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ELABORÓ: COMITÉ DE DIRECTORES DE LA CARRERA DE INGENIERÍA EN MANTENIMIENTO INDUSTRIAL
REVISÓ: COMISIÓN DE RECTORES PARA LA CONTINUIDAD DE ESTUDIOS
APROBÓ: C. G. U. T. FECHA DE ENTRADA EN VIGOR: SEPTIEMBRE 2009
F-CAD-SPE-23-PE-5A-02
INGENIERÍA EN MANTENIMIENTO INDUSTRIAL
HOJA DE ASIGNATURA CON DESGLOSE DE UNIDADES TEMÁTICAS
1. NOMBRE DE LA ASIGNATURA Ecuaciones Diferenciales Aplicadas
2. COMPETENCIAS Diseñar estrategias de mantenimiento mediante el análisis de factores humanos, tecnológicos,
económicos y financieros, para la elaboración y administración del plan maestro de mantenimiento
que garantice la disponibilidad y confiabilidad de planta, contribuyendo a la competitividad de la empresa
3. CUATRIMESTRE Segundo
4. HORAS PRÁCTICAS 45
5. HORAS TEÓRICAS 30
6. HORAS TOTALES 75
7. HORAS TOTALES POR
SEMANA CUATRIMESTRE
5
8. OBJETIVO DE LA
ASIGNATURA
El alumno aplicará las ecuaciones diferenciales, las
transformadas de Laplace y las series de Fourier para mejorar las condiciones de operación de la empresa
mediante la modelación y evaluación de condiciones de los fenómenos eléctricos, electrónicos y mecánicos
en los equipos que intervienen en los procesos productivos de la misma.
UNIDADES TEMÁTICAS HORAS
PRÁCTICAS TEÓRICAS TOTALES
I. Conceptos Básicos de las Ecuaciones Diferenciales
5 5 10
II. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden
10 5 15
III. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de
Orden Superior
10 10 20
IV. Transformada de LAPLACE 10 5 15
V. Series de FOURIER 10 5 15
TOTALES 45 30 75
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
UNIDADES TEMÁTICAS
1. Unidad Temática I.- Conceptos Básicos de las Ecuaciones Diferenciales
2. Horas Prácticas 5
3. Horas Teóricas 5
4. Horas Totales 10
5. Objetivo Comprender qué es una ecuación diferencial, su origen, sus tipos, su solución y su interpretación en problemas de ingeniería, para
modelar sistemas electromecánicos, mediante el estudio de casos.
Temas Saber Saber hacer Ser
Definiciones y
terminología
Describir los criterios de
clasificación de las ecuaciones diferenciales
Identificar los tipos de
ecuaciones diferenciales, grado y
linealidad Comprobar soluciones de ecuaciones
diferenciales
Responsabilidad
Puntualidad Proactividad
Motivación
Teorema de
existencia y unicidad
Enunciar el teorema de
existencia y unicidad
Emplear el teorema de
existencia y unicidad en soluciones de
ecuaciones
Responsabilidad
Puntualidad Proactividad
Motivación
Problemas de valor inicial y
condiciones de frontera
Describir los problemas con valores iniciales y
con condiciones de frontera
Emplear condiciones iniciales y de frontera
en soluciones de ecuaciones
diferenciales
Responsabilidad Puntualidad
Proactividad Motivación
Las
ecuaciones diferenciales
como modelos matemáticos
Describir los modelos de
sistemas que emplean ecuaciones diferenciales
Interpretar los modelos
matemáticos de sistemas por medio de
ecuaciones diferenciales
Responsabilidad
Puntualidad Proactividad
Motivación
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso de evaluación
Resultado de aprendizaje Secuencia de aprendizaje Instrumentos y tipos de
reactivos
Elaborará un mapa conceptual en el que
identificará los tipos (orden, grado, linealidad,
ordinaria/parcial) y aplicaciones de las
ecuaciones diferenciales.
1.- Identificar las ecuaciones diferenciales y sus tipos
2.- Comprender el proceso de
verificación de soluciones de ecuaciones diferenciales
Ejercicios prácticos lista de verificación
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso enseñanza aprendizaje
Métodos y técnicas de enseñanza Medios y materiales didácticos
Aprendizaje auxiliado por las TI
Investigaciones y demostraciones Realización de inferencias, resúmenes y analogías
Pizarrón Computadora
Software para Matemáticas Cañón proyector.
Espacio Formativo
Aula Laboratorio / Taller Empresa
X
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
UNIDADES TEMÁTICAS
1. Unidad Temática II.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden
2. Horas Prácticas 10
3. Horas Teóricas 5
4. Horas Totales 15
5. Objetivo
El alumno desarrollará las habilidades para el planteamiento y la solución de ecuaciones diferenciales de primer orden, para su
aplicación a modelos relacionados con la ingeniería en mantenimiento industrial, mediante las técnicas básicas de solución y el uso de software para matemáticas.
Temas Saber Saber hacer Ser
Ecuaciones de
variables separables
Explicar el proceso de
solución de ecuaciones de variables separables
Resolver ecuaciones de
variables separables
Responsabilidad
Puntualidad Proactividad Motivación
Ecuaciones
exactas
Explicar el proceso de
solución de ecuaciones exactas
Resolver ecuaciones
exactas
Responsabilidad
Puntualidad Proactividad
Motivación
Solución de ecuaciones por sustitución
Explicar el proceso de solución de ecuaciones por sustitución
Resolver ecuaciones mediante sustitución
Responsabilidad Puntualidad Proactividad
Motivación
Ecuaciones lineales y de
Bernoulli
Explicar el proceso de solución de ecuaciones
lineales y de Bernoulli
Resolver ecuaciones lineales y de Bernoulli
Responsabilidad Puntualidad
Proactividad Motivación
Aplicaciones de las ecuaciones
diferenciales ordinarias de
primer orden
Explicar las aplicaciones en cinemática de
mecanismos y circuitos en serie RC y RL
Resolver modelos de sistemas mecánicos y
eléctricos que requieren de
ecuaciones diferenciales (circuitos RC, RL), ley de
enfriamiento, entre otros
Responsabilidad Puntualidad
Proactividad Motivación
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso de evaluación
Resultado de aprendizaje Secuencia de aprendizaje Instrumentos y tipos de
reactivos
Solucionará problemas
orientados al mantenimiento, empleando las ecuaciones
diferenciales ordinarias de primer orden como
cinemática, circuitos eléctricos (RC, RL), enfriamiento y resistencia de
materiales.
1.- Identificar los tipos de
ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
2.- Comprender el
procedimiento para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
3.- Analizar las aplicaciones de
las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden relacionadas con mantenimiento
(circuitos RC y RL, dinámica, enfriamiento)
Ejercicios prácticos
Lista de verificación.
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso enseñanza aprendizaje
Métodos y técnicas de enseñanza Medios y materiales didácticos
Aprendizaje auxiliado por las TI Investigaciones y demostraciones
Experiencia estructurada
Pizarrón Computadora
Software para Matemáticas Cañón proyector
Espacio Formativo
Aula Laboratorio / Taller Empresa
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
UNIDADES TEMÁTICAS
1. Unidad Temática III.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Superior
2. Horas Prácticas 10
3. Horas Teóricas 10
4. Horas Totales 20
5. Objetivo
El alumno desarrollará las habilidades para el planteamiento y la solución de ecuaciones diferenciales de orden superior,
aplicándolas a modelos relacionados con la ingeniería en mantenimiento industrial, mediante el análisis de los casos más representativos.
Temas Saber Saber hacer Ser
Ecuaciones
homogéneas y no homogéneas
Explicar los conceptos
de: • Ecuaciones homogéneas y no
homogéneas • Principio de unicidad
• Dependencia e Independencia lineal
• Wronskiano
Resolver problemas
del valor inicial y de frontera. Utilizar el criterio de
funciones linealmente independientes.
Dependencia lineal e independencia lineal y
el principio de súper posición.
Responsabilidad
Puntualidad Proactividad Motivación
Ecuaciones lineales homogéneas con
coeficientes constantes.
Explicar los conceptos de: Método de
coeficientes constantes. (raíces
reales, raíces reales repetidas, raíces complejas conjugadas)
Resolver ecuaciones diferenciales lineales
homogéneas con coeficientes
constantes mediante los métodos de: • raíces reales,
• raíces reales repetidas,
• raíces complejas conjugadas
Responsabilidad Puntualidad
Proactividad Motivación
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Temas Saber Saber hacer Ser
Ecuaciones lineales homogéneas con
coeficientes indeterminados.
Explicar los conceptos del método de
coeficientes indeterminados.
Resolver problemas de ecuaciones
diferenciales lineales homogéneas con coeficientes
indeterminados por medio del los
métodos: Superposición.
Anulador.
Responsabilidad Puntualidad
Proactividad Motivación
Aplicaciones de las ecuaciones
diferenciales de segundo orden.
Explicar los conceptos fundamentales de
porque estas ecuaciones sirven
como modelos matemáticos que facilitan el análisis de
fenómenos físicos y de ingeniería eléctrica,
mecánica y química.
Aplicar las ecuaciones diferenciales
ordinarias de orden superior al estudio
de: Movimiento armónico simple.
Movimiento amortiguado.
Movimiento forzado. Circuitos eléctricos
RLC.
Responsabilidad Puntualidad
Proactividad Motivación
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso de evaluación
Resultado de aprendizaje Secuencia de aprendizaje Instrumentos y tipos de
reactivos
Solucionará problemas orientados al mantenimiento, aplicando las ecuaciones
diferenciales ordinarias de orden superior en como
cinemática, circuitos eléctricos (RLC), enfriamiento y resistencia de
materiales.
1.- Identificar los tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior
2.- Resolver ecuaciones
diferenciales ordinarias de orden superior
3.- Analizar las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales
ordinarias de orden superior relacionadas con mantenimiento
(circuitos RLC, sistemas amortiguados)
Ejercicios prácticos Lista de verificación
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso enseñanza aprendizaje
Métodos y técnicas de enseñanza Medios y materiales didácticos
Aprendizaje auxiliado por las TI Investigaciones y demostraciones
Realización de inferencias, resúmenes y analogías Experiencia estructurada
Pizarrón Computadora
Software para Matemáticas Cañón proyector
Espacio Formativo
Aula Laboratorio / Taller Empresa
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
UNIDADES TEMÁTICAS
1. Unidad Temática IV.- Transformada de Laplace
2. Horas Prácticas 10
3. Horas Teóricas 5
4. Horas Totales 15
5. Objetivo
El alumno desarrollará las habilidades para el planteamiento y la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales a través de
transformadas de Laplace, aplicándolas a modelos relacionados con la ingeniería en mantenimiento industrial, mediante la compresión de los conceptos básicos.
Temas Saber Saber hacer Ser
Definición de la
transformada de Laplace
Explicar los conceptos
de: • Transformada de Laplace
• Linealidad • Funciones continuas
por tramos • Existencia de la
Transformada de Laplace
Calcular
transformadas de Laplace directas.
Responsabilidad
Puntualidad Proactividad Motivación
Transformada
inversa
Explicar los conceptos
de transformada de Laplace inversa.
Calcular
transformadas de Laplace inversas de
funciones potenciales, exponenciales y trigonométricas.
Responsabilidad
Puntualidad Proactividad
Motivación
Teoremas de traslación y
derivadas de una transformada.
Explicar el teorema de derivada de una
transformada basados en el primero y segundo teorema de
traslación.
Calcular transformadas de
Laplace basados en los teoremas de translación y derivada
de una transformada.
Responsabilidad Puntualidad
Proactividad Motivación
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Temas Saber Saber hacer Ser
Transformadas de derivadas,
integrales y funciones periódicas.
Explicar los teoremas de:
•transformada de una derivada, • convolución,
• transformada de una función periódica.
Calcular transformadas de:
• derivadas, • integrales, • funciones periódicas.
Responsabilidad Puntualidad
Proactividad Motivación
Aplicaciones. Explicar la función delta
de Dirac
Solucionar problemas
relacionados con mecánica de mecanismos y
circuitos en serie RC y RL
Responsabilidad
Puntualidad Proactividad Motivación
Sistemas de
ecuaciones lineales.
Explicar los métodos
de: • operaciones,
• transformadas de Laplace
Determinar sistemas de ecuaciones lineales de
primer orden.
Solucionar problemas
relacionados con mecánica de
mecanismos, circuitos eléctricos sistemas degradados
Responsabilidad
Puntualidad Proactividad
Motivación
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso de evaluación
Resultado de aprendizaje Secuencia de aprendizaje Instrumentos y tipos de
reactivos
Solucionará ecuaciones diferenciales aplicadas al
mantenimiento aplicando las transformadas de Laplace
como en dinámica, circuitos eléctricos (RLC), resistencia
de materiales y fluidos.
1.- Comprender los conceptos de transformadas directas e
inversas de Laplace.
2.- Analizar las aplicaciones de la transformada de Laplace
relacionadas con el mantenimiento industrial (sistemas amortiguados).
Ejercicios prácticos Lista de verificación
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso enseñanza aprendizaje
Métodos y técnicas de enseñanza Medios y materiales didácticos
Aprendizaje auxiliado por las TI
Investigaciones y demostraciones Realización de inferencias, resúmenes y analogías
Experiencia estructurada
Pizarrón Computadora
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
UNIDADES TEMÁTICAS
1. Unidad Temática V.- Series de Fourier
2. Horas Prácticas 10
3. Horas Teóricas 5
4. Horas Totales 15
5. Objetivo
El alumno utilizará las series de Fourier en el modelado y análisis de problemas relacionados con el mantenimiento industrial, en
particular en estudios de calidad de la energía y vibraciones, mediante la comprensión de los conceptos básicos.
Temas Saber Saber hacer Ser
Funciones ortogonales
Explicar el concepto de ortogonalidad de la
función.
Resolver problemas definiendo la
ortogonalidad de la función en el intervalo y por medio de la
integral de la función de peso indicada.
Responsabilidad Puntualidad
Proactividad Motivación
Series de Fourier
Explicar el teorema de convergencia de una serie de Furier.
Solucionar problemas relacionados con convergencia de una
serie en intervalos dados.
Responsabilidad Puntualidad Proactividad
Motivación
Series de Fourier de
senos y cosenos
Explicar los conceptos y propiedades
matemáticas de las funciones pares e impares.
Resolver problemas de las series pares e
impares por medio de las series de senos y cosenos.
Responsabilidad Puntualidad
Proactividad Motivación
Aplicaciones. Explicar las aplicaciones de las series de Furier en
el área electromecánica.
Modelar y análizar aplicando las series de
Fourier en el vibraciones mecánicas
Responsabilidad Puntualidad
Proactividad Motivación
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Aplicar las series de Fourier en el modelado
y análisis de armónicas conceptos.
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso de evaluación
Resultado de aprendizaje Secuencia de aprendizaje Instrumentos y tipos de
reactivos
Realizará estudios de generación de formas de
onda de corriente o tensión eléctrica, análisis de
comportamiento armónico de señales y estudios de respuesta en el tiempo de
una variable de circuitos eléctricos aplicando las series
de Fourier al mantenimiento, como en
1.- Comprender los conceptos de las series de Fourier
2.- Analizar la aplicación de las
series de Fourier en problemas relacionados con mantenimiento (vibraciones).
Ejercicios prácticos Lista de verificación
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso enseñanza aprendizaje
Métodos y técnicas de enseñanza Medios y materiales didácticos
Aprendizaje auxiliado por las TI Investigaciones y demostraciones
Realización de inferencias, resúmenes y analogías Experiencia estructurada
Pizarrón Computadora
Software para Matemáticas Cañón proyector
Espacio Formativo
Aula Laboratorio / Taller Empresa
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
CAPACIDADES DERIVADAS DE LAS COMPETENCIAS PROFESIONALES A LAS QUE
CONTRIBUYE LA ASIGNATURA
Capacidad Criterios de Desempeño
Diagnosticar maquinaria y equipo
mediante técnicas predictivas con ensayos no destructivos (termografía, vibraciones, ultrasonido, tribología, entre otras)
aplicando modelos matemáticos y otras herramientas para la detección oportuna
de fallas y optimización de las actividades de mantenimiento.
Presenta el diagnóstico de las condiciones de
operación de los sistemas electromecánicos utilizando técnicas predictivas (inspección visual, lubricación, termografía, ultrasonido, vibraciones,
alineación con láser y otras pruebas no destructivas).
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
FUENTES BIBLIOGRÁFICAS
Autor Año Título del
Documento Ciudad País Editorial
D.G. Zill (2002) Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones
Madrid España Iberoamericana
Isabel
Carmona Jover
(1998) Ecuaciones diferenciales
México México Pearson
Daniel A. Marcus
(1993) Ecuaciones diferenciales
México México CECSA
E.D. Rainville (1999) Ecuaciones diferenciales elementales
México México Trillas
Paul Blanchard et
al
(1999) Ecuaciones diferenciales
México México Thomson
M.Braun (1990) Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones
México México Iberoamericana
C.C. Rolando & G.R. Rodrigo
Ecuaciones diferenciales (Curso de introducción)
México México Trillas
Bronson/
Costa
(2008) Ecuaciones diferenciales
México México McGraw-Hill
Simmons (2007) Ecuaciones diferenciales (Teoría, Técnica y Práctica)
México México McGraw-Hill