Ecuaciones Diferenciales lineales de orden superior

PROF. JUAN CARLOS BRICEÑO

Para ecuaciones diferenciales de la forma: ay´´ + b y´ + c y = 0

Con las Condiciones a cumplir:

Donde su respectivo polinomio característico es de la forma:.con raíces:

𝑎𝑟 2+𝑏𝑟+𝑐=0𝑚1 𝑦𝑚2

Ahora, otras condiciones a tomar en cuenta son:

Ejercicios:1.) Sea la siguiente ecuación diferencial:

Donde el polinomio característico es:

Factorizando se tiene:

Por lo tanto:

De lo anterior, tenemos el Caso 1:

2.) Sea la ecuación diferencial

El cual tiene como polinomio característico:

Para determinar las raíces, utilizaremos factorización:

Estos es: = 0

Luego, aplicamos ecuación de segundo grado en

Para: , a = 1, b= 2, c = 10

r = =

r = = ; Observa , no tiene solución real por lo

r = = ;

r = =

r =

Entonces, ;

Cual utilizamos propiedades de números complejos, esto es: i =

Ahora bien, recuerde que como , quiere decir:

= . , lo que implica que se debe aplicar dos veces el procedimiento, sin embargo al ser análogo se concluye:

; ;

Esto implica dos condiciones:

Por lo tanto:

( + x)

Tarea

Dada la ecuación diferencial, hallar las soluciones y la ecuación

¡Gracias por su Atención!