Editorial

S e ha cumplido un ciclo más de actividades de la SMF en el que nuestra Sociedad ha dado muestras de

una etapa de intensa actividad académica a través de sus símposía, escuelas, congresos, reuniones y ta­

lleres, que han tenido una gran repercusión entre estudiantes, profesores e investigadores. La información y di­

vulgación de las actividades de los miembros de esta comunidad ha sido canalizada a través de este Boletín.

En particular en este número podrán encontrar una "noticia de última hora" sobre el descubrimiento de

agua en una estrella agonizante, realizado por la Dra. Yolanda Gómez, así como la reproducción de las confe­

rencias dictadas por los Dres. Leopoldo García Colín, Shahen Hacyan y Sara Rebeca Juárez Wysozka dentro del

ciclo de conferencias "A cíen afias del nacimiento del Quantum".

Nuestra enhorabuena y felícítacíón a la vez a los académicos que recientemente han recibido importantes

dis tinciones por sus diversas contribuciones. E. Susana Lízano Soberón premiada por la SMF por sus labores de

investigación, Amulfo Zepeda Rodríguez quien se hizo acreedor a un reconocimiento por parte de la SMF por

sus contribuciones al desarrollo de la Física en México, y Peter Halevi a quien la AMO le otorgó este año su

dístíncíón por sus contribuciones en el campo de la óptica.

¡Feliz y muy próspero 2002 a todos ustedes!

Sociedad Mexicana de Física

N. Rutilo Silva González Secretario General

137

Boletín de la Sociedad Mexicana de Física

DIRECTOR N. Rutilo Silva González

IF-UAP

Consejo Editorial José Luis Córdoba Frunz

UAM-lztapalapa

Máximo López López CINVESTAV-IPN

Bernardo Mendoza Santoyo Centro de Investigaciones en Óptica

W. Luis Mochán Backal •

-

Centro de Ciencias Físicas, UNAM, Cuernavaca

Antonio F. Muñoz Flores UAM-lztapalapa

Héctor Riveras Rotg!j Instituto de Física, UNAM

Jorge Cantó //la Instituto de Astronomía, UNAM

Ma. Luisa Marquina Fábrega Facultad de Ciencias, UNAM

Coordinación Editorial José R. Oorantes Velázquez

FOTO DE PORTADA:

"Imagen de la emisión de radio de la Nebulosa Planetaria K3-35 localizada a 16,000 años luz de nosotros hacia la constelación de Vulpecula".

'

El Boletín de la SMF es una publicación trimestral de la Sociedad Mexicana de Física, A.C. (SMF), Apartado postal 70-348, Coyoacán, 04511 México, D.F. Oficinas: 2o. piso, Departamento de Física, Fa­cultad de Ciencias, Ciudad Universitaria, Coyoacán, 04510 México, D.F., Tel./Fax: 5622 49-46 y 5622 48-48, smf@hp.fciencias.unam.mx httpJ/www.smf.mx. Se publica con apoyo parcial del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT). Director: N. Rutilo Silva González. El Boletín publica noticias so­bre la SMF y la comunidad de físicos mexicanos en general, así como artículos y cartas que sean de in­terés para nuestra comunidad. Los artículos, cartas y noticias que se proponen para su publicación en el Boletín deberán ser enviados al Director. Las con­tribuciones deberán enviarse en diskette capturadas en algún procesador, junto con este material, el autor deberá enviar originales de figuras, gráficas, fotogra­fías impresas en blanco y negro, o archivos con ex­tensión JPEG o GIF, con buena resolución y calidad para su impresión directa. No se devolverán los origi­nales a menos que sea material gráfico original.

Certificados de licitud de titulo No. 3108 y de contenido No. 2373 otorgados por la Comisión Calificadora de Publi­caciones y Revistas Ilustradas de la Secretaría de Go­bernación. Reserva de título No. 67-88 de la Dirección General de Derechos de Autor. Publicación periódica: Registro No. PP09-0387, características 320241109, otorgado por la Oficina del Servicio Postal Mexicano.

Se autoriza la reproducción parcial o total del material con­tenido en este Boletín citando la fuente: Bol. Soc. Mex. Fís. Los artículos firmados son responsabilidad de los autores. El Boletín se distribuye gratuitamente a los socios de la SMF.

138

CONTENIDO A_s Editorial

Rutilo Silva González

Noticias de In Comunidad

"Descubrimiento de agua en una estrella agonizante"

XV Rewuón del Consejo Directivo de la Federación Latinoamericana de Sociedades de Física (FeLaSoFi)

Artículos

Max Planck y la Radiación Cósmica de Fondo Leopoldo García-Colín Scherer, UAM-I

Comunicaciones Cuánticas, Teleportación y el gato de Schrodinger Shahen Hacyan Saleryan, IF-UNAM

El encanto, lo extraño, la verdad y la belleza de la naturaleza Sara Rebeca Juárez Wysozka, ESFM-IPN

Premios 2001 de la SMF y premio anual de la AMO

Calendario de actividades

Placeres del Pensamiento

Flujo eléctrico, carga eléctrica y masa, fuerza electrostática

Reseña de actividades

Décima Escuela Mexicana de Física Es tadística

CIMAT, 11-16 de noviembre de 2001

XVI Encuentro Nacional de Divulgación de la Ciencia

15-19 de octubre, Morelia, Michoacán

VII International Conference on Advanced Materials

ICAM 2001, 26 al 30 de agosto de 2001

XLIV Congreso Nacional de Física 15-19 de octubre, Morelia, Michoacán

Olimpiadas

Olimpiadas Internacionales de Física, 2001 Antalaya, Turquía, julio del 2001

VI Olimpiada Iberoamericana de Física. Sora ta, Bolivia octubre del 2001

Indices

137

139

145

183

185

187

201

205

Varia 176, 180, 184,200,204

El Boletin de lo SMF, Vol. 15, Núm. 4, octubre-dic iembre de 2001 se terminó de imprimir en enero de 2002. Se tiraron l 300 ejemplares. Impresión: Impresiones Integradas del Sur. S.A. de C. V. Amatl No. 20 Colonia Sto. DomingoCoyoacán C. R 04369 México. D. F. Tel./fax 5619 4088

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

o "Descubrimiento de agua en una estrella agonizante"

El descubrimiento de vapor de agua en mia estrella agoni­

zante es un resultado inesperado para los astrónomos. El des­

cubrimiento ha sido realizado por la Dra. Yolanda Gómez

Castellanos investigadora del Instituto de Astronomía

UNAM, Campus Morelia junto con tm equipo de astrónomos españoles y publicado en la revis ta científica Nature el 15 de

Noviembre del 2001.

Se sabe que estrellas como nuestro Sol emiten su luz y ca­

lor gracias a la transformación de hidrógeno en helio y que

debido a que las estrellas tienen una cantidad finita de hidró­geno algún día éste se terminará y es en ese momento que de­

cimos que la estrella comienza a morir. Para el caso particular

de nuestro Sol se estima que ha vivido del orden de 4,500 mi­

llones de años y le restan por vivir otros 4,500 millones de

años más, o sea que el Sol está en su plena

madurez.

Noticias de la Comunidad

Nebulosa Planetaria, la intensa radiación estelar des­

truye progresivamen te las m oléculas. En particular,

las moléculas de agua son de las primeras en destruir­

se debido a que sólo se detectan muy cerca del núcleo

estelar, d e tal manera que no se esperaba poder encon­

trar vapor de agua en una Nebulosa Planetaria. "Ha

sido sorprendente encontrar agua donde nadie podía

imaginarse que podría sobrevivir" comenta Luis F.

Mirand a, investigador del Consejo Superior de Inves­tigaciones Científicas en el Instituto de Astrofísica de

Andalucía (CSIC-IAA) y parte del equipo que hizo el

descubrimiento, el cual fue realizado con el Conjunto Muy Grande de Radiotelescopios VLA (siglas del in­

glés de Very Large Array), que se encuentra en Soco­rro, Nuevo México, EUA, con el cual se observó la en­

volvente ionizada y la emisión del vapor de agua en la

envolvente de la nebulosa planetaria denominada

K3-35, localizada a 16 000 años luz de la Tierra. La

En este proceso de muerte de estrellas

de masa intermedia, como nuestro Sol, la

estrella s1úre tma especie de metamorfo­

sis, d onde primero crecerá, awnentando

su tam año cientos de veces, transformán­dose en una estrella gigante roja. En esta

e tapa la estrella qued a cubierta por una

envolvente opaca que impide que veamos

lo que está pasando en el núcleo estelar el

cual cad a vez estará más caliente. Cuando

la temperatura en el núcleo estelar alcanza

aproximadamente los 30,000 grad os centí­grados, la intensa radiación en el interior

comienza a ionizar (separar a los electro­

nes d e sus núcleos) la envolven te que se expande len tamente. Cuando el núcleo es­

telar queda d escubierto y rodeado por

esta envolvente ionizada brillante se dice

que el objeto está en la fase de "Nebulosa

Planetaria" . La presencia d e agua y otras

moléculas en las en volventes de las gigan­tes es un hecho bien conocido. Sin embar-

go, cuando la estrella entra en la fa se de La imagen de fondo muestra la nebulosa planetaria K3-35 tal como se observa en luz visible. La ampliación de la nebulosa, marcada con un cuad ro, muestra la emisión de radio de K3-35.·

Se distinguen los chorros de gas curvados. El anillo in terno representa la región donde se encon tró el agua. Sorprendentemen te, también se encontró agua a grandes d istancias de la estrella cen tral, marcadas con los puntos rojos, y que es tán a una distancia de la estr ella de 10,000 veces la distancia Tierra-Sol.

Sociedad Mexicana de Física 139

Noticias de la Comunidad

Dra. Yolanda Gómez Castellanos

gran capacidad para distinguir detalles del VLA ha permiti­

do a los investigadores ver en que regiones de la nebulosa se

encuentra el agua. "Hemos detectado vapor de agua en el

disco de K3-35 a una distancia de 85 Unidades Astronómicas

(UA) de la estrella (una UA es la distancia Tierra-Sol = 150

millones de Km.). La gran sorpresa fue no sólo encontrar agua en las cercanías del núcleo estelar sino también en dos

regiones diametralmente opuestas de la nebulosa a 5000 UA

del centro de la estrella, coincidiendo con las puntas de dos

chorros de gas que parten de la estrella", comenta Yolanda

Gómez, investigadora del Instituto de Astronomía de la Uni­

versidad Nacional Autónoma de México, Campus Morelia.

La presencia de agua indica que K3-35 es una Nebulosa Planetaria tan joven que la radiación de la estrella central aún

no ha tenido tiempo de destruir todas las moléculas a su alre­

dedor. De acuerdo con las teorías existentes se espera que las

moléculas de agua se destruyan en unas pocas decenas de

años una vez que la estrella ha entrado en la fase de Nebulosa

Planetaria. Los datos de este grupo indican que K3-35 entró a

la fase de Nebulosa Planetaria después de 1984, o sea, hace

apenas 17 años. "Sin ser conscientes de ello, hemos sido y aún

estamos siendo testigos de la transformación de una estrella

gigante en tma Nebulosa Planetaria", nos comenta Guillén

Anglada investigador del CSIC-IAA, actualmente en EUA.

La transformación de una estrella gigante en una Nebulo­

sa Planetaria es uno de los procesos más espectaculares y

140

complejos de la evolución estelar. Si bien las envolven­

tes de las gigantes rojas son en general esféricas, la

gran mayoría de las Nebulosas Planetarias no lo son.

De hecho se pueden encontrar todo tipo de estructuras

en las Nebulosas Planetarias, algunas de éstas muy be­

llas. Un modelo propuesto para explicar las distintas

morfologías de las Nebulosas Planetarias involucra la

presencia de campos magnéticos. Las observaciones

llevadas a cabo por estos investigadores incluyeron

también la observación de la molécula de hidroxilo

(OH) que puede bajo ciertas ciretmstancias reflejar la

presencia de campos magnéticos. "El análisis de las

observaciones de OH nos permite concluir que existe

un campo magnético en el disco que rodea a K3-35.

Esto es lo que los modelos más actuales requieren

para la generación de chorros de gas de alta veloci­

dad diametralmente opuestos en Nebulosas Planeta­rias. Existe una clara relación entre los chorros de gas

observados en K3-35 y la presencia de agua a grandes

distancias del centro. El misterio se aclararía si real­

mente el disco magnetizado es el origen de estos cho­

rros de gas", comenta José Maria Torrelles del Institut

d'Estudis Espacials de Catalunya. Las observaciones llevadas a cabo no sólo han de­

mostrado por primera vez la existencia de agua en una

estrella agonizante, como lo es esta Nebulosa Planeta­

ria, sino que han puesto de manifiesto la existencia de

dos fenómenos novedosos: La presencia de agua a

grandes distancias de la estrella y la presencia de tm

campo magnético en tm disco. Los cuatro investigado­

res coinciden en que estos resultados observacionales

abrirán nuevas ramas de estudio en el campo de la evolución estelar. Mas en concreto, K3-35 ha demos­

trado ser uno de los objetos ideales para esh1diar los

procesos de transformación a Nebulosa Planetaria.

El artículo donde se publican estos resultados (Na­

ture, volumen 414, página 284) se tihüa "Water-maser

emission in a planetary nebula with a magnetized to­

rus" y está firmado por L.F. Miranda, Y. Gómez, G.

Anglada y J.M. Torrelles.

Yolanda Gómez Castellanos

IA, UNAM, unidad Morelia

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

o XV Reunión del Consejo Directivo de la Federación Latinoamericana de Sociedades de Física (FeLaSoFi)

Morelia, Michoacán 11-14 de octubre de 2001

Participan tes: Cesar A. Fernández (Asociación Guatemalteca

de Física), Max Chaves (Colegio de Físicos de Costa Rica),

José R. Leite (Sociedad Brasileira de Física), Leopoldo Esqui­vel (Sociedad Centroamericana y del Caribe de Física), Víctor

Fajer (Sociedad Cubana de Física), Juan Evertz (Sociedad Do­

minicana de Física), Gerardo Contreras (Sociedad Mexicana de Física), Ltús E. Guerrero (Sociedad Venezolana de Física),

Guillermo Batista (Sociedad Panameña de Física), Dave Ernst (American Physical Society), Irving Lerch (American Physi­cal Society), William F. Brinkman (American Physical So­

ciety), Gordon Drake (Canadian Association of Physicists),

Etienne Guyón (Societe Francaise de Physique), José Texeira

(Societe Francaise de Physique), José Ltús Morán López

(lntemational Union of Pure and Applied Physycs), Pedro Hugo Hernández Tejeda (Federación de Sociedades Científi­

cas de México), Rubén Larios (Consejo Michoacano de Cien­cia y Tecnología), Carmen Cisneros (Federación Latinoameri­

cana de Sociedades de Física) y Ma. Luisa Marquina (Federa­ción Latinoamericana de Sociedades de Física).

l. Proceso de descentralización de la ciencia en México: El

caso de los Consejos Estatales de Ciencia y Tecnología.

Rubén Larios dio un panorama general de la descentrali­

zación de la ciencia a través de los consejos estatales de

ciencia y ternología.

2. Informe y plan de actividades de las diferentes socie­

dades miembros durante el año 2001.

Las socied ades presentes informaron sobre las activida­des realizadas durante el presente año.

3. Informe de actividades académicas y financieras de Fe­

LaSoFi durante el periodo 1999 - 2001

Carmen Cisneros p residenta de la FeLaSoFi informó so­

bre las actividades acad émicas realizadas en el periodo

las que se emuneran a con tinuación.

• Reunión Interamericana de Sociedades de Física, Su­

miya, Morelos, noviembre de 1998.

• XII Rewu ón del Consejo Directivo del CLAF, Río de

Janeiro, Brasil, noviembre de 1998.

Sociedad Mexicana de Física

Noticias de la Comunidad

• Reunión Preparatoria para la Retu-Uón Mundial sobre la Ciencia, Declaración de Santo Domin­

go, Santo Domingo, República Dominicana,

m arzo de 1999.

• Participación de los miembros del Consejo Di­

rectivo de la FeLaSoFi en la XXIII Asamblea de IUPAP, A tlan ta Georgia, marzo 16-21de 1999.

Resolución 5.

• XIII Reunión del Consejo Directivo de la FeLa­

SoFi, Atlanta, Georgia, marzo 19 de 1999.

• IV Olimpiad a Iberoamericana de Física, Ocho­

m ogo, Costa Rica, septiembre 20-24de 1999.

• Taller Centroamericano de Telecomw1.icacio­

nes Electrórúcas, Paralelismo y Herramien tas de Física Computacional, Panamá, Panamá, no­viembre 15-19de1999.

• II Taller Andino de Telecomurúcaciones, Para­

lelismo y Herramientas de Física Computacio­

nal, Mérida, Venezuela, noviembre 22-26 de 1999.

• XV SLAFES, Cartagena de Indias, Colombia,

noviembre 1-5de1999.

• Rew1ión del Consejo Directivo del CLAF, León,

México, noviembre de 1999.

• XXV Curso Centroamericano y del Caribe de

Física, Guatemala, Gua temala, 22 de noviem­

bre al 3 de diciembre de 1999.

• Catálogo Latinoamericano de Programas y Re­cursos Humanos en Física, 1999-2000.

• International Workshop "The Physics of Low Dimensions", Oaxaca, Oaxaca, México, enero 16-20 de 2000.

• Rewuón de Coordinadores de Redes y de UNESCO, Montevideo, Uruguay, marzo de

2000.

• Participación en la Reunion del March Meeting,

International Cooperation in Physics.

• Colaboration between the Physical Societies of

the Americas, marzo de 2000.

141

Noticias de la Comunidad

142

• Pan American Advanced Studies Institute "Atoms

and Molecules in a New Light", Angra dos Reis, Bra­

sil, 25 de abril 8 de mayo de 2000.

• Evaluación de la Efectividad y el Proceso de la Coope­

ración entre la UNESCO y las Redes de Investigación

Científica Básica en América Latina y el Caribe

(1994-1999), agosto de 2000.

• XIV Re1mión del Consejo Directivo de la FeLaSoFi, El

Escorial, España, septiembre 12-15 de 2000.

• V Olimpiada Iberoamericana de Física, Jaca, España,

septiembre 16-21de2000.

• XXVI Curso Centroamericano y del Caribe de Física,

San José, Costa Rica, noviembre 6-17 de 2000.

• I Congreso Centroamericano y del Caribe de Física y XII

Congreso Costarricense de Física, noviembre de 2000.

• Taller de Espectroscopia Raman, Mérida, Venezuela,

noviembre de 2000.

• Taller de Telecomunicaciones Electrónicas, Paralelis­

mo y Herramientas de Física Computacional, Lima,

Perú, noviembre de 2000. (Pospuesto)

• lnter-American Workshop on the use of Synchrotron

Radiation for Research, Carnpinas, Brasil, febrero

10-13 de 2001.

• International Cornrnittee for Future Acelera­

tors ICFA, mayo de 2001.

• VII Latinamerican Workshop on Nonlinear Phenome­

na, Cocoyoc, Morelos, México, julio 8-13 de 2001.

• VII International Conference on Advanced Materials

ICAM 2001,Canc(m, Q.R., México, agosto 26-30 de

2001.

• Las Redes Científicas Regionales y la Cooperación

Internacional, Declaración sobre los compromisos de

la UNESCO con las Ciencias Básicas, D.F., México,

septiembre 2-4 de 2001.

• VI Olimpiada Iberoamericana de Física, Sorata, Boli­

via, octubre 20-26 de 2001.

• Traducción del Libro "String and Sticky Tape" en co­

laboración con la APS, 2001.

• Edición del libro "Experimentos de Física", S.

Galindo, 2001 (Olimpiadas).

• Reunión del Consejo Directivo de IUP AP, sep­

tiembre 30 de 2001.

• XXVII Curso Centroamericano y del Caribe de

Física (CURCCAF XXVII), diciembre de 2001.

• XV Re1mión del Consejo Directivo de FeLaSoFi,

12-13 de octubre de 2001, Morelia, Michoacán.

INFORME FINANCIERO

INGRESOS

Fondo

1998

APS Reunión Sumiya

CONACyT

1999

APS-OEA Rew1ión de Atlanta

Taller Centroamericano de Telecomunicaciones

Electrónicas, Paralelismo y Herramientas de

Física Computacional, Panamá, Panamá,

15-19 de noviembre, UNESCO (RcLaFi)

IV Olimpiada Iberoamericana de Física,

Ochomogo, Costa Rica, 20-24 septiembre,

UNESCO (RcLaFi)

Il Taller Andino de Telecomunicaciones,

Paralelismo y Herramientas de Física.

Computacional, Mérida, Venezuela,

22-26 de novi embre, UNESCO (ReLaFi)

XXV Curso Centroamericano y del Caribe de Fí­

sica, Guatemala, Guatemala, 22 de noviembre

al 3 de diciembre, UNESCO (ReLaFi)

CLAF-M

Cuota SOMEFI

Cuota SOCI-l!Fl

Cuota SOPAFI

16,172.89

8,000.00

10,000.00

23,000.00

2,000.00

3,000.00

3,000.00

3,000.00

350.00

3,000.00

500.00

200.00

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

2000

Pan American Advanced Study Institute

Cuota SOlVIEFI

Donativos

Cuota ASGUFI

Cuota ASNIFI

Cuota COFICR

Cuota SOCUFI

Cuota SOURFI

Cuota ASFISA

Cuota SOPEFI

Cuota SOPAFI

XIV Reunión Consejo Directivo de la FeLaSoFi,

El Escorial España, septiembre 12-15,

CONACyT

V Olimpiada Iberoamericana de Física, Jaca

Espai'la, septiembre 16-21, CONACyT

Taller de Espectroscopia Raman, Mérida, Vene­

zuela, noviembre, CONACyT

Catálogo Latinoamericano de Programas y

Recursos Humanos en Física (CLPRHF)

1999-2000, CONACyT

Taller de Comunicación Electrónica, Lima,

Perú, CONACyT (pospues to)

2001

Cuota SOMEFI

Cuota SOBRFI

Catálogo Iberoamericano de Programas y

Recursos Humanos en Física 2000-2001,

CONACyT

Cuota SOPAFI

Cuota SOCUFI

Cuota COFICR

Parte cuota SOVEFI

TOTAL

EGRESOS 1998

XII Reunión del Consejo Directivo de la FeLa­

SoFi, Swniya, Morelos, noviembre

Rewuón del Consejo Directivo del CLAF, Río

de Janerio, Brasil, noviembre

Sociedad Mexicana de Física

10,000.00

3,000.00

4,227.12

200.00

200.00

200.00

400.00

400.00

200.00

200 00

200.00

9,500.00

4,750.00

4,000.00

3,000.00

3,000.00

3,000.00

5,143.95

3,000.00

200.00

400.00

200.00

8000

124,723.96

29,669.51

1,098.71

Noticias de la Comunidad

1999

Xl!I Reunión del Consejo Directivo Atlanta,

Estados Unidos, 17-20 de marzo

TV Olimpiada Iberoamericana de Física, Ocho­

mogo, Costa Rica, septiembre 20-24

Medallas IV Olimpiada Iberoamericana, Ocho­

mogo, Costa Rica, septiembre 20-24

Asistencia a la TV Olimpiada Iberoamericana,

Ochomogo, Costa Rica, septiembre 20-24

Taller Centroamericano de Tclecomwucaciones

Electró11icas, Paralelismo y Herramientas

de Física Computacional, Panamá, Panamá,

noviembre 15-19

II Taller Andino de Telecomunicaciones, Parale­

lismo y Herranuentas de Física Computacio­

nal, Mérida, Venezuela, Noviembre 22-26

XXV Curso Cenh·oamericano y del Caribe de

Física (CURCCAF), Guatemala, Guatemala,

22 de noviembre al 3 de diciembre

Catálogo Latinoamericano de Programas y Re­

cursos Humanos en Física 1999-2000

2000

Pan-American Advanced Study "Institute

Ato ms and Molecules in a New Light",

Angra Dos Reis, Brasil 25-IV al 8-V.

Papelería

Medallas V Olimpiada Iberoamericana de Físi­

ca, Jaca, España, septiembre 16-21

XlV Rewuón del Consejo Directivo de la Fel.a­

SoFi, El Escorial, España, septiembre 12-15

Taller de Espectroscopia Raman, Merida, Vene­

zuela, noviembre

Libro, "Experimentos de Física", S. Galindo

Catálogo Iberoamericano de Programas y Re­

cursos Humanos en Física 2000-2001

Medallas VI Olimpiada Iberoamericana, Sora­

ta, Bolivia

VI Olimpiada Iberoamericana de Física, Sorata

Bolivia, 20-26 de octubre

XVI Reunión del Consejo Directivo de la FeLa­

SoFi, 12-14 de octubre, Morelia, México

TOTAL

25,300.00

3,000.00

731.00

350.00

2,000.00

3,000.00

3,000.00

3,000.00

10,000.00

1,393.00

750.00

17,615.00

4,000.00

1,483.00

3,000.00

750.00

3,000.00

10,000.00

123,140.22

143

Noticias de la Comunidad

MONOGRAFÍAS

INGRESOS

CONACyT 100,000.00

Intereses 2000 1,393.00

Intereses 2001 1,327.18

TOTAL 102,720.18

EGRESOS

Pago arbitraje 300.00

Impresión Fondo de Cultura 8,586.00

TOTAL 93,834.18

4. Análisis de propuestas de eventos a realizar.

• Olimpiada Iberoamericana de Física, octubre de 2002, en Guatemala.

• Taller Internacional de Física Médica 2002, en Cuba.

• XVI SLAFES en honor del Prof. Federico García Moli­ner en Mérida, Venezuela, en diciembre de 2002.

• Catálogo Iberoamericano de Programas y Recursos Humanos en Física 2001-2002

5. Información acerca de CLAF-M.

Carmen Cisneros informa que es la actual presidenta del

CLAF-M y que las diferentes sociedades pueden solici­

tar apoyo de este, para eventos que beneficien al desa­rrollo de la Física en la región .

6. IV Reunión Interamericana de Sociedades de Física,

APSyCAP.

144

La sociedad americana y la can adiense informaron sobre

sus actividades y p lantearon actividades que se pueden realizar en conjunto.

7. Relación de la Sociedad Francesa de Física con

diferentes grupos y sociedades en Latinoamérica.

José Texeira y Etienne Guyón informaron las activi­

dades de la sociedad francesa y propusieron que las sociedades trabajen a través de redes científicas.

8. Monografías científicas e información acerca de

IUPAP.

José Luis Morán-López informó sobre el estado

que guardan las monografías una está en prensa y las otras saldrán en el transcurso del año próximo.

Respecto de IUP AP, solicita que las sociedades

que no sean miembros traten de conseguir el apo­

yo financiero de s us gobiernos, para ingresar a IUP AP, así mismo pide que las sociedades miem­bros envíen información, sobre posibles candida­

tos a las diferentes comisiones.

9. Domicilio legal.

Se decide que todas las sociedades miembros en­

víen tma copia de su acta constitutiva al próximo presidente y se le dará tm voto de confianza al

mismo para que establezca el domjcilio legal de la

FeLaSoFi

10. Elección del Presidente de la FeLaSoFi, para el periodo 2001-2004.

Se elige presidente por tmanimidad al Dr. José

Roberto Leite, Presidente de la Sociedad Brasilei­

ra de Física y se mantiene como Secretario Gene­

ral como marcan los estatutos al Dr. Jesús Gonzá­

lez, el próximo Secretario General se elegirá en la siguiente retmión del Consejo Directivo.

Felicidades al Dr. Leite por esta designación y le

deseamos mucha suerte como presidente de la

misma.

Ma. Luisa Marqzána Facultad de Ciencias, UNAM

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

Artículo

Max Planck y la Radiación Cósmica de Fondo

* Leopoldo García-Colín S. Departamento de Física, Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa

l. Introducción

El propósito de este trabajo es el de mostrar como la llamada Radiación Cósmica de Fondo (RCF), la huella ancestral de que disponen los cosmólogos hoy en día sobre la evolución del universo, está firmemente arraigada en la teoría de los

cuantos de Planck presentada an te la Academia de Ciencias

de Berlín el día 19 de octubre de 1900, hace ya cien años1.

Para llevar a cabo esta relación es necesario dar una peque-

Horizonte Causal

Universo Invisible t = o

Inflación(?)

ña introducción sobre la historia del universo. En la figura 1 se muestra una retrospectiva de su evolución a partir de hoy, aquí a la edad de -15x109 años. La re­gión de interés para nuestro propósito es la vida del mu verso entre 200 s < t:;:; 300,000 años, época en la cual la temperatura de la radiación, que predomina

sobre la de la materia, varía entre 109> T > 4x103 (K) .

Hoy, como haremos ver, esa temperatura, precisamen­te la de la RCF es -2.73 (K) y de su existencia se han po-

dido extraer características tan importantes

que no hay modelo cosmológico que tenga la ineludible propiedad de ser consistente

con estos resultados.

Época de Radiación

t = 200 seg. T = I O' K

Para llevar a cabo la discusión, el traba­jo está dividido como sigue: en la sección

II haremos tm bosquejo rustórico del pro­blema, de como se descubrió la RCF, en la

Última dispersió de Fotones RCF.

Época de materia

t = 6000 años T = 3x 10' K

-;i._ ____ t = 300,000 aiios

T = 4x l 0' K

/

Viendo hacia

el Universo en . T = 4 x 10' K

retrospectiva.

Figura 1.- Una visión por épocas de la evolución del universo.

sección III, la sección medular, discu tire­mos su relación con la teoría de la radia­

ción del cuerpo negro de Planck y en la sección IV discutiremos alguna de las

consecuencias más importantes de este descubrimiento y su impacto en la cosmo­logía contemporánea.

II. Bosquejo Histórico

Contrario a lo que podría pensarse, la ob­servación de la RCF no fue el producto de tma serie de trabajos bien pensados y pla­neados. Fue tm mero accidente a pesar de que su detección ya era, en ese entonces, 1m eslabón bastante bien ubicado en la

* Miembro del Colegio Nacional. Basada en una C01úerencia presentada en el ciclo " A cien años d el Nacimiento del Quantum"; ESFM del IPN diciembre de 2000

Sociedad Mexicana de Física 145

Artículo

evolución de la cosmología. Como afirman muchos científicos, S. Weinberg entre ellos2

, su detección ha sido uno de los descubrimientos científicos más im­portantes del siglo XX. Curiosamente el planteamien­to completo del problema de su detección y su natura­

leza ocurrió en 1990, noventa años después del descu­brimiento del quantum.

El primer antecedente sobre esta radiación está en

la magnífica obra de R.C. Tolman3 sobre Cosmología. En el Cap. X, sección 17.1, Tolman estudia un modelo de universo lleno de radiación y que corresponde a la

etapa denominada "época de la radiación" en la figura 1, y

muestra que bajo la hipótesis de que dicha radiación es una de cuerpo negro, su temperatura disminuye si el radio del universo, llamémosle R(t), aumenta con el tiempo. Este resul­tado fue después extendido a modelos en que la velocidad

con que cambia R(t) es finita4. No fue sino hasta 10 años des­

pués que ocurrieron dos hechos completamente indepen­dientes. En 1940, R. E. Dicke, autor de un excelente texto de

mecánica cuántica5 trabajando en los Lincon Radiation Labo­ratories del MlT en el perfeccionamiento del radar, desarrolló un "radiómetro", aparato capaz de medir bajos niveles de ra-

diación. En esos mismos años George Ga­mow, autor de excelentes libros de divulga­

10 .--..---...----,---r--....---.----,---,----.--...--.-- ción científica6 trabajaba con R. Alpher y R.

Herman desarrollando el primer modelo de la teoría de la Gran Explosión (Big-Bang) so-

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Peso atómico

Figura 2.- La abw1dancia de los elementos en el Universo a partir del modelo de Gamow tomada de la referencia [7].

146

bre el origen del universo. Su objetivo era utilizar toda la herramienta de la física nu­clear obtenida durante los años de la segun­

da guerra mundial, secciones transversales de colisión, mecanismos de reacciones nu­

cleares, etc. para calcular la abtmdancia de

los elementos químicos en el tmiverso. Esta

teoría7, curiosamente estaba enfocada a to­

dos los elementos, no sólo a los ligeros que, como veremos más adelante, son los más re-

levantes para fines cosmológicos. Su hipóte­

sis de trabajo era que en las épocas tempra-

nas del universo sólo había neutrones y pro­tones (Ylem <=> materia primordial, como lo llamó Gamow) y con ello obtuvieron las cur­vas mostradas en la figura 2, ajustándolas con un parámetro p ,1 que tomaron como,

l.2xl0-3 3

Pst ~ 3, g/cm t / 2

(1)

que no está claro de donde lo sacaron. La abundancia depende también de una hipóte­sis que fue o muy afortunada o tremenda­mente intuitiva, que la relación entre fotones y partículas es del orden de 109 ¡para la cual no existía ningtma evidencia entonces!

Pero además predijeron que debería existir una RCF a una temperatura de - S(_K) hecho que pasó desapercibido.

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

La publicación del trabajo, tm evento simpático, ocurrió hasta 1948. Cuando Gamow tuvo los cálculos listos se los

mandó a Bethe a quien incluyó como autor. Segl"m el propio Gamow, Bethe hizo discusiones muy positivas y así apareció

el trabajo alfabético8. Alpher, Bethe y Gamow (ex,~, y) y Her­

man no apareció por rehusarse a cambiar su apellido a Delt­her. Pero todavía más, cuando la teoría empezó a caer en despres­tigio Bethe amenazó con cambiar su apellido a Zad1arias!

Volviendo a los resultados de estos autores, la compara­ción entre los puntos calculados y los datos experimentales

obtenidos por el geoquímico noruego Goldsmith no son ma­los para los elementos ligeros. El parámetro t que aparece en la Ec. (1) lo tomaron como 5x109 años que da un valor para p,1

más o menos igual a la densidad de materia hoy observada en el universo. Los cálculos fueron posteriormente corregi­dos por Hayashi en 1950 y Alpher, Herman y Follin en 1953

pero por desintegración del segtmdo grupo, los resultados no se publicaron. No obstante debe quedar claramente sentado que este fue el primer análisis moderno sobre la historia del Universo primitivo. Lo que es muy sorprendente es que la predicción de la posible existencia de una radiación de fondo a 5(K) hubiera pasado desapercibida. El propio Dicke todavía trabajando en el MIT en 1946 había mostrado con sus colabo­

radores que el límite superior de la temperatura para cual­quier radiación isotrópica extraterrestre no podía exceder los 20(K). Para hacer esa predicción tomaron longih1des de onda

en el intervalo 1 :'.':: A.:'.':: 15 cm bien dentro de la región de mi­croondas.

Pasaron muchos años hasta que el problema de la RCF se revivió. Pero por razones totalmente diferentes. En primer lu­gar, los cálculos sobre las abundancias de los elementos lige­ros en el tmiverso, H, He-+, O, y Li, la llamada evolución quí­

mica o nucleosíntesis fue avalada por tres grupos de investi­gadores, usando modelos tipo del Big-Bang, a saber, Zeldo­vich en la Unión Soviética, Hally y Tire en Inglaterra y Pee­bles en los EUA. En segundo lugar, y en forma totalmente in­dependiente A. Penzias y R. W. Wilson comenzaron sus ob­

servaciones en New Jersey por razones totalmente desvincu­ladas de la astrofísica. Estos investigadores, trabajando para los Bell Telephone Laboratories tenían un proyecto para me­dir la intensidad de las ondas emitidas por nuestra galaxia pero en alturas galácticas muy grandes. Para ello utilizaron tma antena de cuerno diseñada expresamente para eso: las ondas de radio galácticas y otras fuentes astronómicas se des­criben como ruido, parecido al ruido conocido como "estáti­

ca" que se escucha en los radios. Para llevar a cabo dicha de-

Sociedad Mexicana de Física

Artículo

tección era necesario minimizar el ruido mismo prove­niente de la antena lo cual, según sus estimaciones, se lo­graba eligiendo ondas de longitud A.= 7.35 cm. Es claro que en dicha medición podrían esperar otro tipo de

ruido, como el atmosférico, pero al ser este direccional,

podía detectarse fácilmente. En la primavera de 1960 observaron que el ruido detectado por la antena, pri­

mero, era tm ruido intenso, segtmdo, era isotrópico y además independiente del día y época del aüo. Ade­más, verificaron que dicho ruido no provenía de

Andrómeda, la galaxia más cercana a la nuestra. Des­pués de tma ardua labor de limpieza interior de la an­tena, el resultado de sus observaciones no varió: La an­tena detectaba tm ruido intenso e isotrópico indepen­diente de la estación del año. Esto los llevó a la conclu­sión de que la corriente eléctrica fluctuante que circu­

laba por la antena producía tm ruido ... de Nyquist9'10

cuya temperatura correspondía al valor de 3.5 (K). Nó­

tese que esta temperatura corresponde a la de tm rui­do que obedece lo que en física estadística se conoce como el teorema de la fluctuación disipación y en pri­mera instancia nada tiene que ver con tma radiación electromagnética.

Una vez más la importancia de este hallazgo queda sumergida en la penumbra. Su importancia apareció después de tm proceso complicado de relaciones per­

sonales llamado hoy operación del claustro invisible de los astrofísicos. En efecto, gracias a un amigo de Pe112ias de la Bell Telephone, éste se enteró que Pee­

bles en tm seminario impartido en la Universidad de Chicago había mostrado la enorme importancia de

medir la RCF por su relevancia en el problema de la

nucleosÚ1tesis. Pe112ias entonces le habló a Peebles quien lo puso en contacto con Dicke, ahora en Prince­ton y quien ni siquiera recordaba sus mediciones de 1946 ni las predicciones de Gamow. No obstante Dic­ke captó la importancia de la medición y fue quien le dio la interpretación correcta al resultado afirmando que esa temperatura correspondía a la RCF para tma longihld de onda A. = 7.35 cm. Ambos trabajos los de Penzias y Wilson circtmscribiéndose a sus resultados y el de Dicke con su interpretación física aparecieron si­multáneamente en tm número del Astrophysical Jou.r­nal de 196511

'12

. Después de treinta aüos de los cálcu­los de Tolman aparecía una medición y una interpreta­

ción que le daban vida a la RCF.

147

Artículo

111. La Radiación Cósmica de Fondo y la Teoría de

los Cuantos de Planck

tales de mecánica estadística, a saber, el número de fotones

d 3 14 que a la temperatura T ocupan un volumen e 1 cm es ,

n = N = 20.28T 3 fotones/ cm 3 (2) Para entender el significado físico del gran descubri- V miento relatado en la sección anterior es necesario re- en tanto que la densidad de energía u(T) es igual a

cordar algunas ideas elementales de la teoría de la ra-

diación del cuerpo negro13'14

. El gran mérito de todo u(T) = 4.722T 4 e V /lt. (3) este desarrollo se revierte hasta G. R. Kirchhoff quien

en 1859 dio a conocer ante la Academia de Ciencias de Berlín su famosa ley de la radiación del cuerpo negro

afirmando que tanto su densidad de energía como

energía total en el intervalo O < A < oo es sólo función

de la temperatura . Fue este resultado el que motivó a

Max Planck a idear un modelo microscópico para es­

tudiar las propiedades de dicha radiación en equili­

brio con la materia a una temperatura Ty de donde sa­

lió la famosa ley de distribución que hoy lleva su nom­bre. Estas ideas de Planck son fundamerttales para en­

tender la naturaleza de la RCF. En efecto, regresando

a la figura 1, en la llamada época de radiación, cuando

la temperatura era tan alta que impedía la formación

de núcleos, se parte de la hipótesis que en ella, preva­

lecía un estado de equilibrio entre la materia, consti­tuida por toda una sopa de partículas elementales y la

radiación. Este equilibrio se mantenía gracias a la

creación y aniquilación de partículas y antipartículas

que generaban producción y aniquilación de fotones.

Los fotones o cuantos de energía, como les llamó

Planck, tienen una energía hv = he / A donde h es la

constante de Planck y e la velocidad de la luz. En uni­dades cgs esta energía es

19.864xl0-7 1.24xl0-4 V E = 'A erg · cm = 'A e · cm

ya que 1 electrón-volt (eV) 1.602 10-12 ergíos. Así

pues para A= 7.35 cnz si la radiación detectada por Pen­

zias y Wilson fuese radiación de cuerpo negro, corres­pondería a fotones de energía E = 1.7 xl0-5 e V. Sólo por

comparación, los fotones de la luz visible A. = 5xl0-s cnz

tienen energías de 2.5 e V que son del orden de magni­

tud de las energías liberadas en reacciones químicas,

pero muy pequeñas comparadas con 13.61 e V la ener­

gía de ionización del átomo de H. Ahora recordemos dos resultados que se muestran en los cursos elemen-

148

La Ec. (3) establece que a 3(K) esta energía es de 382.5 e V /l

pero a 3000 ( K) es 1012 veces mayor, con lo cual se llega a ener­

gías mayores que 1 Me V que son las que prevalecían en la

época de la radiación del universo. Esto sugiere entonces el

mecanismo que le da todo su fundamento a la existencia de la

RCF. A temperaturas muy altas tenemos un tmiverso muy

denso y caliente donde el equilibrio entre la materia y la ra­

diación se mantiene por las colisiones entre las partículas y antipartículas que forman la materia, la dispersión de Thom­

son y otros mecanismos. Al enfriarse el universo empiezan a

desacoplarse ambas, la energía de la radiación ya no es sufi­

ciente para provocar la aniquilación y producción de pares,

se forman núcleos estables y la radiación, como mostró Tol­

man 4 se enfría al crecer el radio del universo. Como la energía promedio de un fotón a la temperatura Tes proporcional a T

e inversamente proporciona a A., a medida que T disminuye A

aumenta de manera que cuando T-lO(K), A.- 0.1 cm, ya den­

tro de la región de microondas.

Pero todavía estamos especulando mucho. El descubrimien­

to de Penzias y Wilson que corresponde a A = 7. 35 cm, en caso

de que corresponda a tma temperatura de radiación de cuerpo

negro, sólo representa un punto sobre la curva. ¿Cómo saber que todo el intervalo de longitudes de onda de la radiación del

universo constituyen una distribución de Planck? La respuesta

a esta pregtmta representó un esfuerzo tecnológico bestial que

después de 25 años culminó con los resultados generados por el

COBE (Cosmic Background Explorer) un satélite dotado de un

equipo muy sofisticado que realizó todo ese mapeo. Cuando

los resultados fueron presentados en una retmión de la Asocia­ción Americana de Astrónomos la ovación fue estridente15

,16

. El

resultado es que la RCF cae perfectamente en Lma distribución

de Planck (ver figura 3) con errores del orden 0.002, esto es, des­

preciables, y ello culmina con el espectacular descubrimiento.

Dicha radiación corresponde a los remanentes de aquella que

constituía al tmiverso a los apenas tmos cuantos años de edad y

no existe ninguna otra huella disponible hoy en día que nos per­

mita visualizar en tal magnitud, su estructura y su evolución.

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

1 ,,--.._

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01) ¡..... lj)

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o 10 20

Frecuencia ( cm-1)

Artículo

donde H es la constante de Hubble,

e la constante de gravitación wü­

versal, p la densidad de materia, k la

curvatura del espacio y R el radio

del universo.

Para el caso de un universo plano,

3H 2

k = O, P = Pe = SnG

corresponde a la llamada densidad

crítica que se obtiene suponiendo

que las energías cinética y potencial

de la masa contenida en una esfera

de radio R son iguales (universo

inestable). Pe = 45xl0-30 g / cm3 si

usamos el valor actual de la cons­

tante de Hubble, H = 70 ± 6

(km/ s) / Mparse:: donde 1 Megapar­sec = 3x106 años luz = 3.09x1024 cm.

Este valor de Pe equivale, aproxima­

damente a tres átomos de hidróge­

Figura 3.- Distribución de Planck para la radiación cósmica de fondo tornada de los datos del COBE. T = 2.7702 ± 0.003(K). [referencia (18)].

no por cada mil litros de espacio. Si

quiere uno conocer el valor real de p

implicando por materia todo aque-

IV. Implicaciones Cosmológicas

Las implicaciones cosmológicas derivadas del descubrimien­

to de que la RCF es el remanente son muy numerosas e im­portantes17'18. Sólo relataremos aq1ú algunas de las más so­

bresalientes. La primera de ellas está relacionada con la natu­

raleza de la materia en el universo. En efecto, de la ecuación

(2) vemos que a 3(K) hay aproximadamente 550,000 fotones

por litro, cifra que se eleva como T 3 cuando la temperatura

aumenta. Si uno quiere estimar la densidad de materia hay

que seguir otro camino. Al integrar las ecuaciones de campo

de la teoría de la relatividad de Einstein usando una métrica

que corresponda a un universo homogéneo e isotrópico se

obtienen los llamados modelos de Friedmann en honor al

matemático ruso que los obtuvo en 1922. Una de las ecuacio­

nes de Friedmann establece que19,

H2 = 8nG P _ _!__ 3 R 2

(4)

Sociedad Mexicana de Física

llo que tiene masa a través de la

ecuación E = mc2 resulta que la densidad observada se

determina a través de la abundancia de deuterio en el

universo y esto arroja un valor que es aproximada­

mente el 10% de la densidad teórica. La abundancia

de deuterio es parte del problema de la nucleosíntesis

que como veremos más adelante, está íntimamente re­

lacionado con la RCF. A la materia faltante se le conoce

como la "materia obscura" cuya naturaleza hasta hoy en

día es una de las grandes interrogantes en cosmología20.

Pero más aún, si se toma la densidad de materia

como la densidad bariónica, esto es, la densidad que

proviene de todas las partículas con masa, electrones,

protones, neutrones que denotaremos por pb, resulta

que Pb - 1 partícula /1000 litros. Como por cada partí­cula hay 5.5x108 -109 fotones y suponiendo que la

masa se conserva, quitando la posible influencia de la materia obscura, el cociente entre el número de foto­

nes y el número de partículas se ha mantenido cons­

tante desde las épocas más remotas del universo. Éste es uno de los resultados de la medición de la

149

Artículo

RCF: siempre han existido~ 109 fotones por partícula.

Lo curioso es como Gamow en 1948 pudo acertar a esta ci­

fra ¿intuición? Pasando a otro punto, vamos a reescribir la Ecuación. (4) como

1 = 0111 + Qk +Q¡\

(5)

donde Q - Sn:G p - p + p Q __ _ k_ y 111 - 3H 2 . 111 - b 1110 k - (RH) 2

p mo siendo la densidad de "materia obscura" y O A una contribución que proviene de agregar a la ecuación (4)

una "energía del vacío" que proviene de no eliminar la vieja constante cosmológica A que Einstein introdujo

en sus ecuaciones de campo para lograr un modelo de universo estático y luego eliminó a raíz del descubri­

miento de la ley de Hubble diciendo que éste era el error más grande que cometió en su vida. Pero no fue así atmque no vivió para gozarlo. En 1998 el llamado

globo Boomerang (Balloon Observations of Milimetric Extragalactic Radiation and Geomagneties) fue lanza­

do al espacio para mejorar y ampliar las mediciones rea lizadas con el COBE. Los resultados obtenidos21

son impresionantes, el univ~rso no sólo se expande sino que lo hace aceleradamen te. Esto confirma me­diciones reportadas en 1999 por grupos de astrofísi-

22 "d 1 " d b . cos a partrr e una arga sene e o servaciones rea-lizadas en supernovas llamadas SNJ0 que por su lu­

minosidad se han tomado como puntos de referencia luminosos en el tmiverso. Estas mediciones implican

que el radio del universo R(t) es tal que R(t) *O lo

cual implica que la fuerza de gravitación no es capaz de contrarrestar la expansión de las galaxias y por lo tanto debe existir otra forma de energía, ahora llama­da la energía obscura capaz de alimentar este proce­so. Hasta hoy en día la constante cosmológica de

Einstein es el mejor candidato para explicarla, aun­que dicha explicación es otro de los grandes retos para la cosmología venidera. Otro gran logro de los

150

datos obtenidos con el Boomerang es que el modelo de uni­

verso que mejor se ajusta a ellos es uno para el cual Qk = 0,QM = 0.4±1 Y QA ~ 0.7 eStO eS Un UniVerSO plano, do­minado por la energía obscura y una proporción de masa obscura mucho mayor que la bariónica que en este lenguaje Ob 0.05, el 1 % de la densidad total. Atmque estos aspectos no pueden tomarse como conclusivos hoy en día son representati­

vos de lo que los cosmólogos aceptan como el modelo más via­ble23.

Hay todavía otro aspecto que surge de las mediciones arri­ba referidas y concierne con la estructura del universo. El postulado introducido por Einstein en su teoría de la relativi­dad general suponiendo tm universo homogéneo e isotrópico para facilitar la solución matemática de dichas ecuaciones, ha

sido bastante realista. Sin embargo, hay que cuantificarla con todo cuidado. A escalas mayores que 100 Mparsec esta hipóte­sis es válida para a escalas menores que 100 parsec el universo presenta una estructura: hay galaxias, estrellas, nebulosas, sistemas planetarios, etc. El análogo más simple es con el que

ofrece tm vaso con agua al cual se agrega una gota de tinta y se agita. A distancias grandes presenta un color uniforme

pero visto con tm lente de aumento puede percibirse tma es­tructura, granitos de tinta dispersos en el agua. La pregunta es pues ¿de dónde surgió la densidad de materia necesaria para formar dichas estructuras?. El tercer gran logro de las mediciones realizadas por el Boomerang radica precisamente

en la detección de anisotropías en el espectro de potencia de la RCF que corresponden precisamente a inhomogeneidades

en la densidad de materia provenientes de la llamada época "inflacionaria" (ver figura 1) a fluctuaciones en la densidad del orden de magnitud adecuado para explicar dicha estruc­tura. Atmque esto no implica que haya una explicación com­pleta de cómo se formaron las galaxias, esto es, como de las fluctuaciones en la densidad de materia en presencia de un

campo gravitacional y posiblemente, campos magnéticos,

pueden crecer éstas para dar lugar a la estructura actual del universo, es un problema no resuelto24

.

Finalmente, la otra consecuencia muy importill1te de la de­tección de la RCF está relacionada con el problema de la nucleo­síntesis, esto es, la formación de los núcleos ligeros. Su forma­ción ocurrió cuando la edad del mliverso era del orden de tmos

segtmdos y la temperatma había descendido a valores de 1

MeV =106eV =9x1010(K). ¿Cómo se explica esto?. Estableci­mos hace unos momentos que el impacto más importante de

la medición de la RCF es que en el tmiverso han existido, aproximadamente, 109 fotones por partícula. Esto quiere de-

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

cir que cuando T > 3000 (K) el universo estuvo dominado por la r<ldiación, hoy en día por la materia. Veamos el argumento tomando, por ejemplo, un protón cuya masa es 1.6726 x 10-24

g y por lo tanto su energía E1, es

s,, = m,,c 2 = 14.6191x10-.i ergios= 9.126xl08 e V

Por otra parte, la energía promedio de tm fotón es igual a

(s 1 ) = k1,T = 3.73xl0-16

T = 0.819x10·-15 ergios= 0.0005lleV

at = 3 (K). Dado que hay 109 fotones por partícula, la energía de la radiación hoy es de 5.lx105 e V << E1,. En el presente, la

energía del universo está dominada por la materia. Pero esto

no fue así cuando T ~ 3x103 (K) porque entonces (E 1) = 1.2 e V y la energía de la radiación igual a l.2x109 e V a 3000 K que es li­

geramente mayor que E,, la diferencia aumentando linealmen­te con T. Esto es, en la época caliente (ver figura 1) la radi<l­ción dominaba sobre la materia. En estas condiciones, k8T > mc2

, k8 siendo la constante de Bol tzmann, la creación y

aniquilación de pares, partícula-anti partícula hace a éstas tan abtmdantes como los fotones. Por ejemplo, la temperatura mínin1a

para crear tm par protón antiprotón es

50~o

Fracción neutrones

Artículo

. l . 25 ?G E l f' 4 t euteno en e umverso -·- . n a 1gura se mues ra es-

quemáticamente como la fracción de neutrones en el Universo ha variado con su edad. Estos son algunos de los resultados más conh.mdentes que se extraen de

la existencia de la RCF que como es bien sabido será motivo de continuos estudios en el futuro con apara­tos más sofisticados.

V. Conclusiones

El descubrimiento de la existencia y propiedades de la RCF es sin duda alguna, un logro científico sobresa­liente. No en vano constituye uno de los tres grandes pilares que sostienen al modelo cosmológico más ve­

rosímil hoy en día, el llamado modelo de la gran ex­plosión o Big-Bang27

. No obstante quedan todavía mu­chas incógnitas por despejar. Las dos más importan­

tes son la nah.1raleza y origen de la "materia faltante u obscura" del universo y el origen de la energía del va­cío u obscura responsable de la aceleración observada en la expansión del universo. La constante cosmológi­ca parece ser el mejor candidato para explicarla y este

problema constituye todo un reto a l<l física teórica

De ahí que entonces a medida que

el universo se enfría decrece el umbral de temperaturas necesa­rias para crear o aniqtúlar pares de

las partículas y <lntipartículas pre­

sentes en es<l "sopa" caliente. Cuando T - 1 M e V se inician las

reacciones nucleares que cond u­cen a la nucleosíntesis y precisa­mente en la época del desacopla­miento, los núcleos ligeros ya son estables. De ahí se puede inferir el

porqué º"' la densidad bariónica es tan sensible a la abtmdancia de

40°0 ¡-'equilibrio térmico

Sociedad Mexicana de Física

30%

20%

10%

__L época de la ncucleosíntesis

decaimiento neutrónico

1~0,-,-----1~0,-"-----,~o-0 ----~10~8-----~~T (K)

,__ _ _,_ __ .___......_ _ _ ....._~-----'------.tiempo < O 1 seg. O 1 seg. 1 seg. 1 O seg. 3min 300min

Figura 4.- La fracción de neutrones en e l universo como función de su edad y temperatu•a adaptada de la referencia [2].

151

Artículo

contemporánea.

Hay otras cuestiones de mucho interés. La lectura

de los últimos párrafos de la sección anterior pueden

dejar la impresión de que en sus primeros minutos el

universo estaba compuesto de tm número igual de

partículas que de antipartículas. De ser así, todas se

habrían aniquilado para T < 109(K) y no existiría nada.

Es obvio que esto no es cierto, el Universo tiene estruc­

tura, desde galaxias hasta planetas y ¡hay vida, existi­

mos nosotros!. Esto quiere decir que la materia predo­

minó sobre la antimateria, asimetría que hasta hoy,

permanece inexplicada. Otra cuestión es si realmente

el universo es plano como lo sugieren las últimas ob­

servaciones. Si la respuesta es afirmativa. ¿Cuál es la

causa? ¿Porqué es homogéneo e isotrópico a grandes

distancias? ¿Cómo se formaron las galaxias y otros ele­

mentos estructurales incluyendo el sistema planetario?.

Viendo todo este esquema podemos concluir parafra­

seando a Copérnico: vivimos en un universo del cual

no somos ni su centro, ni estamos compuestos de lama­

teria que mayoritariamente lo constituye, ni sabemos

de qué energía está permeado. No en vano se dice que el

siglo XXI será el siglo de la biología y la cosmología.

Referencias:

2

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Es imposible listarlos en detalle; Uno, dos, tres ... infinito, el nacimiento y la muerte del sol; Biografía de la Tierra, etc.

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Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

Artículo

Comunicaciones Cuánticas, Teleportación y el gato de Schrodinger

Shahen Hacyan S. Instituto de Física, UNAM

*

Estamos festejando el centenario de la Mecánica Cuántica, cuyo nacimiento podemos situar un 14 de diciembre de 1900,

cuando el profesor Max Planck presentó su trabajo ante la

Academia de Ciencias de Berlín: No voy a entrar en detalles históricos de este gran descubrimiento, algunos ya han sido mencionados por el Dr. de la Peña en la conferencia que me precedió y algunos otros seguramente serán comentados en las siguientes pláticas.

Simplemente para ubicarnos cronológicamente les reseña­

ré algunas de las fechas memorables en el nacimiento de la Mecánica Cuántica. El año de 1900 cuando Planck encuentra

su famosa relación entre la energía y la frecuencia. Posterior­mente, en 1905, el trabajo de Einstein en el que propone la in­terpretación física correcta - que hasta la fecha aceptamos­

del significado del cuanto de energía y que de paso, como ya se indicó en la plática previa de Luis de la Peña, explica el efecto fotoeléctrico. Continuando, el año de 1913 cuando Bohr presenta su modelo del átomo con el que, a partir de

una serie de suposiciones que van totalmente en contra de la física de su época, explica las líneas de emisión del á tomo de

hidrógeno. A propósito, Bohr disfrutaba ir en contra del sta­blishment y p lantear ideas que parecían descabelladas; con algtmas de ellas atinó, yo diría que en la mayoría, y con otras no tuvo tanto éxito. Una vez que los físicos se convencieron de que algo extraño ocurría con la radiación electromagnéti­ca, a la que durante muchos años se consideró 1ma onda y

que de pronto Einstein dice que en vez de ser 1ma onda es una partícula, se producen tma serie de debates que fueron parcialmente resueltos por De Broglie. En 1923 De Broglie propone que la dualidad de la luz, el hecho de que se com­porte a veces como onda y a veces como partícula, es 1ma pro-

* Transcripción de la versión oral de la Conferencia

Sociedad Mexicana de Física

piedad de la física a nivel atómico y que por lo tanto no sólo la luz, los fotones - como habían sido bautiza­

dos los cuantos de radiación- sino también los elec­

trones, debían comportarse como ondas bajo ciertas condiciones, a pesar de que usualmente se pensara en ellos como partículas. Este hecho llevó a concluir que en el mundo atómico existe una dualidad entre onda y partícula. En 1925 Heisenberg presenta una formula­ción de la Mecánica Cuántica, como actualmente se co­noce, y en 1926 se introduce la ecuación de Schrodin­

ger, que es otra manera de enfocar el problema. Final­mente podríamos decir que para 1930 el formalismo matemático ha quedado bien establecido, lo que no queda del todo claro es la interpretación de qué está sucediendo, lo que dio origen a muchos debates filosó­ficos que en un principio pertenecían al reino de los

experimentos mentales y que en los últimos años han permitido llegar a situaciones que pueden confirmarse experimentalmente en un laboratorio, lo que nos ubica fuera del plano de la metafísica.

Comenzaré discutiendo la dualidad entre onda y partícula con 1m experimento que se describe en el ter­cer volumen del libro de Física de Feynman, un libro que les recomiendo leer, en el que se describe una si­

tuación que él llama el experimento crucial de la Mecá­nica Cuántica, que consiste en hacernos la siguiente preg1mta: ¿cómo podemos distinguir entre una onda y una partícula? Bien, tma posibilidad es usando el fe­nómeno de interferencia, esto es, si se tiene 1ma fuente que está emitiendo y se recibe la radiación sobre tma pantalla en la que se hacen dos orificios, de cada uno

153

Artículo

de estos agujeritos van a emerger ondas que van a interferir

para recibirse sobre otra pantalla. La interfererencia se entien­

de en el sentido de que a veces la cresta de una' de estas ondas va

a coincidir con el valle de otra onda, cuando esto sucede las on­

das se van a anular tma a la otra, también habrá zonas en donde

las crestas coincidan con las crestas y los valles con los valles; en

donde las ondas van a sumarse.

Si el experimento se describe pensando en partículas, por ejemplo, con un cañón que está lanzando balas y colocamos

la pantalla con los dos agujeritos, lo que pasa es que las partí­

culas van a irse amontonando sobre una pantalla, justo en­

frente de cada uno de estos agujeros, así, en principio, ésta se­

ría la manera de distinguir entre una onda y tma partícula.

Ahora bien, ¿qué pasa con los electrones? Este experimento se ha hecho, ya no es un experimento mental, esencialmente

los electrones como bien decía De Broglie se comportan como

ondas, por lo tanto, si empiezo a lanzar electrones van a inter­

ferir entre ellos al pasar por las dos rendijas y al llegar a la pantalla forman un patrón de interferencia, es decir, vamos a

tener zonas donde se acumulan electrones y otras en donde

no, pero ¿qué ocurre si decido hacer un experimento que me

permita conocer por cuál de los agujeros pasó el elec-

trón? Se sabe que muchos electrones llegan a tma

zona y no llegan a otra; pero finalmente los

electrones son partículas y tuvieron que pa-sar por una de las dos rendijas. Puedo di­

señar el experimento que me permita con-

testar a esta pregunta, pero entonces va a

suceder una cosa muy curiosa. Al poner

un detector de electrones para saber por

donde llega el electrón a la pantalla, él

en cierta forma adivina que lo estoy

viendo como partícula, y entonces se

comporta como tal; enfrente de las dos

rendijas se van amontonando los electro-

nes y no aparece ninguna conh·adicción

respecto a por cual de estos agujeros pasó

el electrón. En cierta forma el observador in­

terfiere en lo que ocurre, y esto, como Feyn­

man decía, es la esencia de las paradojas de la

Mecánica Cuántica.

Realmente, ¿qué es lo que está pasando? Niels Bohr lo interpretó en el sentido de que lo que sucede a nivel atómico

puede verse de dos o más maneras posibles; a condición de que si se quiere ver la realidad en cierta forma, es a costa de no

verla de la otra y viceversa; podríamos hacer tma analogía que se

154

muestra en la siguiente figura, (figura 1.)

Si les pregunto ¿qué es esto? La respuesta puede ser: es un conejo, ¿no? Ahora si lo rotamos 90 en la di­

rección contraria a las manecillas del reloj, es un pato,

entonces, según como se decida mirar, ya sea al conejo

o al pato, estamos influyendo sobre lo que vamos a

ver. Lo que es muy importante es que si decido ver

este objeto como un pato, estoy renunciando a verlo

como un conejo y viceversa. Pues bien, esto es un poco lo que sucede en el mw1do cuántico, existe esta com­

plementariedad, entre onda y partícula, que puedo lle­

var aím más lejos y de aquí surge el famoso principio

de incertidumbre de Heisenberg, del que seguramente

ustedes han oido hablar. En términos matemáticos

este principio dice que la dispersión o la precisión en

la posición de una partícula multiplicada por su dis­

persión o precisión en la medición de su momento, tie­ne que ser mayor que cierto valor que involucra a la fa­

mosa constante de Planck. En otras palabras, lo que el

principio establece es que si decido medir con mucha

precisión la posición de tma partícula, es a expensas de

perder precisión en su velocidad y viceversa. De

Figura 1

•

hecho esto también se extiende a otras varia­

bles, como son energía y tiempo, estas varia­

bles son complementarias en cierto senti­

do y se relacionan vía este principio de

complementariedad de manera que

puedo medir cualquiera de las dos va­

riables, pero siempre a expensas de la otra. Esta complementariedad tam­

bién es aplicable a las distintas com-

ponentes del spin, etc.

Por ejemplo, ¿qué pasa si decido

medir la velocidad con absoluta pre­

cisión? Según el principio de incerti­

dumbre de Heisenberg su posición

puede ser cualquiera, por lo tanto, si yo

mido con absoluta precisión la velocidad

que tiene un electrón, ese electrón puede

estar en cualquier lugar en el universo, y

tmo puede preguntarse: ¿tiene realidad objeti-

va la posición de tm electrón en el universo? Tam­

bién puedo hacerlo al revés, decidir medir con absolu­

ta precisión su posición; pero entonces pierdo toda

precisión sobre la velocidad y me puedo preguntar:

¿tiene realidad objetiva la velocidad de un electrón?

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

¿O será que los objetos del mundo atómico adquieren reali­dad objetiva sólo después de la medición?

Ésta es una pregunta filosófica muy importante que tiene que ver con la formulación de la Mecánica Cuántica, esencial­mente no me voy a meter en los detalles técnicos, sólo comen­taré que en la formulación de la Mecánica Cuántica, se habla de estados de un sistema. Un sistema atómico puede estar en

varios estados a la vez y el estado general del sistema se des­cribe por la famosa letra \lf, la ftmción de onda, que es en ge­neral una superposición de todos los estados

\lf = Ic"\lf"·

Cuando se efectúa tma medición de tma cantidad física descrita por un operador A, se encuentra que el sistema apa­

rece en uno de estos estados con una probabilidad, en la Ila­

mada interpretación de Copenhague de la Mecánica Cuánti­ca, que es igual al cuadrado del módulo de la constante c

11:

es decir, la probabilidad de encontrar el eigenvalor a,, al me­

dir !l es lci; la información que se obtiene en la Mecánica

Cuántica es la probabilidad de encontrar al sistema en cierto estado después de efectuar la medición, de ningún modo dice en cuál de estos estados voy a encontrar al sistema.

En ese sentido la Mecánica Cuántica no es una teoría de­terminista; no obstante, es determinista en otro sentido. La

Mecánica Cuántica, al menos la no-relativista, se rige por la ecuación de Schrbdinger que es una ecuación iineal de pri­

mer orden en el tiempo y que como tal es una ecuación 100% determinista. Si se conoce la hmción de onda a un tiempo dado, la ecuación de Schrodinger permite evaluar la función de onda en cualquier otro tiempo con absoluta precisión. Por lo tanto se puede preguntar, ¿de dónde viene la indeter­minación de la Mecánica Cuántica? Ésta proviene del hecho

de que cuando se hace tma medición se introduce un nuevo elemento, ya no se trata de la evolución de la función de

onda descrita por la ecuación de Schrbdinger, sino de algo que se llama el colapso o la reducción de la función de onda, en el que interviene el observador, o mejor dicho el aparato de medición, que obliga al sistema a manifestarse en tmo de los estados posibles.

Esta interpretación es ampliamente discutida por Heisen­

berg en varios de sus escritos e incluso la compara con la

Sociedad Mexicana de Física

Artículo

teoría de Aristóteles, de que los cuerpos pueden tener propiedades en potencia, que no se manifiestan siem­pre, sólo cuando la situación es propicia.

Esto conduce a dos visiones diferentes de la Me­cánica Cuántica, una es la de Copenhague que acabo de mencionar y con la que podemos calcular en for­ma absolutamente determinista la evolución de to­

dos los estados posibles de un sistema descrito por

la función de onda, con la cual sólo se puede calcular la probabilidad de encontrar al sis tema en uno de

esos estados; y la otra posición determinista, que Einstein defendió durante toda su vida, de que de­bería existir una teoría más profunda que la Mecáni­ca Cuántica que permita calcular exactamente en qué estado vamos a encontrar a un sistema más allá de cualquier probabilidad. Einstein nunca negó el

valor de la Mecánica Cuántica en la formulación de Heisenberg y Schrodinger, para él era una teoría vá­lida que funcionaba muy bien, sin embargo, siempre la consideró incompleta, incluso hoy día hay discu­siones al respecto.

Einstein y Schrbdinger, así como otros fundadores de la Mecánica Cuántica, eran perfectamente conscien­

tes de que esta interpretación va en con tra del sentido común, por ejemplo: ¿cómo está eso de que un sistema puede estar en varios estados al mismo tiempo si no lo observo?, y en este sentido Schrbdinger propuso su fa­mosa paradoja "del gato" de la que seguramente uste­des han oído hablar. Déjenme contárselas, se trata de

lo siguiente: supongamos, dice Schrodinger, que tene­mos tm átomo, tm núcleo radioactivo y que en el mo­

mento que emite radiación hay tm contador Geiger

que la recibe y desencadena tm mecanismo que desta­pa tma botella en la que se pone un gas venenoso; todo el arreglo se coloca en una caja con un gato vivo den­tro. En el momento en que el átomo decae, el gato se muere; pero según la interpretación standard de la

Mecánica Cuántica, si yo no observo lo que pasa, el átomo está en dos estados posibles, un estado que emi­te radiación y otro estado que no la emite, por lo tanto, el gato también está en dos estados. Mientras no ob­servo lo que está en la caja, hay una superposición de estados de que esté vivo y de que esté muerto a la vez. Según esta interpretación, la función de onda del gato w, es tma superposición de la función de onda de estado vivo y de estado muerto, con ciertos coeficientes que

155

Artículo

proporcionan la probabilidad de que al abrir la caja se en­

cuentre al gato vivo o muerto:

Esto suena bastante loco; hoy en día se sabe que lo que

pasa es que existe un fenómeno llamado coherencia, que tie­

ne que ver con el hecho de que la famosa función de onda es una ftmción compleja:

cuya magnitud se asocia con la probabilidad y una fase cp

muy importante en los fenómenos de interferencia.

Cuando se tienen dos estados superpuestos como:

al calcular cuál es la probabilidad de encontrar al sistema en

uno u otro estado, aparece no sólo la probabilidad de que esté

en los estados vivo y muerto, sino también, términos de interfe­

rencia entre el estado vivo y el estado muerto del gato, esto es:

1 12

1 12

1 12

1 12

1 12

· 1 11 1 Í('!l, -'ll,) t¡J = e i lj.11 + e 2 t¡J 2 + e ic 2 '.Jf i t¡J 2 e

en donde la fase oscila muy rápidamente y en la mayoría de

los casos la interferencia es destructiva y los dos últimos tér­minos desaparecen, es decir, no hay interferencia entre el es­

tado vivo y el estado muerto del gato; a nivel macroscópico - para cuerpos que están hechos de billones y billones de áto­

mos- esto es lo que sucede.

Sin embargo no siempre la interferencia desaparece rápi­damente cuando tratamos con sistemas atómicos, y en los úl­

timos cinco años se ha logrado fabricar en el laboratorio "ga­tos" de Schrodinger. Por supuesto que no son gatos reales, se trata de átomos, y en este pLmto q1úero referirme a un artícu­lo, publicado en Science en el año de 1996, que presenta Lm

experimento realizado en el laboratorio del NIST de Boulder,

Colorado, que logró poner simultáneamente Lm mismo áto­

mo de Berilio, en dos distintas posiciones del espacio y sepa­

rados entre sí Lma dis tancia como de 1mos 80 nanómetros, aproximadamente dos órdenes de magnitud más grande que

el tamaño típico del átomo de Berilio El experimento se repi-

156

tió con fotones, es decir, con radiación; pero no entraré

en detalles en este caso.

En la misma época de la paradoja del gato de Schrbdinger, Einstein - quien estaba descontento con

la interpretación de Copenhague- en colaboración con dos de sus colegas, Boris Podolsky y Na tan Rosen

propuso otra paradoja también famosa; ésta apareció en 1935 y plantea el problema de sí la Mecánica Cuán­

tica permite un concepto de realidad física . Déjenme explicarles brevemente en que consiste

esta paradoja; la idea es tomar dos partículas que tie­

nen un origen com(m y que se describen cuánticamen­

te por una función de onda. Inicialmente se les separa y si mido la posición de una de ellas, puedo deducir la

posición de la otra, y por otra parte, si mido la veloci­

dad de 1ma de las dos partículas, en principio, puedo deducir Ja velocidad de la otra. Ahora bien, suponga­

mos que decido medir con absoluta precisión la veloci­dad de w1a partícula, esto quiere decir que la veloci­

dad de la otra partícula tiene realidad física, pero no su

posición, ya que según el principio de incertidumbre de Heisenberg, tanto esta partícula como la otra po­

drían estar en cualq1úer lugar del Lrniverso. Del mismo

modo, puedo escoger medir para 1ma de ellas la posi­ción, entonces le asigno realidad física a la posición; pero la velocidad de esta partícula y la de la otra pier­

den sentido físico en la realidad objetiva. Ésta sería la interpretación de Copenhague; pero aquí Einstein, Po­

dolsky y Rosen señalan el hecho paradójico de que es­

tas dos partículas pueden estar tan alejadas entre sí como uno quiera, 1ma puede estar en la Tierra y la otra

en Marte o en otra galaxia y lo que decido hacer en la Tierra va a establecer la realidad física de la otra partí­

cula que quizás está en otra galaxia. Por lo tanto, una

de dos: 1) esto implica que la interpretación de Co­

penhague es falsa o 2) implica que existe transmisión instantánea de información entre Lma partícula y otra, de modo que una de ellas se entera instantáneamente

de lo que le midieron a la otra partícula y, según sea el caso, decide darle realidad física ya sea a su posición o

a su momento. Por supuesto, esta acción a distancia instantánea, iba en contra de todos los principios físi­

cos conocidos en ese momento, a tal p1mto que alg1ma vez Einstein la llamó acción fantasmal a distancia, se­

gún consta en 1ma carta que escribió a su amigo Max Born en 1947, " .. .la física debe representar 1ma reali-

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

dad en el espacio y el tiempo, libre de acciones fantasmales a distancia".

Schrodinger quien leyó el artículo de Einstein, escribió que el meollo del problema de una acción fantasmal a distancia entre partículas, se debe a que en la Mecánica Cuántica exis­ten lo que llamó estados enredados, que no tienen equivalen­te en el mundo clásico, los cuales conducen a este tipo de pa­radojas. Regresaré a esto en un momento.

Haciendo tm paréntesis mencionaré la otra gran teoría del siglo XX, la Teoría de la Relatividad, al menos en lo que res­

pecta al asunto de la posibilidad de transmitir información instantáneamente, ya que esto conduce a contradicciones.

La Relatividad de Einstein que ustedes conocen, habla de

que el tiempo no es una propiedad absoluta, existe un tiempo propio para cada observador, por ejemplo: si alguien viaja en tma nave espacial a tma estrella y regresa con una velocidad muy cercana a la de la luz, para las personas que se quedaron

en la Tierra pasarán muchos años más de los que pasaron en la nave espacial, ya que:

t = t' ~l -v2 / c2

,

donde tes el tiempo transcurrido en la nave, t es el tiempo te­

rrestre yv es la velocidad de la nave. Además, en la Teoría de la Relatividad, la energía de una partícula en movimiento

está dada por:

2 mc2

E=ymc = ----.J1 -v2

/ c2

en donde y es el factor de Lorentz. En esta expresión se obser­

va que para alcanzar la velocidad de la luz se necesita tma energía infinita; ésta es la razón por la que de acuerdo a la Teoría de la Relatividad, ningCm objeto material puede reba­sar la velocidad de la luz, ya que esto requeriría de toda la energía del universo. Esto no implica que sea imposible con­

cebir que existan objetos que puedan viajar a velocidades ma­yores a la de la luz, incluso se ha especulado respecto a la

existencia de tales partículas a las que se les ha puesto el nom­bre de taquiones, aclarando que a la fecha nadie ha descu­bierto un taquión. El problema es que si existen taquiones; se

podría fabricar tm detector y un emisor de éstos, como tm walky talky, que en lugar de usar ondas de radio use taquio­nes, y de acuerdo a la Relatividad Especial, entonces se ten­

dría tma situación muy extraña como la que se dt'scribe a

Sociedad Mexicana de Física

Artículo

continuación. Con el emisor de taquiones se envía un taquión a un cohete en el que viaja un señor B. Éste re­

cibe el taquión, el mensaje taquiónico, y contesta; la respuesta se recibe, según se muestra en la fig. 2, en el momento C.

e

B

_,,..,,.. '------------"

\)

Figura 2 -Si la velocidad de la nave cumple las reglas de com­

posición de velocidades relativistas, llamando Vr a la velocidad del taquión yv a la velocidad de B, entonces,

si se cumple la relación

2V C > V> T

1 + v;. / c2

resulta que la respuesta va a llegar antes de que se mande la pregtmta, o sea, existe la posibilidad -de existir los taquiones- de comunicarnos y enviar men­sajes al pasado.

Deseo insistir que este resultado no contradice la teoría de la relatividad, más a(m, tampoco contradice la física Newtoniana, ya que si en la física Newtoniana se cambia la flecha del tiempo, es decir t por - t, las

ecuaciones de Newton no cambian. Esta inversión del tiempo tampoco contradice la física cuántica a nivel de las partículas elementales, puesto que asociadas a las partículas, existen sus antipartículas y hay un famoso teorema CPT que dice que las leyes de la física a nivel de las partículas elementales no se modifican cuando

se cambia partícula por antipartícula y se invierte la paridad, o dicho en otras palabras, se ve el proceso en

un espejo con el tiempo invertido. Por ejemplo, un electrón visto en un espejo se comporta exactamente como tm p ositrón que viaja hacia atrás en el tiempo.

Claro que se sabe que el tiempo fluye en una direc­ción y sólo en una, entonces ¿en dónde aparece la di­rección del tiempo? És ta aparece en el hecho de que

nosotros estamos formados de billones y billones de

157

Artículo

partículas y que la teoría de Boltzmann dice que es más pro­bable que el tiempo fluya en una dirección que en o tra.

La fórmula de Boltzmann:

S=klnP,

relaciona la entropía con la probabilidad. Así podemos por

ejemplo calcular ¿cuál es la probabilidad de que al dejar caer un pedazo de plastilina o un trozo de lodo al suelo, las molé­culas de plastilina o de lodo se coordinen casualmente de

forma que todas ellas brinquen hacia arriba? Según las leyes

de la termodinámica es fácil determinar la probabilidad de

que un charco de agua brinque y llegue nuevamente al vaso

que inicialmente la contenía o que el trozo de plastilina re­bote. En particular, para 1ma altura de 1 m y una masa de

500 g, la probabilidad es 10-s.llo" y se necesitan como quinien­

tos trillones de dígitos para escribir este número. En compa­

ración, el número de átomos en el universo visible es del or­

den de 1080, cantidad que requiere sólo de ochenta dígitos

para escribirse. Pasando a nivel atómico, por ejemplo, ¿cuál

es la probabilidad de que una molécula de oxígeno a una

temperatura de 280K se eleve espontáneamente hasta una

altura de un kilómetro? Se puede calcular y resulta tm valor

de 0.9 respecto a la probabilidad de que esté en el suelo, por

lo tanto, gracias a que la Segunda Ley de la Termodinámica no se cumple para los á tomos, o sea, gracias a que no hay

una flecha del tiempo para los á tomos podemos respirar, si

no fuera así todo el aire estaría pegado al suelo. Lo mencio­

no para que tomen en cuenta que la flecha del tiempo es un

concepto que no tiene porque sa tisfacerse a nivel atómico y es a este nivel en donde pueden esperarse todo tipo de sor­

presas como que el tiempo fluya al revés, sin que eso impli­

que ningm1a contradicción, o que exista transmisión inst(ln­

tánea de cierto tipo de información, como si el espacio no

existiera a nivel cuántico. Por supuesto que todos estos efec­tos extraños y esotéricos desaparecen cuando se efectúa la

transición al mundo macroscópico de los objetos hechos de billones de moléculas.

Regresando a los estados enredados, una versión más

cercana a la Física Moderna de la paradoja de Einstein, Po­dolsky y Rosen fue introducida por David Bohm en los años

SO's, la cual consiste en mandar dos partículas cada una de

espín 1/2 en direcciones d is tintas con espín total igual a

cero. Las partículas pueden ser dos electrones que se emiten

de un átomo o bien dos fotones, en cuyo caso en lugar de es­

pín se dice que el fotón está polarizado horizontal o vertical-

158

mente. De acuerdo a la Mecánica Cuántica, se tiene

un estado enredado que en el caso de los electrones es

de la forma:

y para los fotones es:

1 \V) = ~ [I H) 11 V) 2 -1 V) 11 H) 2 ] ,

es decir, una superposición de los estados posibles del

sistema doble. En el caso de los fotones: en un estado, el fotón 1 está polarizado horizontalmente y el fotón 2

verticalmente; y para el otro estado, a la inversa. Al

efectuar 1ma medición, por ejemplo: si mido 1mo de los fotones con polarización horizontal, el otro lo nudo

con polarización vertical y viceversa. Esto conduce a

una situación muy curiosa que notó por primera vez

Bel! en 1964 y que también, por primera vez, permitió

ver cuantitativamente de manera experimental, si real­

mente existe la nlisteriosa acción fantasmal a distancia.

La esencia del experimen to propuesto por Bel! es muy simple; déjenme explicárselas rápidamente. Su­

pongamos que tenemos dos fotones que se emiten en

direcciones opuestas y que cuento con un polarizador

como se muestra en la figura siguiente:

figura 3

el polarizador mide si el fo tón pasa o no pasa. Se colo­

can dos polarizadores separados una distancia tan grande como se quiera y dos observadores que tienen

la libertad de girar su polarizador un ángulo cualquie­

ra. Entonces, empezamos a mandar pares de fotones y cada observador con su polarizador a un ángulo arbi­

trario registra si el fotón pasa o no pasa. ¿Qué predice

la Mecánica Cuántica? SegCm la Mecá1lica Cuántica, si tenemos un estado enredado como el de la ecuación

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

anterior, con tm polarizador a lU1 ángulo e1 y el otro a tm án­

gulo e2, la probabilidad de que ambos registren el paso de tm fotón está dada por la expresión:

De igual manera, la probabilidad de que el fotón pase de un lado y no pase del otro, para los mismos ángulos de los polarizadores, está dada por la fórmula:

también se tienen los otros dos casos posibles:

P( -e l' +e 2 ) = ! cos 2 (8 1 - e 2 ) ,

2

P( -B l'-e 2 ) = ! sen 2 (8 1 - 8 2 )

2

Noten ustedes -y aquí es donde aparece escondida la ac­ción fantasmal a distancia- que la probabilidad de que pase

el fotón por lU10 de ellos depende no sólo del ángulo el al que pongo el polarizador 1, sino también del ángulo e2 al que está el polarizador 2. Entonces, la probabilidad de medir si el fo­tón pasa o no, depende no sólo del ángulo al que está el pola­rizador correspondiente sino también de cómo está colocado el otro; un polarizador puede estar en la Tierra y el otro pue­de estar en otra galaxia. En este punto tmo puede pregtmtar­se si esto sirve para mandar información instantánea. La res­puesta es no, por la siguiente razón: si estoy en 1, no sé si el

observador que está del otro lado, midió o no midió el paso de tm fotón, lo único que sé es que efectuó Lma medición. Por lo tanto, la probabilidad de que yo mida tm fotón en 1, es la suma de dos probabilidades: la probabilidad de que yo mida

tm fotón y el otro observador también, más la probabilidad

de que yo mida lU1 fo tón y el otro no; sumando estas dos pro­babilidades dan un medio, así la probabilidad de que yo mida Lm fotón no depende del ángulo al cual está colocado el otro polarizador. AqLú está la clave del asunto, la acción fan­tasmal existe a nivel cuántico, pero no permite transmitir in­formación macroscópicamente, esto implica que existe Lma cierta correlación entre el paso y no paso de los fotones de tm

lado a otro, que es lo que descubrió Bel!. Si en lugar de calcu­lar probabilidades calculo correlaciones, o sea la suma de la

Sociedad Mexicana de Física

Artículo

probabilidad de que pasen los dos fotones, más la de

que no pasen, menos la probabilidad de que pase uno y el otro no, y viceversa, es decir:

C= P++ +P __ -P+- -P-+ ,

la Mecánica Cuántica predice para esta correlación Lm

cierto valor que depende de los ángulos como sigue:

mientras que cualqLlier interpretación clásica implica la siguiente correlación:

Esto se midió por primera vez en tm laboratorio en 1985, utilizando fotones emitidos por Lm átomo en dos direcciones opuestas; la correlación medida coincidió muy bien con la predicha por la Mecánica Cuántica.

Es obvio que en el primer experimento no había la su­

ficiente precisión, pero el experimento se ha repetido muchas veces confirmando la correlación que predice la Mecánica Cuántica.

La última versión del experimento con fotones se realizó hace lU1 par de años en Ginebra, Suiza, en él se mandan fotones, a través de fibras ópticas, a dos sub­urbios de Ginebra y se miden las correlaciones, es de­cir, si pasan o no pasan los fotones, variando los ángu­los del polarizador, para después comparar los resul­tados; nuevamente se encontró la correlación predicha

por la Mecánica Cuántica. La separación entre los dos sitios fue de 11 kilómetros, con lo que se concluye que hasta esta separación, hay evidencias experimentales a favor de la extrat'í.a acción fantasmal a distancia.

Lo interesante del asunto es que no ha quedado a nivel de especulaciones o de filosofía . Actualmente se habla de sus potenciales aplicaciones tecnológicas, se podría decir que está iniciando lUla era de comunica­ciones cuánticas, en la que sería posible utilizar la ac­ción fantasmal a distancia, para transmitir parcialmen­

te información; la parte complementaria de la infor­mación se transmitiría por medios clásicos. De esta forma no se violaría el hecho de que nada viaja más rá­pido que la 1 uz. Una posible utilización es por ejemplo

159

Artículo

la siguiente: podemos mandar dos fotones a lugares distin­tos, en tmo de estos lugares uno le puede meter dos bits de in­formación a uno de los fotones por medio de una transforma­ción unitaria -no voy a entrar en detalles sólo quiero que vean la idea- y se envía al receptor como se muestra en la fi­

gura 4.

* 2

Ge Figura 4

El receptor lo combina con el fotón que le llega y lo impor­tante es que los dos fotones están en estados enredados y, en principio, es posible adivinar cual de las cuatro operaciones tmitarías:

1 00

A ()X 01 u CT y 10

() = 11

es un medio muy seguro de mandar mensajes. Otra posible aplicación consiste en utilizar la acción

fantasmal para crear códigos secretos, la idea es la si­guiente: en principio uno puede mandar información codificada, y tanto el emisor como el receptor deben

de tener w1a clave con la cual codifican y decodifican la información. En la práctica hay que intercambiar

esta clave de algt'm modo material, ya sea por teléfono, vía tma conversación secreta o en un maletin diplomá­tico, ya que siempre existe la posibilidad de que la in­tercepte un espía. Se ha propuesto tm método de crip­tografía cuántica para generar claves secretas, que consiste en enviar fotones en estados enredados a dos

receptores que van a intercambiar mensajes, cada uno con un polarizador cuyo ángulo va cambiando esto­

cásticamente y que va midiendo si pasan o no los foto­nes. Después de hacer sus mediciones, comwücan pú­blicamente, por ejemplo en el periódico o por algún otro medio, los ángulos de los polarizadores que utili­zaron, comparan estos datos y ven cuáles son los án­

gulos que sí coinciden en las mediciones y cuáles no.

En aquellos casos en que los ángulos de sus polariza­dores no coincidan ellos pueden intercambiar, tam­bién por medios públicos, los resultados de sus medi­ciones. A partir de esto pueden deducir si sus datos satisfacen las condiciones de Bell o no, y si encuentran

se efectuó sobre el fotón. Observe que el fotón que viaja hacia que se manifestó la acción fantasmal a distancia, los el receptor lleva sólo tm bit de información, es decir, está po- otros datos les permiten reconstruir tm cierto número

larizado horizontal o verticalmente y por lo tanto se tiene la que les sirve de código para intercambiar información.

posibilidad de mandar dos bits de información utilizando tm Este código, sólo ellos, los que recibieron los dos foto­canal que transporta sólo tmo, o sea que la mitad se transpor- nes lo conocen. Si algt'm espía intercepta algtmo de los ta por medios tradicionales y la otra mitad se transporta por fotones enredados, les asigna realidad antes de que los

la acción fantasmal. reciban sus receptores legítimos. En este caso, la inter-Por otra parte, si hay tm espía que decide "cachar" el fotón vención del espía se puede detectar porque las desi­

a medio camino, como no tiene el otro fotón del par enreda- gualdades de Bell ya no se violarían. Este es, pues, tm do, no puede reconstruir la información y el procedimiento medio seguro de generar códigos secretos.

160 Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

Artículo

El encanto, lo extraño, la verdad y la belleza de la naturaleza

* Sara Rebeca Juárez Wysozka Escuela Superior de Física y Matemáticas, Instituto Politécnico Nacional

Es tamos a punto de realizar un recorrido por medio de imá­genes, a través del sendero de la mecánica cuántica, para re­

memorar en orden cronológico, a los grandes personajes que

han contribuido a su desarrollo estableciendo novedosos conceptos. El festejo del cumpleéli'i.os de la constante de Planck ti = /1 / 211 élmcrita un brindis y el compartir una reba­nada de pastel virtual (1) . Lél hes tma cantidad que involucra

un concepto que

ha influido notable­

mente en la vida de grandes personali­

dades y ha dado lu­gar al o torgamiento de Premios N óbel de Física (P.N.) que

han generado gran satisfacción y orgu-llo a los receptores

de éstos, pero sobre todo, ha influido él lo largo de muchos ai'i.os en la transformación de nuestra realidad. La idea de esta plática es mostrar de qué manera la constante de Planck

está relacionada

con el entendimien­

to de la naturaleza, desde los fenóme­

nos que acontecen en el ámbito de las grandes dimensio­

nes, 1024 m, hasta

* Becaria COFAAdel lPN.

DE INFil\ITO A INFJNITO

Sociedad Mexicana de Física

; h e~ una ~ünstante (wlidades de acción y <le mom.¿:ntc1 anguJar) que i c;.1raderiz.a a la :f'..·lccá1üca Cuúntica y que ha j11g<1d0 y juega un papel muy importante en Ll vicla de lcis grandes persc•naje~ de la fü::ica y i;:n la naturaleza misma. Sn entendimiento ha 11--ansfo11m1<lf• a la humanidad y lu:i incr~mentadt..1 el tesoro m{i$ valiüso qu~ ¡¿sla pl1see: 1

el cünucirnicnto de la nahlralcza que le roden. __J - - -- -----

anica Cwintica: Conjunto de principi,1s y las leyes que en\an a las interacciones y movimiento de k's entes mfu: eftos de la naturalem.

j ¿Que tan pequcl1o es pequeño? 1

los que tienen lugar en regiones muy pequeñas, del ta­maño de tm electrón o de tm quark 10-13 m (2, 3). Cabe preguntar ¿Cuál es la participación e influencia de esta constante en los diferentes procesos que el ser humano

ha estudiado y está investigando para entender el uni­verso que le rodea? (4). Para contestar esta preg-tmta

¿En qué proporción aparece h en d movimi,~nto planetano regido por la füerza gravitacional y en qu¿

medida aparece en el movimiento de entes icroscópicas que interactúan electro magnéticament "

161

Artículo

hay que considerar

un ejemplo prácti­

co, con el que se

muestra que el aña­

dir una h o quitarla

no afecta el valor

numérico de la ac­

ción asociada a pro­

cesos macroscópi­

cos, en cambio sí

afecta notablemen­

te el resultado en

un proceso micros­

cópico. Vamos a considerar como ejemplo para el caso ma­

croscópico, el de un satélite que orbita alrededor de la tierra

bajo la interacción gravitacional originada por las masas (5), y

l'vlovimientos planctari0 y atómico en unidades de h

S = f L dt

m= IOOkg a= 7000km ¡s ~ 1049 lz

m--c:9*JO ".:.'~ gr, a=J0 5 cm S:::::2h i·n-~·~-;;~~-;;;c~~-;-;;~;~-~

para el caso microscópico al átomo de hidrógeno, es decir un

electrón interaccionando con un protón, vía la fuerza de

Coulomb debida a sus respectivas cargas eléctricas (6). Max Planck develó la existencia de la constante lz (durante sus es-

' • Fxplicaci,\n de la estabilidad de los átomos y todo lo que éstos 00nfo1man. Desde la molécula de ADN hasta el universo cmnpleto.

•Detenninaciün Je la;; ¡Jropiedades de los núde0s atómicc•;: y de rns transfonnaciones. (Radioactividad).

; •Caracterización de la .estructura sulmuclear y el comportamiento de l Hos quarks u (up), d (down), e (charm), s (strange), t (truth) y bl ~l(hean\y) que conforman a los protones y neutrones qne con,titnyenJ al átomo ttl1$lllJ!l:. i rz==m e

162

la generación de una nueva ctméepción, posición fil.os• fica y forma de pensamiento .

m Principio de incertidumbre en el que interviene b, detennfu.a el libre albedrío versus la predetermim1 ... 'ión ,Je la nataraleza de la infonnación y lo que puede ser

,mocido. El Determinismo es incompatible con el ent~ndlmiento del urúverso microscópico.

tudios de la radiación de cuerpo negro) que juega un papel muy importante en la formulación de la teoría

cuántica, base de toda la física del siglo XX (7-10). Por

ello fue acreedor al P.N. en 1918 (11). Planck fue nom­

brado catedrático en la Universidad de Berlín a los 31

años (muy joven para los cánones de la época), convir-

•El entendirniento de la füica de la naturaleza y la corred.a aplicación del conocimiento ''onduce a aplicaciones tecnológicas y avm1ces en química, bioll1gía, genética, medicina, medio ambiente, etc . Hace po~ible las manipulac.· 11e•~ del \DN, la generación de nuevos materiales, ener ·t· rn.ruiers, lasers, tnmsistores, supercond·t~ microondas, TVs, localiza dores, celulares, coMp tadoras, etc.

•Lo que ha cambiado radicalmente nuestra forrna de vida y al ambiente mismo.

9

tiéndose en uno de los primeros físicos teóricos, lo que

era mal visto en w1 ambiente de puros experimentales.

Cuentan la siguiente anécdota relacionada con su cor­ta edad y alto nivel académico. El intendente, al ser

cuestionado por él en su primer día de clases acerca de

la ubicación del aula donde ofrecería su cátedra, le ad-

Sn gesl'l!ción tomó lugar durante mucho tiempo.

L:a Física Clásica, con 300 arios de desmrnllo, es la recum<Jra de la vieja te01fa cuántica (primera etapa) que

smge con el concepto de cuantiz.ación de osciladores con .:an1idados discretas de energía para resolver una parad~ia en la radiación de .::ue¡po negro. Esta noción füé rcvolucionariá en es.a época.

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

Artículo

~ la mecánica cuántica el en tendimiento de que las ondas luminosas exhiben un comporta­

mien to corpuscular complementario al ondu­latorio. También publicó la Teoría de la Rela­

tividad General en 1916. Recibe el P .N. en L-¡E~=-n-h-.v-,~-n-=~0·-,l-,-2-,3-,-.. -.,-e-tc~. 1 1921 (12) . Justamente, Planck descubrió que a

1900 \fax Planck en su publicación del 14 de Diciembre, descubrió el nuevo rmmdo revolucionario del qum1h11n mlte la Sociedad Alernmia de Física .. t\hí propone la existencia de o>:cilacl0res con cantidades discretas de energía. para res0lver un<i parad0ja en la radiación de cuerpo negro, considerand0 por vez p1imera la cmmtizacion de la energía.

nivel microscópico la energía no se intercam­

bia en cantidades indistintas entre diferentes

elementos (radiación y materia), sino en por­ciones fijas de terminadas por múltiplos ente­

ros de (lo que él llam ó) h y la frecuencia de la

radiación, es decir, el intercambio se genera a

base de "paquetes de energía", E = nhv, con

n = 1,2,3 ... (números en teros). En Abril de 1897, Sir Joseph John Thomson

virtió, notando su juventud, que no se molestara en asistir a la clase del profesor Planck ya que no le sería posible enten­

der nada .. El hallazgo de Planck se debió a su tenacidad como investigador, comparable a la del hombre que a base de tallar la piedra, inesperadamente, descubre el fuego. Albert Eins­

tein (1879-1955) fue uno de los pocos físicos de entonces, que

tomaron muy en serio los resultados del trabajo de Planck. Él

era un hombre liberal que identificaba a Dios con la naturale­

za. Decía, Dios puede ser muy sofisticado pero no malicioso,

por ello, es posible entender a la naturaleza, ya que ésta sigue

ciertas reglas. La física es la misma para todos los observado­res (sistemas inerciales). Cada observador la describe a su

forma y para entenderse un observador con otro requ iere de

una traducción: Las transformaciones de Lo-

rentz; las cuales se apoyan en una evidencia ex­

perimental; La velocidad de la luz es la misma

para todos los sistemas de observación (siste­mas inerciales). Lo anterior implica que el tiem­

po juega un papel análogo al de las coordena­das. Einstein entendió que la energía de la radia­

ción no se acumula para extraer electrones de

los metales, sino que la extracción de éstos es instantánea y posible siempre y cuando la radia­

ción que reciban sea suficientemente energética.

Einstein publicó importantes artículos en los Annalen der Physik. En uno de ellos aplica el

cálculo probabilístico al movimiento brownia­no; en otro formula la hipótesis de las partículas

de luz o fotones y en un tercero, sienta las bases

de la relatividad especial. Fue trascendente para

Sociedad Mexicana de Física

(1856-1940) P.N. en 1906, había reportado el

descubrimiento de radiación proveniente de un tubo

de rayos catódicos, diferente de los rayos X de

Rbntgen, compuesta por partículas mucho más peque­ñas que un átomo y cargadas negativamente, los elec­

trones. Basado en sus experimentos prop uso el mode­

lo atómico en el cual los electrones neutralizan a las

concentraciones de partículas cargadas positivamente,

llamadas protones en una especie de pastel "plum

pudding model" . Este modelo atómico fue derribado por Ernest Rutherford (1871-1937), en base a sus famo­

sos experimentos de dispersión realizados con sus es­tudiantes H. Geiger y E. Marsden, en el Laboratorio

Cavendish, d irigido entonces por J.J. Thomson. Rut-

1905

" ... physicists havo> h<>o>n obliged by tite facts to brlng down from tite Ol:ym¡ius of tlu.> a priori ... (the conro>pts of tim~ and s¡1ace) ... in order ro adjust them and put. them in a sen~ccable con dition ... "

Albe1t Einstein

JEmax = hv-rv j G<ueralizó la idea de Planok, E= n hv. (n=l ,2.J, ... ) y consideró a toda la luz (radiación dectromagnética) ..:onstituída por fotones, es dc.;ir cantída(les (qua.uta) di.:;crcta.c;; d~ en<:r!tla. I>m.tlidad mufa partíceda.

1926 GilbeJt ~et.vt1."n L~wis propuso d nombre de fotón pnra el qunnt .. , de 1uz. 12

163

Artículo

13

1909 Hans Gei~~r y Ernc st 1\1arsden, di5penaron partículas alfa me tlhmtL~ urrn hojn de oro y obser"snm (a ojo) g1·1-uuh~s ángulos de dispersión: sugirieron que los átomos dPU!'ll un núrlC'o pequ~ñu J dm1so. t.'argado positi\'amentc.

herford, descubridor en 1899 de la radiactividad del torio, P.N. (Química), enunció la teoría de la estructura del átomo

en 1911. Ésta establece que hay un núcleo atómico positiva­mente cargado y los electrones orbitan alrededor de este nú­cleo (13). Ese mismo año tuvo lugar la Conferencia Solvay en Bruselas, Bélgica. Allí los físicos más eminentes "generación radioactiva" y sobresalientes del momento tuvieron la opor­

twudad de escuchar las presentaciones de los avances cientí­

ficos más relevantes y controvertidos del momento. Entre otras ponencias, las de Einstein, la estrella del momento (14). Niels Bohr (1885-1968), de origen Danés (Copenhague), estu­diante de Rutherford refutó, este nuevo modelo atómico. Se

preguntaba ¿Por qué no se colapsan los electrones, si todas las cargas eléctricas en movimiento al radiar pierden energía?

Para explicar la estabilidad del átomo, Bohr estableció las re­

glas que determinan las órbitas estables de los electrones con energía cuan tiza da, es decir, dependiente den = 1,2, ... , y pos­tuló que la transición de los electrones de una órbita a otra de

ción electromagnética, cuya frecuencia es proporcio­nal a través de h a la diferencia de energía entre nive­

les de diferente n. Bohr también postuló el Principio de Correspondencia entre la entonces llamada Mecá­nica Cuántica y la Mecánica Clásica, es decir, el postu­

lado que establece que ambas teorías ofrecen el mis­mo resultado en condiciones tales que ambas teorías sean aplicables. Arnold Sommerfeld (1868-1951), físi­

co alemán, refinó (1915) el modelo de Bohr para ex­tender su aplicación a órbitas elípticas y estableció la teoría cuántica de líneas espectrales, además de desa­rrollar la teoría de electrones en metales (15). En 1914 dio inicio la primera guerra mundial y es hasta 1924 que se reestablece el progreso de la teoría cuántica

con Arthur Holly Compton (1892-1962), físico ameri­

cano descubridor del efecto que lleva su nombre, lau­reado con el P.N. en 1927, quien introduce la relación

s,,m merfeld & fü1lu-

¡ .¡ 13 "fiel> J3L1lff (ll\<' e:<.Í[c' a) CL'J!O(Tllj.r llT1" (~Olla d~ la

eslrudurn ~ltúmi...:a , ba:::m1<lose en idea~· 0uUnti('HS

energía inferior, se lleva a cabo mediante la emisión de radia- entre la longitud de onda que lleva su nombre, la masa

164

y la velocidad de la luz a través de h. Se sabía de la

mecánica cuántica preliminar, que las ondas lumino­sas exhiben un comportamiento corpuscular comple­mentario al ondulatorio. Louis de Broglie (1892-1987),

físico francés, postula el principio de dualidad bajo la hipótesis de que las partículas poseen también pro­piedades ondulatorias. Resume lo anterior en su fa­mosa ecuación que relaciona, nuevamente a través de la h, al momento lineal y a la longitud de onda de la partícula. Obtuvo el P.N. en Física en 1929 (16). Loan­

terior da origen al desarrollo de la Mecánica Ondula­

toria. En 1925, George Uhlenbeck (1900-1988) y Sa­muel Goudsmit (1902-1978) interpretan el doblete del

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

espectro lunúnoso del sodio, en base a la existencia de tm mo­

mento angular interno del electrón conocido ahora como

spin, cuyo valor es proporcional a h. Así que el electrón actúa como un magneto microscópico. El spin es una característica

interna, de todas las partículas microscópicas. El spin d eter-

Nueva Mecánica Cuár1tica (Fonnal) 1923 A.rtl1m Compt(>n descubrió la naturnlezn cuiu1tica (partícula) de los rayo8 x, confirmando de este modo al fotón como partícula.

1924 Louis de Broglie propuso que la materia tiene propiedades ondulatorias y complementa la proposición de Einskin.

l,U = ), (1 - cos e)I Louis deBrog:lie ---·--'---· --'--·--__Jj--=-- h -¡ ' - h / 16 [_~e - mocj p - / .í!,

mina el comportamiento estadístico de ellas (17). Werner Heisenberg (1901-76) estudiante de Arnold Somrnerfeld y

asociado de Niels Bohr postula el Principio de Incertidumbre,

cuyo efecto es convertir la certidumbre absoluta de las medi­

ciones en probabilidades relativas para describir a la natura­leza. Nótese nuevamente la presencia de h en la relación de

1925 S. Goudsmith y G. Uhlembeck. Descubren el Spin como ¡n\ipiedad uJtrínseca <lel electrón y rn asociación ccm el momento magnético.

Uhlenbeck, K.ramers, Goudsmit

incerteza (18). A pesar de la aparente inexactitud en la deter­minación de un evento, descrita por este principio, el efecto

final es el de enriquecer a la teoría al generar resultados teóri­

cos altamente precisos debido a la introducción de fenóme­

nos virtuales, entonces novedosos, que acompañan a los pro-

Sociedad Mexicana de Física

Artículo

cesas físicos reales. La teoría matricial que Heisenberg

desarrolló es totalmente equivalente a la mecánica on­

dulatoria de Schrodinger y en 1932 le fue otorgado el

1 ~cy~n 1

\Verner Karl Heisenberg nació el 5 de Diciembre de 1901 en la ciudad de Würzburg en Bavaria al sur de Alemania.

1925 H t>isenber,e. Teoli~ matricial de oper:ulorE>s y su co11C'>.ió11 con obsl'rv11bles fisicus. Estruct.ur.i. teóiictt ~t Ja .fl'nonumolo;:.ia. J unto con .Bot·n. y Jocd:m formalizaron y extendieron est." tnbajo Inaugurando lll 1111eva l'rll dr Jn ml'dmkn cm'rndca, reemplazrutdo a ht vieja (e insatisfactoria) t Poria de l)l:mck. Bohr y otro~.

l Principio de Tncerteza (1927) .

J "'Entre más precisamente se detcnninc la POSIC10N, con menos L ___ preci."\ión se conocerá el MOMENTO " Procesos Virtuales~

P.N. (19). Erwin Schrodinger (1887-1961) de origen austriaco, formuló la ecuación, que lleva su nombre,

con la cual se entiende al átomo de hidrógeno. Las so­

luciones de esta ecuación dan origen al conocimiento más profundo del átomo como un núcleo rodeado por

Inteqi.retación de Copenhage

<> La función de onda 'i-' de un sistema fisico es una función matemática compleja que contiene toda la infonnación que puede conocerse acerca ele éste.

<> La densidad de probabilidad p es una cantidad real p = 'i-'* qi

<> Las observables fisicas son operadores (hermitianos) que actúan sobre el sistema

E~0 itia 1at y p = -itiv <> El valor esperado de una observable está dado por su valor promedio

< O > = f P* O \{I clv. <> La evolución temporal está regida por :

19

E=p2i 2rn +V, ... ll · n.'v'

ñfi'I'(r,y.z,t)= -lñl""+ V 'I'(x,y. z ,t I .=-.L

una "nube" de electrones, es decir, la ubicación de los

electrones está dada por una densidad de probabili­

dad de localizarlos en cierta región, esto en ternúnolo­

gía cuántica (20). Paul Adrien Maurice Dirac

(1902-1984) físico Inglés, quien combina la mecánica ondulatoria con la relatividad especiat predice la exis­

tencia de "antimateria" como tm nuevo estado de la materia con energía negativa; recibe el P.N. en 1933. Encuentra que en la nah1raleza, si bien hay electrones,

también existen sus antipartículas, y así para cada ente. El físico americano Car! David Anderson

(1905-91), (P.N. de 1936) detecta en 1932 antielectrones

165

Artículo

en el labora torio y a partir de entonces se les conoce como po­sitrones, es decir electrones con carga positiva (21). Las difi­cultades encontradas para explicar el decaimiento beta, es de­cir, la transformación del neutrón en protón dentro del nú-

166

1926 Erwin Schrüdi.nger

DesarrnlJ,) la mecánica ondulatoiia, qne describe el c0mportamiento de sii:ternas cuánticos consti11Iidos por bosones (S=O).

InteqJretó a la fimción de onda (solución de la ecuación de onda como mia amplitud ele probabilidad y aplicó esto al átomo de hidn,geno.

20

La ecuación de SchrOdiuger resultó una formulación equlv&lente a i.. de Helse11berg.

1927-8 Cornbi.nó la mecánica cuantica y la relatividad especial g<'ueramlu la mecánica cuantica relativista para de,~riu.ir al dedr0n Smge de manera natural el spin en la ternia (fomial).

19~': \\'1."ltgang Pauli fi . ...,rmula una Teoria fi.1nna1 del ~pin y el Principio de Exclu;ión que olwde,·~n ¡mnkulas de spin - ' '- f¡ (ele\:trtJnes~ prott1m:'s~ nrn0ne~~ etc. Denotados ~orno Fermiones.)

1

I n ~ peve 1

Po5tuló al neutrilh' en l 930 para resolver el problema del de~a.iJ1Ücnt~• beta nuclear y éste

fue detectado hace 45 aíios por Reines y Cowen. Actualmente el Modelo Standard de Altas Energías considera tJC8 tipo:::

de neutrinos. 22

d eo que emite electrones fuera de éste (radioactivi­dad), condujeron a Wolfgang Pauli (1900-1958), físico alemán (22), a la p redicción en 1930 de la existencia del neutrino (una especie de electrón carente de carga eléctrica y spin semientero) y en 1934 se establece fir­

memente su existencia. Además a través del postulado conocido como Principio de Exclusión de Pauli (1925),

se determina el comportamiento (elitista) de partículas

de spin semientero y se explica el ordenamien to en la tabla periódica de los elemen tos (23). Este principio es­tablece que dos partículas de spin semientero quepo­sean la misma energía no pueden encontrarse en el mismo estado cuántico simultáneamente. Einstein res-

""""-· ..... -,. .-............... .. -~ ..... ··--· ·--· ...... ............... ._..... ... . -..-.. ,_., .. . ~. ··- o .. .. ..., .~ ... --.. ~--·

·--~.. . ........... "" '""' 24

p landeció nuevamente como una estrella, en la Confe­rencia Solvay de 1927 (24), pero ahora refutando las ideas de Bohr y el indeterminismo inherente a la mecá­nica cuántica. La realidad física le otorga la razón a

Bohr y a los principios de la mecánica cuán tica. En 1931, James Chadwick (1891-1974) de origen inglés, descubre experimentalmente al acompañante del p ro-

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

tón dentro del núcleo, el neutrón. Por ello recibió el P.N. en 1935. Enrico Fermi (1901-54), de origen italiano contribuyó al

entendimiento y descripción formal del decaimiento beta que se lleva a cabo a través de la entonces llamada interacción dé­bil (para distinguirla de la fuerte que mantiene estable al nú­cleo atómico) y a la estadística cuántica. En 1926, establece la estadística de "Fermi-Dirac" con la cual se describe el com­

portamiento de partículas (en su honor conocidas como fer­

miones) sujetas al principio de Exclusión de Pauli. Demostró que los núcleos atómicos sufren transformaciones al ser bom­

bardeados con neutrones (fisión nuclear). Como bien se sabe, la energía (nuclear) almacenada en los núcleos de los átomos puede ser liberada a través de los procesos de fisión, fusión o radioactividad. En esos procesos, Lma pequeña cantidad de masa se convierte en energía de acuerdo a la relación E= 111c

2.

Por sus experimentos con neutrones recib ió el P.N. en 1938.

Él y un equipo de físicos construyeron la primera pila atómi­ca y produjeron la primera reacción en cadena con uranio.

Otro de sus logros importantes es la llamada Regla de Oro de Fermi, que se aplica en diversos cálculos en la teoría cuántica (25). Hideki Yukawa (1907-1981) físico japonés estudió la

J 9 31 James Chadwick descubrió el neutron.

¡;v = 211: 1 T I' (E ) nk ¡¡ r.>. P ,

1933-3.t Enrico Fermi bombardeó uranio C<'TI

neutrones. Desarrolló wia teoria del decaimiento beta. e introdn10 las intemcciones débiles. Erta es la primera teoría que nsa explícitamente los neutrinos y h.)s cambil"i!=: de sabor de las partJ.culas.

25

fuerza nuclear llamada fuerte (ya que contrarresta y vence a

la repulsiva de tipo electromagnético) responsable de m ante­ner unidos a los nucleones (protones y neutrones) dentro del

núcleo. Creó tma teoría en Ja cual esta fuerza era debida al in­tercambio de partículas virtuales 200 veces más pesadas que los electrones, a las que se les conoce como_piones (mesones), por ello recibió el P.N. en 1949. En el año 1935, C. D. Ander­son pensó que los muones (partículas semejantes a los elec­

trones pero más pesados) que descubrieron él y sus colegas en la radiación cósmica eran los mesones de Yukawa, pero no

Sociedad Mexicana de Física

Artículo

fue así. Los piones fueron descubiertos posteriormen­te, en 1947 por Cecil Frank Powell (1903-1969) P.N. en

1950. La misma idea que indica la existencia de media­dores entre partículas es aplicada ahora p ara entender

a las interacciones electromagnéticas como el inter­cambio de fotones entre entes con carga eléctrica (26).

1933-34 llidcki Ynkawa c'c' mbifü' la relatividad y la tcoria cuántica, para describir las interacciones nucleares sobre la base del i11lercambio, entre prolc>nes y neutrones, de nuevas particula:; (mesones llamados ''p iones"). A partir del tamafio del núcleo, '·u11:awa concluyó que la masa de la• "!puestas partículas (mesones, 'd e ad os en 194 7) es superior a

r 1 ,. • 200 electrones. Este 1 ~ 1:112"" de la Teoría

a fuertns nucleares. -------

Otto Hahn (1879-1968) (P.N. en QLúmica en 1944) y su colega Fritz Strassman en 1938 ya se concentraban en el estudio de los métodos de separación de partículas radioactivas, trazadores radioactivos y de la fisión nu­

clear bombardeando uranio y torio con neutrones. El

desarrollo de la bomba atómica, clave para la victoria en la Segunda Guerra Mundial, se basó en su trabajo (27, 28). En 1947, los fís icos americanos Richard Phi-

J 938 Olto Hahn, Fritz Slrassman, Otto f riscil y Lisa Meitner sugirieron que el uranio sufría un proceso de nsión nuclear.

Núcleo pesado

~, .i> .. ~ Neutrón~~f

ne10

Neutrones precoc:es liberados

Q

Neutrones ret<ud<iclos

"-,':> !

,.., ,,. ·~-"

Fisión nuclear di:: un núcleo pcsrido por un ncmrón lemo. 27

llips Fe y n m an (1918-1 988) , Ju li an Sch wi n ger (1918-1994) y el físico japonés Sin-Itiro Tomonaga (1906-1979) (P.N. de Física 1965) en forma indepen­diente refinaron y desarrollaron completamen te la teoría de la electrodinámica cuántica (QED) superan­do el estancamiento de ésta en los años 30, cuando

167

Artículo

Segunda Guerra Mundial

1939 - 1945 28

eran obtenidas respuestas equivocadas para algm10s proble­mas elementales. QED (Quantum Electro Dynamics) es una

teoría cuántica de campos que describe las propiedades de la radiación electromagnética y sus interacciones con la materia

cargada eléctricamente. Trata con procesos que involucran la creación de partículas elementales a partir de la energía elec­tromagnética y con los procesos opuestos en los que las partí­culas y las antipartículas se aniquilan mutuamente produ­ciendo energía. Demostraron que dos partículas cargadas pueden interaccionar a través de mediadores en una serie de procesos de complejidad creciente y cada uno de esos proce­sos puede ser representado gráficamente a través de Lm dia­grama (de Feynman) que muestra las interacciones y como calcularlas con gran precisión (29). Isidor Isaac Rabi (1898-1988) físico americano de origen austriaco, recibió el

194 7 Los fisicos desarrollan procedimientos panl. calcular las propiedades ~lectromagnéticas de los

clectronc~. positrone~. y fotones.

Feymnan introdu« un mttoOO <le cálculo con la fwtción de Gtten. pro¡H1.gadores, diagl'attu.1.s, rC11,l:as, teoría dt: pnturb:uioncs. para rd.a<ionar t eoría eon <'~'\lH~·rimf"nto.

Sc1minger presenta una teoria covariante en la quP •plican sus poderuas t6r.niras df' calculo con las que e\•aJuait todas las intee;rales previu.mentei:nucccsihlc$ al orden mu bajo y e~ora sus consecuencias en QED. Durante los l960s i.nitiO una total reronstrucci.011 de la teona c:uanrica de ca:mpos a la cual Uan\o

teo1ia de fuenll.•s.

J:tJ.i n s~:;l"'.0ur :~dr::n'l~ : Sin·ltiro T 1)11um:1g11

P.N. en 1944 por su descubrimiento y medición del espectro de radio frecuencia del núcleo atómico debido al spin. Este conocimiento es muy importante para el desarrollo del MASER, siglas de Microwave Amplification by Stimulated

Emission of Radiation, y la técnica de imágenes por Resonan­

cia Magnética Nuclear (MRI). Eugene Paul Wigner (1902-95) físico americano de origen hímgaro, P.N. en 1963 con J. Hans. D. Jensen (1907-1973) (alemán) y Maria Goeppert-Mayer (1906-1972) (U.S.) entendieron la estructura de capas del nú­cleo atómico (30). Pero cabe la pregtmta: ¿Qué hay dentro de los protones y neutrones? (31). Hasta aquí se tiene la imagen

y escala de dimensiones de la figura (32). A medida que la técnica experimental se refina se descubren más y más "partí-

168

1946-47 Piones. Los fisicos comprendieron que la partlcula del rayo cósmico, que se pensaba que era el mesón de Yukawa, es el "muón", la primer partícula en ser encon1rada, de las de la segunda gene.ración de par:tíc11las materiales. Este descubrimiento fue completamente inesperado -- I.I. Rabi comentó "¿quién ordenó ésto?" El ténnino "lcptón" se introdujo para describir objetos que no interactua.n demasiado fuerte 1los

electrones y los muones son leptones) .

1949 Estructura del Núcleo.

Maria Goeppert-Mayer.

30

culas" de la escala del neutrón y protón al tratar de "ver" su interior mediante colisiones con muy alta

energía entre éstos. ¿Hay tantas partículas elementales

~ p-31 o existen entes más básicos? (33, 35-36). Por otro lado, Chen-ning Yang (1922-) y Tsung-Dao Lee (1926-), físi­cos americanos nacidos en China compartieron el P.N.

Escala de la materia fundamental Leptones y Quarks

-18

Escala en JO m

-10

úton10 ...

10 • -.--. ..=-~, ·- ¡.) 100,000,000

-14 '-, '· \ • ..

núcleo 10 ,_

10,000 -IS '·--~

--~ protón • . --10 LOOO

-18 • quark 10 <

Dimensiones atómicas y sub-atómicas 32

en 1957 por predecir que la naturaleza sí distingue a

nivel subatómico entre configuraciones de tipo iz­quierdo y derecho. Es decir, no necesariamente existe

un proceso real correspondiente al que se vería en un espejo para ciertas reacciones nucleares o desintegra­ciones (mediante interacciones débiles). Esto se conoce

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

1890 1900 1910 1920

11 1 1 1 1

t 1 I ' 1 1 1

t e- p

1920 1930 194D 1950

I ' 1 I ' 11 1 1 1 1 l !

tt t 11 1 1 1

n e+ µ-

... andmany more!

33

l 'l62 - Los experimentos ve1ificaron que e~isten dos hpos distintos de neutrir10s (mmtJinos electrón y neut:rinos rnnón). Ésto ya había sido inferido, por consideraciones teóricas. 1964 Munay Gell-Marm y George Zweig introdujeron la idea tentativa de lo;: quarks. Sugirieron que k>s mesones y los bariones están compuestos por quarks o m1tiquasks de tres tipos, llamados up, clown y strange (u, d, s), con cargas eléctricas 2/3, -1/3, -1/3, respectivamente y spin 1/2 h. La introducción de los quarks fue tratada como una explicación matemática de los patrones de sabor, seguidos por fo~ m;; ,::is de las partículas, más que como un postulado de existenci~i J, 1bic1t~>

físicos reales. !VIás tarde, los desarrollos teórico::') e·,pe· nos pemlitieron considerfil a los qufilks como c.'ijc: os '· aunque no puedan ser aislados.

The Quark Idea (up, down, strange)

1 %0 + ( extrar}wif

11 11111111

(top) (verdad)

1990

I " ,!, 2000

1 1 1

(bottom) (belleza) kr r;;;) 'Htt 'At' t}'

Burton Richter y Sarnuel Ting (Jl\!f) -tq,

Sociedad Mexicana de Física

1990

1 1

36

Artículo

como la "Violación de la Ley de Conservación de la

Paridad", confirmada experimentalmente por la física chino-americana Chien-Shiung Wu (1912-97) (34). Las

1 Violación de la Paridad 1

1957 Tsun.g-Dao Lee Chen Ning Yang

34

leyes de conservación surgen primeramente de la evi­dencia experimental. Además de las leyes ampliamen­te conocidas de conservación de la masa-energía, mo­mento lineal en ausencia de fuerzas, momento angular

y carga eléctrica, existen otras leyes que se aplican a los objetos microscópicos y partículas elementales que se agrupan en familias. Las "nuevas partículas" que se muestran en (37) también son agrupadas y denotadas

Surgen Jos couccploii de 1.,~,spi11 (1),

Em:if1tza (s ), l::'.ue:mto(c), Bdleza (b). Sabur. Hipcrcarg:a ('{),

~ Barióni.:o (B). HLieptJnico (Ll, Color.

Femiiones

37

'º'

=.!_ti ~ti 2 '2

como bariones (partículas pesadas) y las de (38) son conocidas como mesones (medianas). Con la finalidad

de explicar ciertas características del comportamiento de tantas "partículas tipo neutrón" y para poder agru­

parlas ha sido necesario inventar nuevos atributos

169

Artículo

f G )

¡spin =o, n.1

S=+l f{. - -· -~ S=O

s -1

38

(números cuánticos) para estos entes; por ejemplo el atributo llamado Extrafi.eza denotado por la letra s. A través de Ja con­serv'1ción de 1'1 extrafi.eza en interacciones fuertes (entre quarks) y electromagnéticas pero no en interacciones débiles se explica la forma, es decir, a través de qué interacción las partículas decaen (se transforman en otras). Otro atributo

para agrupar en multipletes a las partículas que tienen casi la misma masa y spin, pero difieren en su carga eléctrica, es el Ilamado Isospin o Spin Isotópico, denotado por I. Este Isos­pin se conserva sólo en interacciones fuertes las cuales actúan ignorando la carga eléctrica (37-40). Dada la gran cantidad de "partículas" descubiertas, se retoma el concepto de elementa­

ridad y se propone como hipótesis de trabajo la existencia de

entes más pequefi.os de carga eléctrica fracciona!, los quarks (35-36, 42). Por medio de experimentos de dispersión profun-

Scale in m: Scale in 10-18m: atom 100,000,000

10,000

1,000

electron

<lamente inelástica (colisiones muy energéticas entre

"partículas") se evidencia Ja existencia real de los quarks (siempre confinados) llamados partones por R.P. Feynrnan. Esto lleva a los científicos al estudio de procesos en la escala del tamafi.o de 10-18m. Se conclu­

ye entonces que la exh·afi.eza es debida a la presencia del quark llamado extrafi.o (s). Además del quark s (strange) existen los quarks: encanto e (charm), u (up),

d (down), t (topó truth) y b (bottom ó beauty) de aquí el título de esta plática (42). Al organizar a los bariones (37) (antibariones) como entes compuestos por tres quarks (antiquarks), se presenta la disyuntiva de re­chazar el Principio de Exclusión de Pauli (PEP) o in­

ventar una nueva característica cuántica a la que se de­nota como "color". El PEP subsiste, resultando ser el

"color" lo que motiva la interacción fuerte que une a

Decaimiento p con cambio de extrañeza

---+ ¡)

---> e

¿ f ~-,---_i - - - - --~ ~ J1 n

ld . • d

39

los quarks mediante "gluones" para formar al protón por ejemplo. Las "partículas" constituidas por quarks toman el nombre de hadrones; los quarks o los gluo­nes (mediadores de la interacción fuerte) nunca son

hallados aislados sino solamente dentro de objetos compuestos de color neutro. Cuando se combina un

quark con un antiquark se produce un mesón (38). La

interacción fuerte tme a los quarks para formar hadro­nes y la interacción débil es la responsable del decai­miento o mutación de los hadrones debido a que, en el interior de éstos, un quark constituyente se transforma en otro quark (de diferente "sabor"), lo que se detecta como tm decaimiento beta (39). El electrón, muón y

40 tau con sus respectivos neutrinos, son agrupados for­mando tres generaciones de leptones (llamadas así por

170 Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

1 Tabla para Leptones S=_!_.li l 2 1

Sabor :0.ifasa (Gev) Carga

-9 o v( e) neutrino e; < 7xl0

e electrón 0.000511 -1

v(~t) neutrino ~t <0.0003 o ~L muón 0.106 -1

v("t) neutrino t <0.03 o

"t tau 1.7771 -1 41

Tabla para Quarks

Sabor rviasa(Ge V) Carga (e)

u arriba .005 - 2/3

d abajo .01 -lí3

e encanto 1.3 +213

s extrañeza 0.2 -1/3

verdad 175 ~2/3

b belleza 4.3 -l/3 42

ser ligeras) (41). La investigación continúa con la búsqueda

de principios fundamentales y reglas de conservación (núme­ro Bariórúco, número Leptónico por familia) que están ínti­

mamente relacionados con las simetrías presentes (Teorema

r~954 - C.N.-~ang y Robert Milis clesanollan un nuev~ tipo de teoría, llamada "te01ia de norma (o de Gauge)." Las Teotfas de Nom1a se apoyan en "Principios de Simetría". No fueron aceptadas en ese momento y ahora constituyen la base de la fisica moderna.

1

1957-59 - Julian Schwinger, Si<lney Bludman., y Sheldon Glashow, en trabajos separ3Llos, sngieren que todas las

l. interncciones débiles so11 rnedia~~s por b~sones pesados . cargados, mas tarde llamados \v · y \\ · .

--- ----·-- - -

Sociedad Mexicana de Física

43

Artículo

de Emmy Noether (1882-1935)) (43). Surgen los Mode­

los Dinámicos para describir las interacciones Electro­

magnéticas y Débiles en forma urúficada (Elec­tro-débiles, E-W) considerando los grupos de simetría

~loDinámi~ 44

1967 Steven Weinberg y Abdus Salam separadamente propusieron en base a simetrías, una teoría que unifica las interacciones electromagnéticas (QED)y débiles fonnando la Interau::ión Electro-Débil. En ella se requiere de la ex.i;:tencia de un bosón neutro, que interactúa en forma débil (ahora .llamado el ZcJ y que interv iene en la interacción débil; ese bosón no había sido observado al'.m en aquel tiempo. Ellos también predijeron Ja existencia tic un bosón, masivo, adicional, llanrn<lo el bosón de Hi_f!gs que a Ja fecha no ha sido observado. Est0 con<ln..:c a un '-'omplcto cntendirni.cnlo de los principio~ básicos que rigen a las interacciones fundamentales (excepto la grnvitaci,imil) entrn parliculas clcm1.mta.les. Estos principios están enmarcados en d "Modelo Standard de la Fisica de Pruticulas" que describe exitosrunente todos los datos experimentales encontrados a la fed1.a.

SU(2)xU(l) (44) y a partir del color de tres tipos y la si­

metría SU(3) se desarrolla la Cromodi.námica Cuántica

Steven Weinberg, Abdus Salam, y SheJdon Lee Glashow

(QCD) para describir las interacciones fuertes (45-47).

El Modelo Standard, conocido como 3! se apoya en los

grupos de simetría SU(3)xSU(2)xU(l), predice la exis­tencia de cuatro mediadores, bosones de norma ( y, W ± y Zº), para la interacción E-W y ocho "gluo.nes"

para la interacción fuerte entre quarks generada por el color. El modelo requiere de una partícula escalar co­

nocida como Higgs, para que mediante el proceso de

rompimiento de la simetría se generen las masas de las

partículas hipotéticas interactuantes, convirtiéndolas

171

Artículo

l_cromodinámica Cuántica QCD]

En los años 1973 smge y con ella una cmga denotada ' 'COLOR" .::uyos entes mediadores (sin masa) son los Gluones.

Harald Fritzsch y Murray Gell-Mmm.

Todos los hadwnes observados (partículas constituülas por quarks) son incoloros. David Politzer, David Gross y Frank Wilczek descubrieron que la teoria de color de las interacciones fuertes tiene una propiedad especial, hoy llamada "libertad asintótica".

avances se detallan en (51) y (52) y w1 resumen gráfico

aparece en (53). Hasta ahora ha habido un gran avance en el conocimiento (54), (55) acompañado del corres-

Interaction Caniers act on Fundamental Particlei Ciavitation _.Gr avlton Higg,s ??j

V ~...,..._... Leptons. 1 Ori .. en ot~

· 1 Masses? j

Electromagnetk -+ Photon Quarks

&rong --+ Gluon ----:t1r m1tal l1ptm ~ntrim) do 4B 101 hw ilirtrm¡nefü illmctim

en partículas reales y masivas como son observadas en el la- pondiente desarrollo tecnológico. Pero aún faltan mu-boratorio. Sheldon Lee Glashow (1932-) físico teórico ameri- chas preg1mtas por contestar (56). Entre ellas las relati-cano, compartió el P.N. 1979 con Abdus Salam (1926-1996) vas al gran número de parámetros requeridos por el por sus logros en el estudio de la teoría E-W y con Steven Weinberg, (1933-) americano, quien ayudó al desarrollo de la teoría para los quarks y leptones. En 1982-83 Cario Rubbia y Simon van der Meer detectaron e identificaron a las partícu­

las subatómicas W y Z, mediadoras de las interacciones débi­

les. Aún queda por verificar la existencia del Higgs (45). En cuanto a los quarks, se sabe que éstos ntmca se mantienen ais-lados, pero cuando se encuentran muy próximos 1mos de

otros, no interaccionan entre sí. Lo anterior se conoce como

1 No existen quarks aislados (libres) 1

Libertad Asintótica (Estando muy cerca no interacciornm entre si)

Esclavitud Infrarnja (No pueden escapar al estar muy lejos)

La energía va aumentando hasta ser

suficiente para crear más q·s

Esclavitud Infrarroja y Libertad Asintótica (46, 47). El resu­men de lo anterior se representa en (48- 50). Los siguientes

172

Quarks

Leptoncs

Bosonés de r gk=l , ... ,8 Norma

w- zº 49

Modelo Standard (MS) y el por qué la gran diferencia entre los valores de las masas (57) que adquieren los quarks (58). Esta gran diferencia de masas establece un

Fuerzas y sus Cainpos

1 ~

• Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

j

¡

'l

1976 El leptón tan fue descubierto pc>r Mmtin Peri y sus colaboradore;: en SLAC. Ya que este leptón es la p1irner partícula rcgil>lrada de la tercera generación, füe completamente inesperado.

1977 Leon Lederrnan y sus colaboradores en el Fennilab descubrieron sin embarg<' olro qum-k (y su antiquark). Este quark fue llmna<lo el qumk b "bottom "heanty" . Ya que los fü:icc>s se imaginaban que los quarks venían en pmcs, este descubrimien to incentivó la búsqueda del sexl o quask -- "top''.

1983 Los bosones intennecliru1.o$~ w± y Zo , son oh servados en dos experimentos que usan el sinerotrón del CERN y que emplem1 la;: técnicas desmrnllada> por Carl0 Rubbia y Simon Van der 1.foer para colisionar protones y antiprotoncs.

51

1989 Los ell.-perimentos llevados a cabo en SLAC y en CERN sugirieron fuertemente que hay tres y sólo tres generaciones de pmtículas fundamentales N-3.

1995 Después de dieciocho arios de búsqueda en muchos aceleradores, en el Fennilab descubrieron el quark top con una masa inesperada de 17 5 Ge V. Nadie entiende por qué la masa es tan diferente de la de los otros cinco quarks. Esto genera el concepto de "Jerarquía".

2000 Se confirma la existencia del neu111J10 del leptón 1:. 52

Socied ad Mexicana d e Física

,.

57

Artículo

InnoYador(a)s de la Física Moderna

Be~querdT (1852-1908). Thomson* (1SS6-1940),Planek1' (1858-1947), Curte.¡. (1 867-193'1 ), Sonuncrfdd {1868-1 950. Rutherford* (1871-1937),

Eimt<in' (1879·1955), D<by<" (1884-1966). Bohr' (1885-1962),

Schrocilingc1·~ (18$7-1961 ). Chad ... ,-iek't (.lS91 -J974),

D' Broglic" (1892-1987), Pauli .. (1900-1958), Hciscnbcrg• (1901-1976).

Fcrmi* (1901 -195•1), Di.roe* (1902-19S~O, Noethcr (1882-1935).

Bethe* (1906- 1967), Tomonaga*(l906-1979). Yukawa• (1907-1981),

Andcrsl•n* (1905-1991), Feynm:m* (1918-1988). Salam"' (1926-1996), ...

Schwing.er", Y:mg *.La*, Fada i.•, Gol<lstouc, ~!~, Higgs,

Gcll-M:mn*, Nishiji.tna , Ne'cman, Ledcm13r1.'", Ting. Peri*. Glaslwvi", Iliopoulos, Maiani, \Veiulierg*. Caliibbo, Kobayashi . .Ylaskawa, etc. ..

.;. Premio Nobel

Algunas Preguntas por Contestar

55

Todavía en proceso de desmrnllo y falta mucho por hacer.

<.Por qué la carga elechica de las pmtículas aisladas es un múlbplo entero Je la del elecu·ón? (Cuanlizac,ión),

¿Por qué son estables los protones?, .Pé'f qué difieren el nt!ullino y su lepk'll asociado tmt sólo en su masa pma las tres generaciones?, ¿ Por qué existen tres

generacicmes?, ¿ Qué regula el comportamit!nlo de las masas? ¿ Existe el I-liggs que genera la masa de la> pmtíeulas en el :VIS y habrá más de tmo·I, ¿Todas las foerzas se unifican?,

¿Porque nu hay igual cantidad ele materia y antimal<'1ia en el Universo?, ek, etc.. . 56

} { Segunda Generación 1) }

~

/ ~~

~ , ,

. _ •• ..i de los aco..iamientos Y masas de los Quarks Ongen de las n~as, ""

,,/

"\/ , , -·.J~~-'<""' / \...._

./ '\ V~=Vdan

i /

u,,ci,ti (u1)

/

d,,s,,b, (d,)

L::i. cvvlnciJn desde Ja es;.:ab. de GU hasta la c,;cala de b3jas energí::as se obti..:ue ccimiderando b.s E.::uacioncs del C:irup0 de Renonnalización 58

173

Artículo

EYoluc1on de las constantes de acoplam1e~§ -- g¡ - - g,

080 --- g,

o 75

o 70

o 65

Oí o 60 ·-~

o 55

o 50

045

Evolución de los acoplamientos de Yuk.ai,va =:> Ma:;:as

60

1.0

1.5

1.4

o 1.3

~ 2 1 .2 E~

1.1

1.0

--q =u, c • • • - q = t -·-q = d,s

og +-~-~~-~~~-~~-~~-~~-, 10 15 20 25 30

t=ln(El m/

¡\principios del siglc' XX, el progreso en la ciencia era grandioso. a pesar tle que el entemlimieuto ck la materia era meramente empí.r!C"c>. En los atios 1920s los concepLL>~ aso..:iados a la mecau..ica cuántica transfomrnr on la forma tle pensm y fue creada una Lco1ia fundamental para entender la e~tructura de la mal<:lria. Esta innovación lrnnsforn16 a la ciencia y a la sociedad en una forma tal que no ern posible de imaginar en ese momento. Ahora, a principios dd siglo XXl, este progreso cientific0 es ampliamente celebrado. Si.u embargo hay que admitir que aún falta much•.) para e l profundo entendi.mientc' de la

na tura! e7.a 61

174

·- · y la mecánica cuántica nunca ha fallado en una prneba experimental. Se considera junto con la t~oría de la relntividad de Einstein. cnmo los <le•cnbrimie11t0s más importantes de la füica del ;:igfo 20.

fa cxtruordinariarnente fiable~

"l\adic entiende la '.\'lecánica Cuántica", allJlqnc es igualmente cic1tü que de alguna maravillMa manera la i\-!c0ánica Cuantica entiende a 1 lJniverso ..

62

orden jerárquico entre los quarks. También surge la

pregunta acerca de la dependencia en la escala de energía de las constantes de acoplamiento de las dife­

rentes interacciones (58) ¿Hay tmificación a muy altas energías?, es decir ¿Habrá una interacción única que

se manifiesta en forma diferente a medida que el uní-

F:-:1;1rnu~ ~\"lll 1Jl t' J11\\J; 11uk1 c! L.·c ntt>11<.u it1 de ~:.te ~pi:-:tid i \"" hi:::h-,1ÍL't' (pii.: hn dadP lagar a llll :::mn Lmcr1..1 1.k il\m11..·t"::: c ic11l1 lic1~:-: y tc\,_·1rnl1'f.!h ... 't 1~ ~ i)ll\' min ~;:: f.H\~:-1~1 en diY..:1 :::c~ fot\.""?: mtcnu11.:::ionak:s a la Ji!:lcm.•ión dt> :m::: ih11d;lTIJt:Hlh'S \,.' t' Ih.;L'J-: I Ha[.¿~, 1Ü·J~r._1fh1. y t'~IÚ :'t~id1.) a H1lt.'\'<l:' pnteba:-; l'Xpenmen1nli;>:-:) a1>licn('it1m~:- l~\.'.Tl (llt•f!:kas

Todavía está en proceso de desaJTollo y falta mucho por aprender!

63

verso evoluciona? (59) ¿De qué manera evolucionan las masas de los quarks? (60), ¿Será posible reducir el número de parámetros del modelo al entender el com­

portamiento de los quarks a muy altas energías? Como se puede apreciar, a pesar de que el conocimien­

to y las aplicaciones derivados del desarrollo de la teo­ría Cuántica han sido vastos hasta el día de hoy, pri-

Agradezco a E. Vimef\a, E. Solis y a J.L. González por la ayuda técnica amablemente proporcionada. y al Dr. P.

Kielanowski por sus importantes observaciones. A la COFAA y EDD por las becas de exclusividad v

desempefío docente para desruTollar actividades ,

académica~ . 64

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

mer centenario, aún se discuten en foros internacionales las

bases epistemológicas de ésta (61-63). Agradezco a los organi­

zadores de este evento, profesores: Jaime Avendaño, José L. del

Rio C., Olga L. Hemández y Mario Pacheco por invitarme para

ofrecer esta plática (64) y también a la Sra. Ma. LLúsa Rodríguez J.

Referencias:

Http:/ /www.pdg.lbl.gov

Http:/ /www.treasure-troves.com

Http:/ /www.th.physik.uni-frankfurt.de

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Sociedad Mexicana de Física

Artículo

S.R. Juárez W. and P. Kielanowski, "General properties of the Renormalization Group Evolution of the Ca­bibbo-Kobayashi-Maskawa matrix", Tapies in Con­temporary Physics (homenaje al Dr. Onofre Rojo Asenjo). Edited by ].A. Heras and R. Jiménez (I PN, México, 2000).

P. Kielanowski, S.R. Juárez W. and G. Mora, "Theorems on the renormalization group evolution of quark Yu­kawa couplings and CKM matrix", Physics Letters B (479) 1-3 (2000) pp .181-189. e -Print Archive: hep-ph/0002062

S. R. Juárez W., S.F. Hernández, P. Kielanowski and G. Mora, "Energy dependence of the quark masses and mixings". Ninth Mexican School. Metepec, Puebla. México. 9-19 August 2000. AIP CONFERENCE PROCEEDINGS V. 562 (2001) 303. ISBN 1-56396-998-X, ISSN 0094-243X. 2001. ARXIV: HEP.PH/0009148 13 Sept. 2000.

175

Varia

Agreement

FOR RECIPROCAL MEMBERSHIP PRIVILEGES BETWEEN THE AMERICAN PHYSICAL SOCIETY ANO THE SOCIEDAD MEXICANA DE FÍSICA

The American Physical Society (APS) agrees to extend reciproca! mem­bership privileges as defined below to individual members of the Sociedad

Mexicana de Física (SMF), and the SMF agrees to extend reciproca! membership privileges as defined to individual members of the APS.

• Members of the SMF may submit papers to APS meeting with the same privileges and limitations as APS members;

• SMF members may register at APS meetings at APS member rates; and

• SMF members may subscribe to APS journals at the same rates as members of the other member societies of the American lnstitute of Physics (AIP).

CONVERSELY

• Members of the APS may submit papers to SMF meetings with the same privileges and limitations as

SMF members; • APS members may register at

SMF meetings at SMF member rates; and

• APS me_mbers may subscribe to SMF journals at the same rates as SMF members.

176

BETWEEN SOCIEDAD MEXICANA DE FÍSICA ANO PHYSICAL SOCIETY OF JAPAN

Physical Society of Japan

For those members of the Sociedad Mexicana de Física (SMF) who do not choose to joint the Physical Society of Japan (PSJ). the PSJ will extend the following privileges to the regular mem­bers of the SMF:

• Members of the SMF may submit papers to the PSJ meeting with the same privileges and limitations as PSJ members.

• SMF members may register to PSJ meetings at PSJ members rates.

• SMF members may subscribe to the Journal of the Physical Society of Japan at the same rate as PSJ members.

Sociedad Mexicana de Física

For those members of the Physical Society of Japan (PSJ) who do not choose to joint the Sociedad Mexica­na de Física (SMF), the SMF will extend the following privileges to the regular members of the PSJ:

• Members of the PSJ may submit papers to the SMF meetings with the same privileges to the regular members of the SMF members.

• PSJ members may register to SMF meetings at SMF members rate.

• PSJ members may subscribe to the Revista Mexicana de Física (RMF) at the same rateas SMF members.

FOR RECIPROCAL MEMBERSHIP PRIVILEGES BETWEEN THE CANADIAN ASSOCIATION OF PHYSICISTS ANO THE SOCIEDAD MEXICANA DE FÍSICA

The Canadian Association of Physi­cists (CAP) agrees to extend recipro­ca! membership privileges as defined below to individual members of the Sociedad Mexicana de Física (SMF), and the SMF agrees to extend recipro­ca! membership privileges as defined to individual members of the CAP.

• Members of the SMF may submit papers to CAP meeting with the

same privileges and limitations as CAP members;

• SMF members may register at CAP meetings at CAP member rates; and

• SMF members may subscribe to CAP journals at the same rates as members.

CONVERSELY

• Members of the CAP may submit papers to SMF meetings with the same privileges and limitations as SMF members;

• CAP members may register at SMF meetings at SMF member rates; and

• CAP members may subscribe to SMF journals at the same rates as SMF members.

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

Artículo

Premios 2001 de la Sociedad Mexicana de Física

Premio a la Investigación Científica Estela Susana Lizano Soberón

Es para mi muy grato hacer una breve presentación de la trayectoria de la Dra. Estela Susana Lizano Soberón, investi­

gadora de la Unidad Morelia del Instituto de Astronomía de

la UNAM (IA-UNAM), quien ha sido distinguida con el Pre­

mio a la Investigación Científica 2001 de la Sociedad Mexi­cana de Física.

La Dra. Lizano ha hecho aportaciones fundamentales al en­

tendimiento contemporáneo del fenómeno del nacimiento de las nuevas estrellas, tanto desde el punto de vista teórico como observacional. Se puede afirmar, sin lugar a dudas, que el ac­

tual paradigma para este fenómeno sería menos completo y

poderoso sin estas contribuciones. Con su labor, la Dra. Lizano

acrecienta la significativa contribución de la astronomía mexi­

cana al conocimiento universal de la formación estelar, tema

en el que se trabaja en México desde hace varias décadas.

La Dra. Lizano es investigador titular "C' en el IA-UNAM y nivel III del Sistema Nacional de

Investigadores (SNI). Recibió el Premio

de Investigación Científica 1996, en el

área de Ciencias Exactas, de la Acade­

mia Mexicana de Ciencias; la Distinción

Universidad Nacional para Jóvenes Académicos 1996, en el área de Investi­

gación en Ciencias Exactas y la Beca

John Simon Guggenheim Memorial

Foundation en 1998.

Su trabajo de investigación, en el área

de Formación Estelar, ha generado 35

artículos publicados en las mejores re­

vistas arbitradas del campo. Este trabajo es de enorme calidad e impacto como lo

atestiguan las más de 2000 citas que ha recibido en la literatura internacional.

siendo algunas de las más importantes los modelos de

la condensación de núcleos densos en nubes molecula­

res que dan lugar a estrellas de baja masa; los modelos

del efecto de la turbulencia en el colapso de las nubes

moleculares; la primera detección en emisión de hi­drógeno atómico a 21 cm de los vientos neutros de es­

trellas jóvenes y los modelos del viento x, que son los

modelos para la generación de estos vientos que se

han confrontado con más éxito con las observaciones;

los primeros estudios detallados con alta resolución

angular de la cinemática de regiones ionizadas com­

pactas formadas por estrellas masivas jóvenes y mode­

los teóricos de la generación de dichas regiones com­pactas; los primeros modelos de la emisión del polvo y

emisión molecular de los núcleos moleculares en co­

lapso gravitacional, posibles cunas de las estrellas ma­

sivas; los modelos de la estructura de discos de acre­

ción en torno a estrella jóvenes; y el estudio de la esta­

bilidad de discos magnetizados a la formación de sis­

temas estelares múltiples. Almque su trabajo es en su

Sus contribuciones corresponden a

una amplia gama de fenómenos asocia­dos con la formación de las estrellas Dra. Estela Susana Lizano Soberón

Sociedad Mexicana de Física 177

Artículo

mayor parte teórico, está en m1 contacto estrecho con las ob­

servaciones que restringen sus modelos. Más aún, ha realiza­do exitosamente la búsqueda observacional de fenómenos

predichos por los modelos que estudia, como el caso de los vientos neutros de estrellas jóvenes.

Una contribución de gran impacto internacional fue el ar­

tículo en el Annual Reviews of Astronomy and Astrophysics de F. Shu, F. Adams y S. Lizano que es Lm trabajo de revisión

de la formación estelar en las nubes moleculares. En este traba­jo se propuso el escenario de las cuatro etapas de la formación

estelar, el cual estructura la mayoría de nuestros conocimien­tos teóricos y observacionales del proceso, y que se ha conver­

tido en el paradigma de la formación de estrellas de baja masa

como el Sol. El Annual Reviews of Astronomy and Astroph­ysics es la publicación periódica de mayor prestigio dentro de

la comm1idad astronómica y contados investigadores naciona­les han sido invitados a contribuir en una publicación de tal re­

levancia e impacto. En 1999 publicó tma revisión invitada, con el Dr. G. Caray, en la revista Publications of the Astronomical

Society of the Pacific, sobre la formación de estrellas masivas en la cual se discute el trabajo observacional y teórico de las úl­

timas dos décadas sobre las propiedades físicas de las nubes

que dan lugar a estrellas masivas. El trabajo de la Dra. Lizano tiene un gran reconocimiento

internacional como lo indica no sólo el número de citas de sus trabajos (más de 2000), sino las 3 revisiones y las 26 conferen­cias plenarias en congresos internacionales a los cuales ha sido

invitada a participar. Además, ha formado parte del Comité

Científico de dos retmiones internacionales y ha sido editora

de las memorias de dos congresos internacionales. En la actua­

lidad es Consejera de la American Astronomical Society, la so­

ciedad que agrupa a los más de 6,000 astrónomos de Canadá, EUA, y México. Asimismo, ha realizado su trabajo con más de

45 colaboradores distintos de prestigiadas instituciones de in­vestigación a nivel nacional e internacional.

Además de la alta calidad de su investigación, la Dra. Li­

za.no está involucrada activamente en el posgrado de Astro­

nomía de la UNAM, dando cursos de maestría y doctorado,

asesorando estudiantes y dirigiendo tesis. Ha dirigido 2 tesis

de licenciatma, y tres tesis de doctorado. Una de estas tesis

recibió el Premio Weizmann 1997 de la Academia Mexicana de Ciencias, a la mejor tesis de doctorado en el área de Cien­

cias Exactas. La estudian te que recibió este premio es ya in­vestigadora en el IA-UNAM. Las otras dos estudiantes están

realizando estancias posdoctorales en Alemania y Estados

Unidos. Actualmente está dirigiendo la tesis de doctorado de

178

dos estudiantes del posgrado en Física de la Universi­

dad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Por otro lado, ha organizado exitosamente las Escuelas de Ve­

rano en Astronomía en Morelia para estudiantes de li­cencia tura en Física y áreas afines, con asistencia de es­tudiantes de todo el país.

La Dra. Lizano fue tma de las personas pioneras que formaron la Unidad Morelia del IA-UNAM. Se trasladó

a dicha mudad en agosto de 1996, y ha contribuido acti­

vamente a su desarrollo. Su labor académica y de crea­

ción de irLfraestructma han sido determinantes para la consolidación de la Unidad Morelia, la cual se encuen­

tra en el proceso de su transformación en tm nuevo

Centro de investigación en la UNAM. Recientemente ha sido nombrada Coordinadora de Servicios Adminis­

trativos del Campus Morelia. Tomamos este importante Premio no solamente

como un reconocimiento a la trascendente labor de la Dra. Lizano, sino como una afirmación del compromiso

de la Sociedad Mexicana de Física con la sólida labor de

investigación que se realiza en los Estados.

!Felicidades, Susana!

Dr. Luis Felipe Rodríguez jorge Instituto de Astronomía, UNAM

Campus Morelia

Premio al Desarrollo de la Física en México Arnulfo Zepeda Domínguez

Es un honor para mi hacer una semblanza de la trayec­

toria científica del Dr. Arnulfo Zepeda Domfoguez, in­vestigador titular del Departamento de Física del Cin­

vestav, con motivo de que recibe el Premio al Desarro­

llo de la Física en México 2001 otorgado por la Socie­

dad Mexicana de Física. El Dr. Zepeda es uno de los investigadores pioneros

en México en el área de la física de altas energías. Ha

desarrollado lú1eas de investigación que actualmente

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

son cultivadas por varios grupos de uwestigación en México y en Latinoamérica: teorías quirales de hadrones, teorías de hipercolor, extensiones del modelo estándar, teorías de gran unificación y teorías de defectos topológicos en cosmología.

Sobre estos temas el Dr. Zepeda ha publicado más de 80

artículos originales y contribuciones en re1miones académi­cas internacionales. Las citas generadas por estos artículos son más de 400, varías de ellas en artículos de revisión y en li­

bros. El Dr. Zepeda también se ha destacado como formador de nuevos investigadores: ha dirigido las tesis de 10 estu­

diantes de doctorado y 12 de maestría. Varios de sus estu­diantes a su vez ya han formado nuevos investigadores y se encuentran activos en investigación en diversas instituciones de México (UNAM, CINVESTAV, LEON, MERIDA, PUEBLA Y MORELIA) y Latinoamérica. Es un efecto "cas­cada" sumamente notable.

También se debe destacar la actividad realizada por el Dr. Zepeda en la promoción de la ciencia en México y Latinoamé­

rica: fundó la Escuela Mexicana de Partículas y Campos, que se realiza en forma bianual hasta el presente, y las re1miones conjuntas de las Sociedades Americana, Canadiense y Mexi­cana de Física.

Algunos datos bibliográficos del Dr. Zepeda:

• Nació en San Luis Potosí en 1943.

• Obtuvo su Licenciatura en Praga Checoslovaquia en 1967.

• Obtuvo su Doctorado en el CINVESTAV y en la Uni-

versidad de Rockefeller en 1972.

• Desde entonces trabaja en el Departamento de Física del Cinvestav con estancias sabáticas en SUIZA, ITALIA y ESPAÑA.

Algunas distinciones que ha obtenido a lo largo de su carrera son las siguientes:

• Beca Guggenheim en 1983.

• Miembro asociado del Intemational Center for Theoretical

Physics (ICTP) de Trieste desde 1984.

• A partir de 1999 es Senior Associate del ICTP.

• Fellow de la American Ph ysical Society desde 1990

otorgado por sus contribuciones a la física de partícu­

las y el desarrollo de colaboración entre México y

EUA en esa área.

Sociedad Mexicana de Física

Artículo

• Fue Presidente de la División de Partículas y Campos de la SMF de 1991-1992 y presidente de

la SMF en 1992-1994.

• Fue Miembro del International Comrnittee for Future Accelerators 1999-2001.

• Además de promover la Física Teórica, el Dr. Ze­peda está actualmente promoviendo la física ex­

perimental en partículas como director del grupo mexicano que participa en la construcción del

Observatorio Pierre Auger para tratar de diluci­

dar el misterio de los rayos cósmicos ul­tra-energéticos.

En forma personal es swnamente grato extender al

Dr. Zepeda tma felicitación por este premio tan acertado

en virtud de su alta calidad como científico y su enorme calidad humana.

Morelia Mich., a 15 de octubre del 2001

Dr. Luis M. Villaseñor Cendejas Instituto de Física y Matemáticas, UMSN

Dr. Amulfo Zepeda Domínguez. Archivo SMF 1998

179

Vrzrirz

Casa abierta al tiempo UNIVHtS.JOAO AUTONOMA MEHlOPOUTANA

El Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad Autó­

noma Metropolitana (UAM-A), invita a la comunidad científi­

ca y a los profesionales de la Ingeniería a participar en el:

II CONGRESO INTERNACIONAL DE INGENIERÍA FÍSICA.

EN HONOR AL DR. FRANCISCO MEDINA NI COLA U.

Del 11 al 15 de m arzo de 2002 en las instalaciones de la

UAM-A.

EL CONGRESO TIENE COMO OBJETIVOS:

- Hacer una revis ión del desarrollo de la Ingeniería Física en

México y en el mundo.

- Propiciar una mayor integración entre la Ingeniería Física

y la Industria.

- Establecer relaciones internacionales entre los diferentes

sectores que promueven el desarrollo de la ingeniería Física

- Promover la vinculación entre los sectores productivo y

académico relacionados con Ingeniería Física.

- Promover el desarrollo curricular de las licenciaturas de

Ingeniería Física en el ámbito nacional.

El evento comprende la presentación de conferencias de re­

conocidos científicos nacionales e internacionales, ponencias,

carteles y mesas redondas.

PRESENTACIÓN DE TRABAJOS

Se aceptaran trabajos originales en las áreas: •Tecnología de

Materiales • Energía •Instrumentación• Areas afines.

En los temas de:• Docencia• Investigación• Vinculación con

la industria• Desarrollo tecnológico.

Fechas importantes: La recepción de resúmenes será hasta el 16

de Noviembre. Respuesta de aceptación 7 de Diciembre. Versio­

nes corregidas hasta el 25 de Enero de 2002.

Acompañando al trabajo, deberán incluirse: los datos com­

p letos de los autores (adscripción, dirección, teléfono, fax y

correo electrónico) .

Cada exposición será de 15 minutos con 5 minutos para p re­

g untas. En el caso de la presentación de carteles estos se que­

daran en exposición permanente en las instalaciones de la

Universidad. Los interesados en participar deberán enviar

180

sus resúmenes en español o en inglés, con un máximo de 4

cuartillas. Los trabajos serán evaluados por el Comité del Con­

greso, y aquellos aceptados para su presentación y que hayan

cubierto su cuota de inscripción, se incluirán en las memorias.

Los trabajos que cumplan los requisitos de originalidad y per­

tinencia, a juicio del comité Organizador, serán presentados a

la Revista Mexicana de Física para su publicación.

CUOTAS

Estudiantes provenientes de instituciones nacionales y ex­

tranjeras: $400.00 MN. Profesionistas provenientes de Insti­

tuciones Nacionales y Extranjeras hasta el 14 de d iciembre

$1,500.00 MN después $2,000.00 MN

Las cuotas deberán depositarse en la cuenta No. 246-4166435

de BANAMEX a nombre de la Universidad Autónoma Me­

tropolitana y enviar la ficha de deposito vía fax al

53-18-95-40. Las facturas serán entregadas durante el evento.

Informes al tel. 53-18-95-70 y 71 con el Dr. Luis Noreña Franco.

http:/www.azc.uam.mx/html/eventos.html

Los resúmenes deberán env iarse a la dirección electrónica

e-mail: lnf@correo.azc.uam.mx

COMITÉ ORGANIZADOR

Dr. Fernando Angulo Brown

Dr. Rafael Baquero Parra

M. en C. Jaime Granados Samaniego

Dr. Eusebio Guzmán Serrano

M. en C. Roberto Hernández Flores

Dr. LuisNoreña Franco

M. en C. Ezequiel Rodríguez Rodríguez

M. en C. Hugo Solis Correa

FICHA DE INSCRIPCIÓN

Nombre: ............... ... ..... . .... ...... . . .. .. ..... . ... .

Grado académico: . ...... . ...... .. .... . ..... . . ............ . Institución o empresa: ... . .......... . .. ... .. ......... . .. . . .

Dirección postal: . . ..... ... ...... .. .. . . .... . . . . ... . ... .. .. . Teléfono: .... .. .......... . . .... ... Fax: ... . . . . ..... ... . .. . E-mail: . ....... . ..... ... .... . . . ... ... .. . .. ... . ... . .... . .. .

¿Va a presentar trabajo? (Si) (no)

Ponencia ( ) cartel ( )

Título: .. . . .. . .. . ..... . ....... .. . ......... .. ............. . .

Mtro. Eduardo Campero Littlewood, Director de la División de

Ciencias Básicas e Ingeniería.

M. en C. Hugo Salís Co1rm, Jefe del Departamento de Gencias B:ísicas.

M. en C. Ezequiel Rodríguez Rodríguez, Coordinador de la li­

cenciatura en Ingeniería Física

Av. San Pablo 180, Col. Reynosa Tamaulipas, Deleg. Azca­

potzalco, C. P. 02200, México D. F.

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

Artículo

Premio Anual de la ~

Academica Mexicana de Optica

Peter Haleví

Con mucho placer presento ante la comunidad de la Acade­mia Mexicana de Óptica y ante Uds. al Dr. Peter Halevi. Y so­bre todo quiero presentarles su labor científica.

Primeramente perrrútanme mencionar que me siento muy

honrado por haberle conocido y disfrutar de su amistad, des­

de hace ya 21 años, cuando fuimos colegas en el entonces Dpto. de Física del ICUAP, ahora Instituto de Física de la BUAP. Esta convivencia, aparte de estar llena de muchas anécdotas interesantes me permitió ser testigo de la labor in­tensa y destacada que en la Física de las propiedades ópticas del Estado Sólido Peter desarrolló en México y más en parti­cular en Puebla. Ahí fLmdó lo que ahora es la prolífica escuela

de investigación teórica en propiedades de la propagación

optica de radiación electromagnética en sólidos, que existe en la BUAP, grupo tan bien consolidado y cimentado que ya va en su tercer generación de jóvenes doctores formados en esa fructífera línea de investigación. Debemos mencionar que in­vestigadores tan destacados y productivos como: Felipe Pérez Rodríguez, Manvir Kushwaha, Arkndy Krokhin, Gregorío Hemán­dez Coco/etzi, Jesús Arríaga, son algunos de los científicos que

en esta disciplina se congregaron en el IF-BUAP dada la pre­sencia y el liderazgo que en el tema proporcionó Peter Halevi.

Peter estuvo también muy involucrado en la conforma­ción del grupo Teórico de Propiedades Ópticas de Sólidos del CIFUS-UNISON, pues los siguientes investigadores de ahí

hicieron tesis bajo su dirección: Felipe Ramos Me11dieta - Maes­

tría y Doctorado, Jorge Alberto Gaspar Armenta - Maestría, Francisco Javier Espinoza Beltrán - Maestría. De sus estudiantes

o colaboradores los primeros tres, ya tienen NIVEL 2 de SNI, mientras los cuatro últimos tienen el NIVEL l.

Cito ahora un resumen extremadamente breve de su currí­

culum: 3 Libros editados, 3 Capítulos en libros, 89 Artículos arbitrados (incluyendo 2 enviados) en revistas indexadas in­ternacionales, 16 Artículos en memorias "in extenso", 4 Tesis

de licenciatura, 10 Tesis de maestría (más 2 en proceso), 1 Tesis doctoral (más 1 en proceso).

Sociedad Mexicana de Física

Cabe mencionar que la tesis doctoral de Felipe Ra­mos Mendieta ganó el premio de la mejor tesis docto­

ral de la Sociedad Mexicana de Física de Superficies y Vacío en 1997.

Una búsqueda bibliográfica arrojó más de 1,000 ci­tas a su trabajo, que hay que insistir se ha desarrollado en forma casi total en nuestro País.

En el INAOE pertenece ahora a la Coordinación de Electrónica. Ha publicado en las siguientes revistas especializadas de Óptica:

Optics Letters, 2 Artículos Optics Commmúcations, 3 Artículos J ournal of the Óptica! Society of America

2 Artículos Journal of the Óptica! Society of Arnerica B

3 Artículos Physical Review E.

4 Artículos Physical Review By Physical Review Letters

Dr. Peter Halevi

181

Artículo

Desde luego, la mayoría de sus demás artículos también tratan propiedades Ópticas, aunque aparecen en revistas ge­nerales de Física o especializadas de Estado Sólido.

Anécdotas de Halevi hay muchas y muy interesantes, per­

mítanrne mencionar entre todas la siguiente, porque ilustra

en mucho la calidad de sus actividades de investigación cien­tífica: en alguna vez inició 1m proyecto para estudiar el trans­

porte de energía electromagnética en un material sólido y

para mayor precisión en materiales birefringentes. Esto le lle­vó a plantearse 1ma revisión muy minuciosa de cual es en rea­lidad la definición de la velocidad de la luz en un sólido. Me

recuerdo que al hacerlo y después de revisar 1ma literatura

más que exhaustiva 1ma vez nos comentó en tono exasperado

al finado Jesús Reyes Corona y a 1m servidor, "es increíble,

pero encuentro 6 (o no sé si once o algo así, en todo caso una multiplicidad que inquieta) definiciones diferentes de cual

debe ser la velocidad de la luz en un sólido y no todas son equivalentes". Al final él preservó, revisó y revisó más litera­tura, reflexionó y reflexionó, hasta que encontró una defini­ción convincente y la defendió en alguna de sus publicacio­

nes científicas.

Un detalle de su personalidad científica que es el que aún

recuerdo con mayor aprecio de nuestra convivencia lo fue su insistencia eterna de que sin importar donde esté 1mo, se

debe hacer la mejor física que le proporcionen sus capacida-

182

des y que esta debe de ser publicada en las mejores re­vistas internacionales, ya que así nuestras ideas y re­

sultados serán sometidos a escrutinios de más calidad y severidad, lo que siempre al final redundará en re­

sultados a la larga y a la corta de más calidad . Peter en

esto fue tan insistente que devino en obsesivo, en 1ma

actitud muy valiosa para evitar que la vocación de los científicos del IF-BUAP se extraviaran, como a veces lo

demandaban algtmas voces trasnochadas en el am­biente del populismo que ha pervadido en algunos momentos a nuestras grandes uruversidades. Así Pe­

ter fue tm garante de la buena física en el IFUAP, por

su celo inagotable y su demanda eterna por la calidad

en el trabajo. Así aprendimos por experiencia propia y por él que la exigencia por la calidad no debe ser in­

consistente con ninguna ideología.

Es por esto y por 1ma excelente labor en la física que incide en las propiedades ópticas de la materia que creo que es 1m acto de gran justicia que se le esté ha­ciendo el día de hoy un merecido reconocüruento por

la comtmidad de óptica de México. ¡Enhorabuena y

muchas felicitaciones Peter!

Dr. Hugo Navarro Contrems Universidad Autónoma de San Luis Potosí

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

Calendario 2001

DICIEMBRE

4-14 2001 3rd Meeting of the Venezuelan

Physical Society Caracas, Venezuela

Luis Guerrero iiicvf@caosfs.usb.ve

10-14 11 Congreso Centroamericano y del

Caribe de Física 11 CONCCAF XXVII Curso Centroamericano y del

Caribe de Física CURCCAF XXVII

curccaf@ancon.up.ac.pa

VI Encontro Brasileiro de Física dos Plasmas

Brasil Ricardo M. Osório Guerrero

ii icvf@caos.fs.usb.ve

Calendario 2002

Enero

7-10 XXV Simposium on Nuclear Physics

Taxco, Guerrero, México Elia Aguilera

efar@nuclear.inin.mx www.nuclecu.unam.mx/-oaxtepec02/

8-11 XXXI Winter Meeting on

Statistical Physics Taxco, Guerrero, México

www.cie.unam.mx:8088/taxco/

Febrero

4-5 High Perormance Computing on

Linux Clusters Miramare - Trieste, Italia

http://agenda.ictp.trieste.it/

Marzo

4-7 Research Workshop on

"Statistical Mechaninc of Plastic Deformation"

Miramare - Trieste, Italia P. Haner

smr1399@ictp.trieste.it

20-22 VI Simposio Mexicano de

Física Médica CINVESTAV, Campus Sur, D.F. Dr. Luis Manuel Montaño Zetina

lmontano@fis.cinvestav.mx +52 (55) 5747 3839

www.fis.cinvestav.mx/-vismfm/

Abril

22-3N Natural Resource

Management and Conservation Biology

Miramare - Trieste, Italia www.ictp.trieste.it/

Mayo

13-31 School & Conference on

Probability Theory Miramare - Trieste, Italia

www.ictp.trieste.it/www_users/math/ smr1407@ictp.trieste.it

30-01NI Workshop on "Economics With

Heterogeneous lnteracting Agents"

(WEHIA "2002") Miramare - Trieste, Italia

R. Cowan smr1409@ictp .trieste.it

Calendario de actividades

Junio

17-21 Workshop on "Correlation Effects

in Electronic Structure Calculations"

Miramare - Trieste, Italia V. Anisimov and G. Kotliar

smr1412@ictp.trieste.it

24-5Nll Workshop on "Mesoscopic Physics

and Electron lnteraction" Miramare - Trieste, Italia

B.L. Altshuler smr141 5@ictp .trieste.it

Julio

1-4 Workshop on "lntrinsic Multiscale Structure and Dynamics Complex

Electronic Oxides" Miramare - Trieste, Italia

A.R. Bishop smf1416@ictp .trieste .it

3-5 111 Taller Iberoamericano sobre

educación en ciencia de materiales (TIECIM'02) y 11 Concurso

Iberoamericano de prácticas de laboratorio sobre ciencia e

ingeniería de materiales Universidad Autónoma de Madrid

Tel. (34) 91334 9078 fax. (34) 91397 3969

tiecim-02@uam.es

Septiembre

16-20 VI Encuentro Internacional de

Educación en Física XII Encuentro Nacional de

Profesores de Física Carmelo, Uruguay

Telefax: (5982) 4000 1258 apfu@adinet.com.uy

Para que la información sobre congresos, reuniones y actividades científicas se incluya en esta Sección, deberá ser enviada al Boletín de la SMF: Departamento de Física, 2o. Piso, Facultad de Ciencias, UNAM , Coyoacán 0451 O, Cd. Universitaria, D.F. Apartado Postal 70-348, Coyoacán 04511 Cd. Universitaria, D.F. Tel/Fax: 5622-4946 y 5622-4848 smf@hp.fciencias.unam.mx http://www.smf.mx

Sociedad Mexicana de Física 183

Varia

184

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L~ 2ndo. Taller de "Ciencia para Jóvenes"

Verano 2002 Ensenada, Baja California, México

Explora el mundo de la Ciencia con nosotros. Los científicos del CICESE y la UNAM en Ensenada te invitamos a pasar una semana divertida experimentando _ de manera directa cómo se hace la Ciencia.

Del 7 al 12 de julio de 2002 realizaremos el 2ndo. Taller de Ciencia para Jóvenes ~~jlj§I en Ensenada. Trabajarás en nuestras instalaciones y laboratorios interactuando con investigadores que queremos acercarte a este mundo. Tus compañeros serán estudiantes motivados y con iniciativa, como tú.

Si eres seleccionado recibirás apoyo para tus gastos de viaje, hospedaje y alimentación. Las ganas de aprender y divertirte correrán por tu cuenta.

Requisitos para participar: Ser menor de 19 años.

- Estar cursando el bachillerato.

MAYORES INFORMES:

-Tel. (01-646) 1750551 , - Oiga Badillo, obadillo@cicese.mx - Dr. Eugenio Méndez, emendez@cicese.mx - Dr. Luis Zavala, lzavala@cicese.mx - Dr. Horacio de la Cueva, cuevas@cicese.mx - Dr. Luis Aguilar, aguilar@astrosen.unam.mx - Dr. Leonardo Morales, leonardo@ccmc.unam.mx

Organizado por:

Km. 107 Carretera Tijuana-Ensenada, Ensenada, B. C. 22860, México

• e-

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

Placeres del Pensamiento Jorge Andrade y Héctor Riveros

Bajo este nombre agrupamos aportaciones que contribuyan al placer de pensar, el entender el porqué de las cosas, el dise­

ñar tma demostración, preguntas motivadoras, etc., cual­

quier cosa que contribuya al placer de entender el mundo que nos rodea

l. Si tma superficie encierra únicamente un dipolo eléctrico, ¿Qué se puede afirmar acerca del flujo eléctrico para esta su­perficie?

a) Flujo eléctrico menor que cero b) Flujo eléctrico igual a cero

c) Flujo eléctrico mayor que cero d) Flujo eléctrico solamente se puede calcular

sabiendo el momento dipolar.

2. En la desintegración de tm núcleo radiactivo sucede que:

a) La carga eléctrica se conserva pero no la masa . b) La masa se conserva pero no la carga eléctrica.

c) La carga eléctrica y la masa se conservan d) Ni la masa ni la carga se conservan.

3. ¿La fuerza electrostática que una carga Ql ejerce sobre

otra Q2 cambia si se le acercan otras cargas Q3, Q4.?

a) Si cambia b) Nocambia c) Depende del signo de la carga Q3, Q4 ... d) Depende de las distancias Q3, Q4 .. e) Depende si Ql y Q2 son cargas ptmtuales o

cargas reales.

Resonancia en varillas de aluminio

Tenemos dos varillas de aluminio de 1h pulgada de diámetro y un largo L de 121.8 cm. La ventaja del almninio sobre otros metales conumes es que al excitar los modos longitudinales de vibración, pegándole con tm madero en tm extremo, el so­nido tarda varios minutos en amortiguarse. Los modos de

alta frecuencia se amortiguan más aprisa, o pueden eliminar­se pasando los dedos ligeramente sobre la varilla. Si se exci-

Sociedad Mexicana de Física

Placeres del pensamiento

tan las dos varillas al mismo tiempo, se obtiene tm ba­timiento muy claro con tma frecuencia de 3 a 4 Hz. El

valor publicado de la velocidad del sonido (onda lon­gitudinal) en almninio es de 5000 m/s. La diferencia

en longihtdes de las varillas es inferior a 0.2 mm, que

traducidas a frecuencia nos da que el tono ftmdamen­tal (L = /2) es de: 2052.5 H para L = 121.8 cm y 2052.2 Hz para L = 121.82 cm. La diferencia en frecuencias es

de 0.3 Hz y el período del batimiento sería de varios segtmdos. Surge la pregunta, ¿Por qué el batimiento observado es de mayor frecuencia?

Respuestas:

l.- b) Por la ley de Gauss el flujo en una superficie ce­rrada es proporcional a la carga neta encerrada, y la

carga neta de tm dipolo es cero

2.- a) La carga se conserva siempre, pero en una de­

sintegración radioactiva parte de la masa se transfor­ma en energía.

3.- e) Las cargas reales se polarizan en un campo eléctrico, las esferas cargadas dejan de tener una den­

sidad de carga w1iforme y los átomos se deforman

dando origen a campos que se pueden expander en se­rie de dipolos, cuadripolos, etc. Por lo tanto, los cam­

pos eléctricos se modifican y cambian la fuerza de in­teracción entre las cargas Q1 y Q2. Para nivel enseñan­za media conviene quitar la respuesta e) ya que sola­

mente manejan cargas puntuales, y las cargas puntua­les no se polarizan. Para licenciatura y cálculos de di­nánúca molecular, el concepto es pertinente.

Resonancia en varillas de aluminio.

La frecuencia de batimiento se calcula considerando las frecuencias de resonancia como valores exactos, sin tomar en cuenta la curva de resonancia (que nos indica la incertidumbre en la frecuencia de resonancia), la temperatura (que afecta la velocidad del sonido) y los efectos de las impurezas que afectan las propiedades de los materiales puros. La posibilidad de que las vari-

185

Placeres del pensamiento

llas estén a diferente temperatura se eliminó verificando su

temperatura y que ambas tenían mucho tiempo en el mismo laboratorio. Haciéndolas resonar con un generador de audio

de precisión en frecuencia, se les midieron frecuencias de re­sonancia longitudinal de 2054.8 Hz y 2050.9 Hz (con una in­

certidumbre de 0.1 Hz), lo que nos da una diferencia en fre­

cuencias de 3.9 Hz que concuerda con la apreciación auditi­va. Calculando la velocidad del sonido con estos datos se ob­

tienen: 5005.5 mis y 4996.0 m/s, o sea que la velocidad del

sonido (medida con cinco cifras significativas) en varillas de

186

aluminio comercial depende de la muestra, segura­

mente por diferencia en el contenido de impurezas. Si se quiere utilizar a las varillas como diapasón o para

mostrar el efecto de la longitud en la frecuencia de re­sonancia, se requiere usar varillas hechas simultánea­mente. Las varillas que utilizamos se obtuvieron con

años de diferencia.

Colaboraciones y/ o comentarios a Héctor G. Rive­

ras, IFUNAM, Apartado Postal 20-364, 01000 México DF, riveros@fisica.unam.mx.

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

Décima Escuela Mexicana de Física Estadística

O CIMAT, 11-16denoviembrede2001

La Escuela Mexicana de Física Estadística es un evento bia­

nual organizado por la Sociedad Mexicana de Física desde

1981, cuyo objetivo principal es proporcionar i1 los estudian­

tes, principalmente de posgr<1do, una visión actual de temas

de interés dentro del ámbito de la física estadística.

La Décima edición de la EMFE se llevó a cabo del 11 al 16

de noviembre de 2001 en el Centro de Investigación en Mate­

máticas (CIMAT) en Cuanajuato, Gto.

Además de la División de Mecánica Estadística y Termo­

dinámica de la SMF, colaboraron en la organización de esta

Escuela:

Departamento de Física, UAM-Iztapalapa

Departamento de Física, FC-UNAM

Facultad de Ciencias, UAEMe.

El comité organizador de la "EMFE 10" hace público su

agradecimiento al Centro de Investigación en Matemáticas

(CIMAT), por su hospitalidad para la realización de la Escuela.

Los cursos impartidos en la "EMFE-10" fueron los siguientes:

• "Térmodinámica Irreversible rela ti­

vista y sus aplicaciones" . Dr. Leopoldo

García-Colín Sc/1erer, Miembro del Co­

legio Nacional, Depto. de Física,

UAM-Iztapalapa.

• "Hidrodinámica y óptica de cristales

líquidos". Dr. Rosalío Rodríguez Zcpcda,

Instituto de Física, UNAM.

• "Un panorama Estadístico de la Física

de Arenas". Dr. Ra111ó11 Pemlta-Fabí, Facultad de Ciencias, UNAM.

ReseFía de activídades

Se impartieron los siguientes seminarios de Investi­gación:

• "Fluctuaciones alrededor de estados esta­

cionarios fuera de equilibrio". Ora. Rosa María VC'lasco Belmont, Depto. de Física,

UAM-Iztapalapa.

• "Transición vítrea y de gelación: caracteriza­

ción y localización". Dr. Magdalena Medina

Nnyola, Instituto de Física de la Universidad

Autónoma de San Luis Potosí.

• "Resultados recientes en termodinámica de

tiempos finitos". Dr. Femando A11g11!0 Brown, Escuela Superior de Física y Matemáticas

del IPN

• "Sobre la dinámica de arenas heterogéneas".

M. en C. María del Rocío Cllicilarro, Facultad de

Ciencias, UN AM.

Adicionalmente se llevó a cabo la mesa redonda: La

Escuela Mexicana de Física Estadística a 20 años de

su creación. En donde participaron: Dr. Leopoldo

García-Colí11 Schercr, Dr. Rm11ó11 Peralta Fabí, Dr. Raúl

Rec/1111an y el Dr. Francisco Ramos Gómez.

Las instituciones patrocinzidoras del evento fueron:

Secretaría de Educación Pública.

• "Teoría de Perturbaciones para flui­

dos simples, asociados y nemáticos".

Dr. Alcja11dro Gil Vi/legas, Instituto de

Física, Universidad de Guanajuato. Janet, José Luis del Río Correa, Leopoldo García-Colín Sherer, Gerardo Carmona Ruíz

Sociedad Mexicana de Física 187

Reseña de actividades

Gerardo Camona Ruíz, José Luis del Río Correa, Patricia Goldstein Mcnanche.

188

Fundación Ln W, para el desarrollo de la Física

Estadística en México.

Universidad Autónoma Metropolitana, Rectoría.

Universidad Autónoma Metropolitana Iztapalapa.

Instituto de Física, UNAM.

Centro Latino Americano de Física - México.

El Comité Organizador

Dra. Patricia Goldstein Menache Dra. Lorena Romero Salazar Dr. José Luis del Río Correa

Dr. ]osé Inés ]iménez Aquino

Dr. Gerardo Carmona Ruiz.

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

XVI Encuentro Nacional de Divulgación de la Ciencia

O 15-19 de octubre, Morelia, Michoacán

Los nifi.os llegaban muy temprano al Planetario del Centro de

Convenciones de Morelia. Se formaban para entrar con sus

mliformes escolares de múltiples colores. Los días esplendo­rosos. Había Lma luz intensa que ihmlinaba todo el bosque al­

rededor. Algtmos niños, los más pequeños, entraban tomados

de las manos. Todos acompafi.ados de sus maestros. Entusias­

mados porque se les presentaba un día diferente: hoy no ten­

drían que estar frente a tm pizarrón y además realizarían tma actividad diferente e inesperada. Todo esto sucedió dentro del

XVI Encuentro Nacional de Divulgación Científica del 15 al 20

de octubre de 2001 en la ciudad de Morelia.

En el vestíbulo del

Planetario, esperaban a los nifi.os y jóvenes cinco

grupos de talleristas que

venían de San Luis Po­

tosí, Ciudad de México,

Zacatecas, Puebla, Que­

rétaro y 2 grupos de Mo­relia: los anfitriones.

Cada grupo había trabajado muchas horas para preparar el

evento. Elaboraron sus propios materiales y se prepararon muy bien para explicarles que la ciencia vale la pena, que to­

dos podemos entenderla y que puede ser tma herramienta muy útil para nuestra vida.

Dentro del mismo evento también se realizaron conferen­

cias impartidas por investigadores de distintas ramas de la

ciencia para el público en general.

LOS TALLERES

Quienes visitaron el lugar tuvieron varías opciones:

l. Los amantes del universo, podían visitar al grupo de di­

vulgadores de la ciencia, multidisciplinario e independiente

TIFE (Taller infantil de física espacial) de San Luis Potosí.

Este grupo nació hace ocho afi.os. Los integrantes activos en el evento fueron: El Físico Hugo Jasso (iniciador del gru­

po), la maestra Adriana Zavala, el commlicólogo Alfredo Ba­

rrales, el ingeniero industrial Ariene Valdez, Jorge Gómez,

Ana Iris Pefi.a y la comunicóloga Ma. Teresa Gallegos.

Este grupo realizó talleres orientados a temas como:

Sociedad Mexicana de Física

Reseña de actividades

• El Sistema solar. Con la ayuda de una lotería y la realización de tm móvil de los elementos que for­man nuestro Sistema.

• Achatamiento de los planetas. Se armó un pequefi.o dispositivo al que se le daba vueltas con el objeto de explicar el por qué algunos planetas presentan achatamiento.

• Constelaciones. Los nifi.os conocieron cómo surgió el concepto de constelaciones y con la ayuda de pa­

pel, sopa, pinturas y crayolas inventaron y constru­

yeron las propias.

• Altimetrías. Este taller mostró cómo se trazan los mapas por radar en las superficies planetarias como la de Venus.

• Cometas. Los nifi.os realizaron Lm cometa con papel de china al tiempo que se ofreció información de es­tos cuerpos.

• Relatividad. Este taller mostró la distorsión del es­

pacio-tiempo con la intención de que los estudian­tes comprendieran el concepto de la atracción gra­vitatoria y la ley de Hubbie.

189

Reseña de actividades

Los divulgadores del grupo TIFE estuvieron muy entusias­mados durante el evento ya que la respuesta de los asistentes fue excelente. En general, los niños se mostraron muy intere­

sados, contentos y participativos. Los del grupo TIFE comen­taron que la mejor recompensa para ellos es que se hayan ido con tma sonrisa y se fueran con la idea de que de grandes po­drían ser grandes científicos.

11. Los niños que querían enfrentarse con diversos con­ceptos científicos tenían muchas opciones, una de ellas fue trabajar con el grupo EUREKA de Zacatecas. Ellos llevan sie­

te años participando en el congreso. Todos los integrantes del grupo son físicos entusiastas de distintos niveles. Sus nom­bres son: Laura Santoyo, Benjamú1 Leal, Mayra Reyes, José

Marcos Falcón y Rene Sagredo.

Sus actividades fueron las siguientes:

• Gira que Gira. Los nii'í.os se enfrentaban al uso y al análisis del giroscopio. Introdujeron también los conceptos de pre­cesión y momento angular.

• El más rápido del oeste. Se trabajaban los efectos motrices. Mediante tm juego se mostraba la rapidez con que seco­munica el cerebro con los músculos.

• A jugar con la cuerda: Se manejó el concepto del centro de masa de tma persona, el dai'í.o de la fricción en las manos mediante este juego en equipo.

• Minibombas: Se realizaron reacciones químicas y se expli­có la diferencia entre reacciones endotérmicas y exotérmi­cas, con ayuda de vinagre y bicarbonato de sodio.

• Taller de luces: Se contó con tma bola de plasma ilumina­da de gases para entender el colorido de los rayos de una

190

tormenta. También se utilizó la luz estroboscópica además de la luz negra, con lo que se utilizaron los conceptos de la luz en diferentes longitudes de onda. También se utilizó la luz para ver distintos objetos, como los billetes y credenciales.

Este grupo sugiere que se podría dar talleres a

maestros para que preparen materiales en clase.

III. También había un grupo de estudiantes de fí­

sica que venían de Puebla, se llama Ciencia para To­dos. Los integrantes son: Rodrígo Cuautle Armas, Alfonso Cruz Vera, Paola Enríquez Silverio, Dolores

García Toral, Julio César Jiménez Hernández, Mima Patricia Juárez Varela, Juan Manuel Merlo Ramírez,

Daysi Ramírez Martínez. Todo son estudiantes de la

Licenciatura de Física de la Universidad Autónoma

de Puebla.

Ciencia para todos se preocupan por tener una gran variedad de experimentos que les interesaran a los ni­i'í.os: incluyeron en el taller experimentos con aparatos

"sofisticados", como lo fue la Máquina de Wimshurst

y el espejo en forma de casquete. Pero también inclu­

yeron experimentos con materiales que se pueden en­

contrar comúnmente en casa o que en su defecto son

fáciles de consegtúr. Los experimentos fueron los siguientes:

• El carrito. Se elaboraron carritos utilizando mate­riales como cartón, resisto!, palitos de madera, li­

gas, etc. Con éste se explicaron conceptos de ener­gía, energía cinética y potencial; tipos de energía potencial y, en especial, energía potencial elástica.

• Máquina de Wimshurst: Experimento de exposi­ción donde se trataron conceptos como electricidad,

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

materiales conductores y no conductores o aislantes y la comprobación de que el ser humano es un conductor (to­quecitos).

• Sube y baja. Experimento que si bien fue de exposición se les mostró a los nii'í.os y al público en general de manera lo más detallada posible la construcción del rodillo y de la caja. Con éste se explicó el concepto de centro de masa y de cómo éste actúa para hacer que el rodillo aparentemente suba atmque después se les muestra de manera cuantitativa que en reali­dad está bajando sin violar así ninguna ley física.

• La vela mágica. Experimento que trata del fenómeno de la combustión y del oxígeno como ingrediente ftmdamental, así como de la generación de un gas más pesado que el aire y de cómo utilizarlo para apagar tma vela sin necesidad de soplarle.

• Pompas de jabón. Cuando tratábamos con nii'í.os de los úl­timos grados de primaria, sectmdaria, preparatoria y per­sonas mayores se les hablaba del concepto de tensión su­perficial. Para el público en general, es decir, cuando trabajamos con niños de preescolar y de los primeros ai'í.os de la educación primaria, además de los grupos antes mencionados, se les presentaba la opción de trabajar con una mezcla (hecha con agua, jabón y glicerina) y con figu­ras como cubos, pirámides, etc hechas con alambre ade­más de la clásica circunferencia.

• Un huevo salado. Se trataron conceptos de densidad, en particular, de la densidad del agua y de cómo podemos hacer que esta varíe para que tm huevo pueda flotar.

• El espejo. Se les presentó la opción a los nii'í.os de trabajar con un espejo cmvo y de cómo hmciona éste a partir de los

Sociedad Mexicana de Física

Reseña de actividades

conceptos desarrollados en óptica geométrica para crear una imagen que podemos ver pero que no po­demos tocar.

Este grupo tuvo la experiencia de trabajar con una niña ciega que elaboró de manera muy entusiasta su propio carrito con la ayuda de una amiga. Muchos pa­dres de familia y maestros los felicitaron por la labor

que estaban realizando. Ellos quedaron felices cuando tm maestro le pidió a sus alumnos que les agradecieran su labor con tm grito de ¡Gracias!. Pero cuando ya se re­

tiraban, w1 niño llamado Gibran se apartó de las filas para agregar ¡Gracias por darnos una chispa de vida!.

Finalmente "Ciencia para todos" agradece sincera­

mente el apoyo y el interés mostrado para que el gru­po pudiera asistir al XVI Encuentro Nac:ional de Di­

vulgación Científica a las siguientes personas: Técnico Jorge Cuautle Cortéz, Dr. Mario Maya Mendieta y Dra. Maribel Méndez Otero.

IV. También había talleristas del Museo Univer­sum, los participantes fueron. El biólogo Luis Meza ( responsable), Miguel A. Monroy, Guadalupe Nona to, Zazil Be Palma y Sandra C. Vázquez. Ellos trabajan en

el museo Universum de la UNAM en la Ciudad de México. Este grupo además de trabajar con el público,

les enseñaron a los otros grupos de compañeros cómo realizar las actividades que traían preparadas. Los ta-

lleres de Ciencia de Universum, se realizan hace más de 15 años de una manera sistemática en diversos foros.

En particular, para este evento las actividades reali­zadas fueron las sigtúentes:

191

Reseña de actividades

• Cometas. Se arma Wl cometa con celofán, hilo elástico, pa­peles de colores, etc. Se les habla de los objetos y se expli­can qué son.

• Encuentra el centro de gravedad. Se arma Wl balancín para encontrar su centro de gravedad. El propósito es dis­cutir el concepto del centro de gravedad.

• Caleidoscopio. Se arma un caleidoscopio a la vez que se habla de diversos conceptos de la luz, como la reflexión.

• La pelota. Se construye Wla pelota utilizando globos. El propósito es discutir la evolución de los materiales utiliza­dos en la elaboración de las pelotas.

• Poliedros. Se construyen con papel diversos poliedros en tercera dimensión. El propósito es reconocer las diversas características y formas de los poliedros.

V. Participaron también educadoras provenientes de Mo­relia.: El grupo Que amigos de AFA T, ellas realizaron activi­dades con niños muy pequeñitos principalmente. Lo primero que hacían era enseñarles tma canción utilizando distintas par­tes de su cuerpo y haciendo varios movimientos corporales. Después hacían talleres como:

• La realización de tma pelota con diversos materiales.

• Dibujos del cielo. Utilizando papel de china, tmos palitos y un poco de cloro además de su imaginación se hacían di­bujos decolorando el papel.

• Aparece la figma. Manejaban diversos materiales de tal manera que al final aparecía la figma que habían dibujado.

Este grupo era muy particular, ya que a pesar de que nin­

guna había estudiado ciencias se habían interesado en tomar cursos de ciencias para dedicarse a ello.

192

VI y VII Los dos grupos de Morelia también estaban ahí para trabajar con el público. Ellos realizaron una labor importantísima en la difusión y realización del evento. Organizaron Wla página de internet, progra­mas de radio, programas de TV, realizaron carteles e in­

vitaron a escuelas, entre muchas otras cosas. Ellos son el grupo Onyx y el Comité de Ciencias para todos:

El grupo Onyx nace dentro de las actividades de la universidad (UMSNH) principalmente en el ciclo de ciencia para los niños y sus papás, y el tíanguis de la ciencia. Como grupo se formaron hace 6 años.

Sus integrantes son: Cuauhtémoc Pacheco Díaz, Ce­derik de León Acuña, León Felipe Herrera, Abril Mun­ro Rojas, Dr. Jesús Martínez, Patricio Jara, Carlos Do­

mínguez, Jonathan y Francisco Alcaraz, coordinador. Los integrantes en su mayoría son profesionales dedi­cados a áreas de la física y el cómputo de alto desem-

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

peño, actividades académicas dentro de la universidad y es­

tudiantes de preparatoria.

Este grupo impartió dos talleres:

• Eléctrónica digital. Actividad completamente nueva en la cual con auxilio de una tarjeta similar a las perforadas para programación, introdujeron a los niños a el lenguaje bina­rio, como medio de comunicación con las computadoras. Se usaron cuatro pantallas del tipo 7 segmentos, para que los niños comprobarán la efectividad de su "programa­ción" en la tarjeta.

• Cohetes. Se usaron botellas de plástico para lanzarlas como cohetes con agua y aire comprimido, de esta manera divertida se revisaron algunas partes de la mecánica de Newton y tiro parabólico.

Ambos talleres tuvieron muy buena aceptación, y a pesar

de ser un conocimiento muy abstracto el lenguaje binario, con ayuda de la tarjeta para programar resultó una actividad divertida y transparente para los chicos, recibieron comenta­rios de jóvenes de preparatoria como el siguiente "ahora si lo entiendo". La filosofía del grupo es la de tratar de abatir el re­

zago tecnológico acercando a la población a descubrir las ca­

jas negras de tanto equipo tecnológico que nos rodea en la vida cotidiana, ya que los niños están cada vez más en contac­

to con la electrónica. Los otros anfitriones fueron el Comité de ciencias para to­

dos de la UMSNH. Los cinco integrantes del grupo trabaja­ron un taller llamado "Volar sin alas".

Se construyeron globos aerostáticos con papel de china de distintos tamaños y formas dependiendo del público que

atendía. A veces trabajaban de manera grupal y otras veces

Sociedad Mexicana de Física

Reseña de actividades

individual. Una vez que construían su globo, lo echa­ban a volar aprendiendo el concepto de densidad y

flotación.

Paralelamente este grupo construyó sus propios globos aerostáticos para volarlos con los niños.

Fue un taller muy divertido y con los niños que me­jor funcionó fue con los que tenían ocho años

El total de niños y jóvenes atendidos durante la se­

mana fue de 1,937. El día que más público se atendió

fue el miércoles con 592 personas.

LAS CONFERENCIAS

Paralelamente se ofrecieron conferencias de excelente calidad y de temas muy variados impartidos por in­

vestigadores tmiversitarios. Principalmente el público

que asistió a estas conferencias eran chicos de secun­daria, preparatoria y también universitarios. Tuvieron mucho éxito, el auditorio del planetario siempre tuvo al menos un 60% de asistencia.

Las pláticas impartidas fueron las siguientes:

• ¿Existe un átomo cuando nadie lo mira? Impartida por Shahen Hacyan del Instituto de Física de la UNAM.

• Los Robots humanoides. Impartida por Ismael Espinosa de la Facultad de Ciencias de la UNAM.

• La energía que el Sol nos regala. Con el conferen­cista Antonio del Río Portilla del CIE de la UNAM.

• Génesis de los sismos en México. Impartido por Luis Quintanar Robles, del Instituto de Geofísica de laUNAM

• Aplicaciones médicas de los láseres. Con Roberto Ortega, del Centro de Instrumentos de la UNAM.

193

Reseña de actividades

• Estrellas de neutrones: donde los extremos se encuentran, por Dan y Page del Instituto de Astronomía de la UNAM.

• Física y erupciones volcánicas. Por Juan Carlos Mora Cha­parro del Instituto de Geofísica de la UNAM.

• Agua y aire por Salvador Jara de la Universidad Mi­choacana de San Nicolás de Hidalgo, Morelia. Aqtú asis­tió público de todas las edades. Los niños que más partici­paron fueron los más pequeños.

194

Finalmente hacemos notar que la Sociedad Mexica­

na de Física apoyó a cada tmo de los talleristas con alo­jamiento, material para la elaboración de sus talleres y comida para cada uno de ellos.

A los conferencistas también se les ofreció apoyo para que asistieran al evento.

Mónica y Humberto Facultad de Ciencias, UNAM

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

VII lnternatíonal Conference on Advanced Materíals

O ICAM 2001

La VfI International Conference on Advanced Materials

ICAM 2001 se llevó a cabo del 26 al 30 de agosto de 2001, en

los h oteles J.W. Marriott y Marriott Casa Magna en Cancún,

Q.R. y fue organizado por la Academia Mexicana de Ciencia

de Materiales y la International Union of Materials Research

Societies. La finalidad de la misma fue analizar y discutir el

horizonte científico y tecnológico que guarda el campo de la ciencia de materiales.

En este evento se reunieron 800 especialistas tanto nacio­

nales como internacionales en los diferentes temas relaciona­

dos con la ciencia de materiales. El Coordinador General del

evento fue Alipio G. Calles (FC-UNAM). Se organizaron 25

simposia los cuales contaron con sesiones orales y murales, dos foros uno de vinculación Academia-Industria y otro de Colaboración Internacional. Así mismo se contó con la parti­

cipación de ocho invitados a sesiones plenarias, que fueron:

Robert Cava, Universidad de Princeton (USA)

Ivan Schuller, Universidad de California (USA)

Hans C. Siegmann,

Instituto Federal Suizo de Tecnología (Suiza)

Miguel Angel Alario Franco, Universidad Complutense (Espafi.a)

Miguel José Yacamán, Instituto de Física-UNAM (México)

LihJ. Chen, Universidad Nacional Tsing Hua (China)

Carlos Balseiro,

Centro Atómico de Bariloche (Argentina)

Rubén Barrera, Instituto de Física-UNAM (México)

Los símposía fueron:

"Nanostructures Materials mzd Nmwtec/1110/ogy Methods" Coor­

dinadores: Miguel José Yacamán (IF-UNAM) y Ernesto Ma-

Reseña de actividades

José Luis Morán-López (IPICyT) y Hans C. Siegmann (SFIT). "Fracture Mechanics" Coordinador: Alexander

Balankin (ESIME-IPN). "Tlún Films" Coordinador: Leonel Cota (CCMC-UNAM). "Senzico11d11ctors" Coor­

dinador: Alfonso Lastras (IICO-UASLP). "Biomate­rials" Coordinadores: José Reyes Gasga (IF-UNAM) y Taik Nam Kim ( Paichai Un.iversity). "Tlzeory and

Co111p11ter Si11wlatio11s of Materia/s" Coordinadores: Marcela Beltrán (IIM-UNAM), Romeo de Coss

(CINVEST A V-Merida), O.A. Papaconstantopoulos

(Naval Reseach Laboratory) y Miguel Castro

(FQ-UNAM). "Sol-Gel Materíals" Coordinador: Jorge García Macedo (IF-UNAM). "Stee/111aki11g". "Polymers:

Synthesis, characterization and properties" Coordinador: Felipe Ávalos (FQ-AUC). "Ceramíc mzd otlzer Novel Ma­

terials" Coordinadores: lván Schuller (University of

California) y Roberto Escudero (IIM-UNAM). "Surfa­ces Engi11eeríng" Coordinador: Mariana Staia (Univer­

sidad Central de Venezuela). "Fullerenes" Coordina­dor: Dojin Kim (Chungnam Na tonal University). "Ba­sic and Applíed Líquid Crystals Reseach in tlze N í11.eties: A Decade of Progress" Coordinadores: Daniele Finotello

rinero (IBM-Almaden). "Magnetic Materials" Coordinadores: Alipio c. Calles (FC-UNAM)

Sociedad Mexicana de Física 195

Reseña de actividades

De izquierda a derecha. Dr. E. Sansores (Director del IIM), Dr. P. Castro (Presidente NACE), Dr. R. Herrera (Representante del Rector de la UNAM), Dr. R. Chang (Secretario General de la IUMRS), Dra. L. Torres (Presidenta de la AMCM), Lic. C. Ojeda (Representante d el Gobernador de Quintana Roo), Prof. A. Aceves (Re­presentante de la Presidenta Municipal de Cancún), Dr. M. Méndez Nonell (Representante del Director de CONACyT), Dr. R. Nemanich (Vicepresidente de la IUMRS), Dr. A. Martínez (Presidente electo NACE), Dr. A. Calles (Presidente del Comité Organizador ICAM 2001).

(Kent S.U.) y S. Zumer (University of Ljubljana). "Catalytic Materials far Environmental Protection" coordinado por Ga­briela Díaz (IF-UNAM). "Arc/iaeological Materials" coordina­do por Ventura Rodríguez (ININ) y José Luis Galván (ININ). "Cements and Recycling Materia/s" coordinado por

Walter López (CEMEX) y Leticia Torres (FCQ-UANL). "Su­perconductivity" coordinado por Robert Cava (Princeton Uni­versity) . "Materia Is Characterization" coordinado por Ramiro Pérez (CCF-UNAM). "Anzorphous Materials and Incomnens11ra­ble Structures" coordinado por Gerardo Naumis (IF-UNAM). "Solar Hydrogen Fue/ Cell-5" coordinado por Joseph Sebas­tian (IIE-UNAM) y Allen Hermann (University of Colora­

do). "Metals, Alloys and Composites" coordinado por David Ríos-Jara (CIMAV) y Sebastián Díaz de la Torre (CIMA V). "Light and Sound Scattering" coordinado por Rubén Barrera

(IF-UNAM) y Eugenio Méndez (CICESE). "Advanced Struc­tural Materials" coordinado por Gerardo Cabañas

196

(ESFM-IPN), Heberto Balmori (IPN), Manuel E. Brito (NIRIN), Héctor Calderón (IPN), Kozo Ishizaki (Na­gaoka University of Technology) y Armando Salinas (CINVESTAV-Saltillo).

Simultáneamente se llevó a cabo el INACE Mexican

Section Corrosion Congress, el cual a su vez contó con

siete simposia. Los organizadores deseamos agradecer todo el apo­

yo brindado por la UNAM a este evento, así como a Raúl Espeje! por su invaluable colaboración.

Por el número de participantes y las excelentes plá­ticas dictadas, los organizadores consideramos que el

evento fue todo un éxito.

Ma. Luisa Marquina Facultad de Ciencias, UNAM

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

XLIV Congreso Nacional de Física

El XLIV Congreso Nacional de Física se realizó en las instalacio­nes del Centro de Convenciones, Salones del Expocentro, Institu­to de Astrononúa-UNAM, Campus Morelia, y Salones del Hotel Fiesta Inn de la Ciudad de Morelia, Michoacán, del 15 al 19 de oc­h1bre de 2001. El programa constó de 7 sesiones simultáneas y 4

sesiones murales. Se llevaron a cabo 12 sesiones plenarias, un pa­nel y un seminario de política científica.

Los conferencistas invitados a sesiones plenarias provenían tanto del extranjero (4) como de instituciones nacionales (8) . El número de inscritos al Congreso fue de

879; a estudiantes no socios se les otorgó un apoyo que consistió en mantenerles la cuota de inscripción al

Congreso en $500.00. Se becaron 39 profesores de universidades de los estados; la beca consistió en hotel y viáticos. Los trabajos registrados se distribuyeron por áreas de acuerdo a los datos de la Tabla l.

Tabla I. Distribución de trabajos por área .......... ··········--·-····

ÁREA TRABAJOS

l. Óptica 186

2. Estado sólido 164 3. Enseñanza 118

4. Instrumentación 61

5. Física estadística 41 6. Física atómica y molecular 34 7. Astrofísica y Cosmología 28

8. Física matemática y gravitación 21

9. Física nuclear 20

10. Historia y filosofía 19

11. Física Médica 17 12. Mecánica cuántica 16

13. Fluidos 16 14. Partículas y campos 16

15. Biofísica 14

16. Caos y sistemas Dinámicos 14

17. Ciencias de la tierra 12

18. Física de Radiaciones 11

19. Fisicoquímica 11 20. Mecánica clásica 8 21. Superconductividad 6

22. Acústica 6

23. Cibernética 4

24. Plasmas 4 - - ------

Sociedad Mexicana de Física

Reseña de actividades

La tabla II ilustra el número de trabajos

presentados y no presentados tanto en sesiones simultáneas como murales, de la misma se puede apreciar que la participación de la comunidad fue importante.

1

2

3

4

5

6

7

Tabla 11 . Trabajos presentados y no presentados

SIMULTANEAS

Si No

51 12

40 9

27 9

41 7

51 13

40 18

38 8

288 76

79.1 % 20.5%

364

MURALES

Si

98

95

100

115

408

No

25

27

27

5

84

TOTAL

Si No

696 160

67.3% 13.9 % 71.2 % 16.4 %

492 856 ---------- -- ---- ------ -

Asamblea General 2001 de la Sociedad Mexicana de Física

La Asamblea General 2001 de la SMF se llevó a cabo en el Salón Principal del Hotel Fiesta Inn de la Ciudad de Morelia, el 19 de noviembre de 2001 a las 12:00 horas, con el siguiente orden del día:

I. Informe de Actividades Académicas

II. Informe Financiero

III. Asuntos Generales.

La Asamblea General estuvo presidida por la Mesa Di­rectiva de la SMF y se desarrollo de la siguiente manera:

l. El Presidente de la SMF presentó el informe de

actividades de la Mesa Directiva durante el perio­

do de noviembre de 2000 a octubre de 2001.

a) Publicaciones

l. Revista Mexicana de Física Vol. 47, Nos. 1, 2, 3, 4,5y6

2. Suplemento de la Revista Mexicana de Física (CONACyT, Indice General de la Revista, Venezuela).

197

Resefí.a de actívídades-

3. Boletfo de la Sociedad Mexicana de Física Vol.

14, No. 4 y Vol. 15, Nos. 1, 2 y 3.

4. Catálogo Iberoamericano 2001-2002 de Pro­

gramas y Recursos Humanos en Física.

5. Calendario 2002.

b) Reuniones Académicas realizadas

1. Escuela Mexicana de Partículas y Campos,

DPyC.

2. VII Taller Mexicano de Partículas y Campos,

DPyC.

3. IV Taller de Gravitación y Física Matemática, León Guanajuato. DGyFM.

4. Congreso Nacional de Física, 30 de octubre al

3 de noviembre de 2000, Puebla, Puebla.

5. VI Congreso de la División de Dinámica de

Fluidos, Centro de Investigación en Energía, 30 de och1bre al 3 de noviembre de 2000, Puebla ,

Puebla.

6. XXX Reunión de Invierno de Termodinámica

y Física Estadística.

7. XXIV Simposio de Física Nuclear. DFN.

8. Seminario Dr. Levi, D.F. DDF.

9. Reunión anual de Invierno.

10. Reunión Anual de la División de Gravitación

y Física Matemática, D.F. DGyFM.

11. XIV Reunión del Consejo Directivo de la

FeLaSoFi, 13 y 14 de octubre del 2001, Morelia, Mich.

12. Reunión de Física Médica

198

13. Óptica Industrial

c) Reuniones por realizar

1. XII Olimpiada Nacional de Física. Baja California,

12- 15 de noviembre de 2001.

2. V Escuela de Gravitación y Física Matemática,

DGyFM.

3. XXXI Reunión de Invierno de Física Estadística, 8-11 de enero de 2002, Taxco, Guerrero.

4. XXV Symposium on Nuclear Physics, 7- 10 de enero de 2002, Taxco, Guerrero. DFN.

d) Concursos y premios

1. Olimpiada de Física.

2. XI Olimpiada Nacional de Física Guadalajara Jalisco,

12-16 de noviembre de 2000.

2.1 Entrenamiento y selección, final de los represen­

tantes de México en la Olimpiada Internacional de

Turquía. (abril, mayo y junio de 2001), y a la V

Olimpiada Iberoamericana de Física en Bolivia.

2.2 Concursos estatales (agosto de 2001).

3. Décimo primer Concurso de Aparatos y Experimen­

tos de Física. H-15 de noviembre de 2001, Facultad de

Ciencias, Universidad Autónoma de Baja California.

4. Premios de la Sociedad Mexicana de Física.

4.1 Premio al Desarrollo de la Física en México.

Dr. Arnulfo Zepeda Domínguez

4.2 Premio a la Investigación Científica.

Dra. E. Susana Liza no Soberón

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

e) Otras actividades

l. XV Encuentro Nacional sobre la Enseñanza de la Físi­

ca en el Nivel Medio Superior, del 22 al 24 de agosto

del 2001, Pachuca, Hgo.

2. IV Reunión Interamericana de Presidentes de

Sociedades de Física, 12-13 de octubre de 2001, Morelia, Mich.

3. XVI Encuentro Nacional de Divulgación Científica, 15-19 de octubre en, Puebla, Puebla.

4. Programa de Verano en Laboratorios del Extranjero.

Asistieron a diferentes laboratorios (CERN, DESy, Fermilab, SUNY- SB, Halm- Meitner- Institute- Ber­

lín, Advanced Light Source-Berkeley).

f) Participación de la SMF en foros nacionales e interna­

cionales.

Reuniones de FeSoCiMe, FeLaSoFi y APS.

11. Informe Financiero.

La Asamblea acordó que este informe se hunase previamente

y por escrito a los socios para su posterior aprobación.

111.Asuntos generales: La mesa directiva anunció haber recibido solicitudes ver­

bales para la sede del Congreso Nacional de Física.

Sociedad Mexicana de Física

Reseña de actividades

Se propuso que estas solicitudes se formalicen y se le dio un voto de confianza a la Mesa Directiva

para que explore las diferentes sedes para la reali­

zación del XL V Congreso Nacional de Física.

La mesa directiva propuso que las cuotas para el

2002sean:

a) $800.00 para socios titulares

b) $400.00 para socios estudiantes

La asamblea aprobó la propuesta así corno la suge­

rencia hecha por la mesa directiva para que los pro­

fesores de física a nivel medio superior se puedan inscribir como socios de la SMF con una cuota de

$400.00 recibiendo únicamente el Boletín.

Se hizo nuevamente la propuesta de que s2 acepten artículos sobre Historia y Filosofía de la Ciencia en la Revista Mexicana de Física. Dicha propuesta se tur­

nará al Comité Editorial de la misma, ya que las polí­

ticas editoriales de la Revista corresponden a ellos.

Rutilo Silva González Instituto de Física, BUAP

199

Varia

ANUNCIOS en el Boletín de la SMF

200

El Boletín es el órgano de difusión oficial de la Socie­

dad Mexicana de Física, además es un espacio donde

se manifiestan las inquietudes, necesidades y aspira­

ciones de la comunidad científica, así como un foro

para la expresión de ideas sobre los destinos de la

ciencia en México.

Su publicación trimestral de 1000 ejemplares se

distribuye en toda la República Mexicana como parte

de la membresía a todos nuestros socios activos, tam­bién se distribuye en alrededor de 425 bibliotecas en­

tre nacionales e internacionales.

Es conveniente recordar que gran número de nues­

tros lectores son directores de proyectos financiados

por CONACyT, DGAPA-UNAM, UNESCO, etc. , por lo que el anunciarse en el Boletín resulta un excelente

medio de difusión, así como un beneficio mutuo para

compañías, institutos, investigadores, profesores y es­

tudiantes relacionados con la física y áreas afines.

EL ANUNCIANTE DEBERÁ

• Proporcionar los materiales listos para ser

publicados (negativos y pruebas).

• Pagar el 50% a la firma del contrato y 50%

a la presentación del anuncio publicado.

RESTRICCIONES

• No se aceptan cancelaciones después de

las fechas de cierre de la edición.

• Se entregará un número de ejemplares pro­

porcional al costo del anuncio contratado.

MAYOR INFORMACIÓN

• Sociedad Mexicana de Física

Tel/Fax: 5622-4946, 5622-4848

smf@hp.fciencias.unam.mx

http://www.smf.mx

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pornúmero ! (4 números)

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2a. de forros 1,700-~, 5, 100 ' ------------+-------+-----

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3a. de forros 2,900 8,700

4a. de forros 4,900 14,700

* Precios sujetos a cambio sin previo aviso. Las unidades espe­ciales se cotizarán a solicitud.

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

Olimpiadas Internacionales de Física, 2001

Antalaya, Turquía, julio del 2001

Situada en una bahía del mar Mediterráneo, en las cercanías

de lo que fue la antigua Panfilia, esta risueña ciudad tmca fue

la sede de la XXXII Olimpiada Internacional de Física. Del 28

de junio al 6 de julio, los participantes de 65 naciones convi­

vieron en un marco donde la naturaleza y la amabilidad de

sus habitantes les llevó a conocer de cerca la cultura del impe­rio que una vez fue el puente entre Europa y Asia menor.

Delegación mexicana acompafi.ada de su guía local

Los contenidos del examen teórico se resumieron en tres pre­

guntas:

La primera pregunta contenía cuatro incisos con otros tan­

tos enunciados referentes a los siguientes temas:

El Klystron como amplificador de alta frecuencia, la dis­

tancia intermolecular del agua como líquido y como va­

por, un generador de señales de diente de sierra y la dis­persión relativa de un haz a tórnico.

Los temas de las siguientes preguntas fueron:

Un sistema estelar binario(pregunta 2) y un generador magnetohidrodinárnico(pregunta 3)

El examen experimental contenía tres partes básicas:

• Investigar el perfil de un líquido en rotación

• Considerar el líquido en rotación como sistema óptico

Sociedad Mexicana de Física

Olimpiadas

Linda anfitriona del Comité Organizador Local

• Determinar el índice de refracción del líquido

Los resultados, sobre un total de 50 puntos (30 puntos

el examen de teoría y 20 puntos el examen experimen­

tal) se reconocieron en ftmción de los siguientes lími­

tes inferiores:

Medalla de oro

Medalla de plata

Medalla de bronce

Mención honorífica

42 puntos

36puntos

30 puntos

23 puntos

Mensaje inaugural, presidente del Comité Olímpico Internacional. W aldemar Gorzkowski

201

Olimpiadas

Ruinas y resurección en la Ciudad de Perga

La mejor puntuación fue alcanzada por Dani­yar Nurgaliev de Rusia (47 pmüos).

El segundo y tercer lugar fueron para Ali Fa­rahanchi de Irán (46.80) y Aliaksandr Yermalitski

de Bielorrusia (46.10). En total se otorgaron, de acuerdo a los límites,

22 medallas de oro, 40 de plata, 53 de bronce y 47 menciones honoríficas.

El equipo mexicano estuvo conformado por David De León Pérez, Alfredo Clemente Cruz,

Francisco Javier Cauich Kau y César Ornar Flores García, con los profesores Adolfo Escamilla y José Luis Castro como lideres. César Ornar fue el me­jor clasificado del equipo mexicano. Con Lm total

de 20 puntos quedó a tres puntos de la mención honorífica y con ello el enorme deseo de volver a competir en Indonesia 2002.

Sorata, Bolivia octubre del 2001.

La ciudad de Sorata, muy cercana a la capital de Bolivia e inmersa en una impresionante y bella cordillera, fue la sede de la VI Olimpiada Iberoa­mericana de Física.

Después de nuestra llegada a la ciudad de La Paz, situada a 4000 m sobre el nivel del mar y ha­

biendo sobrevivido a los estragos de la altura, nos transportamos, a través de un hermoso trayecto,

202

pasando por el Lago Titicaca, a la ciudad de Sorata. Esta es una pintoresca pobla­ción donde la hospitalidad de la gente hizo muy agradable nuestra estancia y la tarea por enfrentar. La convivencia entre los competidores de 14 países participan­tes creó una atmósfera de entusiasmo y

solidaridad y dio inicio, seguramente, a un gran número de amistades.

La discusión de la prueba teórica nos llevó a tma larga jornada de trabajo, lo que finalmente quedó p lasmado en siete preguntas, en las que se incluyeron los

temas de física de la atmósfera, hidrodi­nánuca, óptica, relatividad, partículas

elementales y mecánica clásica.

Participantes en la VI Olimpiada Ilieroamericana de Física

Para México tres medallas de bronce en la VI Olimpiada Iberoamericana.

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

Medallistas de Urugtwy y Espa!la celebrando sus logros

La prueba experimental consistió en tma ímica pregLmta orientada a determinar el coeficiente de restitución de una pe­

lota de goma, usando 1m modelo propuesto en el emmciado. Muchos participantes obtuvieron buenos resultados, lo

cual condujo a que se premiara a tm número particularmente grande de competidores. Se otorgaron 8 medallas de oro, 10 medallas de plata, 12 medallas de bronce y 9 menciones ho­

noríficas, otorgadas gracias al generoso apoyo de la Federa­ción Latinoamericana de Sociedades de Física

El primer lugar absoluto lo obtuvo Rafael Gómez Bomba­ralli de España, recibiendo premios especiales por la mejor prueba teórica Vladimir Rodríguez Diez, de Cuba y por la mejor prueba experimental Osleyvis Peña Sánchez , también de Cuba.

El equipo mexicano en pleno, conformado por Abraham Camacho Garibay, Francisco Abe! Corona López y Gildardo

Sociedad Mexicana de Física

Reseña de actividades

Francisco Abel compartiendo con las guías locales

Morga Ramírez, ganó tres medallas de bronce. El entre­namiento y la dedicación de los participantes obte1úa asi su recompensa. De vuelta a México, portando sus medallas y en compañía de sus entrenadores, Adolfo

Escamilla y Hector Javier Uriarte, eran w1 equipo feliz y

satisfecho del esfuerzo realizado. Habían mostrado que la participación de México en las Olimpiadas de Física podían ser diferentes.

Vocalía de Olimpiadas

203

Varia

2002

... o

(.)

2002 204

Las cuotas para el 2002 serán

Socios titulares Socios estudiantes

$ 800.00

$ 400.00

Al igual que para el año 2001, la SMF propone a sus socios, contribuir con

una cuota voluntaria.

Se les recuerda que sólo los socios activos de la SMF podrán gozar de los

beneficios y derechos que otorga el Estatuto de la SMF; esto es, con el pago

oportuno de su cuota 2002, podrán:

V Recibir las publicaciones de la SMF, que incluyen:

6 números de la Revista Mexicana de Física (Vol. 48) 4 números del Boletín de la SMF (Vol. 16) 1 ejemplar del Catálogo Latinoamericano 2001-2002

de Programas y Recursos Humanos en Física 1 ejemplar del Calendario (2002).

V Inscribirse con cuota reducida a los congresos y reuniones que organice o copatrocine la SMF .

V Votar y ser propuesto a puestos de elección.

V Gozar de los beneficios de los convenios que establezca la SMF con otras sociedades científicas.

Se tiene convenio con la American Physical Society (APS), con la Canadian Association of Physicists (CAP) y la Physical Society of Japan (PSJ), lo que im­

plica inscribirse con cuota reducida a las reuniones y congresos que las mis­

mas organicen o copatrocinen. Además con la APS, implica la posibilidad de

recibir a precio de socio, las publicaciones.

El pago de las cuotas regulares y otros conceptos puede hacerse por cual­

quiera de los siguientes medios:

V Cheque a nombre de la SMF.

V Depósito bancario a la cuenta de la SMF (Banamex suc. 349, cuenta 1866151 ). Importante: enviar copia de la ficha de depósito que incluya nombre y concepto. A vuelta de correo se le enviará su recibo correspon­diente.

v Tarjeta Banamex, Bancomer y American Express, en las oficinas de la SMF.

V En efectivo o cheque en las oficinas de la SMF.

El horario de atención general y pagos en las oficinas de la SMF es de lunes a jueves

de 9:00 a 18:00, y los viernes de 9:00 a 15:00 (tel/fax: 5622-4946, 5622-4848 y 5622

4840). Con el fin de optimizar recursos se les solicita a todos los socios

que puedan y quieran donar su ejemplar de la Revista Mexicana de Física,

que lo indiquen a la oficina de la SMF, en el entendido de que no se les envia­

rán los ejemplares y pagarán la misma cuota regu lar; el ahorro correspondien­

te ayudará a disminuir los costos de impresión y distribución de la Revista.

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

Índices del volumen

ÍNDICE DEL VOLUMEN 13

Artículos

La Revista Mexicana de Física: bienio 1999-2000.

Juan Martín Montejano Carrizales,

José Luis Morán López ....................... 9

Vida extraterrestre M iguel Ángel Herrera Andrade ..... . . . . ... . . 15

El caos y la mecánica cuántica. Billares Caóticos.

G. A. Lulla Acosla !J J. A. Méndez Bermúdez . .. 53

Dirigibles Flexibles (Blimps ):

Historia y Aerostática

Rubén Avila !J Esther Martínez .. . ..... ..... 59

El método de Car y Parrinello de primeros

principios y su aplicación al estudio de

superficies semiconductoras.

Gregario H. Cocoletzi y Noboru Takeuclzi . .. ... 63

Max Planck, su generación y su trágico des tino.

Juan Manuel Lozano Mejía ..... . . . ..... . . . . . 93

Los trabajos Originales de Planck. José Luis del Río-Correa . . ... . . . . . . .. . .. .. . 101

El Q uan tum de Luz Centenario. Eugenio Ley Koo, IF-UNAM . .. . .. .... . . .. . 111

Planck, Einstein y el fo tón.

Luis de la Peña, IF-UNAM .. ...... . .. . .. . .. 119

Max Planck y la Radiación Cósmica de Fondo Leopoldo García-Colín Scherer . ..... .. . .. . .. 145

Comunicaciones Cuánticas, Teleportación y

el gato de Schrodinger

Shalzen Hacyan Salen;all . ... . . ... . . ..... . . . 153

El encanto, lo extraño, la verdad y la

belleza de la naturaleza

Sara Rebeca Juárez Wysozka . . ... ...... .. ... 161

Premios 2001 de la Sociedad Mexicana de Física

Premio a la Investigación Científica Estela Susana Liza no Soberóll . . .. .. .. . . . . . .. 177

Premio al Desarrollo de la Física en México

Anzulfo Zepeda Do111ínguez ....... . .. . . . . . . 178

Premio Anual de la AMO

Peter Halevi .. . ........ .. . . .... ..... . .. ... 181

Sociedad Mexicana de Física

Calendario de actividades .... . . . 36, 79, 118, 183

Placeres del Pensamiento

Rebote sorprendente, Fricción con el aire, Coches . ..... ... .. . . .... . . . . .. ...... .. . . .. 17

Velocidad contra tiempo, Choque . . . . . . . .. .. .. . 69

¿Cuál foco emite más luz? ¿Frenar en línea recta o girar el volante? . . . .. .. .. ...... .... 127

Flujo eléctrico, carga eléctrica y m asa,

fuerza electrostática .. . ............ . .... .. . . .. 185

Ed ito riales. . . . . . . . . . . . . . 1 41 85 137 • •••• J J J

M edallas y Distinciones

Premio Universitario a la In vestigación

Científica y Tecnológica en la U ASLP ....... 3

N oticias d e la comunidad

Dr. Luis Enrique Sansores Cuevas Director del IIM-UNAM .......... ... .... . . 8

Un enigmático embrión estelar expele una

burbuja esférica de vapor de agua . .. . . . . .. 43

Las mujeres en la Física . .... . ..... . ... ... . .. ... 44

José Guichard Romero Director General del INAOE 2000 . . ..... . . 45

Elecciones de Mesa Directiva de la SPF y de la División Regional S.L.P. de la SMF . . .. 46

El Instituto Potosino de Investigación

Científica y Tecnológica, A. C. . .. . .. . .... . . 47

Toma de protesta de la Mesa Directiva

2001-2003 de la AMO .... .... . .. ... .... . .. 89

"Descubrimiento de agua en una estrella agonizante" . . . .. . ... .. ......... . . . . . .... 138

XV Re1mión del Consejo Directivo de la FeLaSoFi . .. .. ... . ..... . .. . .. . . . . . . ...... 141

Obituario

Franciso Medina Nicolau .. . ... . . . ... . . . ..... .. 87

205

Índices del volumen

Olimpiadas .. . .. . .. .. . .. . 33, 35, 81, 131, 201

Reseña de actividades

IV Taller de Física de Plasmas ..... .. ... . .. . . .. . 21

División de Física Nuclear ...... . .. . .... . . .... . 21

IV Escuela Mexicana de Gravitacion y Física Matematica (Membranes 2000) . . . . .. 22

VI Congreso de la División de Dinámica de Fluidos ... . ...... 24

Reseña de la XXX Reunión de Invierno de Física Estadística ............ . . 26

Reunión General 2001

de la Sociedad Mexicana de Física ......... 27

Reunión del Consejo Consultivo de la

Sociedad Mexicana de Física (SMF) ...... .. 28

Segundo Encuentro Estatal. Sobre la enseñanza

de la Física en el nivel medio superior ... . .. 29

Leopoldo García-Colín Scherer: 70 aniversario y 45 años de docencia e investigación ....... . 71

206

La Gran Ilusión.

Symposium en Honor a Jorge Flores ....... 71

Marcos Moshinsky, el Maestro .......... . . ... .. 73

IX Reunión Anual de la División de

gravitación y Física Matemática ........... 76

XV Encuentro Nacional de Enseñanza de la

Física en el Nivel Medio Superior .. ... . .. . 129

Décima Escuela Mexicana de Física Estadística CIMAT, 11-16 de noviembre de 2001 . . .... 187

XVI Encuentro Nacional de Divulgación de la Ciencia, Morelia, Michoacán . ... .. ....... 189

VII Interna tional Conference on Advanced

Materials, ICAM 2001 .. .. . .. . . .. ......... 195

XLIV Congreso Nacional de Física

Morelia, Michoacán . ... ...... ............ 197

Reseña de publicaciones . ........ . ...... 77

Varia . 14, 20, 31, 32, 34, 38, 39, 52, 68, 70, 76, 78, 82, 83, 88, 90,99, 100, 110,126, 133, 134, 135,176,180, 184, 200,204

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001

Índices del volumen

ÍNDICE ONOMÁSTICO A L

Faustino Aguilera Granja . .. .. ... . ... .... : . . . . . . 3 Alfonso Lastras Martínez ...................... 89

José Alejandre ..................... . .. . . ... .. . 26 Estela Susana Lizano Soberón .... .. . .... . . ... 177

Jorge Andrade .. . .. ... . . .... . ......... . . ... .. 185 Eugenio Ley Koo ... . . .. . . . ...... . .. ... . . ... . . 111

Tatsuo Akachi Miyasaki .... . .. . . . . . . ... . . ...... 8 Juan Manuel Lozano Mejía . . . . . . ..... . .. .. . 88, 93

Humberto Arce ............. . . . . . . .. . . .... .. . 194 G. A. Luna Acosta ... . . ..... ... . ... . ..... . . . ... 53

Rubén A vil a . .. ...... . . .. . .. .. .. . .... . . . . . . ... 59 M

B Ma. Luisa Marquina . .. .. . . ...... . . .. . ... 144, 196

María Ester Brandan .... . ...... . . . .. . . . . .. ... . 21 Julio Martinell Benito . . . .. . . .. ... ... .. . . . .. 22, 25

Nora Bretón Báez . .... .. . . . . . ........ ...... .. . 76 Esther Mar tínez . . .. . ........ .... . .... ... ...... 59

e Francisco Medina Nicolau .. . .. .. .. .. .... . .... . 87

Gerardo Carmona Ruiz .... ..... . . ... . . .. . . .. 188 Magdaleno Medina Noyola ....... .. . . . . . ....... 5

Guillermo Castellanos Guzmán ............ 30, 34 Arturo Menchaca ... . ........... . ....... . . .... 21

J. A. Méndez Bermúdez .. . . ... . . .... ....... . .. 53 D Juan Martín Montejano Carrizales .. . . ... .... ... 9

Luis de la Peña . . ... . . . .. .. . .... . .. ... . . ...... 119 José Luis Morán López . .. . . . ..... ... ..... . 4, 9, 51 José Luis del Río Correa ................ . . 101, 188 Marcos Moshinsky . . . . . .. .. . .. .. .. . . . . ...... . . 73

F Héctor O. Murrieta Sánchez . .. . ... . . . .. . 28, 29, 78

Jorge Flores Valdés .. ... . . . . ... .. ...... .... 72, 76 N

G Hugo Navarro Contreras ............. .... . . .. 182

Jesús Galindo Trejo ...... ...... . . .... . . . .... . . 22 R

Leopoldo García-Colín Scherer ... . ...... . . 71, 145 Herrnilo Ramírez León ... ..... . .. . . . . . . . . . . . .. 25

Alejandro Gil . . .... . ... .. .. . . .. .. .. . . . . . ...... 26 Héctor G. Riveras ........ ..... . ... 20, 70, 127, 185

Patrica Goldstein . . ... . .. . .... ..... . . .... . 71, 188 Luis Felipe Rodríguez . . .. . ........... . .. . . 44, 178

Yolanda Gómez Castellanos ... .... ........ . .. 140 Lorena Romero Salazar . .. ..... ... . . .. . ... .. . . 188

Juan Américo González Esparza . . . .... . . .... .. 22 Víctor Romero ................ . .. . .. . . .. .... . . 26

José Guichard Romero ........ .. . . . .... . ... .. . 45 s H Luis Emique Sansores Cuevas ....... .. . . . . .... . 8

Shahen Hacyan S . . ... ........ . . . . . .... ...... . 153 Rutilo Silva González . .... . . .. . . 1, 41, 85, 137, 199

Peter Halevi ........ .. . ." ..................... 181 Rebeca Sosa Fonseca . . ... .. . . . . ... . ... .... . . . 130

Olga Leticia Hernández Chávez ... .. . . .. . . . . . . 92 T

Gregorio H. Cocoletzi ....... .. . . . . . . . . . . . . . ... 63 Julia Tagüeña . . . ... . .. . . . . ... . . . .... . . . .. ... . . 73

Gonzalo Hernández Jiménez . . . .. . . . . .. . . . .. . .. 7 Noboru Takeuchi .. . ... . . . . . .. . . . . ... . . . .. . .. . 63

Miguel Angel Herrera Andrade . ....... . . ... . . . 15 V

J Luis M. Villaseñor Cendejas ... . . . . . .... ..... . 179

José Inés Jiménez Aquino . . . . ... . . ... .. ....... 188 z Sara Rebeca Juárez-Wysozka ... . . . . . . . . ... ... 161 Arnulfo Zeped a Domínguez ......... . . . . .. . .. 178

Sociedad Mexicana de Física 207

SOCIEDAD MEXICANA DE FÍSICA MESA DIRECTIVA 1998-2000

Gerardo Contreras Puente Presidente

Juan Manuel Lozano Mejía Vicepresidente

Rutilo Silva González Secretario General

Héctor O. M urrieta Sánchez Secretario Adjunto

(ESFM-IPN)

(IF-UNAM)

(IF-UAP)

(IF-UNAM)

Jesús González H em ández (CINVESTAV-Qro.) Secretario de Relaciones

Juan AzorÚl Nieto (UAM-I) Tesorero

Alipio Calles Martínez (FC-UNAM) Director de la RMF

José Luis Castro Quilantán (ESFM-IPN) Vocal de Olimpiadas

Arturo Morales Acevedo (CINVESTAV-Méx.) Vocal de Física-Industrial

Rebeca Sosa Fonseca (UAM-I) Vocal de Enseñanza

Jorge Humberto Arce Rincón (FC-UNAM) Vocal de Divulgación

Eli F. Aguilera (ININ) Presidente de la División de Física Nuclear

Lorenzo Díaz Cruz (IF-BUAP) Presidente de la División de Partículas y Campos

Hermilo Ramírez León (IMT A-Morelos) Presidente de la División de Dinámica de Fluidos

Jesús Drías H ermosillo (IICO-UASLP) Presidente de la División de Instrumentación y Metrología

Carmen Cisneros Gudiño (CCF-UNAM) Presidente d e la División de Física Atómica y Molecular

Nora Bretón (CINVESTAV-IPN) Presidente de la

División de Gravitación y Física Matemática

Francisco J. Renero Carrillo (INAOE) Presidente de la

División Regional de Puebla de la SMF

Ma. Ester Brandan Siq ues (IF-UNAM) Presidente de la División de Física Médica

Adán Rubén Rodríguez Domínguez Presidente de la

(IF-UASLP)

División Regional de San Luis Potosí de la SMF

Emmanuel H aro Ponia towski (UAM-I) Presidente de la Divis ión de Óptica

Tito Ad alberto Ocaña Zurita (UJAT) Presidente de la

División Regional de Tabasco de la SMF

José Luis d el Río Correa (UAM-I) Presidente de la División de Física Estadís tica

PERSO NAL AD MINISTRATIVO

Ana Silvia López Vázquez Patricia Carranza Díaz Magdalena López Reynoso Clara Beatriz López González E. Claudia Velasco MarÚ1 V. H ugo Rarnírez Rodríguez Ma. Soledad López Mondragón José R. Doran tes Velázquez

Luis Manuel Lira Ranúrez

208

COMITÉ DE REPRES EN TANTES INSTITUCIONALES

Baja California Jesús Siqueiros Beltrones Diana Tentori Rubé.n VarelaHam

David Ríos Jara

Juan Reyes-Gómez

Chih uah ua

Colima

Distrito Federal Gabriela del Valle Díaz Mm""ioz Silvia Eidels Dubovoi Amado F. García Ruiz Mayo Villagrán Mmüz Patricia Goldstein Menache Isaac Hernández Arturo Morales Acevedo José M. Hernández Alcántara Oracio Navarro Chávez Ela.i.ne Reynoso Haynes· Enrique Sánchez y Aguilera Rebeca Sosa Fonseca Víctor David Granados García

Agustú1 Cervantes Gómez D urango

Estado d e México Salvador Ca.lindo U ribarri Ramón Fuen tes Villaseüor

Gua..najuato

Vicente Aboites Ma.nrique José Socorro García Díaz

Guillermo Castellanos Guzmán Francisco Delgadillo Marlínez Durruty Jesús de Alba Martú1ez Luis Navarrete

José Leonel Torres Yolanda GómezCastellanos

Hernán Larralde Ridaura Horado Martú1ez Valencia

jalisco

Michoacán

Morelos

Víctor Alejandro Salcido González Julia Tagüeüa Parga

N uevo León José Rubén Morones Francisco Rodríguez Ábrego

Cris tóbal Tabares Mw""ioz Enrique Barradas Guevara Fenrún Granados Agustín Olegario Alarcón Waess Honorio Vera Mendoza José Carlos Cano González Miguel Angel Zenteno Flores Abdón González Cisneros

Carlos David A viles Jesús González Herná.ndez Víctor Man uel Casta.t"'io Meneses

Puebla

Queretaro

Quintana Roo Gregorio Qu.iüones Perea

San Luis Potosí José Manuel Cabrera Trujillo Gonzalo Hernández Jiménez Hugo Navarro Con treras

Cástulo Anselmo Alejo Armen ta

Rodrigo Rosas Burgos Raúl García Llamas

Carlos González Arias

Alfonso Vargas Cisneros José Manuel Tejero Andrade José Sergio Durand Niconoff José Sergio Durand Niconoff Helia Levet Caballas

Romeo De Coss Gómez

José A. Beltrán

Sinaloa

Sonora

Tabasco

Vera.cruz.

Yucatán

Za ca tecas

(CC.\>!C-L"XA: !) (CICESE) (ITEC/SEP, Mexicali)

(CIMAV)

(CUICBAS, U. de Colima)

(UAM-A) (IMP) (UPllCSA-IPN) (Cl-UNAM) (FC-UNAM) (DF, CINVEST A V-IPN) (IE-CINVEST A V) (IF-UNAM) (IlM-UNfü\>I) (UNIVERSUM) (UIA,D.F.) (UAM-1) (ESFM-IPN)

(Inst. Tec. Durango)

(!NIN) (FESC-UNfü\>I)

(CIO) (IFUG)

(CIM,UdeG) (Preparatoria 6, Ude G) (!AM-UdeG) (Dep to. de Física, Ude G)

(IF-UMSl'-.TJ-!) (IA-UNAM, Morelia)

(CCF-UNAM) (UAE-Mor.) (HE) (CIE-UNAM)

(UANL) (ITESM)

(!F-BUAP) (FCFM-BUAP) (INAOE) (UDLA) (UIA-Golfo Centro) FCE-El-UAP Prepa Benito J uáiez Prepa Benito juáiez

(CNM) (CINVESTAV-!PN) (IF-UNAM)

(COLBACH)

(FC-UASLP) (IF-USALP) (l!CO-UASLP)

(ECFM-UAS)

(DF-UNISON) (CIFUS)

(UJAT)

(UV) (!ns. Tec., Veracrúz) (!CB-U.Veracrúz) (U-Anáhuac de Xalapa) (UA. Jalapa)

(C!NVESTA V-Mérida)

(UAZ)

Bol. Soc. Mex. Fís. 15-4, 2001