones, como las que se muestran en la figura 2. Además, estos autores consideran en sus modelos

variaciones en altura de la forma geométrica en planta, localización, área, uso, etc. Un estudio similar fue

llevado a cabo por González y Gómez (2008), quienes estudiaron modelos en elemento finito de edificios de

un nivel con diferentes formas geométricas en planta (como se observa en la figura 3a), y evaluaron los

cambios en la respuesta sísmica para diferentes relaciones entre las dimensiones en planta, como se

esquematiza en la figura 3b para formas rectangulares. También, en este trabajo se muestran variaciones del

comportamiento sísmico de edificios de uno, tres y cinco niveles, con irregularidad en altura.

Figura 2 Geometría en planta y variaciones de los modelos de Dueñas et al. (2004)

a) Formar geométricas en planta

b) Variaciones de las dimensiones del modelo rectangular

Figura 3 Geometría en planta y variaciones de los modelos de González y Gómez (2008)

En este artículo se presenta el análisis de las respuestas obtenidas bajo el impulso de excitaciones sísmicas

inducidas en estructuras, con determinada forma geométrica dentro de las consideraciones de irregularidad,

según el enfoque de la Normas Técnicas Complementarias de Diseño por Sismo (NTC-DS, 2004). Así


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mismo, se muestra la comparación entre los resultados obtenidos en las estructuras irregulares y una

estructura regular de referencia (cuadrada), siendo este un análisis puramente elástico. Con este trabajo

también se busca verificar las tendencias encontradas en trabajos previos al comparar respuestas sísmicas de

modelos simples con formas regulares e irregulares en planta.

MODELOS Con el fin de realizar la comparación de efectos sísmicos en estructuras similares, se modelaron siete edificios

con igual número de niveles (cinco para este caso) pero con diferente geometría en planta, considerando igual

altura de entrepiso (3.2 m) sumando una altura total de 16 m. Con respecto a su geometría en planta, los

modelos considerados son:

o Planta cuadrada regular: con una distribución de cuatro crujías por lado y una longitud de 5 m cada

una, teniendo una longitud total de 20 m por lado. En la figura 4 se muestra la geometría de este

modelo y se indican las relaciones de aspecto que marcan las Normas Técnicas Complementarias

para Diseño por Sismo (NTC-DS, 2004).

Figura 4 Modelo Regular

o Planta rectangular 1: teniendo en el lado mayor cuatro crujías de 5 m de longitud y dos de 4 m en el

lado menor, resultando un área en planta de 20x8 m. En la figura 5 se muestran las dimensiones

generales del modelo y las relaciones de aspecto según NTC-DS.

Figura 5 Modelo Rectangular 1

o Planta rectangular 2: con cuatro crujías de 5 m de longitud en el lado mayor y una de 5 m en el lado

menor, resultando un área en planta de 20x5 m. las características de este modelo se destacan en la

figura 6.

.

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Figura 6 Modelo Rectangular 2

o Planta en L 1: modelo con los lados largos con dos crujías con longitud de 6 m y dos más de 4 m,

teniendo en total 20 m. En los lados cortos se tienen dos crujías con una longitud de 4 m con una

longitud total de 8 m. Un esquema de la estructura se muestra en la figura 7.

Figura 7 Modelo en L 1

o Planta en L 2: modelo con los lados largos con cuatro crujías con longitud de 5 m de longitud,

teniendo en total 20 m. En los lados cortos se tiene una crujía con una longitud de 5 m. Su relación

según las NTC-DS se muestran en la figura 8.

Figura 8 Modelo en L 2

o Planta en C: con lados largos con cuatro crujías de 5 m de longitud, dando un total de 20 m. Se

incluyen entradas de 10 m de longitud. En la figura 9 se presenta el esquema de este modelo.

o Planta en O: en forma cuadrada, se tienen cuatro crujías de 5 m de longitud por lado, dando un total

de 20 m. Se tiene una apertura cuadrada en diafragma de 10x10 m. En la figura 10 se muestran sus

características según las NTC-DS.

Las estructuras de las figuras 4 a 10 se diseñaron conforme al Reglamento de Construcción del DF

(RCDF, 2004), considerando un factor de comportamiento sísmico de Q =2, un coeficiente sísmico de

c=0.16 y que los edificios estaban localizados en la zona I de la Ciudad de México. Debido a

irregularidad, las Normas Técnicas para el Diseño por Sismo (NTC-DS, 2004) definen factores de


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irregularidad que modifican el factor de reducción Q´, con el cual se modifican las fuerzas sísmicas de

diseño. En la tabla 1 se indican los factores de irregularidad de los modelos considerados y sus periodos

fundamentales. Como se observa en esta tabla, los modelos considerados son clasificados como regulares

(edificio cuadrado y rectangular 1) e irregulares (todos los restantes), incumpliendo una o dos

condiciones de las definidas en las normas. También se observa que los periodos fundamentales de todos

los modelos son similares, con valores entre 0.87 s y 1.014 s.

Figura 9 Modelo en C

Figura 10 Modelo en O

Tabla 1 Factores de irregularidad y periodos fundamentales

Edificio Factor irregularidad Periodo de edificio (seg)

Geometría regular (cuadrada) 1 1.0140 Geometría rectangular 1 1 0.8743 Geometría rectangular 2 0.8 0.9489 Geometría en L 1 0.9 0.9072 Geometría en L 2 0.9 0.9330 Geometría en C 0.9 0.9520 Geometría en O 0.9 0.9539

Con las características definidas, para el dimensionamiento y armados de los elementos de los modelos se

usan los espectros de diseño que se indican en la figura 11. En esta figura se observa que los edificios regular

y rectangular 1 se diseñan con las mismas ordenadas, lo mismo que los edificios en L1 y L2, en C y en O. Los

periodos fundamentales de todos los edificios caen dentro de la meseta de los espectros.

En el proceso de diseño, tomando en cuenta que el propósito de este proyecto es de comparación, se busco un

tipo de sección (tanto en vigas como en columnas) que fuese adecuada en todos los edificios, llegando a la

convención de poner un tipo de columna cada dos pisos y vigas perimetrales y centrales diferentes, variando

también cada dos niveles. La única diferencia entre los elementos de cada estructura es el armado a flexión y

cortante. En todos los casos, los diseños cumplen con el RCDF (2004). En las tablas 2 y 3 se muestran, por

nivel y ubicación, las dimensiones utilizadas en los siete modelos para vigas y columnas, respectivamente.

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Figura 11 Espectros de diseño considerados

Tabla 2 Dimensiones de vigas en cada nivel

Nivel b (cm) d (cm)

N1 y N2 perimetral 25 45

N1 y N2 central 30 50

N3 y N4 perimetral 30 50

N3 y N4 central 30 55

Azotea perimetral 25 45

Azotea central 25 45

Tabla 3 Dimensiones de columnas en cada nivel

Nivel Dimensión lado (cm)

PB y N1 50

N2 y N3 40

N4 35

ACELEROGRAMAS

Sismos en la Ciudad de México

La Republica Mexicana está situada en una de las regiones sísmicas más activas del mundo. Las zonas con

mayor riesgo se localizan en el borde de cinco placas tectonicas: la del Pacifico, la de Norteamérica, la del

Caribe, de la Rivera y la de Cocos, siendo esta ultima la placa más activa, y en especial el segmento ubicado

frente al estado de Michoacán, causante de los sismos de 19 y 20 de septiembre de 1985. Por otra parte, a

causa del alto contenido de agua en el suelo de la Ciudad de México y al lecho fangoso del antiguo sistema de

lago en la cuenca del valle de México, las ondas sísmicas que llegan quedan atrapadas en este estrato de

espesor de 30 a 50 m. Esto produce una amplificación del movimiento del terreno, generando aceleraciones

mucho mayores que las registradas en las zonas más altas de la ciudad, donde el terreno es más firme. Todo

esto hace que la Ciudad de México sea una las partes con mayor peligrosidad sísmica.

Para estudiar el efecto de la irregularidad en planta de las edificaciones, se seleccionaron 15 acelerogramas de

sismos registrados en la Ciudad de México en el periodo 1985-1999. Las características generales de los

acelerogramas se muestran en la tabla 4. Para cada uno se obtuvieron los espectros de respuesta para un 5%


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de amortiguamiento crítico, los cuales se presentan en la figura 12. Como se observa en esta figura, casi todos

los sismos tienen periodos importantes cortos.

Tabla 4 Características de los acelerogramas utilizados

Ubicación Fecha Magnitud Duración (seg)

Apatlaco 14/09/95 7.2 (Mb) 185.02 Central de abastos 09/09/85 8.1 (Mb) 143.19

Córdoba 25/04/89 6.9 (Mb) 242.1 Cuemanco1 15/06/99 5.4 (Mc) 156.25 Cuemanco 2 30/09/99 7.5 (Ms) 221.25 SCT B-1 19/09/85 8.1 (Ms) 183.51 SCT B-1 15/06/99 6.5 (Ms) 130.53 SCT B-2 25/04/89 6.9 (Ms) 160.63 SCT B-2 14/09/95 7.2 (Ms) 207.96 Tlahuac 25/04/89 6.9 (Ms) 115.2 Tlahuac 14/09/95 7.2 (Mb) 276.48

Tlahuac bombas 19/09/85 8.1 (Ms) 150 Tlahuac deportivo 14/09/95 7.2 (Ms) 52.39 Tlahuac deportivo 30/09/99 7.5 (Ms) 63.44 UAM Xochimilco 30/09/99 7.5 (Ms) 229.19

Figura 12 Espectros de respuesta de cada acelerograma con un amortiguamiento del 5%

PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS

Llevando a cabo el objetivo de este proyecto, se realizaron análisis elásticos de todas las estructuras

modeladas, para comparar sus respuestas máximas ante carga sísmica. Específicamente, en este trabajo sólo

se muestran los resultados obtenidos con los desplazamientos máximos en las dos direcciones horizontales, ya

que estudios previos muestran la poca influencia de la componente vertical. También se indican algunos

resultados de los desplazamientos máximos de entrepiso.

La influencia de geometrías irregulares se estima mediante:

100% xR

IRRDes

−= (1)

donde R es la respuesta máxima del edificio regular e IR es la respuesta máxima del sistema irregular.

Entonces, el sistema regular sirve como base de comparación de los comportamientos de edificios con

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condiciones de irregularidad. Si el valor de la ecuación es positivo, la respuesta del edificio regular es mayor a

la del irregular y viceversa.

Conforme al reglamento vigente (RCDF-2004) en el análisis por carga lateral se consideró la regla de

combinación del 30%, con las combinaciones y notaciones que se muestran en la tabla 5.

Tabla 5 Combinaciones de carga lateral

Abreviación Combinación

C1SX CM + CVa + 100% + 30% C2SX CM + CVa + 100% - 30% C3SX CM + CVa - 100% + 30% C4SX CM + CVa - 100% - 30% C1SY CM + CVa + 30% + 100% C2SY CM + CVa - 30% + 100% C3SY CM + CVa + 30% - 100% C4SY CM + CVa - 30% - 100%

Para obtener los porcentajes de desviaciones (ecuación 1) se tomaron tres nodos de cada estructura

considerando los sistemas regular e irregular. De las ocho combinaciones de carga, se tomó la de máxima

intensidad en cada caso. Para la evaluación del desplazamiento de entrepiso se hizo algo similar.

RESULTADOS Comparación de los edificios con planta en C y cuadrada Basándonos en la formulación antes indicada, mostraremos algunos de los resultados obtenidos. Debido a que

los resultados muestran tendencias similares, aquí sólo indicaremos la comparación de la respuesta entre el

sistema regular y el edificio con geometría en planta tipo C. En la figura 13 se muestran esquemas en tres

dimensiones y en planta del edificio cuadrado, mientras que algo similar para el edificio con planta en C se

indica en la figura 14.

Como ya se mencionó, se analizaron tres nodos de referencia en cada edificio, para comparar sus respuestas.

Para la estructura en C se analizaron los nodos 5, 12 y 16, y para el edificio cuadrado los nodos 5, 12 y 21. En

las figuras 13 y 14 se indica la ubicación de estos nodos en ambas estructuras. En la figura 15 se muestra

tablas de los resultados registrados en estos edificios para tres de los sismos considerados.

Figura 13 Estructura con geometría regular (cuadrada).


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Figura 13 Modelo con geometría en C

Figura 15 Ejemplo de resultados obtenidos en la comparación entre la estructura en C (nodos 5, 12 y 16) y la regular (nodos 5, 12 y 21)

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En la figura 15 podemos observar que el porcentaje de diferencia de la ecuación 1está entre 7% y hasta 50%,

aunque para algunos acelerogramas se registraron diferencias de hasta el 100%, entre las respuestas máximas

del modelo regular y el de planta en C. En las figuras 16 y 17 se muestran los resultados gráficamente para los

porcentajes de diferencia en las direcciones X y Y, respectivamente, para los tres nodos de referencia. En

estas graficas se observa que con algunos acelerogramas se encuentran respuestas negativas, esto quiere decir,

siguiendo la fórmula antes establecida, que el desplazamiento de la estructura irregular es mayor al de la

regular.

Para los desplazamientos de entrepiso se hizo algo similar. Por ejemplo, en la figura 18 se muestran ejemplos

de los resultados obtenidos para los sismos de Tlahuac y Xochimilco. Entonces, se definen los

desplazamientos de entrepiso, se obtienen las diferencias normalizadas y se determina su promedio. En la

figura 19 se resumen las diferencias de los desplazamientos máximos de entrepiso para los 15 sismos

considerados. Se observa que los acelerogramas con mayor diferencia fueron el de SCT B-1 (99) y el de

Tlahuac Bombas (85), para los modelos con planta en C y cuadrada, respectivamente. Groso modo, esto

demuestra la variación de las respuestas de los diferentes modelos.

Figura 16 Diferencia porcentual entre los desplazamientos máximos. Dirección X

Figura 17 Diferencia porcentual entre los desplazamientos máximos. Dirección Y


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Figura 18 Ejemplo de resultados obtenidos en la comparación de los desplazamientos de entrepiso entre la estructura en C y la regular

Figura 19 Diferencia porcentual entre los desplazamientos de entrepiso

Comparación de los modelos rectangulares regular e irregular Para las estructuras rectangulares se hizo la misma comparación. En las figuras 20 y 21 se muestran esquemas

de los modelos rectangulares, indicando en cada uno de los nodos usados para la comparación. Con esto se

hacen comparaciones con estructuras con similar geometría, pero relaciones de aspecto diferentes, que las

hacen ser clasificadas como regular e irregular.

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- Figura 20 Estructura rectangular 1

Figura 21 Estructura rectangular 2.

En la figura 22 se muestran algunos de los resultados obtenidos para las dos estructuras rectangulares.

Observando y analizando los resultados, se esperaría que éstos fuesen muy similares, o al menos, con valores

mínimos del porcentajes de diferencia en desplazamiento. Sin embargo, se puede ver que tienen diferencia de

hasta el 1000% (un movimiento 10 veces mayor de uno con respecto a otro), esto nos hace suponer que se

subestima la respuesta esperada de estas estructuras. Hay que tomar en cuenta, por otro lado, que este es

solamente un análisis elástico. En las figuras 23 y 24 se muestran las graficas con los resultados porcentuales

normalizados de estas dos estructuras. Siendo así, los resultados con signo negativo demuestran que el

edificio rectangular 1 tiene mayor desplazamiento. Basado en los resultados, se puede ver que las respuestas

obtenidas tienen la misma dirección siendo todas negativas o todas positivas.

COMENTARIOS FINALES En este trabajo se diseñaron edificios de cinco niveles con diferentes geometrías en planta, siguiendo los

requerimientos del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal. Para estas estructuras se realizaron

análisis elásticos con 15 acelerogramas característicos. Las respuestas máximas en desplazamiento y

desplazamiento de entrepiso de sistemas regulares e irregulares fueron obtenidas para definir la diferencia

porcentual normalizada.


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Figura 22 Ejemplo de resultados obtenidos en la comparación de los desplazamientos máximos entre las estructuras rectangulares (nodos 2, 6, 9)

Figura 23 Diferencia porcentual entre los desplazamientos máximos. Dirección X

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Figura 24 Diferencia porcentual entre los desplazamientos máximos. Dirección Y

Al comparar las diferencias porcentuales entre un edificio con planta en C y uno regular con planta cuadrada,

se observan diferencias importantes para tres nodos de referencia. Una comparación similar entre dos

edificios con planta rectangular, pero con relaciones de aspecto de las dimensiones de la base, que los

distinguen como regular e irregular, también indica variaciones importantes de las diferencias porcentuales.

Tendencias similares se presentan cuando se compara la estructura cuadrada y regular con otras geometrías

irregulares estudiadas.

Valores con tendencias similares fueron obtenidos con modelos simplificados, sin relación con los

procedimientos de diseño de algún tipo de reglamentación, por González y Gómez (2008), lo que valida la

utilización de estos modelos para análisis simplificados. Sin embargo, los resultados obtenidos se basan en

análisis elásticos, por lo que es necesario realizar modelos no lineales que indiquen variaciones porcentuales

de posibles daños y la vulnerabilidad de las estructuras.

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