G R U P O 2

ECUACIONES E INECUACIONES EXPONENCIALES C-112

ECUACIONES EXPONENCIALES

DEFINICIÓN

• Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la quela incógnita aparece en el exponente.

• Para resolver una ecuación exponencial vamos a tener encuenta:

• 1.

• 2.• 3. Las propiedades de las potencias:

a0 = 1

a1 = a

am · a n = am+n

am : a n = am - n

(am)n = am · n

an · b n = (a · b) n

an : b n = (a : b) n

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES EXPONENCIALES

• Caso 1

• Realizar las operaciones necesaria para que en los

miembros tengamos la misma base, de modo que

podemos igualar los exponentes.

• Caso 2

• Si tenemos la suma de los n términos de una

progresión geométrica, aplicamos la fórmula:

• Caso 3

• Cuando tenemos una ecuación más compleja podemos

recurrir a un cambio de variable.

• En primer lugar aplicamos las propiedades de las potencias

del producto o el cociente, para quitar las sumas o restas de

los exponentes.

• Posteriormente realizamos el cambio de variable:

• Resolvemos la ecuación y deshacemos el cambio de

variable.

• Caso 4

• Para despejar una incógnita que está en el

exponente de una potencia, se toman logaritmos

cuya base es la base de la potencia.

2𝑥2+2𝑥 =

1

2

•1

2= 2−1

• 2𝑥2+2𝑥 = 2−1

• 𝑥2 + 2𝑥 = −1

• 𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 0

• 𝑥 + 1 𝑥 + 1 = 0

• 𝑥 + 1 = 0 o 𝑥 + 1 = 0

• 𝑥 = −1 𝑥 = −1

RESOLVER LA ECUACIÓN

• Sea la ecuación:

• Usamos logaritmo a ambos lados de la ecuación:

• Por propiedades de los logaritmos, tenemos:

• Operando:

• De donde sale:

INECUACIONES EXPONENCIALES

• Las inecuaciones exponenciales en un incógnitason de la forma:

• Donde f(x) y g(x) son expresiones en x ,

• a ∈ R+

• a ≠ 1

• Para resolver estas inecuaciones, se consideran dos casos

1º CASO: SI a> 1, ENTONCES LOSEXPONENTES DE LA INECUACIÓN DADASON DESIGUALES EN EL MISMO SENTIDOPREFIJADO, ES DECIR:

2º CASO: SI 0 < A < 1, ENTONCES LOSEXPONENTES DE LA INECUACIÓNDADA SON DESIGUALES EN SENTIDOCONTRARIO PREFIJADO, ES DECIR:

EJERCICIOS

BIBLIOGRAFÍA

• http://www.vitutor.com/al/log/ecuContenidos.html

• http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_expon

encial

• http://www.monografias.com/trabajos-

pdf4/problemas-resueltos-ecuaciones-

exponenciales/problemas-resueltos-ecuaciones-

exponenciales.pdf