Ecuaciones Diferenciales

E.D. de Variables SeparablesSe puede decir que una E.D. de la forma es

separable o de variables separables esta ecuación también se puede escribir como “h(y)dy = g(x)dx” y si lo integramos quedaría de la siguiente manera:

E.D. HomogeneasDecimos que una función (x, y) es homogéneas

de grado 'n' si: 1) Comprobar que la ecuación es homogénea

2) Proponemos: Por lo que tenemos

3) Sustituimos en la EDO 4) Resolvemos para Z(x)

5) Restituimos para Y(x)

E.D. LinealesEn las ecuaciones diferenciales lineales podemos dividirlas

en 2 secciones Si tenemos una ecuación (ax+by+C)dx + ()dy=0Si (h.k) son el punto de intersección entre las rectas (ax+by+C)= 0 y )= 0

entonces se hace la solución x=u+h y y=v+k y se consigue la ecuacion homogénea de grado 1

(au+bv)du + = 0Si las dos rectas no se in tersectan (o sea son paralelas),

en tonces x+y=n(ax+by) y portanto se hace la sustitución z=ax+by, lo cual quiere decir que x+y=nz; esta sustitucion convierte la E.D. en una E.D. de variables separables

E.D. Exactasentonces

dz= dx + dyEs la docencia exacta en una región R del plano XY si

corresponde a la difencial total de alguna función f(x,y) La ecuación m(xy)dx+n(xy)dy =0 es exacta si es la diferencial

total de alguna función de f(xy)=C 

si M(xy) y N(xy) son cuntinuas y tienen derivadas parciales de primer orden continuas en una región R del plano XY entonces la condición necesaria y suficiente para que la forma diferencial

M(xy)dx + N(xy)dySea una diferencial exacta es que : =

E.D. bernoulliUna ecuación diferencial de la forma : con ny

n se le llama E.D. de BernoulliObsérvese que es una ecuación diferencial no

lineal La sustitución de W= conviete la ecuacion de

Bernoulli en una ecuacion lineal en W de primer orden +(1-n)p(x)w=(1-n)Q(x)