ecuaciones diferenciales imm e iqi
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INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL (arial 16)
INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL SECRETARA ACADMICA
DIRECCIN DE EDUCACIN SUPERIOR
PROGRAMA SINTTICO
UNIDAD ACADMICA:ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA QUMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS.
PROGRAMAACADMICO:Ingeniera Qumica Industrial e Ingeniera en Metalurgia y Materiales
UNIDAD DE APRENDIZAJE:Ecuaciones Diferenciales AplicadasNIVEL: I
PROPSITO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE:Modela matemticamente sistemas fsicos mediante ecuaciones diferenciales con base en mtodos analticos.CONTENIDOS:I. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden.
II. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Superior.
III. Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales.
IV. Transformada de Laplace.
ORIENTACIN DIDCTICA:
Esta unidad de aprendizaje se soporta en la estrategia de aprendizaje basado en problemas, con la ayuda de tcnicas de aprendizaje tales como: trabajo colaborativo, investigacin bibliogrfica, redaccin de resmenes, exposicin de problemas tipo y empleo de un software de matemticas que le permitan interpretar la respuesta analtica con la visualizacin grfica de la misma solucin y que contribuyan al anlisis de situaciones de manera autnoma, promoviendo as la toma de decisiones. El contenido temtico de la presente unidad se sustentar con los mtodos de enseanza del tipo heurstico, inductivo y deductivo.
EVALUACIN Y ACREDITACIN:La unidad de aprendizaje de Ecuaciones Diferenciales Aplicadas tiene la modalidad presencial, obligatoria y sus evaluaciones sern diagnstica, formativa y sumativa, lo cual integrar el portafolio de evidencias. Esta unidad de aprendizaje puede ser cursada y acreditada en otras unidades acadmicas del IPN, nacional(es) o extranjera(s), de acuerdo con el Programa de Movilidad del Plan de estudios aprobado y de los convenios que para tal efecto se establezcan.
BIBLIOGRAFA: 1.- Boyce W., DiPrima R. Ecuaciones Diferenciales, una Introduccin a los Mtodos Modernos y sus Aplicaciones, Primera edicin, Editorial: Patria, Mxico 2007, 684 pgs., ISBN-13-978-0-471-65141-32.- Kreyszig E. Matemticas Avanzadas para Ingeniera, Tercera edicin, Volumen 2, Editorial: Limusa, Mxico 2001, 871 pgs., ISBN-968-18-5311-3
3.- Zill, D. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado. Octava edicin, Editorial: Cengage learning. Mxico, 2006. 464 pgs., ISBN-13-978970-686-487-1
4.- Zill, D. Ecuaciones Diferenciales con Problemas de Valores en la Frontera. Sexta edicin, Editorial: Cengage learning. Mxico, 2006. 640 pgs., ISBN-13-978970-686-488-8
5.- Zill, D. y Dewar, J., Clculo Vectorial, Anlisis de Fourier y anlisis complejo; Matemticas avanzadas para ingeniera 2. Tercera edicin. Editorial : Mc. Graw Hill., Mxico 2008, 549 pgs. ISBN 13:978-970-10-6510-5
INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL SECRETARA ACADMICA
DIRECCIN DE EDUCACIN SUPERIOR
UNIDAD ACADMICA: Escuela Superior de Ingeniera Qumica e Industrias Extractivas.
PROGRAMA ACADMICO: Ingeniera Qumica Industrial e Ingeniera en Metalurgia y Materiales.
SALIDA LATERAL:1. Gestin de la Produccin.
2. Anlisis Instrumental.
3. Qumica de Polmetros.
4. Procesos de Manufactura de Materiales.5. Metalurgia Extractiva.REA DE FORMACIN: Cientfica Bsica
MODALIDAD: Presencial UNIDAD DE APRENDIZAJE: Ecuaciones Diferenciales Aplicadas
TIPO DE UNIDAD DE APRENDIZAJE: Terica-Prctica / Obligatoria.VIGENCIA: Enero 2011NIVEL: ICRDITOS: 6 TEPIC - 4.32 SATCA
INTENCIN EDUCATIVALa unidad de aprendizaje impulsa la formacin cientfica bsica, analtica, crtica y racional del estudiante, necesaria para que interprete, modele y solucione problemas de ingeniera que implican ecuaciones diferenciales con valor inicial o en la frontera.El estudiante utiliza los mtodos analticos para determina la solucin de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, generada en el modelado de sistemas fsicos. Modela y soluciona un problema de ingeniera qumica al dar solucin a sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Modela un problema de distribuciones de temperaturas y/o concentraciones, empleando el mtodo de separacin de variables para dar solucin a ecuaciones diferenciales parciales y emplea el mtodo de la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias generadas en el modelado de sistemas fsicos.Se fomenta la capacidad de adaptacin e integracin a grupos de trabajo, compromiso sostenible, interaccin social a travs del respeto a las diferentes formas de expresiones intelectuales y sociales.
Esta unidad de aprendizaje se relaciona horizontalmente con las unidades de aprendizaje: Clculo Superior, Mtodos Numricos y Balance de Materia y Energa y de manera vertical con, Fenmenos de Transporte, Flujo de Fluidos, Transferencia de Calor, Cintica y Reactores Homogneos y Catlisis, Reactores Heterogneos y Optimizacin y Simulacin de Procesos.
PROPSITO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJEModela matemticamente sistemas fsicos mediante ecuaciones diferenciales con base en mtodos analticos.
TIEMPOS ASIGNADOS
HORAS TEORA/SEMANA: 2HORAS PRCTICA/SEMANA: 2HORAS TEORA/SEMESTRE: 36HORAS PRCTICA/SEMESTRE:36HORAS DE APRENDIZAJE AUTONOMO/SEMESTRE:16HORAS TOTALES/SEMESTRE:72UNIDAD DE APRENDIZAJE DISEADA POR: Academia de Matemticas.
REVISADA POR: Subdireccin Acadmica
APROBADA POR: Consejo Tcnico Consultivo Escolar.Mayo 2010
Ing. Miguel ngel lvarez GmezPresidente del CTCE.AUTORIZADO POR: Comisin de Programas Acadmicos del Consejo General Consultivo del IPN.Enero 2011Ing. Rodrigo de Jess Serrano Domnguez
Secretario Tcnico de la Comisin de Programas Acadmicos
INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL SECRETARA ACADMICA
DIRECCIN DE EDUCACIN SUPERIOR
UNIDAD DE APRENDIZAJE:Ecuaciones Diferenciales AplicadasHOJA:3DE8
N UNIDAD TEMTICA: I NOMBRE: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden.
UNIDAD DE COMPETENCIA Determina la solucin de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden por medio de mtodos analticos.
No.CONTENIDOS HORAS Con Docente
(a)HORAS
(Aprendizaje Autnomo)(b)CLAVE BIBLIOGRFICA
TP
1.1
1.1.2
1.1.3
1.1.41.1.51.1.61.1.71.21.2.1
1.2.2
1.2.3
1.2.4
1.2.5
1.2.5.1
1.2.6
1.2.7
1.2.8
1.31.3.1
1.3.2
1.3.3
1.3.4
1.3.5Definiciones bsicas, terminologa y notacin
Clasificacin de ecuaciones diferenciales.Definicin de orden y grado de una Ec. Dif.
Interpretacin geomtrica de la solucin
Teorema de existencia y unicidad
Familia de curvas
Trayectorias ortogonales
Ecs. Difs.de primer orden
Ecs. Difs. Ords. de variables separables
Ecs. Difs. Ords. reducibles a var. sep.
Ecs. Difs. Ords. homogneas
Ecs. Difs. Ords. reducibles a homogneas
Ecs. Difs. Ords. exacta
Factores integrantes
Ecs. Difs. Ords. reducibles a exacta
Ecs. Difs. Ords. lineales
Ecs. Difs. Ords. de Bernoulli, Ricatti y Clairaut.
Aplicaciones de las Ecs. Difs. Ordinarias.
Problema de crecimiento poblacional
Problema de enfriamiento
Problema de decaimiento radiactivo
Problema de mezclado
Problema de reaccin qumica2.05.0
4.0
2.0
5.0
4.0
1.01.51.51B, 2C, 3B, 4B, 6B, 8C
Subtotales:11.011.04.0
ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE
Empleando la estrategia de aprendizaje basado en problemas se realizar la solucin de ejercicios abstractos y problemas con aplicacin en diversos campos de la ingeniera, revisin documental de conceptos aplicados a las ecuaciones diferenciales de primer orden y el desarrollo de un proyecto empleando un software de matemticas para determinar la solucin y visualizacin grafica de un problema de ingeniera que implique ecuaciones diferenciales.
EVALUACIN DE LOS APRENDIZAJES
Diagnstico
Portafolio de evidencias:
Resmenes de los temas de investigacin de la unidad temtica 5 %
Ejercicios y problemas resueltos en clase 5 %
Entrega de problemario 10 %
Entrega del proyecto 10 %
Autoevaluacin (con rbrica) 5 %
Coevaluacin (con rbrica) 5 %
Evaluacin individual escrita de la unidad temtica 60 %
Total 100 %
INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL SECRETARA ACADMICA
DIRECCIN DE EDUCACIN SUPERIOR
UNIDAD DE APRENDIZAJE:Ecuaciones Diferenciales AplicadasHOJA:4DE8
N UNIDAD TEMTICA: II NOMBRE: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Superior.
UNIDAD DE COMPETENCIA
Determina un sistema de ecuaciones diferenciales lineales por medio de mtodos analticos.
No.CONTENIDOS HORAS Con Docente (a)HORAS
(Aprendizaje Autnomo)(b)CLAVE BIBLIOGRFICA
TP
2.1
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.1.4
2.1.5
2.1.6
2.2
2.2.1
2.2.2
2.3
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.4
2.4.1
2.4.2
2.4.3
Ecs. Difs. ordinarias de orden superior
Problemas de valor inicial y en la frontera
Ecs. Difs. homogneas con coef. ctes
Ecs. Difs no homogneas
Funcin complementaria
Principio de superposicin
Solucin particular.
Ecs. Difs. no homogneas con coef. ctes.Mtodo de variacin de parmetros
Mtodo de coeficientes indeterminados
Aplicaciones de las EDO de orden sup.
Movimiento armnico simple
Movimiento amortiguado
Movimiento forzado
Sistemas de ecuaciones diferenciales
Sistemas lineales homogneos
Sistemas lineales no homogneos
Solucin por el mtodo de variacin de parmetros2.03.0
2.04.02.03.02.04.01.01.0
1.0
1.01B, 2C, 3B, 4B, 6B, 7C
Subtotales:11.011.04.0
ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJEUtilizando la estrategia de aprendizaje basado en problemas se expondr la solucin de ejercicios abstractos y de problemas que impliquen un sistema de ecuaciones diferenciales con valores iniciales o con valores en la frontera y elaboracin de un problemario con aplicaciones en ingeniera qumica, se llevar a cabo la revisin documental de problemas aplicados a las ecuaciones diferenciales de segundo orden y el desarrollo de un proyecto empleando un software de matemticas para determinar la solucin y visualizacin grafica de un problema de ingeniera que implique un sistema de ecuaciones diferenciales lineales.
EVALUACIN DE LOS APRENDIZAJES Portafolio de evidencias:
Resmenes de los temas de investigacin de la unidad temtica 5 %
Ejercicios y problemas resueltos en clase 5 %
Entrega de problemario 10 %
Entrega del proyecto 10 %
Autoevaluacin (con rbrica) 5 %
Coevaluacin (con rbrica) 5 %
Evaluacin individual escrita de la unidad temtica 60 %
Total 100 %
INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL SECRETARA ACADMICA
DIRECCIN DE EDUCACIN SUPERIOR
UNIDAD DE APRENDIZAJE:Ecuaciones Diferenciales AplicadasHOJA:5DE8
N UNIDAD TEMTICA: III NOMBRE: Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales.
UNIDAD DE COMPETENCIA Modela problemas de distribucin de temperaturas o de concentraciones, con base en el mtodo de separacin de variables de ecuaciones diferenciales parciales.
No.CONTENIDOS HORAS Con Docente
(a)HORAS
(Aprendizaje Autnomo)(b)CLAVE BIBLIOGRFICA
TP
3.13.1.1
3.2
3.2.1
3.2.2
3.33.3.1
3.3.2
3.3.3
3.3.4Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
Funciones ortogonales
Series de Fourier
Serie de cosenos
Serie de senos
Solucin de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
Problemas de condicin frontera
La ecuacin de calor
La ecuacin de onda
La ecuacin de Laplace.1.0
3.03.0
1.0
3.0
3.01.01.51.51B, 2C, 3B, 4B, 5C, 6B
Subtotales:7.07.04.0
ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJEPor medio de la estrategia de aprendizaje basado en problemas se expondr la solucin de ejercicios abstractos y de problemas que impliquen una ecuaciones diferenciales en derivadas parciales con valores iniciales o con valores en la frontera, elaboracin de un problemario enfocado a problemas fsicos de distribucin de temperaturas y o concentraciones que impliquen una ecuacin diferencial en derivadas parciales. Elaboracin de un proyecto empleando un software de matemticas para la solucin de un problema de transferencia de calor o difusin.
EVALUACIN DE LOS APRENDIZAJES
Portafolio de evidencias:
Resmenes de los temas de investigacin de la unidad temtica 5 %
Ejercicios y problemas resueltos en clase 5 %
Entrega de problemario 10 %
Entrega del proyecto 10 %
Autoevaluacin (con rbrica) 5 %
Coevaluacin (con rbrica) 5 %
Evaluacin individual escrita de la unidad temtica 60 %
Total 100 %
INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL SECRETARA ACADMICA
DIRECCIN DE EDUCACIN SUPERIOR
UNIDAD DE APRENDIZAJE:Ecuaciones Diferenciales AplicadasHOJA:6DE8
N UNIDAD TEMTICA: IV NOMBRE: Transformada de Laplace.
UNIDAD DE COMPETENCIA Determina ecuaciones diferenciales ordinarias, a travs del mtodo analtico de la transformada de Laplace.
No.CONTENIDOS HORAS Con Docente
(a)HORAS
(Aprendizaje Autnomo)(b)CLAVE BIBLIOGRFICA
TP
4.1
4.1.1
4.2
4.2.1
4.3.
4.3.1.
4.3.2.
4.3.34.44.4.1
Transformada directa de Laplace
Definicin, propiedades y determinacin de la transformada de Laplace
Transformada inversa de Laplace
Definicin, propiedades y determinacin de la transformada inversa de Laplace
Teoremas de traslacin y convolucin
Derivadas de un transformada
Transformada de una derivada, integrales y funciones peridicas
Solucin de ecuaciones diferenciales por transformada de Laplace.
Solucin de una ecuacin diferencial Ordinaria.
Solucin de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias.
2.02.01.02.0
2.01.02.02.0
1.01.0
1.0
1.01B, 2C, 3B, 4B, 5C, 6B
Subtotales:7.07.04.0
ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJEPor medio de la estrategia de aprendizaje basado en problemas se expondr la solucin de ejercicios abstractos y de problemas que impliquen una ecuacin diferencial empleando la transformada de Laplace, elaboracin de un problemario enfocado a problemas de ingeniera qumica. Elaboracin de un proyecto empleando un software de matemticas para determinar la solucin de un problema de ingeniera que implique una ecuacin diferencial y su comparacin empleando las tcnicas de solucin de las unidades I y II con la tcnica de transformada de Laplace.
EVALUACIN DE LOS APRENDIZAJES
Portafolio de evidencias:
Ficha de trabajo de los temas de investigacin de la unidad temtica 5 %
Ejercicios y problemas resueltos en clase 5 %
Problemario 10 %
Reporte del proyecto 10 %
Autoevaluacin (con rbrica) 5 %
Coevaluacin (con rbrica) 5 %
Evaluacin individual escrita de la unidad temtica 60 %
Total 100 %
INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL SECRETARA ACADMICA
DIRECCIN DE EDUCACIN SUPERIOR
UNIDAD DE APRENDIZAJE:Ecuaciones Diferenciales AplicadasHOJA:7DE8
PROCEDIMIENTO DE EVALUACIN
1.- La unidad de aprendizaje se evaluar de acuerdo a la siguiente ponderacin:
Unidad temtica I: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden 30%
Unidad temtica II: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Superior 30%
Unidad temtica III: Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales 20% Unidad temtica IV: Transformada de Laplace 20%2.- No se tomarn en cuenta otras actividades no incluidas en el presente programa de estudios para la evaluacin de la Unidad de Aprendizaje.
3.- Esta unidad de aprendizaje puede ser cursada y acreditada en otras unidades acadmicas del IPN, nacional(es) o extranjera(s), de acuerdo con el Programa de Movilidad del Plan de estudios aprobado y de los convenios que para tal efecto se establezcan.
CLAVEBCBIBLIOGRAFA
1
2
3
4
56
7
8XXX
XX
X
X
X
Boyce W., DiPrima R. Ecuaciones Diferenciales, una Introduccin a los Mtodos Modernos y sus Aplicaciones, Primera edicin, Editorial: Patria, Mxico 2007, 684 pgs., ISBN-13-978-0-471-65141-3
Kreyszig E. Matemticas Avanzadas para Ingeniera, Tercera edicin, Volumen 2, Editorial: Limusa, Mxico 2001, 871 pgs., ISBN-968-18-5311-3
Zill, D. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado. Octava edicin, Editorial: Cengage learning. Mxico, 2006. 464 pgs., ISBN-13-978970-686-487-1
Zill, D. Ecuaciones Diferenciales con Problemas de Valores en la Frontera. Sexta edicin, Editorial: Cengage learning. Mxico, 2006. 640 pgs., ISBN-13-978970-686-488-8Zill, D. y Dewar, J., Clculo Vectorial, Anlisis de Fourier y anlisis complejo; Matemticas avanzadas para ingeniera 2. Tercera edicin. Editorial: Mc. Graw Hill., Mxico 2008, 549 pgs. ISBN 13:978-970-10-6510-5
Zill, D. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones. Tercera edicin, Editorial: Iberoamericana. Mxico, 1997. 624 pgs., ISBN-970-625-062-x
Simmons, G. Ecuaciones diferenciales. Teora, tcnica y prctica. Primera edicin, Editorial: Mc. Graw Hill., Mxico 2007, 533 pgs. ISBN 13:978-970-10-6143-5
Nagle, K. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Tercera edicin, Editorial: Pearson., Mxico 2001, 840 pgs. ISBN 968-4444-483-4.
www.wolfram.com/.../mathematica/index.htmlwww.mathworks.com/products/matlabmaxima.sourceforge.net/es
INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL SECRETARA ACADMICA
DIRECCIN DE EDUCACIN SUPERIOR
PERFIL DOCENTE POR UNIDAD DE APRENDIZAJE
1. DATOS GENERALES
UNIDAD ACADMICA:ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA QUMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS
PROGRAMA ACADMICO: Ingeniera Qumica Industrial e Ingeniera en Metalurgia y Materiales.NIVELI
REA DE FORMACIN:Institucional
Cientfica
BsicaProfesionalTerminal y de Integracin
ACADEMIA:MatemticasUNIDAD DE APRENDIZAJE:Ecuaciones Diferenciales Aplicadas
ESPECIALIDAD Y NIVEL ACADMICO REQUERIDO:Estudios de licenciatura como mnimo, de preferencia con estudios de posgrado en rea afn.
2. PROPOSITO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE: Modela matemticamente sistemas fsicos mediante ecuaciones diferenciales con base en mtodos analticos.3. PERFIL DOCENTE:
CONOCIMIENTOSEXPERIENCIA PROFESIONALHABILIDADES ACTITUDES
Dominio de ecuaciones diferenciales.
Dominio del clculo diferencial e integral. Manejo del modelo educativo institucional.
Preferentemente con experiencia docente en la imparticin de clculo diferencial e integral y ecuaciones diferenciales. De preferencia con participacin en proyectos de investigacin relacionados con la enseanza de las matemticas.
Facilidad de comunicacin con los alumnos. Facilidad para el manejo de la conceptualizacin terica a la solucin de problemas. Promotor en los alumnos hacia el estudio, razonamiento e investigacin. Diseo y manejo de materiales didcticos.
Respeto.
Tolerancia. Compromiso social y con la docencia. Comportamiento tico. Responsabilidad. Colaboracin. Superacin permanente en la docencia y en lo profesional.
ELABORREVISAUTORIZ
M. en C. J. Enrique Prez Aguilera Presidente de AcademiaSubdirector Acadmico(sin designar)Ing. Miguel ngel lvarez Gmez
Director