ecuaciones teoría
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TEORÍA Y EJERCICIOS
SEDE SUPERIOR JOHN CARLOS VÁSQUEZ HUAMÁNJOHN CARLOS VÁSQUEZ HUAMÁNJOHN CARLOS VÁSQUEZ HUAMÁNJOHN CARLOS VÁSQUEZ HUAMÁN
Teoría de Ecuaciones
Una relación de comparación que se establece entre dos
expresiones el cual nos indica que tienen el mismo
Absolutas Incondicionales
Aquella que se verifica para todos los
valores asignados a sus incógnitas.
Ejm.: (x + 1)2 = x2 + 2x + 1
La igualdad se verifica para cualquier valor
real de “x”
Es
JOHN CARLOS VÁSQUEZ HUAMÁNJOHN CARLOS VÁSQUEZ HUAMÁNJOHN CARLOS VÁSQUEZ HUAMÁNJOHN CARLOS VÁSQUEZ HUAMÁN
BOLETÍN TEÓRICO
es
Teoría de Ecuaciones
Igualdad
Una relación de comparación que se establece entre dos
expresiones el cual nos indica que tienen el mismo valor.
44344214434421
miembrodo2miembroer1
BA ====
Clases de Igualdad
Absolutas Incondicionales Relativas Condicionales
Aquella que se verifica para todos los
valores asignados a sus incógnitas.
igualdad se verifica para cualquier valor
Aquella que se verifica para ciertos
valores particulares que se les atribuye
a sus incógnitas.
Ejm.: 2x + 1 = x + 7
Se verifica sólo si: x = 6
2(6) + 1 = 6 + 7
Una
1111
4TO
Una relación de comparación que se establece entre dos
valor.
Relativas Condicionales
Aquella que se verifica para ciertos
valores particulares que se les atribuye
a sus incógnitas.
= x + 7
verifica sólo si: x = 6
2(6) + 1 = 6 + 7
Es
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SEDE SUPERIOR JOHN CARLOS VÁSQUEZ HUAMÁNJOHN CARLOS VÁSQUEZ HUAMÁNJOHN CARLOS VÁSQUEZ HUAMÁNJOHN CARLOS VÁSQUEZ HUAMÁN
Una igualdad condicional que queda satisfecha sólo para algunos
valores asignados a sus variables.
Así: 253
x3x5 ++++====−−−−
Solución o Raíz Conjunto Solución
Aquellos valores que
asumen las incógnitas
las cuales verifican o
satisfacen una
determinada
ecuación.
Conjunto formado
por todas las
soluciones.
Dada la ecuación:
x3 – 5x2 = x2 – 11x + 6
Para: x = 1 � -4 = -4
Para: x = 2 � -12 = -12
Para: x = 3 � -18 = -18
Luego las raíces o
soluciones son:
x = 1; x = 2; x = 3
Así
Como las soluciones de
la ecuación:
x3 – 5x2 = x
Son: x = 1; x = 2; x = 3
Entonces el conjunto
solución (C.S.) es:
C.S. = {1; 2; 3}
Así
Son Es el
JOHN CARLOS VÁSQUEZ HUAMÁNJOHN CARLOS VÁSQUEZ HUAMÁNJOHN CARLOS VÁSQUEZ HUAMÁNJOHN CARLOS VÁSQUEZ HUAMÁN
Ecuaciones
igualdad condicional que queda satisfecha sólo para algunos
valores asignados a sus variables.
,25 queda satisfecha sólo cuando: x = 6.
Es
Conceptos
Fundamentales
Conjunto Solución Resolución de una
Ecuación
Conjunto formado
por todas las
soluciones.
Efectuar en ellas
todas las
operaciones nece-
sarias para
obtener sus
soluciones.
Ecuaciones son equivalen
todas las soluciones de la
primera ecuación son también
soluciones de la segunda
ecuación e inversamamente.
Como las soluciones de
la ecuación:
= x2 – 11x + 6
Son: x = 1; x = 2; x = 3
Entonces el conjunto
solución (C.S.) es:
C.S. = {1; 2; 3}
sí
Conseguirlo se le trans-
forma sucesivamente
en otras equivalentes.
Para
Conseguirlo que ella sea
sencilla y permita hallar
el valor de la incógnita.
Hasta
s el Es
2222
igualdad condicional que queda satisfecha sólo para algunos
Ecuaciones
Equivalentes
Ecuaciones son equivalentes si
todas las soluciones de la
primera ecuación son también
soluciones de la segunda
ecuación e inversamamente.
Las ecuaciones:
x236x5;143
x2
2
x====−−−−====++++
Son equivalentes puesto
que ambas ecuaciones se
verifican solamente para:
x = 12
Así
Dos
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a = 0 ∧ b = 0 � 0x = 0
“x” admite cualquier solución
(Compatible indeterminada)
a = 0 ∧ b ≠ 0 � 0x = -b
No existe ningún valor “x” que
multiplicado por cero da como
resultado –b.
(Incompatible o absurda)
Ecuación de Primer Grado
Análisis de sus Raíces
a
bxRb0a −−−−====→→→→∈∈∈∈∧∧∧∧≠≠≠≠
Solución única
(Compatible determinada)
Forma General
Si
Si
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No existe ningún valor “x” que
multiplicado por cero da como
Ecuación de Primer Grado
ax + b = 0
Forma General
Teoremas
Transposición
Forma General
✹ a + b = c � a = c – b
✹ ab = c � a = b
c
✹ b
a = c � a = bc
✹ a + c = b + c
✹ ac = bc
✹ c
a====
Si
3333
Forma General
Cancelación
a + c = b + c � a = b, si: c ∈ R
ac = bc � a = b, si: c ∈ 0
c
b==== � a = b, si: c ∈ 0
Si