ECUACIONES DIFERENCIALES

GILBER PIMENTEL, JORGE ORTIZ Y DAVID BONILLA

16 de febrero de 2015

Una ecuacion diferencial es unaecuacion cuya incognita es una fun-cion y en la que aparecen algunasderivadas de esa funcion. Si la fun-cion que interviene tiene solo unavariable independiente, la ecuacion sellama ecuacion diferencial ordinaria(E.D.O.). Si la funcion tiene variasvariables independientes, se diceque es una ecuacion diferencial enderivadas parciales (E.D.P.). En estetema restringimos nuestra atencion alas ecuaciones diferenciales ordinarias.

Ademas del tipo (ordinaria o par-cial), las ecuaciones diferenciales seclasifican segun su orden. El ordende una ecuacion diferencial vienedeterminado por la derivada de or-den mas alto que aparece en dichaecuacion. En su forma mas generaluna ecuacion diferencial de orden n sepuede escribir como:

F = (x, y, y′, ...., yn)

Una funcion y = f(x) se dice quees una solucion de una ecuaciondiferencial si la ecuacion se satisfaceal sustituir, en ella, y y sus derivadaspor f(x) y sus derivadas respectivas.Por ejemplo:

Se puede comprobar que y = ln(x)es una solucion de la ecuacion xy” +

y′ = 0 en el intervalo (0,infinito).un ejemplo de la utilizacion de ecua-

ciones diferenciales para representarcomportamientos de un sistema es:

Oscilador armonico amortiguadoIntroduzcamos ahora una fuerza

viscosa en el oscilador armonico sim-ple, de forma que la ecuacion a estu-diar es:

x+ 2βx+ ωo2x = 0

Ensayando la solucion

x(t) = eλt

obtenemos la ecuacion caracterıstica

x+2βx+ωo2x = 0→ λ = −β± 2√β2 − ωo2

Caben diferentes posibilidadesaquı dependiendo de los valoresrelativos de β y ωo.

Referencias:http :

//personal.us.es/niejimjim/tema01.pdf.http ://repositorio.bib.upct.es/dspace/bitstream/10317/631/1/Mod Mat Sis Din-Calixto.pdf.

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