ecuaciones diferenciales por operador anulador
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JUAN PABLO FERNANDEZ ZUÑIGA 11310120 B209
INGENIERÍA INDUSTRIAL
ECUACIONES DIFERENCIALES POR OPERADOR ANULADOR
El operador anulador es un operador lineal. Como todo operador anulador es un operador diferencial y todo operador diferencial es lineal. Por tanto, todo
operador anulador es un operador lineal.
El operador anulador de una suma de funciones es la composición de los operadores anuladores.
La composición de operadores diferenciales opera como si se estuvieran multiplicando polinomios en
D.
La forma que debe tener esta es
Si una función que tiene derivadas y es un operador diferencial lineal con coeficientes constantes, tal que
(1)
Entonces decimos que el operador es el anulador de
Donde
Si es un anulador de , digamos, entonces al aplicar a ambos lados de (1) tenemos
Por lo tanto la solucion de (1) sera
EJEMPLO
EJEMPLO1Usar el método del anulador para determinar la
forma de una solución particular de
La función es anulada por el operador
Si aplicamos a ambos lados de (1), obtenemos
Ahora, la ecuación auxiliar asociada con (2) es
Que tiene raíces . Por lo tanto, una solución general de (2) es
Una solución general de la ecuación homogénea correspondiente es , de modo que una solución particular de (1) tiene la
forma
ECUACIONES DIFERENCIALES Y PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERATERCERA EDICIÓNADDISON WESLEYNAGLE, SAFF, SNIDER
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BIBLIOGRAFÍA