ecuaciones de valores equivalentes

ECUACIONES DE VALORES EQUIVALENTESECUACIONES DE VALORES EQUIVALENTES

»» A INTERÉS COMPUESTO A INTERÉS COMPUESTO ««

• Tulio A. Mateo DuvalTulio A. Mateo Duval

Una ecuación de valor es la equivalencia financiera, planteada en términos Una ecuación de valor es la equivalencia financiera, planteada en términos algebraicos y en una fecha determinada, entre dos conjuntos de obligaciones o algebraicos y en una fecha determinada, entre dos conjuntos de obligaciones o flujos de capitales cuyos vencimientos coinciden o se han hecho coincidir. En flujos de capitales cuyos vencimientos coinciden o se han hecho coincidir. En general, estos conjuntos vienen relacionados a un flujo de deudas y el otro al de los general, estos conjuntos vienen relacionados a un flujo de deudas y el otro al de los pagos, o bien, uno se refiere a los depósitos y el otro, a los retiros producidos en pagos, o bien, uno se refiere a los depósitos y el otro, a los retiros producidos en una cuenta bancaria, así como también, se presentan casos de transaccionesuna cuenta bancaria, así como también, se presentan casos de transacciones en las que un deudor desea reemplazar un conjunto de pagos que debe efectuar a un determinado acreedor, por otro conjunto que sea equivalente, pero con otras cantidades y fechas de vencimiento. La igualdad o el planteamiento antes señalado es lo que se conoce como una ecuación de valores equivalentes, o simplemente, una ecuación de valor.

Las ecuaciones de valores equivalentes son una de las técnicas más útiles de las Las ecuaciones de valores equivalentes son una de las técnicas más útiles de las matemáticas financieras, debido a que nos permiten plantear y resolver diversos matemáticas financieras, debido a que nos permiten plantear y resolver diversos tipos de problemas financieros, mediante los desplazamientos simbólicos de los tipos de problemas financieros, mediante los desplazamientos simbólicos de los capitales a través del tiempo. capitales a través del tiempo.


I

Una ecuación de valor se fundamenta en que el dinero tiene un valor que depende del tiempo. Por tal razón, al plantearla se debe respetar la Regla Fundamental de la Suma Financiera de Capitales :

“Dos o más capitales financieros no pueden sumarse mientras no coincidan sus vencimientos”

Es así como para plantear la ecuación, habremos de efectuar una suma financiera de capitales, trasladando todos ellos a una cierta fecha, tomando en cuenta el aumento o disminución del dinero a través del tiempo. A ese vencimiento o fecha de referencia se le llama FECHA FOCAL.

Cuando se hayan llevado todos los capitales a la fecha focal acordada, podemos plantear una ecuación de valor y determinar, a partir de ésta, los capitales de cuantía desconocida.

Es importante resaltar que cuando se trata con interés compuesto, dos conjuntos de capitales que son equivalentes en una fecha también lo son en cualquier otra, por tanto, la fecha focal puede fijarse en cualquier vencimiento.


II

Para facilitar la solución de los problemas financieros que se resuelven planteando Para facilitar la solución de los problemas financieros que se resuelven planteando una ecuación de valor, es conveniente utilizar lo que se conoce como los una ecuación de valor, es conveniente utilizar lo que se conoce como los diagramas tiempo-valor. Estos consisten en una línea horizontal con una escala de tiempo en . Estos consisten en una línea horizontal con una escala de tiempo en años, meses, días, etc., dependiendo del problema y en ella se indican las sumas de años, meses, días, etc., dependiendo del problema y en ella se indican las sumas de dinero de los dos conjuntos de capitales en sus correspondientes vencimientos. Un dinero de los dos conjuntos de capitales en sus correspondientes vencimientos. Un conjunto se representa con flechas que se colocan arriba del eje del tiempo del conjunto se representa con flechas que se colocan arriba del eje del tiempo del diagrama tiempo-valor y, el otro conjunto, con flechas que se colocan abajo.diagrama tiempo-valor y, el otro conjunto, con flechas que se colocan abajo.

Presentamos a continuación un ejemplo resuelto, donde explicamos el modo de Presentamos a continuación un ejemplo resuelto, donde explicamos el modo de graficar (usando un diagrama tiempo-valor), plantear y resolver un problema que graficar (usando un diagrama tiempo-valor), plantear y resolver un problema que envuelva el concepto de envuelva el concepto de Ecuaciones de Valores Equivalentes a Interés Compuesto..

Veamos…Veamos…


III


IV

EJEMPLO:

Gustavo Mesa se había comprometido a pagar hoy la suma de $120,000 y $80,000 Gustavo Mesa se había comprometido a pagar hoy la suma de $120,000 y $80,000 dentro de 2 años. Ante la imposibilidad de honrar dichos compromisos en la forma dentro de 2 años. Ante la imposibilidad de honrar dichos compromisos en la forma pautada, el acreedor accedió a un refinanciamiento en base a una tasa del 24% pautada, el acreedor accedió a un refinanciamiento en base a una tasa del 24% compuesto capitalizable trimestralmente, aceptando la cancelación de dichas deudas compuesto capitalizable trimestralmente, aceptando la cancelación de dichas deudas mediante un pago de $110,000 dentro de 5 años y un pago final en 6½ años. mediante un pago de $110,000 dentro de 5 años y un pago final en 6½ años. Determine el importe del último pago. Determine el importe del último pago.

Presentamos a continuación el diagrama tiempo-valor con la fecha focal establecida. Presentamos a continuación el diagrama tiempo-valor con la fecha focal establecida.


V

Procedemos entonces a trasladar todos los capitales a la fecha focal establecida. Procedemos entonces a trasladar todos los capitales a la fecha focal establecida. Efectuado eso, colocamos los que corresponden al primer conjunto de capitales Efectuado eso, colocamos los que corresponden al primer conjunto de capitales (modalidad de pago inicial) en el 1er. miembro de la igualdad y los del otro conjunto (modalidad de pago inicial) en el 1er. miembro de la igualdad y los del otro conjunto de capitales (modalidad de pago fruto del refinanciamiento) en el 2do. miembro, de capitales (modalidad de pago fruto del refinanciamiento) en el 2do. miembro, estableciéndose la igualdad conocida como estableciéndose la igualdad conocida como ecuación de valor. Esta ecuación se . Esta ecuación se resuelve despejando la incógnita que en ella aparece para finalmente obtener así la resuelve despejando la incógnita que en ella aparece para finalmente obtener así la solución del problema.solución del problema.

Ecuación de valor:Ecuación de valor: 120,000 (1+ 0.06)120,000 (1+ 0.06)1212+ 80,000 (1+ 0.06)+ 80,000 (1+ 0.06)44 = 110,000 (1+ 0.06) = 110,000 (1+ 0.06)-8-8 + X (1+ 0.06) + X (1+ 0.06)-14-14

241,463.58 + 100,998.16= 69,015.36+ X (1+ 0.06)241,463.58 + 100,998.16= 69,015.36+ X (1+ 0.06)-14-14

342,461.74 – 69,015.36 = X (1+ 0.06)342,461.74 – 69,015.36 = X (1+ 0.06)-14-14

273,446.38 = X (1+ 0.06)273,446.38 = X (1+ 0.06)-14-14

X = 273,446.38/(1+0.06)X = 273,446.38/(1+0.06)-14-14 = $618,236.00 Valor del último pago = $618,236.00 Valor del último pago

Preparado por: Tulio A. Mateo Duval


VI

ecuaciones de valores equivalentes

Documents