1. Ecuaciones diferenciales homogéneasLeón Coeto César AlejandroReg. 10310207

2. Ecuaciones diferenciales homogéneasA partir de la siguiente ecuación diferencial:Se dice que la ecuación es homogénea si M y N tienen el mismo grado.Forma básicaf (x,y)= xy + y² Es homogénea.

3. Hay dos maneras de obtener el grado en una ecuación:

o Inspeccióno 4. Suma de los exponentes por cada terminó.

Ejemplo de inspección:El termino “t” tiene el mismo gradoPor lo tanto la ecuación es de grado 3

5. Ejemplo de suma de exponentes:Este es un método muy sencillo pero hay que tener en cuenta las propiedades de los exponentes.Sea:Sacamos el valor de M y N:Por lo tanto es homogénea.

6. Lo anterior solo ha sido para determinar el grado de una ecuación así que ahora tocara ver el cambio de variable en una ecuación diferencial.El método homogéneo requiere para el cambio o sustitución de variables :

7. Ejemplo de e.d.h.Sea :Lo primero que tenemos que hacer es determinar el grado para saber si es o no homogénea:Por lo tanto es homogéneaNota. Para referirnos al termino M tenemos que tener en cuenta que debe de ir con su dx, así como el termino N con su dy.

8. Solución:Aquí sustituimos el valor de y=ux como se puede observar-Luego factorizamos:-Dividimos entre x porque es un factor en ambos componentes

9. -Resolvemos el producto del paréntesis -Eliminamos los términos iguales:Ya tenemos nuestra ecuación diferencial y podemos resolverla por el método de variables separadas:

10. -Integramos:-Sustituimos el valor de u: Nota. El valor de u lo obtenemos de despejar u en la formula y=ux (utilizada al principio).

11. conclusiónEn resumen podemos decir que los pasos a seguir son:verificar si es homogénea con cualquiera de los dos métodos: inspección o suma de exponentes.hacer la sustitución de variables.factorizar y si hay términos iguales, eliminarlos.aplicar el método por variables separadas.integrar