educaciÓn matemÁtica cuadernillo 1 · nÚmeros decimales. 1. escribe los números que faltan en...

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EDUCACIÓN MATEMÁTICA Cuadernillo 1 PROFESOR: ROBINSON ESPINOZA

NÚMEROS DECIMALES.

1. Escribe los números que faltan en estas series.

0,7

0,8

1,3

0,25

0,50

0,75

1,50

2. LECTURA/ESCRITURA DE Nº DECIMALES.

❖ Escribe los números decimales siguientes:

1. treinta y cuatro enteros, dos décimas = 2. veinte enteros, cuarenta y seis centésimas= 3. cinco enteros, veintiocho milésimas= 4. siete décimas = ❖ Completa.

3,4 = tres enteros, cuatro décimas. 0,01 =____________________________________________________.

256,246 =____________________________________________________. 39,25 =____________________________________________________.

8,04 =____________________________________________________.

3. COMPARACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES. o Escribe el signo > , < o = , según corresponda.

4,30 ____ 4,3 3,02 ____ 3,20

7,6 ____ 0,76 5,40 ____ 5,4

12,5 ____ 1,25 2,75 ____ 2,25

4. SUMA CON Nº DECIMALES.

a ) 1 5 9 , 7 5 + 6 4 , 1 8 =

b ) 8 2 , 0 5 + 1 7 0 , 3 4 =

c ) 6 2 , 5 + 2 6 , 0 6 3 =

d ) 6 2 0 , 1 5 + 4 2 0 , 1 6 =

e ) 2 6 , 8 9 8 8 + 8 , 4 5 =

f ) 3 1 8 , 1 4 + 7 1 1 , 9 5 1 =

g ) 6 0 , 0 0 1 + 3 0 0 , 3 5 =

h ) 7 , 3 0 + 9 8 , 4 1 2 4 =

i ) 9 4 , 9 4 + 5 2 4 , 7 =

j ) 6 8 , 9 3 + 2 8 =

k ) 75,046 + 3 ,4 =

l ) 24,3 + 51 ,1116 =

m) 12,6 + 237,78 + 5,7 =

5. RESTA CON Nº DECIMALES.

a) 23.470,56 - 4.842,618 =

b) 897,48 - 45,7 =

c) 569,53 - 409,3 =

d) 234,56 - 34,732 =

e ) 159 ,75 - 64 ,18 =

f ) 82,05 - 7 0 ,34 =

g ) 62,5 - 26 ,063 =

h ) 620 ,15 - 420 ,1 6 =

i ) 26,8988 - 8 ,45 =

j ) 318 ,14 - 11 ,951 =

k ) 60,001 - 3 , 35 =

l ) 567 ,30 - 98 ,4124 =

m ) 94,94 - 2 4 ,7 =

n ) 6 8 , 9 3 - 2 8 =

6. Resuelve los siguientes problemas:

a) En la clase de educación física los alumnos y alumnas deben dar siete vueltas

alrededor de una cancha. Si Marcela se demoró 9,5 minutos, Carlos se demoró 8,9

minutos, Felipe se demoró 9,9 minutos y Victoria se demoró 10,3 minutos, ¿quién

se demoró menos tiempo en dar las siete vueltas?, ¿quién fue el último en llegar?,

¿cuál fue el orden de llegada a la meta?

b) Completa las siguientes secuencias de operaciones con números decimales:

c) En una competencia de natación, el primer lugar se demoró 2,54 minutos y el

último lugar se demoró 3,74 minutos. ¿Cuántos minutos de diferencia hubo entre

el primer y último lugar de la competencia?

d) Si Ricardo compró en la feria 2,5 kg de manzanas, 1,8 kg de cerezas, 1,3 kg de

naranjas y 1,8kg de plátanos, ¿cuántos kilogramos de fruta compró en total?

e) La diferencia entre la estatura de Claudia y su papá es 0,19 m. Si el papá de

Claudia mide 1,69 m y es más alto que su hija, ¿cuál es la estatura de Claudia?

FRACCIONES.

Fracciones Equivalentes Dos fracciones son equivalentes (o iguales) cuando el producto de los extremos es igual al producto de los medios, es decir:

cbdad

c

b

a==

1. En cada caso, analice qué fracciones son equivalentes.

a) 6

5 ;

12

10 b)

8

7 ;

24

14 c)

2

1 ;

8

4

2. ¿Qué fracción de un siglo son 40 años? 3. ¿Qué fracción del día ha transcurrido cuando son las siete de la tarde? 4. ¿Cuántos octavos hay en 2 unidades? 5. Si un curso está compuesto por 25 hombres y 15 mujeres, entonces, ¿cuál es la fracción que representa la cantidad de hombres del curso?

Suma y Resta de Fracciones Para sumar y restar fracciones, primero tienes que calcular el MCM entre los denominadores.

6. Realice las siguientes operaciones.

a) 2

5

2

1+ = b)

3

5

3

2+ = c)

5

2

5

4− =

d) 8

3

4

1+ = e)

3

1

2

1− = f)

3

1

4

3− =

g) 6

7

2

1

3

5+− = h)

4

1

3

1

2

3−+ = i)

8

3

6

1

4

3+− =

Multiplicación de Fracciones

db

ca

d

c

b

a

=


a) 7

5

3

2 = b)

2

5

4

3 = c)

3

2

6

5

−= d)

4

3

9

8 − =

e) 20

50

15

10 −

−= f)

200

75

15

400 = g)

4

52 = h)

7

33 =

División de Fracciones

cb

da

c

d

b

a

d

c

b

a

==:


a) 5

4:

3

2= b)

6

7:

5

3−= c)

6

4:

8

3 −=

d) 30

60:

15

40= e)

9

20:

3

10= f)

5

2:

9

8 −−=


a) 2

3

3

5

4

3:

3

2− = b)

9

8

5

6

3

86 −− =

c)

−

−

7

6:

3

27

3

2

8

3= d) 7

4

9

3

2

5

3−− =

10. Después de gastar 3

2 de mi dinero, me quedan $ 12.000. ¿Cuánto dinero tenía?

11. Julio recibió $ 550.000 gastó la quinta parte para pagar sus estudios y la cuarta parte para reparar el auto, ¿cuánto dinero le queda?

12. Una pelota de goma cae de una altura de 80 centímetros sobre el piso, luego que rebota se eleva

a una altura igual a 4

3 de la altura que cayó. ¿A cuántos centímetros se eleva después del

rebote?

13. Una botella de bebida contiene 4

7 litros de bebida. Se saca la bebida necesaria para llenar 5

vasos de 4

1 litro cada uno. ¿Cuánta bebida queda en la botella?

14. Juan tiene una deuda de $680.000 y paga los 5

3 de ella. ¿Cuánto queda debiendo después del

pago?

Transformación de un número mixto a fracción

ac

bca

c

b +=

15. Transforme los números mixtos a fracciones.

a) 23

1 b) 5

2

1 c) 6

5

2

d) 93

2 e) 8

4

1 f) 4

7

2

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 16. Hay 5 gallinas y algunos gatos. En total hay 18 patas. ¿Cuántos gatos hay? 17. En un bus viajan 40 personas. En una parada bajan 16 personas y suben 18. En la siguiente parada

bajan 28 y suben 13. ¿ Cuántas personas continúan en el bus? 18. Determine si las siguientes frases son verdaderas o falsas.

a) Si a un número positivo se le resta un número negativo el resultado es positivo. b) Si se suman dos números negativos el resultado es negativo. c) Si resta dos números negativos, el resultado siempre es positivo. d) Al sumar dos números negativos el resultado es siempre negativo. e) Al multiplicar una cantidad par de números negativos el resultado es positivo.

19. En una rifa se vendieron 100 números. Luis ha comprado un solo número, por lo que sus

posibilidades de ganar el premio son de 1 de 100 o 100

1. ¿Cuántos números tendría que

comprar en la rifa para aumentar sus posibilidades de ganar a:

a) 100

7 b)

10

1 c)

25

1 d)

4

1

20. María gana como secretaria $240.000 líquido. Gasta la cuarta parte en alimentarse; 5

4 del resto

en arriendo, 2

1 de lo que sobra lo gasta en pasajes y vestuario, el resto lo gasta en pago de

deudas. ¿Cuánto dinero gasta en cada una de las cosas mencionadas?

21. Se reparten 36 caramelos entre 4 jóvenes, de tal manera que: 3

1de los caramelos se los lleva

Juan; 9

2 de los caramelos se los lleva Luis,

12

4 del total se los lleva Mercedes y Pedro se lleva el

resto. ¿ Cuántos caramelos se lleva cada uno?

22. Una piscina contiene 1.200 litros de agua cuando está llena hasta 4

1 de su capacidad.

a) ¿Cuál es la capacidad total de la piscina? b) ¿Cuántos litros le faltan para llenarla?

23. Para el aniversario de DuocUC se eligen dos delegados por curso. En un curso de Construcción se

obtuvo la siguiente información: 6

5del curso votaron por Laura;

5

2 del curso votaron por

Andrés; 3

1 del curso votó por Felipe y

10

3 del curso por Francisco. ¿ Quienes obtuvieron más

votos?. 24. El mínimo común múltiplo entre los números 3, 6 y 8 es:

a) 48 b) 24 c) 16 d) 12 25. ¿Cuál de los siguientes pares de fracciones son equivalentes?

a) 2

1 y

6

5 b)

3

2 y

5

4 c)

4

1 y

8

2 d)

2

3 y

6

5

26. Al realizar la operación: 6

1

3

1

2

1−+ , se obtiene:

a) 6

7 b)

6

5 c)

6

1 d)

3

2


7

4

3

3

2+ , se obtiene:

a) 2

11 b) 4 c)

4

11 d)

12

11


1

3

4:

2

3− , se obtiene:

a) 8

3 b)

8

1 c)

8

7 d)

8

5

29. ¿Cuántos tercios hay en 5 unidades?

a) 3 b) 9 c) 15 d) 30

30. Pedro vende los 7

3 de un terreno de 2800 mts2. ¿Cuántos metros cuadrados vendió?

a) 1200 mts2 b) 800 mts2 c) 1600 mts2 d) 2400 mts2

31. Una persona trabaja 8 horas diarias. ¿Qué fracción del día trabaja esta persona?

a) 4

1 b)

3

1 c)

3

2 d)

5

3

32. Un hombre vende 3

1 de su terreno, arrienda

8

1 de lo que le queda y lo restante lo cultiva. ¿Qué

porción del terreno cultiva?

a) 12

7 b)

24

11 c)

12

5 d)

24

13

Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:

1) 3

2

2

1+ =

2) 2

1

5

3 −+ =

3) 4

1

5

3 −+− =

4) 9

3

5

8+ =

5) =

6) =

7) 2

1

7

2+

− =

8) 3

4

8

9 −+ =

9) 4

3

5

1− =

10) 2

1

8

7 −− =

11) 6

5

5

8 −− =

12) 2

1

10

9 −−

− =

13) 3

1

6

5−

− =

14) 6

1

7

4−

− =

4

1

5

3+

−

5

4

3

8 −+

FUNDACIÓN MEJORA TU FUTURO

PROGRAMA TERMINA TUS ESTUDIOS

www.FundacionMejoraTuFuturo.cl pág. 10

15) 5

4

9

8− =

16) 7

5

3

2 −−

− =

17) 5

4

2

1

3

2++ =

18) 7

2

3

1

4

3+

−+ =

19) 6

7

5

3

2

1++

− =

20) 5

1

4

1

3

1 −+

−+

− =

21) 4

1

2

1

9

7+

−+ =

22) 7

4

2

3

6

5 −−

−− =

23) 2

1

3

4

5

1+−

− =

24) 2

1

3

1

4

3+

−− =

25) 4

1

3

1

2

3

3

2 −+

−++ =

26) 6

5

7

3

5

4

3

1 −−+− =




RAZONES Y PORCENTAJES

1. Encuentra las razones de las siguientes situaciones: a) En una ciudad existe dos niños por cada tres niñas, encuentra la razón entre niños y niñas.

b) Por cada dos kilogramos de pan hay 12kilogramo de queso, encuentra la razón entre

los pesos de queso y pan. c) En una institución educacional hay estudiantes externos y estudiantes internos. La cantidad de estudiantes externos es 850, mientras que la de los internos es 170. ¿Cuál es la razón entre la cantidad de los estudiantes internos y externos? d) Pedro pude leer 420 palabras por minuto, mientras que Jorge puede leer 350 palabras por minuto. ¿Cuál es la razón entre las palabras que leen Jorge y Pedro? e) Se tienen dos engranajes, uno con 30 dientes y el otro con 25 dientes. ¿Cómo compararías ambos engranajes? 2. Resuelve los siguientes problemas relativos a división de una cantidad en una razón dada. a) En un colegio la razón entre los niños y niñas es 4:5. Se sabe que la población total de estudiantes (alumnas más alumnos) del establecimiento es de 900. De ellos: ¿cuántos son niñas?, ¿cuál es la diferencia entre el número de niñas y niños? b) Un trazo que mide 10 metros se divide en dos partes que están en la razón 2:3. ¿Cuánto mide cada parte? 2 c) Un trazo que mide 16 centímetros se ha dividido en dos partes A y B en la razón 5:3. ¿Cuántos centímetros debe aumentar B y disminuir A para que la razón entre A y B sea 3:5? d) La razón entre los lados de dos cuadrados es 2:3. ¿En qué razón están sus áreas? e) La razón entre los perímetros de dos cuadrados es 4:5. ¿En qué razón están sus lados? f) Supongamos que tienes un cuadrado de lado 5 centímetros, y que posteriormente su perímetro aumenta en 8 centímetros, ¿en qué razón se encuentran los lados de los cuadrados inicial y final? g) En un curso de séptimo año de 30 estudiantes (alumnas más alumnos) la población de niñas y la población de niños están en la razón 4:6. ¿Qué podría pasar con estas poblaciones para que la razón entre la población de niñas y la población de niños sea 5:6?




3. Escribe la razón en cada caso.

a.) Un auto con 8 litros de bencina recorre 72 km.

b.) Una llave gotea 100 c.c. en 5 horas.

c.) Un bus demora 60 minutos en recorrer los 80 kms que separan dos ciudades.

4. Manuel realizó la fiesta del curso, en la cual participaron 16 hombres y 20

mujeres.

a.) ¿Cuál es la razón entre el número de niñas y de niños?

b.) ¿Cuál es la razón entre los varones y el total de participantes?

c.) ¿ Cuál es la razón entre el número de participantes y el total de niñas?

5. Una pareja de abuelos tiene 18 nietos y 20 nietas.

a.) ¿Cuál es la razón entre el número de nietas y el total de nietos?

b.) ¿Cuál es la razón entre los nietos y el total de nietos?

c.) ¿Cuál es la razón entre las nietas y los nietos?

6. Un curso se comprometió a plantar árboles. La secretaria del curso presenta un

cuadro resumen de la cantidad de niños comprometidos para ésta actividad.

Árboles Niñas Niños

Ciruelos 4 6

Eucaliptus 4 8

Palmeras 8 10

De acuerdo a los datos, escribe la razón entre:

a.) El número de niños que plantarán ciruelos y el total de niños del curso.




b.) El número de alumnos que plantarán ciruelos y el total de alumnos del curso.

c.) El número de niñas que plantarán ciruelos y el total de niñas del curso.

d.) El número de niñas que plantarán palmeras y el total de niñas del curso.

e.) El número de niños que plantarán palmeras y el total de niños del curso.

f.) ¿Qué parte del total de alumnos del curso se dedicará a plantar ciruelos?

Determina qué parte del total de niños del curso se dedicará a plantar:

a.) Ciruelos.

b.) Eucaliptus.

c.) Palmeras.

Determina qué parte del total de niñas del curso se dedicará a plantar:

a.) Ciruelos.

b.) Eucaliptus.

c.) Palmeras.

7. A través de la simplificación obtén otras razones equivalentes con:

1.) 12 : 20 = 2.) 16 : 30 = 3.) 2,4 : 4=

4.) =18

15 5.) =

70

15 6.) =

60

42

7.) =2,1

8,0 8.) =

2,7

6,3 9.) =

80

22

8. Determina el valor de cada razón.




a.) =2

1 b.) =

9

7

c.) =20

15 d.) =

5

25

e.) =5,0

10 f.) =

2,0

26,0

g.) =6,0

072,0 h.) =

5,0

25,1

i.) =003,0

9 j.) =

02,0

4,0

k.) =4

3:

2

1 l.) =

10

3:

8

5

m.) =10

72:

5

21 n.) =

6

11:

3

11

9. Un terreno rectangular mide 80 metros de largo y 60 metros de ancho y, además su

diagonal mide 100 metros. Escribe la razón entre:

a.) El largo y el ancho.

b.) El ancho y el largo.

c.) La diagonal y el largo.

d.) La diagonal y el ancho.

e.) El perímetro y el largo.

f.) El perímetro y el ancho.

g.) El largo y el perímetro.

h.) El ancho y el perímetro.




i.) Calcula el valor de las razones anteriores.

a.)

b.) c.) d.)

e.)

f.) g.) h.)

10. La relación entre la población y la superficie recibe el nombre de densidad

poblacional y se expresa con la razón:

Densidad = sup

población

erficie = 2

tann habi tes

n kms

Determina la densidad en cada caso:

REGIÓN POBLACIÓN SUPERFICIE

V 1.384.336 hab. 16.396 kms2

VII 836.141 hab. 30.302 kms2

XII 143.198 hab. 132.034 kms2

11. La diferencia de dos números es 21 y están en razón de 7 : 4. ¿Cuáles son los

números?

12. Los lados de un rectángulo están en razón de 3: 2, si su perímetro es 40 cm.

Calcular largo y ancho.




13. Se reparten $27000 en razón de 5 : 4. Determina cada parte.

14. La razón entre la rapidez del tren y del avión es de 2 : 15. Si la rapidez del avión

es de 600 Km/hr ¿Cuál es la del tren?

15. Dos números están en razón de 3 : 4, si el mayor es 320 ¿cuál es el menor?

16. Las edades de un padre y sus hijos están en razón de 13 : 2 : 3. Si la suma de las

edades de los hijos es 20 años ¿Qué edad tiene el padre?

17. Los lados de un rectángulo están en razón 2 : 3. Si el perímetro es 28 cm ¿cuánto

mide el área del rectángulo?

18. Los ángulos interiores de un triángulo están a razón 2 : 3 : 5. Calcular el

complemento del ángulo menor.

19. Un cordel se corta en cuatro trozos en razñón 2 : 3 : 4 : 5, si el largo del cordel

es 280 cm. Calcular cuánto mide el trozo de menor tamaño

20. El ángulo menor de un triángulo es 30, determinar el ángulo mayor, si los otros

dos ángulos están en razón 2 : 3

21. Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo están a razón 1 : 5. ¿Cuánto mide

cada ángulo?

22. La edad de una hija es el 50% de la de su madre




a) ¿En qué razón están sus edades?

b) Si la suma de sus edades es 42 años ¿Cuál es la edad de cada una?

23. Un estanque tiene 4

3de su capacidad con agua. ¿En qué razón están la parte

vacia con la que tiene líquido?

24. Pedro gasta 3

1de su dinero en alimentación, y la mitad de lo que le queda en

salud y educación, el resto a otros gastos. Escribe la razón entre:

a) Lo que gasta en alimentación y en otros

b) Entre lo que gasta en salud y educación y el total de su sueldo

c) Entre lo que dedica a otros gastos y el total

25. Determina el valor, para que se cumpla la proporción

a) 12

43=

x b) 2 : 3 = x : 6 c) 3 : 5 = 10 : x

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