efecto de las propiedades del fluido variable
TRANSCRIPT
Efecto de las propiedades del fluido variable
A fin de incluir los efectos de las propiedades variables se ha establecido un método de
temperatura de referencia resolviendo en forma numérica las ecuaciones exactas que incluyen
propiedades variables [3]. Este método requiere usar la expresión h ´ fg=h ´fg+0.35c pl(T sat−T w ) donde h ´ fgdebe evaluarse a la temperatura de saturación para tener en cuenta el subenfriamiento del
líquido; las propiedades restantes de la fase liquida se evalúan a T r=T w+α (T sat−T w) ; el valor de α
se da en la tabla 7.1 para diversos fluidos. Usando este método eliminamos también los pequeños
errores que se introducen a través de las suposiciones de Nusselt, Para los fluidos que no aparecen en
la tabla 7.1, se obtiene de la ecuación h ´ fg=hfg+(0.683−0.228Prl
)c pl(T sat−T w) 7.17b evaluandoh fg a
T sat y todas las propiedades restantes a la temperatura media de película.
7.2.2 Condensación en película laminar ondulatoria y turbulenta sobre una pared vertical
El número de Reynolds de una película descendente se define en función de la velocidad
media umy del diámetro hidráulico Dhde la película:
um= Γρ l x1 x δ
= Γρl δ
; Dh=4 Ac
P=4 x1 x δ
1
para un ancho unitario y reconociendo que la única superficie húmeda es la pared. Así,
ℜ=ρlum Dh
μl
=ρl(
Γρl δ
)
μl
=4 Γμl
(7.18)
El número de Reynolds de película se usa en general para caracterizar el flujo de la película.
Podemos distinguir tres regímenes de flujo pelicular: laminar, laminar ondulatorio y turbulento.
Para números de Reynolds bajos el flujo es laminar y la superficie de la película presenta un aspecto
liso. A medida que aumenta el número de Reynolds se forman ondas en la superficie de la película; al
aumentar aún más el número de Reynolds estas ondas forman un complejo patrón ondulatorio
tridimensional, como se muestra en la figura 7.5. Las ondas hacen que el líquido se mezcle
ligeramente, pero el flujo en la base sigue siendo laminar hasta que, a velocidades de flujo
suficientemente altas, el flujo se vuelve turbulento por toda la película debido a las inestabilidades cau-
sadas por los esfuerzos cortantes. En el caso del agua a 300 K el flujo se vuelve laminar ondulatorio
para Re ≅ 30, la transición a flujo turbulento en la región exterior de la película se da para Re ≅ 1000 y
la turbulencia se completa para Re ≅ 1800. Como se demostró en la sección 7.2.1, el análisis del flujo
en el régimen laminar es directo y los resultados teóricos concuerdan muy bien con los resultados
experimentales, Por otro lado, en los regímenes laminar ondulatorio y turbulento el análisis riguroso del
flujo se toma muy difícil debido a la complejidad del movimiento ondulatorio de la superficie y a la
naturaleza del flujo turbulento. La gravedad genera ondulaciones de longitud de onda elevada a las que
se superponen ondas de longitudes pequeñas provocadas por la tensión superficial; ambos tipos de
ondas afectan el transporte de calor cerca de la superficie líquida. Por lo tanto, para la práctica de
ingeniería es menester recurrir a los datos experimentales cuando el flujo es laminar ondulatorio o
turbulento. El empleo de estos datos es sencillo si el problema se plantea de manera correcta.
El primer paso consiste en reestructurar el análisis de la condensación de película laminar que
presentamos en la sección 7.2.1. En aras de la simplificación algebraica supondremos que ρ v≪ ρl,
afirmación válida en toda circunstancia excepto en la región cercana al punto crítico, de modo que
podemos reordenar las ecuaciones (7.5) y (7.18) para obtener el espesor δ de la película en función
del número de Reynolds de película:
δ(v l
2/g)1 /3 =( 34
ℜ)1 /3
(7.19)
donde vemos que el grupo (v l2/g)1 /3 tiene unidades de longitud. Este grupo se usa también como
escala de longitud en la definición de un número de Nusselt para la condensación,
Nu=h(v l
2/g)1 /3
k l
(7.20)
ya que las otras escalas de longitud posibles resultan menos adecuadas. El espesor δ de la película es
apropiado desde el punto de vista físico, pero es una incógnita que, además, varia a lo largo de la
pared. La posición x sobre la pared no es adecuada, ya que el coeficiente local de transferencia de
calor sólo depende del espesor local de la película y no de la historia anterior de ésta. Luego,
sustituyendo δ de la ecuación (7.9) y usando la ecuación (7.19) obtenemos:
Nu=( 34 )
1/3
; ℜ<30 ,laminar (7.21)
La ecuación (7,21) es válida para películas laminares, sin importar la variación de la temperatura de la
pared, si el valor inicial del espesor es nulo o finito, ni, de hecho, si se trata de un proceso de
condensación o de evaporación. La expresión se aplica de manera local en un valor dado de x, y
establece que el número de Nusselt local depende sólo del número de Reynolds de película local o
bien, de manera equivalente, del valor local de Γ o de δ .
El siguiente paso es obtener, por medio del experimento, relaciones equivalentes a la ecuación
(7.21) para los casos de flujo laminar ondulatorio y de flujo turbulento. Chun y Seban [4] dan las
siguientes correlaciones de datos experimentales para el agua;
Nu=0.822 ℜ−0.22;30<ℜ<ℜtr , ; laminar ondulatorio (7.22)
Nu=3.8 x10−3 ℜ0.4 Pr l0.65; ℜtr<ℜ , turbulento (7.23)
donde, para el agua, la .transición a la turbulencia ocurre cuando
ℜtr=5800 Pr l−1.06
(7.24)
Como el número de Prandtl de un liquido depende en buena medida de la temperatura, éste también
será el caso para ℜtr. Las ecuaciones (7.21), (7.22) y (7.23) se representan gráficamente en la figura
7.6.
A fin de obtener una relación entre el número de Nusselt medio y el número de Reynolds de la
película reescribiremos el balance de energía de la ecuación (7.13) usando las ecuaciones (7.9), (7.18)
y (7.20):
dx(v l
2/g)1 /3 =μ lh fg
4 k l(T sat−T w) NudRe
o bien, haciendo uso del número de Prandtl Pr l=c pl μ l /k l y del número de Jakob
Jal=cp l(T sat−Tw)/hfg,
dx(v l
2/g)1 /3 =Pr l
4 Jal
dReNu
(7.25)
Si la pared es isotérmica y la condensación comienza en x=0 , Γ y ℜ=0 y podemos integrar la
ecuación (7.25) sobre la longitud L de la pared:
L
(v l2/g)1 /3 =
Pr l
4 Jal∫
0
ℜL
dReNu
(7.26)
Finalmente, un balance global de energia sobre una anchura unitaria de la película, desde x=0 hasta
x=L, exige que la transferencia de calor hacia la pared sea igual a la entalpia de cambio de fase
cedida por el condensado:
h L (T sat−T w )=Γ L h fg=μ lh fg
4ℜL
Luego
Nu=h (v l
2/g )1/3
k l
=μl h fg (v l
2/g )1 /3
4 k l L (T sat−T w )ℜL
O bien
Nu=Pr l
4 Jal
(v l2/g )1 /3
LℜL
(7.27)
Podemos obtener ℜL integrando la ecuación (7.26) con fórmulas apropiadas para Nu (ℜ ) ; sustituyendo el resultado en la ecuación (7.27) se obtiene el resultado deseado.
Condensación en película laminar
Consideremos en primer lugar el caso ℜL<30; la película es laminar. Sustituyendo la ecuación (7.21)
en la ecuación (7.26) obtenemos
L
(vl2/g )1/3 =
Pr l
4Ja l( 3
4 )1 /3
∫0
ℜL
ℜ1 /3 dRe
¿Pr l
4 Jal( 34 )
1/3
ℜL4 /3
O bien
ℜL=43 [ 4 Jal
Pr l
(v l2/g)1/3
L ]3/4
Sustituyendo este resultado en la ecuación (7.27) obtenemos la siguiente expresión para el número de
Nusselt medio:
Nu=43 [ Pr l
4 Jal
(v l2/ g )1 /3
L ]1 /4
Por supuesto, la ecuación (7.28) no es más que la ecuación (7.16) reordenada con ρ v≪ ρl.
Condensación en película laminar ondulatoria
Ahora consideremos el caso 30<ℜL<ℜtr, donde el ℜtr del agua está dado por la ecuación (7.24). La
integración de la ecuación (7.26) se lleva a cabo de 0<ℜ<30
usando la expresión (7.21) para Nu, y de 30<ℜ<ℜL usando la ecuación (7.22):
L
(vl2/g )1/3 =
Pr l
4Ja l[( 3
4 )1/3
∫0
30
ℜ1/3 dRe+ 10.822
∫30
ℜL
ℜ0.22 dRe]¿
Pr l
4 Jal [( 34 )
4 /3
(30 ) 4/3+ 1(0.822 )(1.22)
( ℜL1.22−301.22) ]
¿1.00Pr l
4 Jal
ℜL1.22
(7.29)
El valor 1.00 del coeficiente es casual; sin embargo, los dos términos constantes se cancelan porque
las ecuaciones (7.21) y (7.22) dan el mismo valor de Nu a Re = 30. Despejando,
ℜL=[ 4 Jal
Pr l
L(v l
2/g)1 /3 ]0.82
Sustituyendo en la ecuación (7.27) obtenemos el número de Nusselt medio:
Nu=[ Pr l
4Ja l
(v l2/ g)1 /3
L ]0.18
(7.30
Condensación en película turbulenta
Finalmente consideremos el caso en el que ℜL>ℜtr, o sea, la transición a una película
turbulenta se lleva a cabo sobre la pared. En primer lugar, de la ecuación (7.29), la posición de
transición x trestá dada por
x tr
(vl2/g )1/3 =1.00
Pr l
4 Ja l
ℜtr1.22
(7.31)
En seguida integramos la ecuación (7.26) usando la ecuación (7.23) para ℜtr<ℜ<ℜL
L
(vl2/g )1/3 =
Pr l
4Ja l {R etr1.22+ 1
(3.8 x10−3) Pr l0.65∫
ℜtr
ℜL
ℜ−0.4 dRe} ¿
x tr
(v l2/ g)1/3 +
Pr l0.35
4 ( 3.8 x 10−3 )(0.6)Jal
[ℜL0.6−ℜtr
0.6 ]
Despejando ℜL y sustituyendo el resultado en la ecuación (7.27),
Nu=Pr l
4 Jal
(v l2/g )1 /3
L {9.12x 10−3 Ja l ( L−xtr )(v l
2/ g )1/3Pr l
0.35+ℜtr
0.6}10/6
(7.32)
que es el resultado que buscábamos.
Efecto de la variación de las propiedades
No existe aún un método basado en una temperatura de referencia para dar cuenta de los efectos de la
variación de las propiedades en la condensación en película laminar ondulatoria o turbulenta. Por tanto,
se recomienda, de manera tentativa, usarlos métodos para la condensación en película laminar
descritos en la sección 7.2.1.
7.2.3 Condensación en película laminar sobre un tubo horizontal
En las plantas generadoras de potencia y en las industrias procesadoras se usan ampliamente los
condensadores de coraza y haz de tubos, en los que la condensación se lleva a cabo en un haz de
tubos horizontales. En la figura 7.7 se ilustra la condensación en película laminar sobre un solo tubo
horizontal y un balance de fuerzas en un elemento de líquido. La fuerza de flotación por unidad de
volumen de liquido es ahora ( ρl−ρv ) g sin φ, donde el ángulo φ se mide desde la parte superior del
tubo. Así, la ecuación (7.1) se transforma en
μl∂2u∂ y2 +( ρl− ρv ) g sin φ=0 (7.33)
mientras que la ecuación (7.6) no cambia de forma:
∂2T∂ y2 =0 (7.34)
Integrando la ecuación (7.33) como antes obtenemos la velocidad de flujo de masa por unidad de
anchura como
Γ=( ρl−ρ v) g sin φ δ 3
3v l
(7.35)
y el número de Reynolds de película 4 Γ / μl como
ℜ=43
( ρl−ρ v) g sin φ δ 3
ρl v l2 (7.36)
Integrando la ecuación (7.34) como antes obtenemos el coeficiente de transferencia de calor
h= qT sat−Tw
=k l¿¿ (7.37)
donde q se ha supuesto positivo para la condensación, Por lo tanto, podemos escribir el balance de
energía de la ecuación (7.13) como
q=k l∂ T∂ y w
=k l(T sat−T w)
δ=h fg
ddx
(7.38)
Para seguir adelante es menester especificar la condición de frontera sobre la pared; aquí obtendremos
la solución para una pared isotérmica a T w; la solución para el caso de un flujo de calor por unidad de
área constante es el tema del ejercicio 7.19. Despejando δ de la ecuación (7.36),
δ=( 34
ρl vl2
( ρl−ρ v) gℜ
sin φ )1/3
y sustituyendo el resultado en la ecuación (7,38) junto con las relaciones Γ=μl ℜ/4 y x = x=( D /2 ) φ,
obtenemos
2 k l(T sat−T w) Dμl hfg ( 4
3( ρl−ρ v) g
ρl vl2 )
1 /3
sin1 /3 φdφ=ℜ1 /3 dRe
Integrando con ℜ=0 enφ=0 y ℜ=ℜπ enφ=π se obtiene
ℜπ=[( 34 ) 2k l(T sat−T w)D
μl hfg ( 43
( ρl−ρ v) g
ρl v l2 )
1/3
∫0
π
sin1 /3 φdφ]3 /4
(7.39)
Observe que hemos preferido usar ℜ en lugar de δ como variable independiente. El número de
Reynolds, ℜ, vale cero en φ=0 porque, por simetría, la velocidad de flujo Γ es nula en la parte
superior del tubo, mientras que el valor del espesor δ de la película en φ=0 es finito y desconocido.
Un balance global de energía sobre la mitad del tubo proporciona el coeficiente medio de transferencia
de calor:
h=(πD /2 ) (T sat−Tw )=Γ π hfg=μ lh fg ℜπ /4 (7.40)
Sustituyendo el valor de ℜπen la ecuación (7.39) y reordenando se obtiene
h=( 43 π )( 1
2 )1 /4(∫
0
π
sin1 /3 φdφ)3/4[ ( ρl−ρ v ) g h fghl
3
v l D (T sat−T w ) ]1 /4
Recurriendo a las tablas matemáticas podemos encontrar que
∫0
π /2
sinn xdx=π1/2
2
Γ ( n2+ 1
2)
Γ (1+n2)
, paran>−1
(Γ es lafuncion gama)
¿1.2946 paran=1 /3
Por lo tanto ∫0
π
sin1/3φdφ=2∫0
π /2
sin1 /3 φdφ=2.5892 , y finalmente
h=0.728[ ( ρl− ρv ) gh fgh l3
v l D (T sat−T w) ]1 /4
(7.41)
La mayoría de los condensadores que se encuentran en el comercio condensan el vapor sobre un gran
haz de tubos horizontales y el condensado escurre de un tubo a otro, como se muestra en la figura 7.8.
Si repetimos el análisis que nos lleva a la ecuación (7.41) para N tubos dispuestos en la misma vertical
unos sobre otros de tal manera que el condensado escurra de un tubo al siguiente el resultado será
h=0.728[ ( ρl−ρv ) ghfg hl3
N v l D (T sat−T w ) ]1 /4
(7.42)
Efecto de las propiedades del fluido variables
El método basado en propiedades de referencia que usamos para la condensación en película laminar
sobre una pared vertical también es válido para la condensación sobre un tubo horizontal.
7.2.4 Efectos de la velocidad del vapor y del sobrecalentamiento del vapor
A fin de tener una idea de los efectos de la velocidad del vapor y del sobrecalentamiento del
vapor volvamos al problema de la condensación en película laminar sobre una pared vertical, que
estudiamos en la sección 7.2.1. La figura 7.9 muestra los perfiles esperados de la velocidad y de la
temperatura cuando el vapor fluye hacia abajo a lo largo de la superficie a la velocidad U e y con
temperatura T e.
Efecto de la velocidad del vapor
Para tener en cuenta el efecto del arrastre sobre la película liquida debido al vapor debemos
reemplazar la condición de contorno de la ecuación (7.2b) por
y=δ : μl∂ u∂ y
=τ s (7.43)
Donde τ s se obtiene a partir de un coeficiente de friccion adecuado:
τ s=C f12
ρv U e2
En la figura 7.10 se muestra un modelo de flujo de Couette laminar que se usará para determinar los
esfuerzos cortantes que actúan sobre una capa limite sujeta a un fuerte efecto de succión. La velocidad
de corriente libre es U e y la velocidad superficial es U s, que supondremos independiente de x. De
hecho, U s=uδ aumenta con x en el problema real de condensación en película; sin embargo como por
el momento estamos considerando situaciones en las queuδ ≪U e, el error provocado por esta su-
posición es pequeño. En la figura 7,10 se muestra un volumen de control elemental de espesor ∆ y y
área A, situado dentro de la capa limite de vapor. La conservación de la masa implica que:
ρ v V |y A=ρ v V |y +∆ y A
ρ v V=constante=ρv V s=−m (7.44)
donde nuevamente tomamos como positivo el valor de la velocidad de condensación m [kg/m2s]. La
segunda ley de Newton implica que la suma de las fuerzas que actúan sobre el volumen sea igual a la
velocidad de cambio de la cantidad de movimiento del fluido que pasa através de dicho volumen. En la
dirección x,
μldUdy
|y +∆ y A−μldUdy
|y A=ρ v VU|y+∆ y A−ρv VU|y A
Sustituyendo ρ v V=−m de la ecuación (7.44), dividiendo entre A ∆ y y haciendo ∆ y → 0,
μvd2Ud y2 =− ˙m} {dU} over {dy ¿ (7.45)
que es la ecuación diferencial que rige el comportamiento de la velocidad U(y) del vapor cuando su
viscosidad es constante. Las condiciones de contorno apropiadas son
y=0:U=U s (7.46a)
y → ∞ :U →U e (7.46b)
Reordenando la ecuación (7.45) e integrando,
d2U /d y2
dU /dy=−m } over {{μ} rsub {v}¿
lndUdy
=−m } over {{μ} rsub {v}} y+ {C} rsub {o¿
dUdy
=C1e−¿ ¿
U=−C1
μv
˙m}} {e} ^ {- left ({dot {m/ μv¿¿ y ¿+C2
Evaluando las constantes de integración a partir de las condiciones de contorno obtenemos la siguiente
expresión para el perfil de velocidad
U−U s
U e−U s
=1−e−¿¿ (7.47)
entonces, el esfuerzo cortante en la superficie de la película resulta ser
τ s=μvdUdy
|y+∆ y=0= ˙m} ( {U} rsub {e} - {U} rsub {s} ¿ (7.48)
Así, en el límite de succiones fuertes, el esfuerzo cortante que el vapor ejerce sobre la película de
liquido es simplemente la cantidad de movimiento cedido por la condensación de vapor al desacelerar
de la velocidad de corriente libre U e a la velocidad en la superficie de la película U s. Este esfuerzo
puede ser muchas veces mayor que el esfuerzo cortante cuando no hay succión.
Para determinar en qué circunstancias puede ser importante el arrastre debido al vapor
tendríamos que comparar τ s con el esfuerzo cortante en la pared cuando no existe este arrastre,
Entonces el balance de fuerzas sobre la película da simplemente τ w=( ρl−ρv ) gδ; sustituyendo el valor
de δ de la ecuación (7.14) y reordenando obtenemos
τ s
τw
=[ Jal
4 Pr l
ρl
ρl−ρv
(U e−U s )2
gx ]1/2
(7.49)
Como esperábamos, el arrastre debido al vapor se hace más notable al aumentar U e y al aumentar el
cociente Jal
Pr l
¿ proporciona la escala de la velocidad de condensación). El arrastre se hace menos
importante al aumentar x hacia abajo a lo largo de la placa y no hay efectos directos de la densidad del
vapor ρ v ya que ρ v≪ ρl.
Sustituyendo el resultado de la ecuación (7.48) en la ecuación (7,43) obtenemos la condición
de contorno necesaria para incluir el arrastre debido al vapor en el análisis de la sección 7.2.1 cuando
la velocidad de condensación es suficientemente elevada; como el perfil de velocidad es continuo,
U s=U δ y
μl∂ u∂ y
|y=δ= ˙m } ( {U} rsub {e} - {u} rsub {δ} ¿ (7.50)
Efectos del sobrecalentamiento del vaporNos ocuparemos ahora del efecto del sobrecalentamiento del vapor. Para considerar este efecto en
el análisis de la sección 7.2.1, el balance de energía sobre el volumen de control debe incluir también un término correspondiente a la transferencia de calor del vapor a la superfìcie de la película; la ecuación (7.11) se convierte entonces en
k ldTdy
|w=hc (T e−T sat)+m {h} rsub {v} left lline s right none - {d} over {dx} int from {0} to {δ(x)} {{ρ} rsub {l} {uh} rsub {l} dy
(15.52)
En el límite de succiones muy fuertes, la transferencia de calor del vapor a la superficie de la película es simplemente la entalpia cedida por el vapor en condensación al enfriarse la temperatura de corriente libre T e a la temperatura de la superficie T sat. Sustituyendo este resultado en la ecuación (7.52) y reordenando por medio de la ecuación (7,10) obtenemos
k l∂ T∂ y
|w= ddx
∫0
δ(x )
ρlu [ {h fg+cpv (T e−T sat ) }]+cpl (T sat−T ) dy (15.57)
que reemplaza a la ecuación (7.12). Así, vemos que el efecto del sobrecalentamiento del vapor puede incluirse por el simple hecho de agregar el término c pv (T e−T sat ) a la entalpia de cambio de fase h fg
Efecto de la variación de las propiedades del líquido
El método basado en una temperatura de referencia que describimos en la sección 7.2.1 se estableció
para velocidades del vapor de hasta 60 m/s. Además, no se hubiera esperado que el
sobrecalentamiento del vapor tuviera un efecto significativo sobre el método de la propiedad de
referencia para la película líquida.
Efecto de la turbulencia dentro de la capa límite de vapor
Las capas límite de vapor asociadas con la condensación en película suelen ser laminares debido a
que la presión en los condensadores es relativamente baja, y la succión retarda de manera notable la
transición de una capa límite laminar a una turbulenta. Sin embargo, se puede mostrar que las
ecuaciones (7.48) y hc=kv ¿¿ también son válidas pata una capa limite turbulenta, de manera que los
resultados obtenidos en esta sección se aplican tanto para la capa límite laminar como para la
turbulenta.
EJEMPLO
Efecto del arrastre del vapor en la condensación de refrigerante-12
Una corriente de vapor saturado de R-12 a 320 K fluye hacia abajo a 14 m/s a lo largo de un
tubo de 5 cm de diámetro exterior. Otro fluido refrigerante que fluye dentro del tubo mantiene la pared
exterior a 300 K. Calcule el efecto del arrastre del vapor sobre el coeficiente local de transferencia de
calor a 10 cm de la parte superior del tubo.
Solución:
Datos: Condensación de R-12 en flujo forzado.
Por calcular: Efecto del arrastre del vapor sobre h a x = 10 cm.
Suposiciones: l. El efecto de las ondas es mínimo, 2. El efecto de la curvatura de la pared es mínimo.
El flujo en la película estará en régimen laminar ondulatorio, pero supondremos que no hay ondas, con objeto de obtener un cálculo aproximado del aumento de h debido al arrastre del vapor. Como la tabla 7.1 no incluye un valor de ∝ para el R-12, evaluaremos las propiedades del líquido a la temperatura
media de película de 310 K. De la tabla A.8: k l = 0,0695 W/m K,ρl = 1263 kg/W, v l = 0.193 x10−6 m2/ s, c lp = 995 J/kg K. Pr l = 3.5. De la tabla A.12e, h fg=¿1.237 x 105 J/kg. La ecuación (7.51) da el coeficiente local de transferencia de calor:
h=[ k l2 U e
8 v l x {1+(1+16 Pr l
Jal
gx
U e2 )
1 /2}]1/2
En el primer lugar evaluamos (gx /U e2 ) y Pr l /Ja l:
gx
U e2 =
(9.81 )(0.1)(14)2 =5.01 x10−3
De la ecuación (7.17b),
h ´ fg=hfg+(0.683−0.228
Pr l)cpl (T sat−T w )
h ´ fg=1.237 x105+(0.683−0.2283.5 )995 (320−300 )=1.36 x105 J / Kg
Pr l
Jal
=ρl v lh ´ fg
k l(T sat−T w)=
(1263 ) ( 0.193 x 10−6 ) (1.36 x105 )(0.0695 ) (20 )
=23.8
h=[ ( 0.0695 )5 (14 )8 (0.193 x10−6 ) (0.1 )
{1+ [ (16 ) (23.8 ) (5.01 x 10−3 ) ]1 /2}]1 /2
=1088 W /m2 K
En ausencia de arrastre de vapor, h esta dado por la ecuación (7.15); para ρ v≪ ρl y h ´ fg en lugar de h fg.
h=[ h ´fg g ρl k l3
4 x (T sat−T w ) v l]
1/4
=[ (1.36 x 105 ) (9.81 ) (1263 ) ( 0.0695 )3
4 ( 0.1 ) (20 ) (0.193 x 10−6 ) ]1 /4
=778 W /m2 K
Comentarios:
El efecto de arrastre del vapor consiste en aumentar el coeficiente de transferencia de calor en un 40 %.