Ecuaciones Diferenciales

COEFICIENTES INDETERMINADO

S

E.D. Coeficientes Indeterminados

El metodo de los coeficientes indetermindos se desarrola a partir del principio de superposicion para ecuaciones diferenciales no homogeneas.

Para resolver una ecuacion diferencial lineal no homogenea:

E.D. Coeficiente Indeterminados

Los coeficientes ai, i=0,1, … ,n son constantes. g(x) es una constante K, una funcion polinomial,

una funcion exponencial.

Ejemplo:

Primero se resuelve la ecuacion homofenea asociada y’’+4y’-2y=0. Y como producto obtendremos :

Como la funcion g(x) es un polinomio cuadratico, supondremos una solucion particular que tambien tenga la forma de un polinomio cuadratico:

Determinamos los coeficientes de A, B y C. Despues se sutituyen en las derivadas.

Como se supone que esta ecuacion es una identidad, los coeficientes de potencias de x de igual grado deben ser iguales:

Esto es:

Al resolver este sistema de ecuaciones se obtienen A= -1, B= -5/2 y C=-9. Asi, una solucion particular es:

La solucion general de la ecuacion dada es:

Tabla de Soluciones Particulares Tentativas